Faltas Simétricas. Sumário Introdução. Transitórios em circuitos RL. Correntes de...

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Faltas Simétricas

Sumário

• Introdução.• Transitórios em circuitos RL.• Correntes de curto-circuito e reatâncias de

máquinas síncronas.• Tensões internas de máquinas sob condições

transitórias.• Uso da Zbarra no cálculo de faltas.• Rede equivalente da Zbarra.

Introdução

• Faltas são contingências em circuitos elétricos.• As faltas podem ser simétricas ou assimétricas,

dependendo da(s) fase(s) que interrompe(m);• Um exemplo de falta assimétrica é uma falta

fase-terra, no qual uma das fases e o terra são curto-circuitados;

• Um exemplo de falta simétrica é o curto-circuito trifásico.

Introdução

• Embora a falta trifásica simétrica seja incomum, ela é caracterizada pela maior severidade.

• Quanto maior a severidade da falta, maior são as correntes envolvidas.

• O estudo das faltas simétricas define os disjuntores de fase.

Transitórios em circuitos RL

• Considere o circuito RL

Transitórios em circuitos RL

• A fonte é definida como:

• Equação das tensões no circuito é:

Transitórios em circuitos RL

• Solucionando para encontrar a corrente, temos:

Transitórios em circuitos RL

• Note que

• O termo em verde é a componente CC da corrente (offset).

Varia senoidalmente. Decai exponencialmente.

Transitórios em circuitos RL

• A resposta deste circuito se

Transitórios em circuitos RL

• A resposta deste circuito se

Transitórios em circuitos RL

• Corrente em um gerador curto-circuitado

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Corrente cc permanenteCorrente cc transitóriaCorrente cc subtransitória

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

• Gerador 1

• Gerador 2

750000,25 0,37550000

66 0,95769

X pu

E pu

750000,25 0,75025000

66 0,95769

X pu

E pu

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

• Transformador

0,10X pu

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

• Associação em paralelo de Xd

• Corrente subtransitória no curto

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

• Tensão no transformador

• Correntes cc subtransitórias nos geradores 1 e 2

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

• Correntes em ampères

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• As considerações para o cálculo das correntes de curto circuito trifásico (subtransitória, transitória e de regime permanente) feitas até o momento levavam em consideração que o gerador ou máquina rotativa estava sem carga.

• A partir deste momento vamos considerar que o curto ocorra enquanto um gerador fornece potência a uma carga.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• O circuito equivalente de um gerador conectado a uma carga trifásica em regime permanente é mostrado abaixo.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Zext é uma impedância externa que conecta o gerador e a carga.

• A corrente que circula no ponto P (ponto de aplicação do curto) antes da ocorrência da falta é IL.

• Vt é a tensão nos terminais do gerador.• Vf é a tensão no ponto P (ponto de aplicação no

curto).• O gerador é representado por uma fonte de

tensão Eg em série com a reatância síncrona Xs.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• O circuito visto anteriormente não nos permite calcular as correntes de curto-circuito, uma vez que não fornece a reatância síncrona adequada para o cálculo da corrente de curto.

• Para calcular a corrente de curto subtransitória, deve ser fornecida a reatância subtransitória.

• Para calcular a corrente de curto transitória, deve ser fornecida a reatância transitória.

• Para calcular a corrente de curto de regime, deve ser fornecida a reatância de regime.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• O circuito abaixo nos permite calcular a corrente de curto circuito subtransitória.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Neste circuito E’’g é responsável por fornecer a corrente IL caso a chave S esteja aberta.

• Se a chave S estiver fechada (situação do curto) , E’’g fornece a corrente de curto I’’g que circula em X’’d e Zext.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Com a chave S aberta temos:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• De modo análogo, se o circuito for definido de em termos da reatância transitória, teremos:

• Logo, As tensões E’’g e E’g são dependentes de IL , a corrente de carga antes da ocorrência do curto.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Com a chave S fechada temos:

''''

''g

d ext

X Z

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Motores também possuem reatâncias síncronas similares aos geradores.

• Quando ocorre um curto circuito em circuito no qual um gerador alimenta um motor, o motor passa a funcionar como um gerador por um pequeno período de tempo e, por sua vez, contribui com uma corrente de curto.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Com a chave S fechada temos:

''''

''g

d ext

X Z

''''

''m

mdm

EIX

'' '' ''g mI I I

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Na falta,

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• As correntes de curto podem ser encontradas utilizando-se o teorema de Thévenin.

• Vth é a tensão de circuito aberto nos terminais da chave. É igual a Vf.

• Zth é a impedância equivalente vista entre os terminais da chave quando todas as fontes estão desligadas (no caso de fontes de tensão, estas serão curto-circuitadas).

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Deste modo teremos o seguinte circuito:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• A corrente encontrada é a corrente subtransitória total de curto.

• As correntes subtransitórias de curto do gerador e do motor são encontradas através do divisor de corrente.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• As correntes subtransitórias totais do gerador e do motor são encontradas por superposição, somando-se as mesmas com a corrente IL.

• Note que a corrente I’’m tem o sentido inverso ao da corrente IL, sendo este o motivo do sinal negativo de IL.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

• Normalmente a corrente de carga é desprezada nos cálculos.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Uso da Zbarra no cálculo de faltas• Considere o seguinte diagrama de reatâncias:

• Supondo um curto trifásico na barra 4, Vf é a tensão pré-falta entre a barra 4 e a referência.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Agora considere o diagrama de admitâncias correspondente:

• O curto foi aplicado na barra 4 através da aplicação de uma fonte Vf com sentido inverso.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Considerando que na situação pré-falta não há corrente circulando no ramo, podemos considerara que a corrente I’’f é proporcionada pela aplicação da fonte –Vf no circuito.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Utilizando o princípio da superposição, primeiro vamos considerar a contribuição da fonte de tensão –Vf em todas as barras.

• Como temos somente –Vf no diagrama, temos a seguinte expressão:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Invertendo Ybarra temos:

1 11 12 13 14

21 22 23 242

31 32 33 343''

41 42 43 44

. 0

V Z Z Z ZZ Z Z ZVZ Z Z ZVZ Z Z Z I fVf

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Pode-se extrair as seguintes equações:

VfI fZ

'' 141 14

44. ZV I f Z Vf

242

ZV VfZ

343

ZV VfZ

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Pode-se extrair as seguintes equações:

VfI fZ

'' 141 14

44. ZV I f Z Vf

242

ZV VfZ

343

ZV VfZ

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Voltando à superposição, agora retiraremos a fonte de tensão –Vf e voltaremos a considerar as demais fontes que estavam desligadas E’’a, E’’b, E’’c e Vf.

• A tensão nas barras será a tensão gerada pelo cénario com as fontes E’’a, E’’b, E’’c e Vf ligadas + a tensão gerada pelo cenário em que somente –Vf está ligada (superposição).

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Geralmente em análise de curto circuito considera-se o diagrama sem carga, de modo que as todas tensões nas barras sejam iguais a Vf (hipótese simplificadora).

• Logo,

Uso da Zbarra no cálculo de faltas

• Generalizando, para calcular um curto circuito na barra k.

VfI fZ

'' . nkn nk

ZV I f Z VfZ

n nV Vf V

Uso da Zbarra no cálculo de faltas• Para o circuito que estávamos trabalhando:

• Considerando

Uso da Zbarra no cálculo de faltas• E as correntes:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas• As formulações desenvolvidas neste tópico

nada mais são do que a aplicação do Teorema de Thévenin.

• Onde:• Vth = Vf• Zth = Zkk

Exemplo

Rede equivalente da Zbarra

• Uma forma simplificada de desenhar o sistema de potência de forma a visualizar a questão do curto circuito trifásico pode ser vista ao lado:

Rede equivalente da Zbarra• Neste circuito:• Quando S está fechada, a corrente somente circula

no ramo ao qual o curto foi aplicado de modo que a corrente é Vf/Z44.

• Essa corrente induz as quedas de tensão I’’f.Z14, I’’f.Z24, I’’f.Z34 nos outros ramos. As quedas de tensão estarão no sentido dos nós.

• Quando S está aberta, a tensão em todos as barras é Vf.

• Quando S está fechada, a tensão em cada barra é Vf + as tensões induzidas.

Rede equivalente da Zbarra

Capacidade de Curto Circuito

• Capacidade de curto circuito ou MVA de curto circuito é um dado fornecido pela concessionária de energia para que os usuários determinem a corrente de falta e consequentemente, definam a característica de seus disjuntores.

• É definido como:

Capacidade de Curto Circuito

• Esse parâmetro é relativo a barra de conexão da sua instalação com a concessionária.

• Intrinsicamente, este parâmetro carrega a impedância equivalente de Thévenin da barra.

• Considerando um circuito equivalente monofásico composto de uma fonte com tensão de fase = tensão de linha/√3 e uma reatância Xth. Neste circuito, a corrente que circula é If.

Capacidade de Curto Circuito

• Podemos mostrar que:

• Resolvendo para If e aplicando na fórmula do MVA de curto circuito temos:

Capacidade de Curto Circuito

• Convertendo o valor de Xth para pu (considerando o kV nominal como o kV base), temos:

nominalreal

pubase base

base

VX MVAcurtoXthXth V

MVA

Seleção de disjuntores

• O objetivo desta seção é apresentar de forma superficial a aplicação do estudo das faltas trifásicas na determinação dos disjuntores de fase.

• Para um estudo mais abrangente, deve-se consultar as normas apropriadas.

Seleção de disjuntores

• Do ponto de vista da corrente, há duas fatores que devem ser considerados para se selecionar o disjuntor apropriado:– A corrente máxima instantânea que o disjuntor

pode manter.– A corrente total quando o disjuntor interrompe o

circuito.

Seleção de disjuntores

• Até o momento estudamos a corrente subtransitória, que representa a parte inicial da corrente transitória total.

Seleção de disjuntores

• A corrente apresentada na figura anterior não apresenta a componente CC.

• Levando em consideração essa componente, temos a corrente assimétrica de curto circuito, que possui um valor eficaz maior que o da corrente subtransitória.

Seleção de disjuntores

• Para disjuntores de óleo, a corrente subtransitória multiplicada por 1,6 é a corrente eficaz que o disjuntor deve suportar durante a primeira metade do primeiro ciclo após a ocorrência da falta.

• Essa corrente é denominada corrente momentânea.

Seleção de disjuntores

• A capacidade nominal de interrupção é especificada em kVA ou MVA. É dada pela seguinte fórmula:

• Vbarra = tensão na barra ao qual o disjuntor está conectado.

• Idisjuntor = corrente suportada pelo disjuntor.

3. .curto barra disjuntorS V I

Seleção de disjuntores

• A corrente que o disjuntor interromperá é menor que a corrente momentânea e dependerá da velocidade de atuação do disjuntor.

• Geralmente, a corrente que o disjuntor deve interromper é a corrente nominal simétrica de curto-circuito, que é a corrente simétrica baseada nos valores da corrente assimétrica.

Seleção de disjuntores

• O disjuntores são especificados com base na sua tensão de operação, por exemplo 69kV. Entretanto, outras características dos disjuntores são fornecidas, tais como: – corrente nominal contínua– máxima tensão nominal– fator de faixa de tensão K– corrente nominal de curto circuito na máxima

tensão nominal

Seleção de disjuntores

• A máxima tensão nominal é o maior valor de tensão rms para a qual o disjuntor é projetado.

• O fator de faixa de tensão K é a máxima tensão nominal / mínima tensão nominal. K determina a faixa de tensão para a qual o produto Icc x Voperação é constante.

• O importante na aplicação de disjuntores é não exceder a máxima corrente de interrupção do disjuntor (fator K x a corrente nominal de curto circuito).

Seleção de disjuntores

• Um método simplificado, denominado E/X, pode ser utilizado para a definição de disjuntores

• Para sua aplicação deve ser desprezada a carga e, consequentemente, sua corrente, além das resistências.

• Para geradores, utiliza-se a reatância subtransitória.• Para motores acima de 50HP, utiliza-se a reatância

subtransitória x 1,5.• Motores abaixo de 50HP são desprezados.

Seleção de disjuntores

• Para uma falta na barra k:

• Onde Zkk é avaliado da seguinte forma:• X/R = 15 a corrente calculada é a corrente de curto

nominal.• X/R desconhecido A corrente de curto nominal é 80%

da corrente calculada.

fcc

Seleção de disjuntores