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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FERNANDA KAREN MELO DA COSTA
ESTUDO COMPARATIVO ANALÍTICO E NUMÉRICO VIA
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS DE RESERVATÓRIO
PARALELEPIPÉDICO ELEVADO EM CONCRETO ARMADO
NATAL/RN
2018
Fernanda Karen Melo da Costa
Estudo comparativo analítico e numérico via Método dos Elementos Finitos de reservatório
paralelepipédico elevado em concreto armado
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho
Coorientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros
NATAL/RN
2018
Costa, Fernanda Karen Melo da. Estudo comparativo analítico e numérico via Método dosElementos Finitos de reservatório paralelepipédico elevado emconcreto armado / Fernanda Karen Melo da Costa. - 2018. 136 f.: il.
Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grandedo Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia Civil. Natal, RN,2018. Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho. Coorientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros.
1. Concreto armado - Monografia. 2. Reservatório elevado -Monografia. 3. Método dos Elementos Finitos - Monografia. 4.Tração - Monografia. 5. Flexão - Monografia. 6. Flexo-tração -Monografia. I. Silva Filho, José Neres da. II. Barros, Rodrigo.III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624.012.45
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Elaborado por Kalline Bezerra da Silva - CRB-15/327
Fernanda Karen Melo da Costa
Estudo comparativo analítico e numérico via Método dos Elementos Finitos de reservatório
paralelepipédico elevado em concreto armado
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Aprovado em 30 de novembro de 2018.
_______________________________________________________
Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
_______________________________________________________
Prof. Dr. Rodrigo Barros – Coorientador
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
_______________________________________________________
Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Examinador
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
_______________________________________________________
Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
NATAL/RN
2018
Aos meus pais, Independente Costa e Leonice
Costa, por todo o amor, carinho e apoio
proporcionado durante esta trajetória
acadêmica.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me conceder saúde, paciência e disposição para enfrentar todos os
momentos difíceis destes últimos anos.
À minha família, pelo apoio de sempre. À minha mãe, Leonice Costa, por sempre me
acolher sem medir esforços. Ao meu pai, Independente Costa, por sempre me ensinar a
importância da educação desde quando era pequenininha. À minha irmã, Natália Ketely, por
ser minha amiga e parceira de todas as horas.
Ao meu namorado e melhor amigo, Rodrigo Santos, que desde 2010 se tornou meu
companheiro inseparável nas atividades acadêmicas, pela sua grande paciência e suporte,
principalmente neste último semestre de graduação.
Ao Prof. Dr. José Neres da Silva Filho, meu orientador, pelos ensinamentos e por sua
inesgotável dedicação à sua função e aos seus alunos e orientandos.
Aos meus professores de graduação, principalmente a Fernanda Mittelbach, Joel Neto,
Micheline Damião, Carina Maia, Pedro Henrique e Rennan Cavalcanti.
Ao Eng. M.Sc. George Maranhão, pela confiança e por ser inspiração de profissional
para mim e para diversos colegas da área, e a todos os colegas de estágio, principalmente a Eng.
Ana Clara Batista, pela paciência e pelos ensinamentos diários.
Ao Eng. Pedro Mitzcun, por abrir um espaço em suas atividades e contribuir de forma
fundamental no desenvolvimento deste trabalho.
Ao Eng. Robson Ribeiro, por também contribuir com ideias para a evolução desta
pesquisa.
Aos meus colegas e amigos de graduação, os quais foram essenciais para enfrentar os
obstáculos que sugiram dia após dia, principalmente a: Yngrid Rayane, Daygson Lucas, Arthur
Vinícius, Micheline Mello e Joyce Karyne.
Aos meus amigos de vida, pelo grande apoio e torcida, principalmente a: Llows Ranna,
Mayara Andrade, Rodrigo Idalino, Pedro Henrique, Bruno de Andrade, Caroline Pereira,
Hipócrates Matheus e Óseias Lucas.
A todos, muito obrigada.
Fernanda Karen
“A responsabilidade de todos é o único caminho
para a sobrevivência humana”
Dalai Lama
RESUMO
Estudo comparativo analítico e numérico via Método dos Elementos Finitos de
reservatório paralelepipédico elevado em concreto armado
Este trabalho de pesquisa apresenta a análise de três reservatórios paralelepipédicos elevados
em concreto armado com três diferentes capacidades de armazenamento e considerando três
modos distintos de dimensionamento para cada um destes: apenas para os esforços de flexão
nas placas, considerando a flexão e a tração separadamente por meio da superposição de
armaduras e considerando a flexo-tração. Em cada caso, os esforços de flexão e tração são
obtidos por métodos analíticos, de grande abordagem na literatura existente, e por método
numérico, por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF) com o auxílio do programa de
análise estrutural SAP2000®. A partir dos esforços obtidos, observou-se que os dois modelos
(analítico e numérico) apresentaram resultados bastante similares para as lajes de tampa,
enquanto que para as lajes de fundo a análise numérica se mostrou mais econômica. Nas paredes
também se observou uma redução de armadura para os modelos numéricos na direção vertical,
enquanto que na direção horizontal houve aumentos. Com relação às técnicas de
dimensionamento de armaduras, verificou-se que no reservatório paralelepipédico elevado
ocorreu aumento de armadura em todas as lajes quando os esforços de tração foram
considerados e, quanto maior a capacidade de armazenamento do reservatório, maior foi este
aumento de armadura, principalmente nas paredes. Por fim, observou-se que o
dimensionamento à flexo-tração foi mais econômico que o dimensionamento à flexão e tração
com a superposição das armaduras, visto que o dimensionamento à flexão somado com o
dimensionamento à tração não considerou a ação conjunta dos esforços de flexão e tração.
Palavras-chave: Reservatório elevado. Método dos Elementos Finitos. Flexão. Tração. Flexo-
tração.
ABSTRACT
Comparative analytical and numerical study using the Finite Element Method of high
parallelepipedic reservoir in reinforced concrete
The aim of this work is to analyze three tanks in reinforced concrete. In each case, the flexural
and tensile stresses were obtained by analytical methods and numerical method via the Finite
Element Method (FEM) through the structural analysis program SAP2000®. From the obtained
results, it was observed that the two models (analytical and numerical) showed very similar
results for the cover slabs, while for the bottom slabs the numerical analysis was more
economical. In the walls also a reduction of steel was observed for the numerical models in the
vertical direction, whereas in the horizontal direction there were increases. It was verified that
a steel increase occurred in all the slabs when the tensile stresses were considered. Finally, it
was observed that flexo-tensile design was more economical than flexural and tensile design
with the reinforcement superposition.
Keywords: Elevated reservoir. Finite Element Method. Flexion. Traction. Flexo-traction.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Classificação dos reservatórios quanto à posição em relação ao nível do solo: (a)
reservatório enterrado; (b) reservatório semienterrado ou semiapoiados; (c) reservatório
apoiado; e (d) reservatório elevado. ......................................................................................... 23
Figura 2.2 – Exemplos de reservatórios em casca. (a) Cuba cilíndrica, (b) cuba cônica e (c)
cuba de revolução com geratriz curva. ..................................................................................... 24
Figura 2.3 – Reservatório com cuba piramidal. ...................................................................... 25
Figura 2.4 – Reservatórios prismáticos paralelepipédicos. (a) Elevado, (b.1) enterrado:
perspectiva e (b.2) enterrado: corte vertical. ............................................................................ 25
Figura 2.5 – Ações da água e do solo em um reservatório enterrado cheio. (a) Corte vertical e
(b) corte horizontal. .................................................................................................................. 28
Figura 2.6 – Ações do solo em um reservatório enterrado vazio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal. ................................................................................................................................. 29
Figura 2.7 – Ações da água e do solo em um reservatório apoiado cheio. (a) Corte vertical e
(b) corte horizontal. .................................................................................................................. 30
Figura 2.8 – Ações da água em um reservatório elevado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal. ................................................................................................................................. 30
Figura 2.9 – Cargas nos planos das lajes. (a) Paredes. (b) Tampa e fundo. ............................ 32
Figura 2.10 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório enterrado vazio. (a) Corte
vertical e (b) corte horizontal.................................................................................................... 33
Figura 2.11 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório enterrado cheio. (a) Corte
vertical e (b) corte horizontal.................................................................................................... 34
Figura 2.12 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório apoiado cheio. (a) Corte
vertical e (b) corte horizontal.................................................................................................... 34
Figura 2.13 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório elevado cheio. (a) Corte
vertical e (b) corte horizontal.................................................................................................... 34
Figura 2.14 – Comportamento de uma ligação com tração interna. (a) Tensões de tração e
compressão, (b) distribuição elástica de tensões antes da fissuração, (c) fissuras desenvolvidas
na ligação, (d) diagrama de corpo livre da porção externa da trinca diagonal, (e) modelo de
estrutura do conjunto. ............................................................................................................... 36
Figura 2.15 – Ligação reforçada. ............................................................................................. 36
Figura 2.16 – Ligação com tração externa. (a) Tensões de tração e compressão e (b) fissuras
desenvolvidas na ligação. ......................................................................................................... 37
Figura 2.17 – Pontos críticos às aberturas de fissuras. ............................................................ 38
Figura 2.18 – Equivalência entre os momentos 𝑀𝑑 e 𝑀𝑠𝑑 para a flexo-tração com armadura
simples. ..................................................................................................................................... 43
Figura 2.19 – Concreto de envolvimento da armadura. .......................................................... 46
Figura 3.1 – Fluxograma de desenvolvimento da pesquisa. .................................................... 53
Figura 3.2 – Dimensões internas do reservatório pequeno, em centímetros. .......................... 55
Figura 3.3 – Dimensões internas do reservatório médio, em centímetros............................... 55
Figura 3.4 – Dimensões internas do reservatório grande, em centímetros. ............................. 56
Figura 3.5 – Dimensões do reservatório pequeno (corte horizontal), em centímetros. ........... 60
Figura 3.6 – Dimensões do reservatório pequeno (corte vertical), em centímetros. ............... 60
Figura 3.7 – Dimensões do reservatório médio (corte horizontal), em centímetros. .............. 61
Figura 3.8 – Dimensões do reservatório médio (corte vertical), em centímetros. ................... 61
Figura 3.9 – Dimensões do reservatório grande (corte horizontal), em centímetros. ............. 62
Figura 3.10 – Dimensões do reservatório grande (corte vertical), em centímetros. ................ 62
Figura 3.11 – Parâmetros para a compatibilização do empuxo horizontal. (a) Situação real; (b)
Situação de cálculo. .................................................................................................................. 64
Figura 3.12 – Vinculações nas bordas e eixos das lajes dos reservatórios. ............................. 65
Figura 3.13 – Esforços axiais nas lajes dos reservatórios. ...................................................... 68
Figura 3.14 – Detalhe dos apoios de primeiro gênero na laje de tampa e nas paredes. .......... 71
Figura 3.15 – Detalhe dos apoios na laje de fundo e nas paredes. .......................................... 71
Figura 3.16 – Modelo de estudo para o reservatório médio. ................................................... 72
Figura 3.17 – Carregamento de empuxo horizontal nas paredes do reservatório médio. ....... 73
Figura 3.18 – Detalhe do carregamento de empuxo horizontal nas paredes do reservatório
médio. ....................................................................................................................................... 73
Figura 3.19 – Eixos locais de um elemento de casca de 4 nós. ............................................... 74
Figura 3.20 – Esforços internos de flexão e torção no elemento de casca. ............................. 75
Figura 3.21 – Correspondência entre os momentos do modelo analítico com os momentos do
modelo numérico. ..................................................................................................................... 76
Figura 3.22 – Equivalente estático entre os esforços que atuam no centro geométrico da seção
transversal e o eixo da armadura tracionada. ............................................................................ 77
Figura D.1 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório pequeno, em kNm/m. ........ 111
Figura D.2 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório pequeno, em kNm/m. ........ 111
Figura D.3 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kNm/m. ....... 112
Figura D.4 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kNm/m. ....... 112
Figura D.5 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kNm/m. ....... 113
Figura D.6 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kNm/m. ....... 113
Figura D.7 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório pequeno, em kNm/m. ......... 114
Figura D.8 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório pequeno, em kNm/m. ......... 114
Figura D.9 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório pequeno, em kN.
................................................................................................................................................ 115
Figura D.10 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kN.
................................................................................................................................................ 116
Figura D.11 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kN.
................................................................................................................................................ 116
Figura D.12 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório pequeno, em kN.
................................................................................................................................................ 117
Figura D.13 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório médio, em kNm/m. .......... 118
Figura D.14 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório médio, em kNm/m. .......... 118
Figura D.15 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kNm/m.......... 119
Figura D.16 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kNm/m.......... 119
Figura D.17 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kNm/m.......... 120
Figura D.18 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kNm/m.......... 120
Figura D.19 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório médio, em kNm/m. .......... 121
Figura D.20 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório médio, em kNm/m. .......... 121
Figura D.21 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório médio, em kN. 122
Figura D.22 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kN.
................................................................................................................................................ 123
Figura D.23 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kN.
................................................................................................................................................ 123
Figura D.24 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório médio, em kN. 124
Figura D.25 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório grande, em kNm/m. ......... 125
Figura D.26 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório grande, em kNm/m. ......... 125
Figura D.27 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kNm/m. ........ 126
Figura D.28 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kNm/m. ........ 126
Figura D.29 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kNm/m. ........ 127
Figura D.30 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kNm/m. ........ 127
Figura D.31 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório grande, em kNm/m. ......... 128
Figura D.32 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório grande, em kNm/m. ......... 128
Figura D.33 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório grande, em kN.129
Figura D.34 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kN.
................................................................................................................................................ 129
Figura D.35 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kN.
................................................................................................................................................ 130
Figura D.36 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório grande, em kN. 130
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Classificação dos reservatórios quanto ao volume de armazenamento. ............ 26
Quadro 2.2 – Valores limites da abertura de fissuras. ............................................................. 47
Quadro 3.1 – Modelos estudados. ........................................................................................... 54
Quadro 3.2 – Geometria final dos reservatórios. .................................................................... 59
Quadro 4.1 – Esforços atuantes no reservatório pequeno de acordo com o modelo analítico.
.................................................................................................................................................. 80
Quadro 4.2 – Esforços atuantes no reservatório pequeno de acordo com o modelo numérico.
.................................................................................................................................................. 80
Quadro 4.3 – Esforços atuantes no reservatório médio de acordo com o modelo analítico. .. 80
Quadro 4.4 – Esforços atuantes no reservatório médio de acordo com o modelo numérico. . 81
Quadro 4.5 – Esforços atuantes no reservatório grande de acordo com o modelo analítico. . 81
Quadro 4.6 – Esforços atuantes no reservatório grande de acordo com o modelo numérico. 81
Quadro 4.7 – Armaduras calculadas a partir dos esforços obtidos. ........................................ 82
Quadro 4.8 – Verificação de cisalhamento. ............................................................................ 83
Quadro 4.9 – Verificação de abertura de fissuras. .................................................................. 84
Quadro 4.10 – Verificação de deformação excessiva. ............................................................ 84
Quadro A.1 – Estimativa das espessuras das lajes. ............................................................... 106
Quadro B.1 – Ações atuantes nas lajes dos reservatórios. .................................................... 107
Quadro C.1 – Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório pequeno. ............................... 108
Quadro C.2 - Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório médio..................................... 109
Quadro C.3 - Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório grande. ................................... 110
Quadro E.1 – Armaduras calculadas para o reservatório pequeno pelo modelo analítico.... 131
Quadro E.2 - Armaduras calculadas para o reservatório pequeno pelo modelo numérico. .. 131
Quadro E.3 – Armaduras calculadas para o reservatório médio pelo modelo analítico. ...... 132
Quadro E.4 - Armaduras calculadas para o reservatório médio pelo modelo numérico. ..... 132
Quadro E.5 – Armaduras calculadas para o reservatório grande pelo modelo analítico. ..... 133
Quadro E.6 - Armaduras calculadas para o reservatório grande pelo modelo numérico. .... 133
Quadro AA.1 – Tabela KMD (parte I). ................................................................................. 134
Quadro AA.2 – Tabela KMD (parte II)................................................................................. 135
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 4.1 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório pequeno
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 86
Gráfico 4.2 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório pequeno
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 86
Gráfico 4.3 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório médio
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 87
Gráfico 4.4 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório médio
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 87
Gráfico 4.5 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório grande
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 88
Gráfico 4.6 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório grande
consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração. ............................................................... 88
Gráfico 4.7 – Armaduras calculadas para os modelos analíticos dos reservatórios considerando
a flexão e a flexão+tração. ........................................................................................................ 91
Gráfico 4.8 – Armaduras calculadas para os modelos numéricos dos reservatórios considerando
a flexão e a flexão+tração. ........................................................................................................ 92
Gráfico 4.9 – Aumento de armadura de flexão para flexão+tração considerando os modelos
analíticos. .................................................................................................................................. 93
Gráfico 4.10 - Aumento de armadura de flexão para flexão+tração considerando os modelos
numéricos. ................................................................................................................................ 93
Gráfico 4.11 – Armaduras calculadas para os modelos analíticos dos reservatórios
considerando a flexão e a flexo-tração. .................................................................................... 95
Gráfico 4.12 – Armaduras calculadas para os modelos numéricos dos reservatórios
considerando a flexão e a flexo-tração. .................................................................................... 96
Gráfico 4.13 - Aumento de armadura de flexão para flexo-tração considerando os modelos
analíticos. .................................................................................................................................. 97
Gráfico 4.14 - Aumento de armadura de flexão para flexo-tração considerando os modelos
numéricos. ................................................................................................................................ 97
Gráfico 4.15 – Armaduras calculadas para o dimensionamento à flexão................................ 99
Gráfico 4.16 – Armaduras calculadas para o dimensionamento a flexão+tração. ................ 100
Gráfico 4.17 – Armaduras calculadas para o dimensionamento à flexo-tração. ................... 101
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .............................................................................................. 18
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 18
1.2 JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 19
1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA ................................................................................... 20
1.3.1 Objetivo geral ..................................................................................................... 20
1.3.2 Objetivos específicos .......................................................................................... 20
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 21
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................... 22
2.1 GENERALIDADES .................................................................................................. 22
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS ......................................................... 22
2.2.1 Quanto à posição em relação ao nível solo......................................................... 22
2.2.2 Quanto ao formato .............................................................................................. 24
2.2.3 Quanto ao volume de armazenamento................................................................ 25
2.3 CRITÉRIOS DE PROJETO ...................................................................................... 26
2.4 AÇÕES E CARREGAMENTOS ATUANTES ........................................................ 26
2.4.1 Peso próprio ........................................................................................................ 27
2.4.2 Impermeabilização e revestimento ..................................................................... 27
2.4.3 Acúmulo de água pluvial .................................................................................... 27
2.4.4 Ação do líquido contido e do solo ...................................................................... 28
2.4.5 Sobrecargas de utilização ................................................................................... 30
2.4.6 Ações devido ao vento ........................................................................................ 31
2.5 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ........................................... 31
2.5.1 Rotações nas arestas ........................................................................................... 32
2.5.2 Ligações entre os elementos ............................................................................... 35
2.5.3 Mísulas ............................................................................................................... 37
2.6 OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EM RESERVATÓRIOS ......................................... 38
2.6.1 Reações de apoio ................................................................................................ 38
2.6.2 Momentos fletores .............................................................................................. 39
2.6.3 Método dos elementos finitos ............................................................................. 40
2.7 DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIOS .................................................... 40
2.7.1 Flexão simples .................................................................................................... 41
2.7.2 Tração simples ou tração com pequena excentricidade: (Domínio 1)................ 42
2.7.3 Flexão composta com grande excentricidade (Domínios 2-3-4-4a) ................... 42
2.8 VERIFICAÇÕES DE CISALHAMENTO E ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO .... 44
2.8.1 Tensões de cisalhamento .................................................................................... 44
2.8.2 Abertura de fissuras ............................................................................................ 45
2.8.3 Deformação excessiva ........................................................................................ 48
2.9 PESQUISAS REALIZADAS .................................................................................... 50
2.9.1 Guimarães (1995) ............................................................................................... 50
2.9.2 Chitlal (2010) ...................................................................................................... 51
2.9.3 Ramos (2010) ..................................................................................................... 51
2.9.4 Campos (2018) ................................................................................................... 52
CAPÍTULO 3 - CARACTERIZAÇÃO E MODELAGEM DOS RESERVATÓRIOS........... 53
3.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 53
3.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ................................................................................... 54
3.2.1 Dimensões internas ............................................................................................. 55
3.2.2 Espessuras ........................................................................................................... 56
3.2.2.1 Seção transversal mínima ............................................................................ 57
3.2.2.2 Altura útil segundo Pinheiro (2007) ............................................................ 57
3.2.2.3 Altura útil segundo ABNT NBR 6118 (1980) ............................................ 58
3.2.2.4 Valores mínimos recomendados por Araújo (2014) ................................... 58
3.2.2.5 Mísulas ........................................................................................................ 59
3.2.3 Geometria final ................................................................................................... 59
3.3 LEVANTAMENTO DAS AÇÕES ........................................................................... 63
3.3.1 Laje de tampa...................................................................................................... 63
3.3.2 Paredes ................................................................................................................ 63
3.3.3 Laje de fundo ...................................................................................................... 64
3.4 MODELO ANALÍTICO ............................................................................................ 65
3.4.1 Cálculo dos esforços ........................................................................................... 66
3.4.2 Compatibilização dos esforços ........................................................................... 68
3.5 MODELO NUMÉRICO ............................................................................................ 69
3.5.1 Definição dos materiais ...................................................................................... 69
3.5.2 Definição dos elementos ..................................................................................... 69
3.5.3 Casos de carregamento ....................................................................................... 70
3.5.4 Modelagem ......................................................................................................... 70
3.5.5 Obtenção dos esforços ........................................................................................ 74
3.6 CÁLCULO DAS ARMADURAS ............................................................................. 76
3.6.1 Flexão simples .................................................................................................... 76
3.6.2 Tração simples ou tração com pequena excentricidade...................................... 77
3.6.3 Flexo-tração ........................................................................................................ 77
3.7 VERIFICAÇÕES ....................................................................................................... 78
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................... 80
4.1 ESFORÇOS FINAIS DE DIMENSIONAMENTO .................................................. 80
4.2 CÁLCULO DAS ARMADURAS ............................................................................. 81
4.3 VERIFICAÇÕES ....................................................................................................... 82
4.4 COMPARAÇÕES ENTRE MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO .................... 85
4.4.1 Por tipo de reservatório....................................................................................... 85
4.4.2 Flexão versus Flexão + tração ............................................................................ 90
4.4.3 Flexão versus Flexo-tração ................................................................................. 94
4.5 COMPARAÇÕES ENTRE MODELOS DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS........... 98
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS ................................. 102
5.1 CONCLUSÕES GERAIS ........................................................................................ 102
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................... 103
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 104
APÊNDICE A – CÁLCULO DAS ESPESSURAS DAS LAJES .......................................... 106
APÊNDICE B – AÇÕES ATUANTES (MODELO ANALÍTICO) ...................................... 107
APÊNDICE C – ESFORÇOS (MODELO ANALÍTICO) ..................................................... 108
APÊNDICE D – ESFORÇOS (MODELO NUMÉRIO) ........................................................ 111
APÊNDICE E – ARMADURAS CALCULADAS ............................................................... 131
ANEXO A – TABELAS KMD .............................................................................................. 134
18
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os reservatórios são estruturas construídas com a finalidade principal de armazenar
líquido, seja água tratada para abastecimento, águas residuais, águas pluviais (cisternas)
produtos industriais ou qualquer outro. Além de reservar líquido para ser utilizado quando
necessário, os reservatórios muitas vezes servem como elementos reguladores de pressão sendo,
para isso, necessário colocá-los em posições elevadas. É o que ocorre em caixas d’água
superiores de casas, edifícios residenciais, comerciais ou públicos e também nos sistemas de
abastecimento de água tratada, em que os reservatórios têm de assegurar pressão e quantidade
de água suficiente para toda a população de uma determinada região, necessitando, como
consequência de reservatórios de grandes dimensões.
Em situações em que o reservatório é totalmente constituído de concreto armado, torna-
se essencial o estudo de todas as ações e esforços internos atuantes, bem como o
dimensionamento adequado, de forma a tornar a estrutura segura e com um bom
comportamento em serviço.
De acordo com Chitlal (2010), a análise do comportamento de um reservatório é
relativamente complexa pois se trata de uma estrutura tridimensional sujeita a ações
hidrostáticas, de empuxo do solo (reservatório enterrados ou apoiados), efeito de cargas de
vento (reservatórios elevados aporticados), da subpressão do lençol freático (reservatórios
enterrados) e outros efeitos excepcionais que podem surgir durante a vida útil da estrutura.
Os esforços internos e o comportamento estrutural do reservatório são fatores que estão
diretamente relacionados com o seu formato, dimensões e a sua posição em relação ao terreno,
devendo-se, portanto, realizar esse estudo de maneira individualizada. Desta forma, cabem aos
projetistas estruturais a responsabilidade de fazer as considerações preliminares através de
modelos idealizados, as devidas análises e o dimensionamento da estrutura de maneira a
garantir a sua estabilidade local e global.
Além disso, os reservatórios devem ser elementos estanques para que desempenhem a
sua principal função de maneira adequada. Para isso, deve-se limitar a fissuração de forma mais
rigorosa tomando os devidos cuidados principalmente nos encontros de placas (região de
elevada concentração de tensões minimizadas muitas vezes pela adoção de mísulas entre as
arestas das placas dos reservatórios).
19
Em vias gerais, os reservatórios paralelepipédicos são estruturas constituídas por placas
retangulares dispostas em diferentes direções, resultando em uma composição complexa e
merecedora de análise, uma vez que são reduzidos os modelos para obtenção de esforços e
cálculos encontrados na literatura.
Diante disto, esta pesquisa se propõe a realizar a análise e o dimensionamento de três
reservatórios elevados paralelepipédicos de diferentes capacidades. Para cada um deles serão
feitos os estudos considerando: (a) apenas os esforços de flexão nas placas, (b) considerando a
flexão e a tração separadamente e, por fim (c) considerando a flexo-tração.
Segundo Vasconcelos (1998), na maior parte das vezes, no dimensionamento de
reservatórios em apoiados rígidos, é considerado apenas o esforço de flexão nas placas,
acrescentando no final 20% da armadura para compensar os efeitos de tração não considerados
no dimensionamento. Esse percentual é variável e ainda precisa ser mais bem estudado.
Desta forma pretende-se verificar qual método de cálculo resultará em uma estrutura
mais econômica e com um melhor desempenho estrutural, levando em conta o modelo de
obtenção dos esforços internos e o volume de armazenamento do reservatório. Os resultados
serão baseados em modelos analíticos e numéricos por meio do Método dos Elementos Finitos
(MEF), utilizando como ferramenta, para este último caso, o programa de análise estrutural
SAP2000®.
1.2 JUSTIFICATIVA
Este trabalho de pesquisa se justifica pelo reduzido número de modelos para obtenção
de esforços internos e dimensionamentos de reservatórios paralelepipédicos elevados em
concreto armado, além da quantidade reduzida de estudos comparativos da eficiência estrutural
com base nas considerações feitas para o dimensionamento no Estado-Limite Último e
desempenho no Estado-Limite de Serviço (fissuração e deformação). Neste sentido, pretende-
se apresentar uma indicação de quais modelos de obtenção de esforços e cálculo seriam os mais
adequados para garantia da estabilidade local e global do reservatório, considerando a sua
capacidade de armazenamento. Por fim, pretende-se enfocar no entendimento de todas as etapas
de desenvolvimento de projetos (cálculo e detalhamento) de reservatórios elevados
paralelepipédicos em concreto armado.
Vale ressaltar que este estudo poderá servir como ponto de partida para o
aperfeiçoamento em projetos futuros do cálculo estrutural de reservatórios, uma vez que tem
20
como base os métodos de cálculo usuais já bastante difundidos e estão de acordo com a ABNT
NBR 6118 (2014) (Projeto de estruturas de concreto – Procedimento).
1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA
1.3.1 Objetivo geral
O presente trabalho tem como objetivo geral analisar a eficiência estrutural de três
reservatórios paralelepipédicos elevados de capacidades distintas considerando o
dimensionamento à flexão, à flexão e tração de forma isolada (superposição de armaduras), e à
flexo-tração, por meio de modelos analíticos e numéricos via Método dos Elementos Finitos.
1.3.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
Obter os esforços internos de três reservatórios paralelepipédicos elevados por meio de
métodos analíticos e numéricos via Método dos Elementos Finitos (MEF),
considerando: (a) os efeitos de flexão, (b) flexão e tração e (c) flexo-tração;
Analisar e comparar os esforços internos obtidos analiticamente e utilizando o Método
dos Elementos Finitos (MEF) para cada um dos reservatórios estudados;
Dimensionar à luz da ABNT NBR 6118 (2014), os três reservatórios considerando os
métodos de obtenção dos esforços internos e as situações (a), (b) e (c) supracitadas;
Verificar o Estado-Limite de Serviço (ELS) dos reservatórios;
Identificar, com base nas armaduras calculadas e na eficiência estrutural, quais
considerações de cálculo são mais adequadas para os três tipos de reservatórios
estudados.
21
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é divido em 5 capítulos, incluindo este, os quais abordam os conteúdos
apresentados de forma resumida a seguir:
No Capítulo 1 apresenta-se as considerações iniciais da pesquisa, bem como as
justificativas, os objetivos geral e específicos e a estrutura do trabalho.
No Capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica dos tipos de reservatórios, das ações
atuantes, do comportamento estrutural, do dimensionamento, de verificações e de pesquisas
realizadas sobre reservatórios em concreto armado.
No Capítulo 3 são expostos os modelos de estudo e as considerações feitas para o
desenvolvimento da pesquisa.
No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos e as análises feitas a partir destes
resultados.
No Capítulo 5 são feitas as conclusões gerais acerca da pesquisa e algumas sugestões
para trabalhos futuros.
22
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 GENERALIDADES
Pode-se definir reservatório como sendo uma estrutura projetada para armazenar um
determinado líquido. Tal líquido pode ser água potável, água residual ou quaisquer outros de
diferentes naturezas. Quanto ao material, os reservatórios podem ser de polietileno, fibra de
vidro, poliéster reforçado ou concreto armado, sendo este último de maior interesse para a
engenharia de estruturas e objeto de estudo deste trabalho.
Todo reservatório, independentemente do seu formato, é constituído por três elementos
principais que garantem a efetividade da sua função principal, sendo eles: fundo, paredes e
tampa. O fundo e as paredes são as partes que estão em contato direto com o líquido e servem
como barreiras de armazenamento, enquanto que a tampa é utilizada para proteger o líquido
contido de contaminações, furto ou qualquer ação contra a sua integridade. Em se tratando de
reservatórios em concreto armado, esses elementos podem ser analisados, respectivamente,
como laje de fundo, paredes e laje de tampa, sendo a laje de fundo podendo funcionar também
como elemento de fundação em casos onde o reservatório está em contato direto com o solo.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS
São diversos os tipos de classificação dos reservatórios, sendo os principais definidos
da seguinte forma: (a) quanto à posição em relação ao solo, (b) quanto ao formato e (c) quanto
ao volume de armazenamento.
2.2.1 Quanto à posição em relação ao nível solo
Segundo Vasconcelos (1998), os tipos de reservatórios existentes podem ser definidos
de acordo com o posicionamento em relação a um plano de referência. Este plano diz respeito
à superfície do solo no qual a estrutura se apoia, sendo possível classificá-los em:
Reservatórios enterrados: são aqueles em que toda a estrutura se encontra abaixo do
nível do solo, podendo ou não a laje de tampa estar nivelada com a superfície;
Reservatórios semienterrados ou semiapoiados: refere-se ao caso em que parte do
reservatório está acima da superfície do terreno;
23
Reservatórios apoiados: caso em que toda a estrutura está acima do nível de referência
e a laje de fundo em contato direto com a superfície do solo;
Reservatórios elevados: situação em que o reservatório está acima do nível de referência
e sem contato direto com o solo. Neste caso, apoia-se sobre uma estrutura portante.
A Figura 2.1 esquematiza os tipos de reservatórios classificados de acordo com a sua
posição em relação ao nível do solo.
Figura 2.1 – Classificação dos reservatórios quanto à posição em relação ao nível do solo: (a) reservatório
enterrado; (b) reservatório semienterrado ou semiapoiados; (c) reservatório apoiado; e (d) reservatório
elevado.
Fonte: Adaptado de Vasconcelos (1998).
De acordo com Costa (1998), os reservatórios são compostos por três partes: cuba, torre
e fundações. A cuba é constituída de elementos de superfície que juntos possibilitam o
armazenamento do líquido. A torre é a parte de estrutura responsável por absorver as cargas da
cuba e do vento e conduzir até os elementos de fundação. Ela tanto pode ser composta por
pilares contraventados com vigas ou por um fuste. Já as fundações são elementos que
transferem ao solo os esforços provenientes da torre e da cuba, que podem ser fundações diretas,
estacas ou tubulões. Nos reservatórios elevados, tem-se a presença destas três partes, enquanto
que nos demais se tem apenas a cuba e o elemento de fundação. É importante destacar que a
fundação do reservatório enterrado, semienterrado ou apoiado depende da taxa de trabalho do
solo no qual se apoia, visto que se o solo é de elevada resistência, geralmente se utiliza a laje
de fundo funcionando também como elemento de fundação direta; caso contrário, ou quando a
cuba possui grandes dimensões, torna-se necessária a utilização de estacas ou outro tipo de
fundação profunda.
(a) (b) (c) (d)
24
Neste trabalho, o termo “reservatório”, se referirá especificamente apenas à cuba
apoiada nas bordas em vigas rígidas, e não a todo o conjunto apresentado anteriormente.
2.2.2 Quanto ao formato
Conforme Costa (1998), os reservatórios podem ser classificados quanto à forma da
superfície da cuba em: reservatórios em casca, piramidais ou prismáticos.
Os reservatórios em casca são os que possuem superfícies médias curvas, podendo ser
com cubas cilíndricas, cubas cônicas ou cubas de revolução com geratriz curva, assim como
mostra a Figura 2.2 a seguir.
Figura 2.2 – Exemplos de reservatórios em casca. (a) Cuba cilíndrica, (b) cuba cônica e (c) cuba de revolução
com geratriz curva.
Fonte: Costa (1998).
Os reservatórios piramidais possuem superfícies médias planas que juntos formam
troncos de pirâmide com eventuais trechos prismáticos (COSTA, 1998). A Figura 2.3 mostra
uma cuba de reservatório com dois troncos de pirâmide separados por um trecho prismático.
(a) (b) (c)
25
Figura 2.3 – Reservatório com cuba piramidal.
Fonte: Costa (1998).
Já os reservatórios prismáticos são constituídos por cubas com superfícies planas
verticais e horizontais com diversos formatos em planta, como triangular, hexagonal, octogonal
e retangular. Este último é o mais comum e pode ser chamado de reservatório paralelepipédico.
A Figura 2.4 ilustra dois reservatórios paralelepipédicos, um elevado e outro enterrado.
Figura 2.4 – Reservatórios prismáticos paralelepipédicos. (a) Elevado, (b.1) enterrado: perspectiva e (b.2)
enterrado: corte vertical.
Fonte: Adaptado de Costa (1998).
2.2.3 Quanto ao volume de armazenamento
Os reservatórios podem ser classificados de duas formas diferentes quanto ao volume
de armazenamento: uma classificação para reservatórios elevados e outra para reservatórios
térreos. Isso porque se tratam de estruturas bastante distintas, uma vez que, por exemplo, as
dificuldades de elaboração de projetos e execução são bem diferenciadas para reservatórios
elevados e térreos de mesma capacidade.
(a) (b.1)
(b.2)
26
O Quadro 2.1 a seguir apresenta a classificação dos reservatórios quanto ao volume de
armazenamento:
Quadro 2.1 – Classificação dos reservatórios quanto ao volume de armazenamento.
Fonte: Adaptado de Silva Filho (2017).
2.3 CRITÉRIOS DE PROJETO
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), as estruturas devem atender a três requisitos
de qualidade: capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade. Para que esses
requisitos sejam seguidos, a norma traz diversas recomendações para diferentes tipos de
estruturas, incluindo nestas os reservatórios.
Para atender ao requisito da durabilidade, a ABNT NBR 6118 (2014) recomenda que
para estruturas com superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, deve-se
respeitar os cobrimentos estabelecidos para a classe de agressividade IV, que corresponde a
ambientes com nível de agressividade muito forte. Para esta classe, o cobrimento nominal deve
ser de, no mínimo, 45 mm para lajes de concreto armado e a resistência à compressão do
concreto de 40 MPa.
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), o item 11.4.1.3 diz que o nível de
água a ser considerada para o cálculo dos reservatórios deve ser o máximo possível e compatível
com o nível do sistema de extravasão. Além disso, caso haja possibilidade de retenção de água
pluvial, deve-se prever a presença de uma lâmina d’água correspondente ao nível da drenagem
efetivamente garantida pela construção.
O item 13.4.3 da ABNT NBR 6118 (2014) afirma ainda que, em casos de reservatórios,
deve-se adotar limites menores de abertura de fissuras, uma vez que se trata de uma estrutura
em que o nível de fissuração pode afetar a sua funcionalidade.
2.4 AÇÕES E CARREGAMENTOS ATUANTES
No dimensionamento de qualquer estrutura, deve-se sempre prever quais serão as ações
que atuarão conforme a função e o posicionamento do elemento estrutural o qual se deseja
RESERVATÓRIO ELEVADO TÉRREO
PEQUENO V 50 m³ V 100 m³
MÉDIO 50 m³ < V < 200 m³ 100 m³ < V < 500 m³
GRANDE V 200 m³ V 500 m³
27
dimensionar. Nos itens a seguir serão descritas as principais ações que são consideradas para
reservatórios em concreto armado.
2.4.1 Peso próprio
Seja qual for o material e o elemento estrutural que se deseja dimensionar, é necessário
sempre considerar o peso próprio deste. Em se tratando de concreto armado, a ABNT NBR
6118 (2014) recomenda, em seu item 8.2.2, a utilização da massa específica igual a 2500 kg/m³
para efeito de cálculo.
Nos reservatórios, o peso próprio tem maior importância para o dimensionamento à
flexão simples ou à flexão composta das lajes de tampa e de fundo. Nas paredes, essa
consideração é feita somente quando o dimensionamento ocorre considerando-as como vigas-
parede sobre pilares, no caso de reservatórios elevados, ou transferindo essa carga para a laje
de fundo que atua como fundação para o caso de reservatórios enterrados, semienterrados ou
apoiados.
2.4.2 Impermeabilização e revestimento
Como a estanqueidade deve ser garantida, é imprescindível a utilização de
impermeabilizantes adequados para reservatórios. Em caso de reservatórios enterrados pode-se
utilizar o sistema de impermeabilização rígida, porém, em reservatórios elevados recomenda-
se a utilização de impermeabilizantes flexíveis devido às variações de temperatura os quais
estão expostos.
Associado à impermeabilização, deve-se prever também o revestimento, visto que esta
protege o sistema impermeabilizante adotado. Em termos quantitativos, pode-se, desse modo,
estimar uma carga de aproximadamente 100 kgf/m² que inclua estes elementos.
2.4.3 Acúmulo de água pluvial
A laje de tampa de reservatórios, excetuando-se para os casos de reservatórios
enterrados com a laje de tampa abaixo do nível do solo, deve ser executada com determinada
declividade que permita o escoamento de águas pluviais. Porém, ainda assim é recomendado
prever um determinado nível de água sobre este elemento caso essa declividade não exista.
28
Sendo assim, para uma lâmina d’água de 2 cm de altura, tem-se um carregamento de 2 kgf/m²
atuante na laje.
2.4.4 Ação do líquido contido e do solo
Como a principal função de um reservatório é o armazenamento de um líquido, deve-se
sempre considerar as ações causadas por este líquido nas lajes que o compõem. Além disso, em
casos de reservatórios enterrados e apoiados deve-se também prever o empuxo do solo, o qual
depende das características deste e do nível do lençol freático. É muito importante conhecer,
principalmente em casos de reservatórios em contato direto com o solo, quais são as piores
condições para o dimensionamento, pois as ações conjuntas do líquido armazenado e do solo
podem levar a situações diversas de esforços.
Em reservatórios enterrados, diferentes situações podem ser analisadas. Para o caso de
reservatório cheio, ocorrem ações tanto da água armazenada como do solo no entorno. Segundo
Vasconcelos (1998), é mais comum o empuxo da água nas paredes ser maior que o empuxo do
solo e, na laje de fundo, a reação do terreno ser sempre maior que o peso da água. Sendo assim,
as ações nas lajes ficam com o aspecto semelhante ao apresentado na Figura 2.5 a seguir.
Figura 2.5 – Ações da água e do solo em um reservatório enterrado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte horizontal.
Fonte: Autor (2018).
Em reservatórios enterrados vazios, o único elemento causador de ações é o solo, sendo
os carregamentos de empuxo do solo e reação do terreno com características apresentadas na
Figura 2.6.
(a) (b)
29
Figura 2.6 – Ações do solo em um reservatório enterrado vazio. (a) Corte vertical e (b) corte horizontal.
Fonte: Autor (2018).
De acordo com Vasconcelos (1998), podem ser previstas ainda mais três situações
possíveis para reservatórios enterrados. A primeira referente ao processo construtivo de um
reservatório desta natureza, visto que é muito comum fazer a escavação de terra em um volume
maior que o volume do reservatório e executar a estrutura como sendo apoiada sobre este solo.
Contudo, antes de executar o reaterro, é feito um teste de estanqueidade, enchendo-o
completamente. É nesta situação em que o reservatório enterrado fica com apenas as ações do
empuxo da água nas paredes e a reação do terreno na laje de fundo, devendo-se prever este caso
quando tal processo construtivo for adotado. A segunda situação refere-se à passagem de
veículos sobre o reservatório, principalmente se a laje de tampa estiver exposta, sendo
necessário levar em conta também este tipo de ação. O último caso possível a ser avaliado é
quando o lençol freático está em um nível acima da laje de fundo, devendo-se contabilizar, além
da ação do empuxo do solo, a ação do empuxo provocado pelo lençol freático, a partir do nível
em que ocorre.
Em reservatórios apoiados, a situação mais desfavorável para o dimensionamento
refere-se ao caso em que este se encontra totalmente cheio. Nesta condição, na laje de fundo, a
massa de água armazenada e a reação do terreno atuam simultaneamente, devendo-se
considerar a diferença entre estas duas ações, assim como mostra a Figura 2.7.
(a) (b)
30 Figura 2.7 – Ações da água e do solo em um reservatório apoiado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte horizontal.
Fonte: Autor (2018).
E, por último, em reservatórios elevados não existe a atuação de solo, sendo, portanto,
a pior situação referente a este totalmente cheio, levando a um estado de carregamentos devido
ao empuxo da água semelhante ao apresentado na Figura 2.8.
Figura 2.8 – Ações da água em um reservatório elevado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte horizontal.
Fonte: Autor (2018).
2.4.5 Sobrecargas de utilização
No dimensionamento de reservatórios torna-se necessário considerar também uma ação
variável de utilização. Isso porque em alguns casos podem ocorrer situações extras de
carregamento, como, por exemplo, a presença de uma pessoa que necessite realizar algum tipo
de manutenção ou a passagem de veículos sobre a laje de tampa de um reservatório enterrado
(Figuras 2.5 a 2.8).
(a) (b)
(a) (b)
31
2.4.6 Ações devido ao vento
As ações do vento são bastante relevantes para reservatórios elevados, onde, segundo
Vasconcelos (1998), agem perpendicularmente a cada uma das fachadas de um reservatório
paralelepipédico. Neste caso, os pilares são os responsáveis por receber os efeitos do vento e,
portanto, devem ser devidamente verificados.
2.5 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Nos reservatórios, as ações atuam perpendicularmente e paralelamente ao plano médio
das lajes, ocorrendo simultaneamente o comportamento destas como placas e como chapas,
uma vez que as placas são elementos bidimensionais com carregamento perpendicular à sua
superfície enquanto que nas chapas esse carregamento ocorre no mesmo plano da superfície,
seja comprimindo ou tracionando. Pode-se considerar também que as paredes dos reservatórios
funcionam como vigas-parede quando ocorre o carregamento aplicado no plano da laje.
Conforme Araújo (2014), da análise de placas, é possível se obter os momentos fletores
nas lajes, assim como as reações de apoio nas suas bordas. Estas reações são transferidas às
lajes vizinhas como cargas atuantes no próprio plano das mesmas, devido ao funcionamento
conjunto de todas as lajes, gerando, desse modo, esforços de flexão composta. Estas reações de
apoio podem ser consideradas para simplificação dos cálculos como uniformemente
distribuídas ao longo de toda a dimensão da placa. A Figura 2.9 a seguir ilustra as cargas
atuantes no plano médio das lajes de um reservatório paralelepipédico em consequência da
interação existente entre estas.
32
Figura 2.9 – Cargas nos planos das lajes. (a) Paredes. (b) Tampa
e fundo.
Fonte: Adaptado de Araújo (2014).
Para a análise de vigas-parede, consideram-se as cargas provenientes da tampa e do
fundo, bem como o peso próprio da parede (ARAÚJO, 2014).
2.5.1 Rotações nas arestas
Conforme já explanado, o reservatório é uma estrutura composta por vários elementos
interligados em diferentes direções, tornando a sua análise bastante complicada. Diante disto,
uma forma muito comum de obter os esforços para o dimensionamento de reservatórios
paralelepipédicos consiste em tratar cada laje individualmente, mas sem deixar de levar em
conta o funcionamento conjunto de todas elas. Para isso, deve-se fazer um estudo do tipo de
vinculação entre os elementos que compõem o reservatório, com base nas solicitações e na
posição em relação ao nível do terreno.
De acordo Rocha (1983), podem existir dois casos distintos: arestas com momentos
elevados devidos à continuidade, os quais se aproximam da condição de engastamento perfeito,
(a)
(b)
33
e arestas com pequenos momentos, que podem ser considerados como apoio simples para efeito
de cálculo aproximado.
Essa definição de engastamento perfeito ou apoio simples pode ser feita de acordo com
a tendência de rotação relativa das placas que compõem a aresta. Baseado na direção das
solicitações verificam-se duas situações possíveis: quando as placas têm a tendência de
rotacionar no mesmo sentido e quando a tendência de rotação de cada uma é em sentidos
contrários. Na primeira situação, admite-se um apoio simples na aresta considerada, uma vez
que, segundo Vasconcelos (1998), esta condição não causa abertura ou fechamento
significativo da ligação e, conforme Araújo (2014), os momentos negativos que podem surgir
são baixos. Já no segundo caso, considera-se um engastamento perfeito, devido à grande
concentração de tensões na ligação e ao surgimento de momentos negativos consideráveis.
As Figuras 2.10 a 2.13 ilustram as condições de contorno (engastamento ou articulação)
para os casos de reservatórios: enterrado vazio, enterrado cheio, apoiado cheio e elevado cheio,
conforme a situação típica de carregamento em cada caso, apresentado no item 2.4.4 deste
trabalho.
Figura 2.10 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório enterrado vazio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal.
Fonte: Autor (2018).
(a) (b)
34 Figura 2.11 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório enterrado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal.
Fonte: Autor (2018).
Figura 2.12 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório apoiado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal.
Fonte: Autor (2018).
Figura 2.13 – Rotações e vinculações das arestas de um reservatório elevado cheio. (a) Corte vertical e (b) corte
horizontal.
Fonte: Autor (2018).
(a) (b)
(a) (b)
(a) (b)
35
Segundo alguns pesquisadores, apesar dos casos de reservatório enterrado cheio e
apoiado cheio resultarem em tendências de rotação no mesmo sentido entre as lajes de fundo e
as paredes, recomenda-se a consideração de engastamento nestas ligações, pois se a laje de
fundo for mais rígida que as paredes, as rotações não serão aproximadamente iguais, apesar de
ocorrerem no mesmo sentido, surgindo nesses pontos uma possível fissuração. Esta
recomendação, além da diferença de rigidez entre as lajes, se dá também devido ao contado
direto da ligação com o líquido contido no reservatório, para que assim se possa garantir
estanqueidade. O mesmo raciocínio pode ser aplicado nas arestas comuns à laje de tampa e às
paredes do reservatório enterrado vazio, uma vez que, apesar dessas lajes tenderem a rotacionar
em sentidos contrários, a consideração de articulação e uma possível fissuração não prejudicaria
a estanqueidade do reservatório, pois não há contato direto com o líquido.
2.5.2 Ligações entre os elementos
De acordo com Leonhardt (1978), qualquer mudança de direção do eixo de um elemento
estrutural provoca mudanças nas distribuições internas de tensões. Quando dois elementos
estruturais se unem em um determinado ponto em que há mudança de direção, torna-se de
extrema importância o estudo do comportamento desta ligação, uma vez que, conforme Wigth
& MacGregor (2012), é necessário distinguir quando os momentos aplicados tendem a abrir ou
a fechar este encontro, gerando, respectivamente, uma ligação com tração interna ou uma
ligação com tração externa.
Em ligações com tração interna, ocorrem grandes tensões de tração no canto interno e
no meio da ligação, fazendo com que as fissuras se desenvolvam assim como mostra a Figura
2.14c. Para garantir o equilíbrio da ligação e evitar sua falha, é necessário que a força “T” esteja
presente, a qual é garantida por uma armadura necessária nesta região (WIGHT &
MACGREGOR, 2012). A Figura 2.14 mostra o comportamento de uma ligação submetida a
tração interna.
36
Figura 2.14 – Comportamento de uma ligação com tração interna. (a) Tensões de tração e compressão,
(b) distribuição elástica de tensões antes da fissuração, (c) fissuras desenvolvidas na ligação, (d)
diagrama de corpo livre da porção externa da trinca diagonal, (e) modelo de estrutura do conjunto.
Fonte: Adaptado de Wigth & MacGregor (2012).
Nilsson & Losberg (1976) apud Wigth & MacGregor (2012), indicam que uma ligação
reforçada como mostra a Figura 2.15 apresenta maior momento resistente sem grandes
deformações, uma vez que a tensão nas barras com gancho possui uma componente que ajuda
no desenvolvimento da força “T” e a barra inclinada limita a fissuração na região interna.
Figura 2.15 – Ligação reforçada.
Fonte: Autor (2018).
(a) (b) (c)
(d) (e)
37
Nas ligações com tração externa, as tensões ocorrem de forma oposta ao apresentado
anteriormente. A Figura 2.16 mostra as forças de tração e compressão na ligação e o
desenvolvimento das fissuras. Neste caso, os problemas são mais recorrentes na região interna
das barras dobradas, visto que essas barras devem transmitir uma força ao concreto na diagonal
da junta. Sendo assim, recomenda-se aumentar o raio de curvatura da barra (WIGHT &
MACGREGOR, 2012).
Figura 2.16 – Ligação com tração externa. (a) Tensões de tração e
compressão e (b) fissuras desenvolvidas na ligação.
Fonte: Adaptado de Wigth & MacGregor (2012).
2.5.3 Mísulas
O uso de mísulas em reservatórios é bastante comum, uma vez que a sua presença
garante diversas funcionalidades, tais como aumentar o grau de engastamento entre as placas,
reduzir o risco de fissuração e facilitar a aplicação da impermeabilização.
O grau de engastamento é aumentado devido ao acréscimo de rigidez das lajes nas
bordas, pois ocorre um aumento de área das seções transversais da ligação. Além disso, de
acordo com Vasconcelos (1998), as mísulas fazem com que o ponto crítico à fissuração não
mais se situe onde o momento fletor negativo é máximo e sim em outro ponto mais interno,
assim como mostra a Figura 2.17.
(a) (b)
38
Figura 2.17 – Pontos críticos às aberturas de fissuras.
Fonte: Vasconcelos (1998).
Na prática construtiva costuma-se adotar mísulas com ângulo de 45° e com dimensões
iguais a maior espessura entre as lajes que compõem a ligação.
2.6 OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EM RESERVATÓRIOS
Para a obtenção dos esforços de dimensionamento de um reservatório, algumas
considerações, simplificações e métodos de cálculo analíticos ou numéricos podem ser
aplicados. Nestes casos os reservatórios são tratados como estruturas compostas por: (a) lajes
isoladas onde os esforços internos são obtidos através da Teoria de Placas com resolução da
equação diferencial de quarta ordem, não homogênea, de Lagrange, (b) vigas-parede, utilizando
o Modelo de Bielas e Tirantes, (c) ou considerando os esforços obtidos pelos métodos
numéricos.
Neste item serão apresentadas apenas as considerações utilizadas no desenvolvimento
desta pesquisa, com enfoque nos métodos analíticos, considerando cada laje do reservatório de
forma isolada e sob ações perpendiculares e paralelas ao seu plano médio, e nos métodos
numéricos via Método dos Elementos Finitos considerando uma modelagem tridimensional.
2.6.1 Reações de apoio
No dimensionamento de reservatórios paralelepipédicos por meio de lajes isoladas
considera-se que as reações de apoio nas bordas dessas lajes são transferidas às lajes vizinhas
como ações atuantes no seu próprio plano. De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), as
39
reações em cada apoio são correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios
determinados através das Charneiras Plásticas, sendo que, pode-se considerar a distribuição
destas reações nos elementos de apoio como uniformemente distribuídas. Conforme Pinheiro
(2007), esse procedimento proposto pela norma é conhecido como Processo das Áreas, no qual
os triângulos ou trapézios são traçados por retas a partir dos vértices das lajes, seguindo os
seguintes critérios:
45° entre dois apoios do mesmo tipo;
60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
90° a partir do apoio engastado ou apoiado, se a outra borda for livre.
De forma mais simplificada, as reações de apoio podem ser calculadas por meio de
tabelas, como as de Pinheiro (2007), as quais foram elaboradas baseadas no Processo das Áreas
e fornecem coeficientes adimensionais a partir das vinculações nas bordas da laje e da relação
entre suas dimensões.
2.6.2 Momentos fletores
Os momentos fletores podem ser basicamente obtidos por método elástico por meio da
teoria clássica de Placas Delgadas (Teoria de Kirchhoff), que supõe material homogêneo,
isotrópico, elástico e linear.
Considerando o equilíbrio de forças e momentos e as relações entre deslocamentos e
deformações obtém-se a equação fundamental que rege o problema de placas: a equação
diferencial de quarta ordem, não homogênea, de Lagrange.
𝜕4𝑤
𝜕𝑥4+ 2
𝜕4𝑤
𝜕𝑥2𝜕𝑦2+𝜕4𝑤
𝜕𝑦4=𝑃
𝐷 (2.1)
Em que:
𝐷 =𝐸ℎ³
12(1−𝜐2);
𝑤: função de deslocamento vertical;
𝑃: carga total uniformemente distribuída;
𝐷: rigidez da placa à flexão;
40
𝐸: módulo de elasticidade;
ℎ: espessura da placa;
𝜐: coeficiente de Poisson.
Vale salientar que o processo de integração da Equação de Lagrange só pode ser
aplicado a alguns poucos casos de formas de placas e condições de contorno (GIONGO, 2007),
sendo recorrente o uso de métodos numéricos como o dos elementos finitos, diferenças finitas
e de elementos de contorno, ou através de modelo de analogia de grelha.
É oportuno lembrar que o uso de diferenças finitas para a integração numérica foi
bastante utilizado para a resolução da equação de Lagrange, sobretudo antes da década de 70
onde havia uma limitação de computadores e grandes processadores. Nesse período surgiram
as elaborações de tabelas, tais como as de Czerny e Bares, posteriormente adaptadas por
Pinheiro (2007), as quais auxiliam nos cálculos de momentos fletores em lajes.
2.6.3 Método dos elementos finitos
Segundo Hambly (1991 apud REBOUÇAS, 2017) o Método dos Elementos Finitos
(MEF) é um método numérico que consiste na discretização de um meio contínuo em uma
malha de elementos em quantidade e dimensões definidas, de modo que sejam mantidas as
propriedades do meio original. Este método surgiu como uma evolução da análise matricial de
estruturas com uma formulação inicial voltada para a engenharia aeronáutica, como por
exemplo, para análise de distribuições de tensões em chapas de asas de aviões. Atualmente, é a
ferramenta com maior aplicabilidade em problemas de engenharia em geral, abrangendo desde
análises de transferência de calor até escoamento de fluidos e eletromagnetismo. Conforme
Kim & Sankar (2011 apud REBOUÇAS, 2017), a análise por MEF tem como objetivo obter a
resposta de uma determinada estrutura com condições de contorno definidas submetidas a certo
conjunto de cargas.
No contexto atual, o MEF tem sido largamente utilizado em diversas pesquisas no ramo
da engenharia, com o auxílio de programas computacionais voltados para este fim.
2.7 DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIOS
Depois de calculados os esforços que atuam nos reservatórios, deve-se fazer o
dimensionamento das suas armaduras. Na prática, nem sempre os esforços no mesmo plano da
41
laje são levados em consideração, à exceção de quando as paredes são calculadas como vigas-
parede. Contudo, deve-se ter o cuidado de verificar se a intensidade desses esforços é de fato
significativa para o dimensionamento. A seguir serão mostradas as equações analíticas que
podem ser utilizadas para o dimensionamento das lajes de um reservatório considerando a
flexão simples, a tração simples e a flexão composta.
2.7.1 Flexão simples
Para o cálculo da armadura considerando a flexão simples, é admitida a “Hipótese de
Bernoulli” (distribuição linear de deformações ao longo da seção transversal em que
comumente desprezam-se as deformações de distorção provocadas pelo esforço cortante), além
das seguintes considerações de cálculo: (a) a perfeita aderência entre as armaduras e o concreto
que as envolvem, resultando em uma mesma deformação em pontos de encontro dos dois
materiais; (b) a resistência do concreto à tração é desconsiderada e (c) as deformações
longitudinais da seção transversal são proporcionais à distância até a linha neutra.
As armaduras longitudinais podem ser obtidas por meio de tabelas elaboradas com base
nas equações de equilíbrio da seção transversal trabalhando no Estádio III – Estado-Limite
Último (ELU). A equação para o uso da tabela em anexo é dada por:
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (2.2)
Onde:
𝑀𝑑: momento fletor de cálculo, igual a 𝛾𝑐 ∙ 𝑀𝑘, em que 𝛾𝑐 é o coeficiente majorador do
momento característico 𝑀𝑘;
𝑏𝑤: largura da seção transversal, podendo-se utilizar uma largura de 1 m para obter a armadura
distribuída por unidade de comprimento;
𝑑: altura útil;
𝑓𝑐𝑑: resistência de cálculo do concreto à compressão, sendo igual a 𝑓𝑐𝑘/𝛾𝑐.
Calculado o valor do KMD, obtém-se o coeficiente Ks, conforme o tipo de aço que será
utilizado para então calcular a armadura de flexão, da seguinte forma:
42
𝐴𝑠,𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 =
𝑀𝑑
𝐾𝑠 ∙ 𝑑 (2.3)
2.7.2 Tração simples ou tração com pequena excentricidade: (Domínio 1)
De acordo com Fusco (1986), as peças de concreto armado submetidas à tração simples
ou à tração com pequena excentricidade devem ser admitidas com suas seções transversais
inteiramente fissuradas, ou seja, desconsidera-se a resistência do concreto a tração. Sendo
assim, o Estado-Limite Último (ELU) é caracterizado pela deformação da armadura tracionada,
com o valor máximo igual a 10%o. Deve-se também garantir o escoamento da armadura, logo,
a área de aço a ser calculada é igual a:
𝐴𝑠,𝑡𝑟𝑎çã𝑜 =
𝑁𝑑𝑓𝑦𝑑
(2.4)
Em que:
𝑁𝑑: força de tração de cálculo que é aplicada na seção transversal;
𝑓𝑦𝑑: resistência ao escoamento de cálculo da armadura.
2.7.3 Flexão composta com grande excentricidade (Domínios 2-3-4-4a)
Conforme Fusco (1986), no cálculo da flexão composta com grande excentricidade
pode-se considerar de forma prática o momento Msd atuante no centro de gravidade da armadura
ao invés do momento (Md) atuando no centro de gravidade da seção transversal, conforme será
mostrado no item 3.6.3 desta pesquisa. Esta consideração tem a vantagem de possibilitar a
resolução do problema como se fosse flexão simples. Logo, as equações de equilíbrio de
momentos e forças são exatamente as mesmas, sendo a armadura simples de flexão composta
calculada por uma das seguintes expressões:
𝐴𝑠,𝑓𝑙𝑒𝑥𝑜−𝑡𝑟𝑎çã𝑜 =
1
𝜎𝑠𝑑(𝑀𝑠𝑑
𝑧+ 𝑁𝑑,𝑡𝑟𝑎çã𝑜) (2.5)
𝐴𝑠,𝑓𝑙𝑒𝑥𝑜−𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
1
𝜎𝑠𝑑(𝑀𝑠𝑑
𝑧− 𝑁𝑑,𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) (2.6)
43
Em que:
𝜎𝑠𝑑: tensão atuante na armadura de tração;
𝑀𝑠𝑑: momento atuante no centro de gravidade da armadura, considerando a contribuição da
força de tração ou compressão;
𝑧: distância entre as resultantes das forças de compressão no concreto e de tração na armadura;
𝑁𝑑: força normal à seção transversal solicitante de cálculo, de tração ou compressão.
A parcela 𝑀𝑠𝑑 𝑧⁄ destas expressões corresponde à força de flexão simples, a qual
equivale ao binário composto pela força de compressão no concreto e pela força de tração na
armadura. Sendo assim, a armadura de flexo-tração é calculada por meio da soma da armadura
de flexão simples para o momento 𝑀𝑠𝑑 com a armadura de tração correspondente à força
𝑁𝑑,𝑡𝑟𝑎çã𝑜, enquanto que no cálculo da armadura de flexo-compressão é subtraída da armadura
de flexão simples a armadura correspondente à força de compressão 𝑁𝑑,𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜. Além disso,
ressalta-se que essas expressões são aplicáveis desde que sejam respeitados os limites de
armadura simples. Além disso, adota-se 𝜎𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 para garantir o escoamento do aço.
A Figura 2.18 a seguir mostra a relação entre os momentos 𝑀𝑑 e 𝑀𝑠𝑑 para o caso de
flexo-tração com armadura simples, onde o conjunto 𝑀𝑠𝑑 e 𝑁𝑑,𝑡𝑟𝑎çã𝑜 atuantes no centro de
gravidade da armadura é o equivalente estático do conjunto 𝑀𝑑 e 𝑁𝑑,𝑡𝑟𝑎çã𝑜 atuantes no centro
de gravidade da seção.
Figura 2.18 – Equivalência entre os momentos 𝑀𝑑 e 𝑀𝑠𝑑 para a
flexo-tração com armadura simples.
Fonte: Autor (2018).
44
2.8 VERIFICAÇÕES DE CISALHAMENTO E ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO
A seguir serão apresentadas algumas das verificações possíveis aplicáveis ao
dimensionamento de reservatórios, são estas: (a) verificação das tensões de cisalhamento, (b)
verificação da abertura de fissuras e (c) verificação da deformação excessiva.
2.8.1 Tensões de cisalhamento
Segundo Pinheiro (2007), nas lajes ou placas convencionais as forças cortantes, em
geral, são satisfatoriamente resistidas pelo concreto, dispensando o emprego de armadura
transversal. De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), as lajes dispensam armadura transversal
de cisalhamento quando a força cortante obedecer à seguinte expressão:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 (2.7)
Sendo:
𝑉𝑆𝑑: força cortante solicitante de cálculo;
𝑉𝑅𝑑1: força cortante resistente de cálculo.
𝑉𝑅𝑑1 é dado por:
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑𝑘(1,2 + 40𝜌1) + 0,15𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑 (2.8)
Onde:
𝜏𝑅𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑;
𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐=0,7 ∙ 0,3√𝑓𝑐𝑘
23
𝛾𝑐;
𝜌1 =𝐴𝑠1𝑏𝑤𝑑
≤ |0,02|;
𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝑆𝑑𝐴𝑐
;
𝑘 depende dos seguintes fatores:
Para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: 𝑘 = |1|;
Para os demais casos: 𝑘 = |1,6 − 𝑑|, não menor que |1|, com 𝑑 em metros.
45
𝜏𝑅𝑑: tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento;
𝐴𝑠1: área da armadura de tração;
𝑏𝑤: largura da seção;
𝑁𝑆𝑑: força longitudinal na seção devido à protensão ou carregamento axial aplicado, com valor
positivo para compressão.
2.8.2 Abertura de fissuras
Para o cálculo da abertura de fissuras, deve-se primeiramente verificar se há formação
destas fissuras. Esta verificação é feita pela comparação do momento de fissuração com o
momento da combinação rara de serviço. Quando o momento atuante é menor que o momento
de fissuração, considera-se que não há formação de fissuras, caso contrário, deve-se fazer o
cálculo do valor da abertura de fissuras. De acordo com o item 17.3.1 da ABNT NBR 6118
(2014), o momento de fissuração é dado por:
𝑀𝑟 =
𝛼𝑓𝑐𝑡𝐼𝑐𝑦𝑡
(2.9)
Onde:
𝛼 = 1,5 para seções retangulares;
𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∙ 0,3√𝑓𝑐𝑘23
para concretos do grupo I;
𝐼𝑐: momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝑦𝑡: distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada, sendo igual a ℎ/2 para
seções retangulares.
Sendo confirmada a formação de fissuras, deve-se, então, calcular o valor da abertura.
Para isso, utiliza-se as seguintes expressões presentes no item 17.3.3.2 da ABNT NBR 6118
(2014):
𝑤𝑘 ≤
{
𝜙𝑖
12,5𝜂1
𝜎𝑠𝑖𝐸𝑠𝑖
3𝜎𝑠𝑖𝑓𝑐𝑡𝑚
𝜙𝑖12,5𝜂1
𝜎𝑠𝑖𝐸𝑠𝑖
(4
𝜌𝑟𝑖+ 45)
(2.10)
46
Em que:
𝜙𝑖: diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
𝜎𝑠𝑖: tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II;
𝜂1: coeficiente de conformação superficial da armadura, sendo igual a 2,25 para barras
nervuradas, conforme o item 9.3.2.1 da ABNT NBR 6118 (2014);
𝐸𝑠𝑖: módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro 𝜙𝑖, de valor igual a 210
GPa;
𝑓𝑐𝑡𝑚: resistência média à tração do concreto, de acordo com o item 8.2.5 da ABNT NBR 6118
(2014);
𝜌𝑟𝑖: taxa de armadura, em relação à área de envolvimento 𝐴𝑐𝑟𝑖.
A região de envolvimento da armadura é constituída por um retângulo cujos lados não
distem mais que 7,5𝜙𝑖 do eixo da barra da armadura, conforme a Figura 2.19 a seguir:
Figura 2.19 – Concreto de envolvimento da armadura.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Para o cálculo de 𝜎𝑠𝑖 deve-se fazer a homogeneização da seção para o Estádio II, em
que a posição da linha neutra é dada por:
𝑏𝑤2𝑥𝐼𝐼2 + 𝛼𝑒𝐴𝑠𝑥𝐼𝐼 − 𝛼𝑒𝐴𝑠𝑑 = 0 (2.11)
E o momento de inércia é igual a:
47
𝐼𝐼𝐼 =
𝑏𝑤𝑥𝐼𝐼3
3+ 𝛼𝑒𝐴𝑠(𝑑 − 𝑥𝐼𝐼)² (2.12)
Onde:
𝑥𝐼𝐼: posição da linha neutra para a seção trabalhando no estádio II;
𝐼𝐼𝐼: momento de inércia para a seção trabalhando no estádio II;
𝑏𝑤: largura da seção transversal considerada;
𝛼𝑒 =𝐸𝑠
𝐸𝑐, razão modular, admitindo-se igual a 15 para o Estado-Limite de abertura de fissuras;
𝐴𝑠: área de aço da seção considerada;
𝑑: altura útil da seção.
Sendo assim, o valor de 𝜎𝑠𝑖 pode ser calculado por:
𝜎𝑠𝑖 =
𝛼𝑒𝑀𝑑,𝑓𝑟𝑒𝑞(𝑑 − 𝑥𝐼𝐼)
𝐼𝐼𝐼 (2.13)
Em que 𝑀𝑑,𝑓𝑟𝑒𝑞 é o momento de cálculo solicitante resultante da combinação frequente
de serviço.
A abertura de fissuras calculada deve ser comparada com o valor limite, em
conformidade com a classe de agressividade ambiental. A ABNT NBR 6118 (2014) traz uma
tabela com estes valores limites (Quadro 2.2).
Quadro 2.2 – Valores limites da abertura de fissuras.
Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118 (2014).
A ABNT NBR 6118 (2014) afirma ainda que o valor da abertura de fissuras pode sofrer
a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura, difíceis de serem consideradas
48
nesta avaliação de forma suficientemente precisa. Além disso, questões executivas podem
também interferir neste valor, devendo-se encarar os cálculos como uma avaliação aceitável do
comportamento geral do elemento.
2.8.3 Deformação excessiva
A avaliação da deformação excessiva é feita por meio da composição de dois tipos de
flechas: a flecha imediata e a flecha diferida no tempo. Desse modo, a flecha total em uma laje
de concreto armado é dada por:
𝑎𝑡 = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑓 (2.14)
Em que:
𝑎𝑡: flecha total;
𝑎𝑖: flecha imediata;
𝑎𝑓: flecha diferida no tempo.
Segundo Pinheiro (2007), a flecha imediata pode ser calculada por meio da seguinte
expressão:
𝑎𝑖 =
𝛼
100∙𝑏
12∙𝑝ℓ𝑥
4
𝐸𝑐𝐼 (2.15)
Onde:
𝛼: coeficiente adimensional tabelado por Pinheiro (2007);
𝑏: 100 cm;
𝑝: carregamento para a combinação quase permanente;
ℓ𝑥: menor vão efetivo;
𝐸𝑐: módulo de elasticidade secante do concreto, dado pelo item 8.2.8 da ABNT NBR 6118
(2014);
𝐼: momento de inércia.
O valor de 𝐼 varia conforme a situação da seção transversal. Se o momento da
combinação quase permanente for menor que o momento de fissuração (considerando 𝑓𝑐𝑡 =
49
𝑓𝑐𝑡𝑚), supõe-se que a seção não fissura e, portando, 𝐼 equivale ao momento de inércia da seção
bruta de concreto. Caso contrário, a ABNT NBR 6118 (2014) recomenda calcular um momento
de inércia equivalente, por meio da seguinte expressão:
𝐼𝑒𝑞 = (
𝑀𝑟
𝑀𝑎)3
𝐼𝑐 + [1 − (𝑀𝑟
𝑀𝑎)3
] 𝐼𝐼𝐼 ≤ 𝐼𝑐 (2.16)
Sendo:
𝑀𝑟: momento de fissuração, de acordo com o item 17.3.1 da ABNT NBR 6118 (2014), com
𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3√𝑓𝑐𝑘23
para concretos do grupo I;
𝑀𝑎: momento fletor da combinação rara;
𝐼𝑐: momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝐼𝐼𝐼: momento de inércia para a seção trabalhando no estádio II, calculado do mesmo modo que
para a abertura de fissuras, à exceção do valor de 𝛼𝑒, que deve ser igual à razão entre os módulos
de elasticidade do aço e do concreto.
A flecha diferida no tempo, de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), decorre das
cargas de longa duração e é calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha
imediata por um fator 𝛼𝑓, dado por:
𝛼𝑓 =
∆𝜉
1 + 50𝜌′ (2.17)
Onde:
𝜌′ =𝐴𝑠′
𝑏𝑤𝑑: taxa de armadura comprimida;
𝜉: coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido pelas seguintes expressões:
∆𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) (2.18)
𝜉(𝑡) = 0,68(0,996𝑡)𝑡0,32 para t 70 meses (2.19)
𝜉(𝑡) = 2 para t > 70 meses (2.20)
Sendo:
𝑡: tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
50
𝑡0: idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração.
Portanto, a flecha diferida no tempo é igual a:
𝑎𝑓 = 𝛼𝑓 ∙ 𝑎𝑖 (2.21)
Com o valor da flecha total calculado, deve-se compará-lo com o valor da flecha limite.
Para reservatórios, é usual adotar o valor limite de deformação igual a:
𝑎𝑙𝑖𝑚 =
ℓ𝑥250
(2.22)
Onde ℓ𝑥 é o menor vão efetivo da laje considerada.
2.9 PESQUISAS REALIZADAS
A seguir estão apresentadas algumas pesquisas as quais envolvem o estudo de
reservatórios em concreto armado.
2.9.1 Guimarães (1995)
Guimarães (1995), em seu trabalho intitulado “Indicações para projeto e execução de
reservatórios cilíndricos em concreto armado”, objetivou apresentar opções de
dimensionamento de reservatórios cilíndricos aos engenheiros de projetos estruturais. Para
tanto, utilizou-se do Método das Cascas Cilíndricas, em que foi apresentado o equacionamento
geral de cascas, e o Método Simplificado de Cascas Cilíndricas, que faz o uso de ábacos para
determinar os esforços internos.
As conclusões do autor indicam que com o uso do Método das Cascas Cilíndricas pode-
se encontrar os esforços solicitantes ponto a ponto ao longo da altura do reservatório, isso pode
resultar em um dimensionamento de armadura mais detalhado, trazendo maior economia,
principalmente em casos de reservatórios de altura elevada. Já para o Método Simplificado de
Cascas Cilíndricas, foram obtidos os máximos esforços para dimensionamento,
impossibilitando realizar a variação da taxa de armadura. Guimarães (1995) também afirma que
os resultados para os dois métodos foram bem próximos quando comparados entre si. Além
51
disso, o método simplificado é mais indicado para um pré-dimensionamento, enquanto que o
uso do equacionamento geral das cascas é o mais adequado para um projeto mais bem
elaborado.
2.9.2 Chitlal (2010)
Chitlal (2010) analisou reservatórios enterrados paralelepipédico em concreto armado
considerando os esforços de tração e compressão nos elementos estruturais. Para efeitos
comparativos, foi feito também o dimensionamento à flexão simples com o acréscimo de 20%
nas taxas de armadura para incluir os efeitos de tração que ocorriam nas lajes do reservatório.
Os esforços de dimensionamento foram obtidos tanto por métodos analíticos, com o auxílio das
tabelas de Bares (1972) adaptadas por Pinheiro (2007), como pelo Método dos Elementos
Finitos, com o auxílio do programa Plaxis 3D Foundation versão 1.6.
Como resultados, concluiu-se que os esforços obtidos por MEF foram menores que os
esforços calculados por métodos analíticos e as armaduras dimensionadas para a flexão
composta dos elementos tracionados resultaram maiores do que quando dimensionadas para a
flexão simples, ocorrendo o contrário para os elementos comprimidos. Além disso, o cálculo
de armaduras para a flexão simples com a majoração de 20% resultou ligeiramente maior que
o cálculo para a flexão composta.
2.9.3 Ramos (2010)
O estudo de Ramos (2010) consistiu na análise e dimensionamento de reservatórios
circulares (ou cilíndricos) semienterrados de concreto protendido, no qual foram utilizadas duas
metodologias de análise: a primeira mais simplificada com base em elementos de barra e outra
com o uso do método dos elementos finitos, com o intuito de avaliar a aplicabilidade dessas
ferramentas de cálculo. Foram utilizados, respectivamente para cada uma das metodologias, o
programa de pórticos planos FTOOL (2008) e o programa de elementos finitos ANSYS®
(2007).
As conclusões obtidas a partir deste estudo indicaram que ambos os métodos de
obtenção de esforços resultaram bastante similares, comprovando a aplicabilidade do FTOOL
(2008) devido à sua praticidade e simplicidade, sendo a sua utilização altamente recomendada
pelo autor.
52
Com relação à protensão, a introdução deste pré-esforço circunferencial contribuiu para
uma menor necessidade de utilização de armaduras, visto que há um maior controle das trações
que tendem a surgir neste tipo de estrutura, contudo, induz esforços radiais que se demostram
importantes quando o reservatório se encontra vazio.
2.9.4 Campos (2018)
Campos (2018) apresentou um roteiro completo de um projeto estrutural, incluindo o
memorial de cálculo, de um reservatório cilíndrico apoiado de concreto armado. O reservatório
possuía capacidade para 411 m³, diâmetro externo igual a 12,10 m e altura igual a 4,70 m. O
autor fez análise, dimensionamento e o detalhamento de toda a estrutura. A análise estrutural
foi feita com base na comparação de resultados obtidos por modelos analíticos e numéricos
através de dos programas em elementos finitos Res.exe e SAP2000®. O autor concluiu que para
a laje de cobertura, o momento ortogonal máximo obtido no modelo analítico aproximadamente
40% maior do que o obtido pelo SAP2000®, contudo os esforços cisalhantes foram
praticamente iguais com diferenças inferiores a 10%. Observou-se também que a intensidade
dos momentos transversais foi baixa em relação à intensidade da força normal de tração tendo
menor influência no dimensionamento da armadura circunferencial da parede do reservatório.
O momento de engastamento entre paredes, obtido de forma analítica e numérica através do
SAP2000®, foi bem próximo com diferença inferior a 2%. Já quando comparado com o Res.exe
essa diferença foi de 28,4 % menor. Por fim, diferentemente dos modelos analítico e numérico
através do software Res.exe, o SAP2000® foi o único modelo capaz de simular o efeito da
interação solo-estrutura na laje de fundo do reservatório a partir da consideração do coeficiente
de reação vertical do solo.
53
CAPÍTULO 3 - CARACTERIZAÇÃO E MODELAGEM DOS RESERVATÓRIOS
3.1 INTRODUÇÃO
Para atingir os objetivos propostos na pesquisa, foi seguida uma metodologia composta
por três etapas, sendo elas: (a) definição dos reservatórios considerando seus volumes, (b)
obtenção dos esforços por modelos analíticos e numéricos e, por fim, (c) as análises,
verificações e comparações no ELU. Para o ELS as verificações foram feitas para os maiores
esforços. Essas etapas podem ser visualizadas no fluxograma apresentado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Fluxograma de desenvolvimento da pesquisa.
Fonte: Autor (2018).
A pesquisa consistiu no estudo de três reservatórios paralelepipédicos elevados com
capacidades distintas, os quais estão apoiados sobre vigas rígidas sob as paredes, de modo a
54
inibir o efeito de viga-parede nestas lajes. Para cada um dos reservatórios, foi inicialmente
definida a geometria (comprimento, largura, altura e espessuras) de acordo com a capacidade
de armazenamento desejada. Em seguida, foram levantadas as ações atuantes, para que fosse
possível obter os esforços de flexão e de tração nas lajes de duas formas: por meio de método
analítico e por método numérico. De posse dos valores dos esforços, foram dimensionadas as
lajes considerando a flexão, a flexão somada com a tração por meio da superposição das
armaduras e a flexo-tração, para os esforços de cada método. Para efeitos de comparação dos
resultados, não foram levadas em conta a taxa de armadura mínima exigida por norma em cada
laje.
Com os dados de armadura, foram feitas as verificações de cisalhamento, abertura de
fissuras e deformações excessivas, os quais validaram a geometria adotada para os
reservatórios. E, finalmente, foram feitas comparações dos valores encontrados. Estas
comparações se deram entre métodos de dimensionamento (flexão, flexão e tração e flexo-
tração), entre os reservatórios de cada capacidade e entre os modelos analíticos e numéricos, os
quais podem ser vistos no Capítulo 4 deste trabalho.
Como reservatórios são estruturas em contato direto com a água ou qualquer outro
líquido, foi considerada a classe de agressividade ambiental (CAA) IV (ambiente de
agressividade muito forte), exigindo, assim, um concreto com resistência mínima à compressão
de 40 MPa e cobrimento nominal mínimo de 4,5 cm, os quais foram adotados para os
reservatórios em questão.
O Quadro 3.1 a seguir mostra um resumo dos modelos que foram estudados.
Quadro 3.1 – Modelos estudados.
Fonte: Autor (2018).
3.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO
A seguir, serão apresentados valores definidos ou calculados para a geometria dos
reservatórios.
MODELO
ANALÍTICO
MODELO
NUMÉRICO
Flexão Flexão
Flexão+Tração Flexão+Tração
Flexo-tração Flexo-tração
RESERVATÓRIO
CÁLCULO DE ARMADURA
PEQUENO, MÉDIO
E GRANDE
55
3.2.1 Dimensões internas
Os três reservatórios que serviram de base para esta pesquisa têm dimensões tais que
cada um se enquadra em uma das classificações de reservatórios quanto ao volume de
armazenamento, assim como foi apresentado no item 2.2.3 deste trabalho. Desse modo, as
medidas internas adotadas para os reservatórios de pequena, média e grande capacidade estão
ilustradas nas Figuras 3.2 a 3.4, respectivamente:
Figura 3.2 – Dimensões internas do reservatório
pequeno, em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.3 – Dimensões internas do reservatório médio, em
centímetros.
Fonte: Autor (2018).
56
Figura 3.4 – Dimensões internas do reservatório grande, em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
Para cada um destes foi considerada uma folga de 10 cm entre o nível máximo de água
e a face inferior da laje de tampa. Sendo assim, os volumes dos três reservatórios de análise
são:
Reservatório de pequena capacidade: 40,00 m³;
Reservatório de média capacidade: 120,00 m³;
Reservatório de grande capacidade: 403,20 m³.
3.2.2 Espessuras
A definição das espessuras dos diversos elementos que compõem os reservatórios foi
feita tomando-se como base quatro diferentes formas de pré-dimensionamento de espessuras
ou altura útil de lajes, as quais devem garantir não apenas resistência aos elementos, mas
também durabilidade, de acordo com os critérios da ABNT NBR 6118 (2014). Os métodos
escolhidos estão descritos nos itens a seguir.
57
3.2.2.1 Seção transversal mínima
As lajes dos reservatórios devem ter espessuras tais que atendam aos critérios da ABNT
NBR 6118 (2014) de cobrimento nominal mínimo e espaçamento horizontal e vertical mínimos
entre barras. Para isso, foram consideradas duas camadas de barras cruzadas nas duas faces das
lajes, concreto com brita nº 1 (𝜙𝑚á𝑥 = 19 mm) e cobrimento nominal de 45 mm. Para o
reservatório pequeno, essas barras foram estimadas em 8 mm, para o reservatório médio, 10
mm, e para o reservatório grande, 20 mm.
Conforme o item 18.3.2.2 da ABNT NBR 6118 (2014), o espaçamento horizontal (ah) e
vertical (av) devem respeitar às seguintes condições:
𝑎ℎ ≥ {20 𝑚𝑚𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
1,2 ∙ 𝜙𝑚á𝑥
(3.1)
𝑎𝑣 ≥ {20 𝑚𝑚𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
0,5 ∙ 𝜙𝑚á𝑥
(3.2)
Onde:
𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎: diâmetro da barra longitudinal;
𝜙𝑚á𝑥: dimensão máxima característica do agregado graúdo.
3.2.2.2 Altura útil segundo Pinheiro (2007)
De acordo com Pinheiro (2007), a altura útil de uma laje maciça com bordas apoiadas
ou engastadas pode ser estimada por meio da seguinte expressão:
𝑑 =
(2,5 − 0,1 ∙ 𝑛)ℓ∗
100 (3.3)
Sendo:
𝑑: altura útil, em cm;
𝑛: número de bordas engastadas;
58
ℓ∗: menor valor entre ℓ𝑥 e 0,7ℓ𝑦, em que ℓ𝑥 e ℓ𝑦 são os vãos efetivos da laje e ℓ𝑥 o menor dos
dois, em cm.
Definido o valor da altura útil, foram acrescentados o cobrimento nominal de 45 mm e
o diâmetro de uma barra estimada para cada reservatório, para que assim fosse possível obter a
espessura final.
3.2.2.3 Altura útil segundo ABNT NBR 6118 (1980)
A ABNT NBR 6118 (1980) traz em seu item 4.2.3.1 uma expressão que pode ser
utilizada como estimativa da altura útil de lajes maciças, porém, por esta ser apresentada como
uma forma de dispensar o cálculo de flechas, é razoável que as espessuras resultem em valores
bem conservativos, podendo ou não serem levados em conta em comparação aos demais
métodos. A expressão está apresentada a seguir:
𝑑 =
ℓ𝑥𝜓2 ∙ 𝜓3
(3.4)
Em que:
𝑑: altura útil;
ℓ𝑥: menor vão efetivo da laje;
𝜓2 𝑒 𝜓3: coeficientes que dependem da vinculação e do tipo de aço, respectivamente.
Os valores de 𝜓2 e 𝜓3 tanto podem ser obtidos na própria norma ABNT NBR 6118
(1980) como nas tabelas de lajes de Pinheiro (2007). Neste trabalho foram utilizados os
coeficientes fornecidos por Pinheiro (2007).
3.2.2.4 Valores mínimos recomendados por Araújo (2014)
Araújo (2014) recomenda que as paredes de reservatórios elevados devem possuir
espessura maior ou igual a 15 cm, assim como a laje de fundo, enquanto que a laje de tampa
deve ser da ordem de 7 cm. É importante destacar que estes valores de espessuras são dados
para reservatórios usuais de edifícios, não sendo aplicáveis para reservatórios de capacidade
elevada.
59
3.2.2.5 Mísulas
Para garantir estanqueidade dos reservatórios e também o maior engastamento das lajes,
foram consideradas mísulas no encontro entre paredes e entre as paredes e a laje de fundo. Estas
mísulas possuem ângulo de 45º e dimensões iguais a maior espessura das lajes que compõem a
ligação, assim como recomendado por Vasconcelos (1998).
3.2.3 Geometria final
O Quadro 3.2 a seguir apresenta as geometrias adotadas para os três reservatórios em
estudo, com base no que foi apresentado anteriormente.
Quadro 3.2 – Geometria final dos reservatórios.
Fonte: Autor (2018).
As Figuras 3.5 a 3.10 mostram as geometrias adotadas para os três reservatórios, bem
como a nomeação de suas lajes.
PEQUENO MÉDIO GRANDE
Comprimento 5,00 8,00 12,00
Largura 4,00 5,00 8,00
Altura 2,10 3,10 4,30
2,00 3,00 4,20
40,00 120,00 403,20
Laje de tampa 0,15 0,15 0,25
Paredes 0,15 0,20 0,40
Laje de fundo 0,15 0,20 0,40
Comprimento 5,30 8,40 12,80
Largura 4,30 5,40 8,80
Altura 2,40 3,45 4,95
0,15 0,20 0,40
DIMENSÕES
EXTERNAS (m)
MÍSULAS (m)
ALTURA DA LÂMINA D'ÁGUA (m)
VOLUME (m³)
RESERVATÓRIO
DIMENSÕES
INTERNAS (m)
ESPESSURA (m)
60
Figura 3.5 – Dimensões do reservatório pequeno (corte
horizontal), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.6 – Dimensões do reservatório pequeno (corte
vertical), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
61
Figura 3.7 – Dimensões do reservatório médio (corte horizontal), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.8 – Dimensões do reservatório médio (corte vertical), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
62
Figura 3.9 – Dimensões do reservatório grande (corte horizontal), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.10 – Dimensões do reservatório grande (corte vertical), em centímetros.
Fonte: Autor (2018).
63
3.3 LEVANTAMENTO DAS AÇÕES
As ações a serem consideradas levam em conta o tipo de reservatório (reservatório
elevado) e a laje em estudo, sendo previstas as seguintes:
3.3.1 Laje de tampa
Nas lajes de tampa dos reservatórios foram contabilizadas as ações do peso próprio, da
impermeabilização e revestimento, do acúmulo de água pluvial, que eventualmente poderá
ocorrer, e da sobrecarga de utilização.
O peso próprio foi considerado igual ao peso específico do concreto armado, de valor
igual a 25 kN/m³, definido pela ABNT NBR 6118 (2014), multiplicado pela espessura da laje.
A impermeabilização e revestimento em conjunto tiveram valor de 1,0 kN/m², o acúmulo de
água pluvial, 0,2 kN/m², e a sobrecarga de utilização, 1,0 kN/m². Todos estes atuando na área
delimitada pelos vãos efetivos da laje nas duas direções.
3.3.2 Paredes
Nas paredes a única ação a ser considerada foi o empuxo horizontal da água, o qual
aumenta linearmente a sua intensidade com o aumento da profundidade. Esta ação ocorre
apenas até a altura em que existe água armazenada, contudo, para o cálculo analítico dos
esforços, foi considerada atuando em toda a altura efetiva das paredes. Para isso, foi feita uma
compatibilização do carregamento horizontal da seguinte forma (Figura 3.11):
64
Figura 3.11 – Parâmetros para a compatibilização do empuxo
horizontal. (a) Situação real; (b) Situação de cálculo.
Fonte: Autor (2018).
𝑝 ∙ ℎ
2=𝑝∗ ∙ ℎ∗
2
𝑝∗ =𝑝 ∙ ℎ
ℎ∗
𝑝∗ =
ℎ² ∙ 𝛾á𝑔𝑢𝑎
ℎ∗ (3.5)
Onde:
𝑝: carregamento horizontal máximo para a altura da lâmina d’água;
ℎ: altura da lâmina d’água;
𝑝∗: carregamento horizontal máximo para a altura efetiva da parede;
ℎ∗: altura efetiva da parede;
𝛾á𝑔𝑢𝑎: peso específico da água, de valor igual a 10 kN/m³.
3.3.3 Laje de fundo
Na laje de fundo foram consideradas as ações de peso próprio, impermeabilização e
revestimento e peso da água armazenada.
(a) (b)
65
Assim como na laje de tampa, o peso próprio contabilizado foi igual ao peso específico
do concreto armado multiplicado pela espessura da laje. A impermeabilização juntamente com
o revestimento tiveram carregamento de 1,0 kN/m² e o peso da água armazenada foi igual ao
peso específico da água (10 kN/m³) multiplicado pela altura da lâmina d’água.
3.4 MODELO ANALÍTICO
O cálculo dos esforços de flexão e tração de forma analítica foi feito com o auxílio de
tabelas elaboradas por Pinheiro (2007), as quais foram baseadas nas de Bares (1972), com
coeficiente de Poisson igual a 0,15.
Para a consulta destas tabelas, deve-se primeiramente calcular relações entre as
dimensões efetivas das lajes. Estas dimensões foram definidas de forma simplificada como
sendo as dimensões internas dos reservatórios mais metade das espessuras das lajes adjacentes.
Além disso, devem-se conhecer as vinculações entre as lajes (apoiada ou engastada), de modo
a classificá-las e assim obter os coeficientes corretamente.
A Figura 3.12 a seguir mostra as vinculações adotadas nas bordas de cada laje dos
reservatórios, bem como as direções dos eixos de cada uma, conforme as suas dimensões, sendo
adotada a direção x correspondente à menor dimensão da laje. É importante destacar que a
figura é genérica para os três reservatórios, devido à geometria adotada para cada um.
Figura 3.12 – Vinculações nas bordas e eixos das lajes dos reservatórios.
Fonte: Autor (2018).
66
A seguir estão apresentados os procedimentos de cálculo dos esforços e a
compatibilização feita para os momentos fletores.
3.4.1 Cálculo dos esforços
Os momentos fletores por unidade de comprimento foram calculados pelas seguintes
expressões:
𝑚𝑥 = 𝜇𝑥
𝑝 ∙ ℓ𝑥2
100 (3.6)
𝑚𝑥′ = 𝜇𝑥
′𝑝 ∙ ℓ𝑥
2
100 (3.7)
𝑚𝑦 = 𝜇𝑦
𝑝 ∙ ℓ𝑥2
100 (3.8)
𝑚𝑦′ = 𝜇𝑦
′𝑝 ∙ ℓ𝑥
2
100 (3.9)
Em que:
𝑚𝑥, 𝑚𝑥′ : momento fletor por unidade de comprimento em torno do eixo y, positivo e negativo,
respectivamente;
𝑚𝑦, 𝑚𝑦′ : momento fletor por unidade de comprimento em torno do eixo x, positivo e negativo,
respectivamente;
𝜇𝑥, 𝜇𝑥′ , 𝜇𝑦, 𝜇𝑦
′ : coeficientes adimensionais tabelados por Pinheiro (2007);
𝑝: carregamento distribuído sobre a laje;
ℓ𝑥: menor dimensão efetiva da laje.
Pinheiro (2007) disponibiliza tabelas tanto para carregamentos uniformes como para
carregamentos triangulares voltadas para o cálculo dos momentos fletores. As primeiras
aplicáveis para as lajes de tampa e de fundo e as segundas para as paredes.
Os esforços de tração nas lajes foram igualados, por simplificação, às reações de apoio
das lajes adjacentes, isto é, devido às lajes estarem em direções perpendiculares entre si,
considerou-se que as reações de apoio nas bordas provocadas pelos carregamentos seriam
transferidas à laje vizinha como esforço de tração. As reações de apoio por unidade de
comprimento foram calculadas pelas seguintes expressões:
67
𝑣𝑥 = 𝜐𝑥
𝑝 ∙ ℓ𝑥10
(3.10)
𝑣𝑥′ = 𝜐𝑥
′𝑝 ∙ ℓ𝑥10
(3.11)
𝑣𝑦 = 𝜐𝑦
𝑝 ∙ ℓ𝑥10
(3.12)
𝑣𝑦′ = 𝜐𝑦
′𝑝 ∙ ℓ𝑥10
(3.13)
Sendo:
𝑣𝑥, 𝑣𝑥′ : reação de apoio por unidade de comprimento na borda paralela à direção y, borda
apoiada e engastada, respectivamente;
𝑣𝑦, 𝑣𝑦′ : reação de apoio por unidade de comprimento na borda paralela à direção x, borda
apoiada e engastada, respectivamente;
𝜈𝑥, 𝜈𝑥′ , 𝜈𝑦, 𝜈𝑦
′ : coeficientes adimensionais tabelados por Pinheiro (2007);
𝑝: carregamento distribuído sobre a laje;
ℓ𝑥: menor dimensão efetiva da laje.
Diferentemente dos momentos fletores, as tabelas de Pinheiro (2007) não contemplam
coeficientes de reações de apoio para carregamentos triangulares. Sendo necessário adotar, por
simplificação, o valor médio do carregamento triangular e utilizar os coeficientes para
carregamento uniforme.
A Figura 3.13 exibe o esquema de esforços de tração nas lajes conforme as
considerações feitas. Observa-se que, nas paredes, ao mesmo tempo em que a laje de fundo
tente a tracioná-las, a laje de tampa tende a comprimi-las, devendo-se utilizar a diferença entre
estes dois esforços. Porém, por questões de segurança, a compressão que a laje de tampa
provoca nas paredes foi desprezada, considerando-se apenas a tração provocada pela laje de
fundo.
68
Figura 3.13 – Esforços axiais nas lajes dos reservatórios.
Fonte: Autor (2018).
3.4.2 Compatibilização dos esforços
Como o cálculo dos momentos fletores é feito de forma individual para cada laje,
geralmente ocorrem divergências de momentos nas arestas comuns a cada uma destas, o que
não corresponderia à realidade, uma vez que todas as lajes devem trabalhar em conjunto e os
momentos fletores em pontos comuns a estas devem ser iguais. Sendo assim, foi feita a
compatibilização dos momentos de modo a garantir valores equivalentes entre as diversas lajes.
A compatibilização ocorreu entre a laje de fundo e as paredes e entre paredes, da seguinte forma:
Para os momentos negativos: calculou-se a média entre os dois valores de momento
negativo na aresta comum às duas lajes e 80% do maior, sendo adotado o maior dos
dois resultados;
Para os momentos positivos: quando ocorre aumento do momento negativo, há uma
tendência de redução do momento positivo na mesma direção. Nestes casos, nenhuma
alteração foi realizada. Já para os casos em que houve redução do momento negativo, o
69
momento positivo na mesma direção foi aumentado em metade da diferença entre o
momento negativo inicial e o compatibilizado.
3.5 MODELO NUMÉRICO
A obtenção dos esforços de flexão e tração por MEF foi feita com o auxílio do programa
de análise estrutural SAP2000®. Os três reservatórios foram modelados conforme os dados
apresentados nos tópicos a seguir.
3.5.1 Definição dos materiais
Nos três reservatórios foram utilizadas as mesmas características de material, de acordo
com o que é indicado no item 8.2 da ABNT NBR 6118 (2014). As propriedades do material
concreto armado adotadas foram:
Peso específico: 25 kN/m³;
Resistência à compressão: 40 MPa;
Módulo de elasticidade: 31.875,76 MPa - calculado conforme o item 8.2.8 da ABNT
NBR 6118 (2014), considerado o granito como agregado graúdo;
Coeficiente de dilatação térmica: 10-5/°C;
Coeficiente de Poisson: 0,2.
Para inibir o efeito de viga-parede nas paredes dos reservatórios, adotou-se para estes
um material específico com as mesmas propriedades apresentadas, exceto a massa específica,
a qual foi adotada como igual a zero, de modo que a única ação atuante fosse, de fato, o empuxo
horizontal da água, sem a influência do peso próprio.
3.5.2 Definição dos elementos
Foram definidos elementos de casca (shell), dado que este seria o mais adequado para
simular as lajes que compõem os reservatórios. Cada uma das seções de casca (laje de tampa,
paredes e laje de fundo) foi caracterizada pelo material, com as propriedades apresentadas no
item anterior, e pelas espessuras, conforme o Quadro 3.2 deste trabalho.
70
3.5.3 Casos de carregamento
Os tipos de carregamento inseridos no programa foram os mesmos definidos no item
3.3: empuxo horizontal da água, peso da água, acúmulo de água pluvial, sobrecarga,
impermeabilização e revestimento. O peso próprio dos elementos já é contabilizado
automaticamente pelo programa, de acordo com o peso específico adotado para o material.
3.5.4 Modelagem
Como dito anteriormente, os três reservatórios foram modelados com elementos de
casca (shell). Estes elementos são mais adequados para representar placas e membranas, visto
que se comportam no plano devido a sua pequena espessura em razão das outras duas
dimensões.
As dimensões de cada uma das lajes dos reservatórios foram consideradas como sendo
iguais aos vãos efetivos adotados para o cálculo analítico, isto é, o comprimento e a largura de
cada uma delas correspondem às dimensões internas do reservatório mais metade das
espessuras das lajes em cada lado, resultando em um prisma com as dimensões passando pelos
planos médios das lajes. Todos os elementos planos modelados foram discretizados em uma
malha de elementos com dimensões suficientes para a obtenção de resultados satisfatórios. Nas
lajes do reservatório pequeno utilizou-se de elementos com dimensões de aproximadamente 20
cm, no reservatório médio, 30 cm, e, no reservatório grande, 40 cm.
Com relação à modelagem em si e às condições de contorno impostas aos modelos,
optou-se por seguir os seguintes critérios:
Para impossibilitar a transferência de esforços de flexão nas arestas comuns às paredes
e à laje de tampa, desacoplou-se a laje de tampa dos elementos restantes, contornando
a mesma com apoios de primeiro gênero que impedem o deslocamento vertical. Nas
arestas superiores das paredes também foram inseridos apoios de primeiro gênero,
impedindo o deslocamento horizontal (Figura 3.14). Esta solução foi necessária para
que as lajes, tanto a tampa como as paredes, estivessem simplesmente apoiadas nessas
arestas, assim como foi adotado para o modelo analítico;
A laje de fundo também foi contornada por apoios que impedem o deslocamento
vertical, de modo a simular as vigas rígidas que dão suporte ao reservatório (Figura
3.15);
71
Tanto nas paredes como na laje de fundo foram colocados apoios que restringem o
deslocamento na direção do plano da laje. Apesar de impossibilitar as deformações das
lajes nas arestas, esta alternativa foi adotada por facilitar na obtenção das forças de
tração que seriam transferidas às lajes vizinhas, caso esses apoios não fossem inseridos.
Os apoios introduzidos nas arestas superiores das paredes também exercem essa função:
fornecer as forças de tração que seriam transferidas à laje de tampa (Figuras 3.14 e 3.15).
Figura 3.14 – Detalhe dos apoios de primeiro gênero na laje de tampa e nas paredes.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.15 – Detalhe dos apoios na laje de fundo e nas paredes.
Fonte: Autor (2018).
72
A Figura 3.16 a seguir mostra a modelagem do reservatório médio, onde é possível
observar de formas mais geral as lajes e os apoios inseridos nas arestas.
Figura 3.16 – Modelo de estudo para o reservatório médio.
Fonte: Autor (2018).
Os carregamentos foram adicionados aos elementos conforme os valores previstos no
item 3.3 desta pesquisa. À exceção do empuxo horizontal da água, todas as demais ações foram
inseridas como carregamentos uniformemente distribuídos na área. O empuxo horizontal foi
colocado como carregamento prisma triangular reto, com o valor mínimo a partir do nível
máximo da lâmina d’água e aumentando linearmente com a profundidade. A Figura 3.17 mostra
as forças de empuxo horizontal atuando nas paredes do reservatório médio, onde é possível
observar o aumento da intensidade com a profundidade. A Figura 3.18 mostra em detalhe este
carregamento próximo à laje de fundo.
73
Figura 3.17 – Carregamento de empuxo horizontal nas paredes do reservatório médio.
Fonte: Autor (2018).
Figura 3.18 – Detalhe do carregamento de empuxo horizontal nas paredes do reservatório médio.
Fonte: Autor (2018).
74
Como os elementos devem ser dimensionados para a situação mais desfavorável,
utilizou-se apenas uma combinação de carregamentos, onde todas as ações previstas atuam
simultaneamente com seus valores integrais, posto que a pior situação é aquela em que o
reservatório se encontra totalmente cheio.
3.5.5 Obtenção dos esforços
A análise estrutural dos reservatórios foi feita em regime elástico-linear e, portanto,
desconsiderando a fissuração ou plastificação do concreto. Após a análise realizada pelo
programa, tornou-se possível obter os esforços de flexão e de tração. Os esforços de flexão
foram coletados em pontos das cascas onde ocorreram os máximos valores positivos e
negativos, em cada direção.
A Figura 3.19 mostra o sistema de eixos locais que é adotado pelo programa para um
elemento de casca de 4 nós.
Figura 3.19 – Eixos locais de um elemento de casca de 4 nós.
Fonte: Adaptado de CSI Analysis Reference Manual (2017).
Os esforços internos são resultantes da integração das tensões na espessura do elemento,
os quais são forças e momentos por unidade de comprimento em cada ponto da superfície média
do elemento. A Figura 3.20 a seguir mostra as convenções de sinal para os esforços internos de
flexão e momentos de torção.
75
Figura 3.20 – Esforços internos de flexão e torção no elemento de casca.
Fonte: Adaptado de CSI Analysis Reference Manual (2017).
Sendo:
M11: Momento por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento nas faces 2 e
4 em torno do eixo 2;
M22: Momento por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento nas faces 1 e
3 em torno do eixo 1;
M12: Momento por unidade de comprimento atuando à meia altura do elemento nas faces 2 e
4 em torno do eixo 1 e nas faces 1 e 3 em torno do eixo 2.
Logo, foi necessário obter os momentos fletores com o cuidado especial para a direção
que estava sendo considerada. Para os reservatórios modelados, os momentos M11
corresponderam aos momentos em torno do eixo x (direção y) e os momentos M22
corresponderam aos momentos em torno do eixo y (direção x) do modelo analítico, para todas
as lajes, assim como ilustrado na Figura 3.21 a seguir.
76
Figura 3.21 – Correspondência entre os momentos do
modelo analítico com os momentos do modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
Os esforços de tração em cada laje foram calculados a partir das reações que surgem nos
apoios inseridos no contorno. Como cada apoio produz uma reação pontual, foi feita uma
uniformização destas reações por meio da divisão do somatório destas pelo comprimento onde
ocorrem.
3.6 CÁLCULO DAS ARMADURAS
Os três reservatórios foram dimensionados para três casos distintos de cálculo de
armadura para lajes de reservatórios elevados: (a) considerando apenas a armadura de flexão,
(b) considerando a armadura de flexão somada com a armadura de tração e (c) considerando a
armadura de flexo-tração. A seguir serão apresentadas as considerações utilizadas para o
cálculo dessas armaduras. Tanto no cálculo de flexão simples como no cálculo de flexo-tração
as armaduras positivas e negativas em uma mesma direção foram somadas, uma vez que cada
uma destas seria posicionada em cada face da laje.
3.6.1 Flexão simples
As armaduras de flexão das lajes dos reservatórios foram calculadas com o auxílio de
tabelas, as quais foram elaboradas com base nas equações de equilíbrio da seção transversal
trabalhando no Estádio III. As equações utilizadas foram as mesmas apresentadas no item 2.7.1
deste trabalho, com as seguintes considerações:
𝛾𝑐 = 1,4;
𝑏𝑤 = 100 𝑐𝑚;
77
𝑑 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 − 5 𝑐𝑚;
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐=
4,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,4.
3.6.2 Tração simples ou tração com pequena excentricidade
As armaduras de tração foram calculadas desconsiderando a resistência do concreto à
tração e considerando o aço trabalhando em escoamento. Dessa forma, utilizou-se da mesma
expressão apresentada no item 2.7.2 deste trabalho, com o valor 𝑓𝑦𝑑 = 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚².
3.6.3 Flexo-tração
O cálculo das armaduras considerando a flexo-tração também foi feita com o auxílio de
tabelas. Neste caso, aplica-se a equação KMD para o momento atuante no centro de gravidade
da armadura ao invés do centro de gravidade da seção transversal. Os esforços atuantes no
centro de gravidade da armadura é o equivalente estático dos esforços de momento e de tração
atuantes no centro de gravidade da seção transversal, assim como mostra a Figura 3.22.
Figura 3.22 – Equivalente estático entre os esforços que atuam no centro geométrico da seção transversal e o eixo
da armadura tracionada.
Fonte: Autor (2018).
Sendo:
𝑒 =𝑀𝑑
𝑁𝑑;
𝑀𝑠𝑑 = 𝑁𝑑 ∙ 𝑒𝑠;
78
ℎ: espessura da laje;
𝑑′: distância da face inferior até o centro de gravidade da armadura.
Logo,
𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑁𝑑 (
ℎ
2− 𝑑′) (3.14)
Além disto, foram adotados os seguintes valores:
𝛾𝑐 = 1,4;
𝑏𝑤 = 100 𝑐𝑚;
𝑑 = ℎ − 𝑑′;
𝑑′ = 5 𝑐𝑚;
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐=
4,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,4.
Vale destacar que este procedimento é válido para peças que trabalham nos domínios 2,
3, 4 ou 4a, onde o esforço de tração ocorre com grande excentricidade e a peça possui uma parte
tracionada e outra comprimida. Quando o esforço de tração é mais predominante que o esforço
de flexão, tem-se o caso de tração com pequena excentricidade ou tração não uniforme (domínio
1) e, para estes casos, foi utilizada a expressão apresentada no item 2.7.2 deste trabalho.
3.7 VERIFICAÇÕES
As verificações realizadas neste trabalho envolveram (a) verificação das tensões de
cisalhamento, (b) verificação da abertura de fissuras e (c) verificação da deformação excessiva,
com as expressões apresentadas no item 2.8 deste trabalho.
Para estas três verificações, foram utilizados os valores máximos de esforços
encontrados para cada uma das lajes de cada reservatório.
Na verificação de cisalhamento, foi escolhida a maior reação de apoio de cada laje entre
os dois modelos (analítico e numérico).
79
Para a verificação de abertura de fissuras, utilizou-se do maior momento atuante em
cada laje de cada reservatório seja este momento proveniente do cálculo analítico ou da
modelagem numérica. O valor limite dessa abertura de fissuras foi considerado igual a 0,2 mm.
A deformação excessiva foi verificada para o maior momento fletor positivo de cada
laje de cada reservatório, seja do modelo analítico ou do modelo numérico. A flecha total foi
composta pela soma da flecha imediata e da flecha diferida no tempo. Para o cálculo da flecha
diferida no tempo, considerou-se o tempo para a flecha diferida maior que 70 meses e 1 mês
para a idade de aplicação da carga de longa duração, resultando em um fator 𝛼𝑓 = 1,32.
80
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
Este capítulo destina-se a apresentação dos resultados obtidos, bem como das análises
possíveis a partir destes resultados. Alguns cálculos, como das espessuras das lajes, das ações
atuantes ou dos esforços, as quais não serão apresentadas nesta seção, podem ser vistas nas
tabelas apresentadas nos apêndices.
4.1 ESFORÇOS FINAIS DE DIMENSIONAMENTO
A partir dos cálculos analíticos e da modelagem numérica obteve-se os valores de
esforços de flexão e de tração nas lajes. Os Quadros 4.1 a 4.6 a seguir mostram os valores desses
esforços. Observa-se que os momentos fletores analíticos já foram compatibilizados conforme
os critérios apresentados no capítulo anterior.
Quadro 4.1 – Esforços atuantes no reservatório pequeno de acordo com o modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro 4.2 – Esforços atuantes no reservatório pequeno de acordo com o modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro 4.3 – Esforços atuantes no reservatório médio de acordo com o modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 6,25 - 4,27 - 8,76 5,70
Paredes 1 e 2 2,68 22,75 0,86 3,24 30,81 6,34
Paredes 3 e 4 2,33 19,23 0,86 3,24 25,68 6,34
Laje de fundo 18,35 22,75 12,61 19,23 12,50 8,34
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 6,36 - 4,57 - 1,59 1,20
Paredes 1 e 2 0,73 20,22 4,04 3,67 37,07 2,98
Paredes 3 e 4 0,74 18,09 3,62 3,67 34,92 2,39
Laje de fundo 15,58 20,22 11,01 18,09 22,75 22,52
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 13,29 - 6,02 - 19,71 11,75
Paredes 1 e 2 8,78 60,66 2,86 10,58 64,40 14,27
Paredes 3 e 4 6,69 44,54 2,62 10,58 46,80 14,27
Laje de fundo 51,09 60,66 24,37 44,54 28,13 17,24
81
Quadro 4.4 – Esforços atuantes no reservatório médio de acordo com o modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro 4.5 – Esforços atuantes no reservatório grande de acordo com o modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro 4.6 – Esforços atuantes no reservatório grande de acordo com o modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
Destes quadros, observa-se que há uma grande diferença da magnitude dos esforços
entre os reservatórios de diferentes capacidades, em função das dimensões das lajes destes,
sendo maiores quando maior a capacidade de armazenamento.
Os resultados obtidos a partir da modelagem numéricas podem ser vistos no Apêndice
D deste trabalho.
4.2 CÁLCULO DAS ARMADURAS
Com os valores máximos dos esforços, fez-se o dimensionamento das armaduras. Essas
armaduras foram calculadas considerando a flexão, flexão e tração de forma isolada e a flexo-
tração, de modo que possibilitou a montagem do Quadro 4.7. É importante destacar que nas
paredes e nas lajes de fundo as armaduras de momento positivo foram somadas com as
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 13,29 - 6,71 - 2,93 4,58
Paredes 1 e 2 1,84 55,28 11,06 8,10 75,30 10,86
Paredes 3 e 4 4,23 45,04 9,01 8,10 67,25 8,41
Laje de fundo 45,55 55,28 21,92 45,04 45,55 43,62
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 46,03 - 23,19 - 38,63 25,14
Paredes 1 e 2 24,31 226,48 7,87 29,33 148,25 27,96
Paredes 3 e 4 19,83 171,13 7,59 29,33 111,30 27,96
Laje de fundo 188,63 226,48 98,50 171,13 55,13 36,78
ELEMENTO mx (kN.m/m) mx' (kN.m/m) my (kN.m/m) my' (kN.m/m) tx (kN/m) ty (kN/m)
Laje de tampa 45,84 - 25,47 - 7,70 6,75
Paredes 1 e 2 6,92 202,22 40,44 35,02 171,44 13,85
Paredes 3 e 4 7,64 167,11 33,42 35,02 153,74 10,87
Laje de fundo 165,62 202,22 88,67 167,11 103,24 101,03
RESERVATÓRIO GRANDE
82
armaduras de momento negativo para uma mesma direção, uma vez que em algumas seções das
lajes estas duas armaduras estarão presentes.
Quadro 4.7 – Armaduras calculadas a partir dos esforços obtidos.
Fonte: Autor (2018).
4.3 VERIFICAÇÕES
Assim como apresentado no Capítulo 3, as verificações realizadas para os reservatórios
foram de tensões de cisalhamento, de abertura de fissuras e de deformação excessiva. Estas
verificações foram realizadas com o objetivo principal de constatar se as dimensões adotadas
são aceitáveis e condizem com a capacidade de armazenamento dos reservatórios. Desse modo,
foram utilizadas as solicitações mais desfavoráveis entre os modelos estudados, sem levar em
conta as diversas situações para efeitos comparativos.
Os Quadros 4.8 a 4.10 a seguir mostram os resultados obtidos para a verificações
realizadas.
As,flexão
(cm²/m)
As,flexão+tração
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,flexão+tração
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 2,06 2,34 2,26 2,09 2,14 2,13
y 1,40 1,58 1,53 1,49 1,53 1,52
x 8,77 10,76 10,21 7,18 9,57 8,99
y 1,33 1,74 1,64 2,51 2,70 2,66
x 7,34 8,99 8,56 6,41 8,66 8,10
y 1,33 1,74 1,64 2,38 2,53 2,49
x 14,16 14,96 14,25 12,22 13,69 13,28
y 10,81 11,35 11,21 9,84 11,29 10,91
x 4,46 5,09 4,93 4,46 4,55 4,53
y 1,97 2,35 2,25 2,21 2,35 2,32
x 16,17 20,32 18,76 13,24 18,09 16,78
y 2,92 3,84 3,53 4,17 4,87 4,63
x 11,65 14,67 13,58 11,23 15,56 14,03
y 2,87 3,79 3,48 3,72 4,26 4,08
x 26,09 27,90 27,15 23,28 26,21 25,08
y 15,62 16,73 16,29 15,17 17,98 16,94
x 7,69 8,94 8,43 7,66 7,91 7,78
y 3,80 4,61 4,30 4,19 4,41 4,32
x 24,40 33,95 29,58 20,28 31,32 28,06
y 3,45 5,25 4,47 7,02 7,91 7,51
x 18,29 25,45 22,26 16,77 26,67 23,66
y 3,42 5,22 4,44 6,35 7,05 6,75
x 40,34 43,89 42,21 35,56 42,21 39,00
y 25,74 28,11 27,05 24,40 30,90 27,96
Modelos analíticos Modelos numéricos
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
ELEMENTO
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
PE
QU
EN
O
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
MÉ
DIO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
GR
AN
DE
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
DIREÇÃO
83
Quadro 4.8 – Verificação de cisalhamento.
Fonte: Autor (2018).
VSd
(kN/m)
VRd1
(kN/m)
Armadura
transversal
Laje de tampa 13,44 84,94 Não
Paredes 1 e 2 31,85 103,55 Não
Paredes 3 e 4 31,53 99,13 Não
Laje de fundo 51,90 116,05 Não
Laje de tampa 18,26 92,05 Não
Paredes 1 e 2 63,77 157,69 Não
Paredes 3 e 4 61,07 146,49 Não
Laje de fundo 105,42 180,33 Não
Laje de tampa 40,75 168,39 Não
Paredes 1 e 2 144,54 282,21 Não
Paredes 3 e 4 141,44 268,58 Não
Laje de fundo 240,02 312,98 Não
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
PE
QU
EN
O
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
MÉ
DIO
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
GR
AN
DE
ELEMENTO
84
Quadro 4.9 – Verificação de abertura de fissuras.
Fonte: Autor (2018).
Quadro 4.10 – Verificação de deformação excessiva.
Fonte: Autor (2018).
ma
(kN.cm/m)
mr
(kN.cm/m)
Seção
fissuradawk (mm) wk,lim (mm) Situação
Laje de tampa 636,00 1381,60 Não - - -
Paredes 1 e 2 2274,51 1381,60 Sim 0,13 0,20 OK
Paredes 3 e 4 1923,27 1381,60 Sim 0,13 0,20 OK
Laje de fundo 2274,51 1381,60 Sim 0,14 0,20 OK
Laje de tampa 1328,93 1381,60 Não - - -
Paredes 1 e 2 6066,48 2456,17 Sim 0,15 0,20 OK
Paredes 3 e 4 4504,00 2456,17 Sim 0,16 0,20 OK
Laje de fundo 6066,48 2456,17 Sim 0,17 0,20 OK
Laje de tampa 4602,91 3837,77 Sim 0,15 0,20 OK
Paredes 1 e 2 22647,50 9824,70 Sim 0,13 0,20 OK
Paredes 3 e 4 17112,78 9824,70 Sim 0,18 0,20 OK
Laje de fundo 22647,50 9824,70 Sim 0,17 0,20 OK
ELEMENTO
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
PE
QU
EN
O
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
MÉ
DIO
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
GR
AN
DE
ma
(kN.cm/m)
mr
(kN.cm/m)atotal (cm) alim (cm) Situação
Laje de tampa 636,00 1973,71 0,27 1,66 OK
Paredes 1 e 2 404,00 1973,71 0,03 0,90 OK
Paredes 3 e 4 362,00 1973,71 0,02 0,90 OK
Laje de fundo 1834,61 1973,71 0,34 1,66 OK
Laje de tampa 1328,93 1973,71 0,91 2,08 OK
Paredes 1 e 2 1106,00 3508,82 0,08 1,31 OK
Paredes 3 e 4 901,00 3508,82 0,06 1,31 OK
Laje de fundo 5108,61 3508,82 1,43 2,08 OK
Laje de tampa 4602,91 5482,53 1,10 3,36 OK
Paredes 1 e 2 4044,00 14035,29 0,06 1,85 OK
Paredes 3 e 4 3342,00 14035,29 0,04 1,85 OK
Laje de fundo 18862,95 14035,29 1,43 3,36 OK
ELEMENTO
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
PE
QU
EN
O
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
MÉ
DIO
RE
SE
RV
AT
ÓR
IO
GR
AN
DE
85
Observa-se, portanto, que todas as lajes dos reservatórios atenderam aos valores limites
de verificação de cisalhamento, abertura de fissuras e deformação excessiva. Logo, as
dimensões adotadas para estas estruturas, principalmente as espessuras, estão adequadas para
os volumes escolhidos para estes reservatórios.
4.4 COMPARAÇÕES ENTRE MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO
A partir dos valores de armaduras calculados, pode-se então realizar estudos
comparativos entre estes dados, os quais estão apresentados nos itens subsequentes.
4.4.1 Por tipo de reservatório
Os Gráficos 4.1 a 4.6 a seguir mostram os valores das armaduras agrupados por tipo de
reservatório e por método de dimensionamento, considerando separadamente os dados dos
modelos analíticos dos dados dos modelos numéricos.
86
Gráfico 4.1 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório pequeno consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4.2 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório pequeno consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
2,0
6
1,4
0
8,7
7
1,3
3 7,3
4
1,3
3
14
,16
10
,81
2,3
4
1,5
8
10
,76
1,7
4
8,9
9
1,7
4
14
,96
11
,35
2,2
6
1,5
3
10
,21
1,6
4 8,5
6
1,6
4
14
,25
11
,21
0,005,00
10,0015,0020,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório pequeno - Modelo analítico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
2,0
9
1,4
9
7,1
8
2,5
1 6,4
1
2,3
8
12
,22
9,8
4
2,1
4
1,5
3
9,5
7
2,7
0
8,6
6
2,5
3
13
,69
11
,29
2,1
3
1,5
2
8,9
9
2,6
6
8,1
0
2,4
9
13
,28
10
,91
0,00
5,00
10,00
15,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório pequeno - Modelo numérico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
87
Gráfico 4.3 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório médio consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4.4 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório médio consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
4,4
6
1,9
7
16
,17
2,9
2 11
,65
2,8
7
26
,09
15
,62
5,0
9
2,3
5
20
,32
3,8
4 14
,67
3,7
9
27
,90
16
,73
4,9
3
2,2
5
18
,76
3,5
3 13
,58
3,4
8
27
,15
16
,29
0,00
10,00
20,00
30,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório médio - Modelo analítico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
4,4
6
2,2
1
13
,24
4,1
7 11
,23
3,7
2
23
,28
15
,17
4,5
5
2,3
5
18
,09
4,8
7 15
,56
4,2
6
26
,21
17
,98
4,5
3
2,3
2
16
,78
4,6
3 14
,03
4,0
8
25
,08
16
,94
0,00
10,00
20,00
30,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório médio - Modelo numérico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
88
Gráfico 4.5 – Armaduras calculadas para o modelo analítico do reservatório grande consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4.6 – Armaduras calculadas para o modelo numérico do reservatório grande consideração a flexão, flexão+tração e flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
7,6
9
3,8
0 24
,40
3,4
5 18
,29
3,4
2
40
,34
25
,74
8,9
4
4,6
1
33
,95
5,2
5 25
,45
5,2
2
43
,89
28
,11
8,4
3
4,3
0
29
,58
4,4
7 22
,26
4,4
4
42
,21
27
,05
0,00
20,00
40,00
60,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório grande - Modelo analítico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
7,6
6
4,1
9 20
,28
7,0
1 16
,77
6,3
5
35
,56
24
,40
7,9
1
4,4
1
31
,32
7,9
1 26
,67
7,0
5
42
,21
30
,90
7,7
8
4,3
2
28
,06
7,5
1 23
,66
6,7
5
39
,00
27
,96
0,00
20,00
40,00
60,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Reservatório grande - Modelo numérico
Flexão Flexão+tração Flexo-tração
89
Observa-se a partir destes gráficos que, de uma maneira geral, ocorre aumento de
armadura do dimensionamento da flexão+tração e da flexo-tração em se comparando com o
dimensionamento apenas para os esforços de flexão. Este aumento acontece devido à
consideração da atuação dos esforços de tração nos planos das lajes, uma vez que todos esses
esforços são transmitidos para a armadura, em vista da resistência do concreto à tração ter sido
desprezada.
Este fenômeno é mais evidente nas paredes dos reservatórios, em que se observa, para
o modelo analítico, um aumento de cerca de 23% a 31% no reservatório pequeno, de 26% a
32% no reservatório médio e de 39% a 53% no reservatório grande para a flexão+tração e, para
a flexo-tração, cerca de 16% a 23% para o reservatório pequeno, de 16% a 21% para o
reservatório médio e de 21% a 30% para o reservatório grande, sendo que os maiores aumentos
ocorrem na direção y, que corresponde à direção horizontal das paredes.
O segundo elemento dos reservatórios com o maior aumento de armadura é laje de
tampa, para o modelo analítico, onde estes valores variam de 10% a 14% para o reservatório
pequeno, de 11% a 19% para o reservatório médio e de 10% a 21% para o reservatório grande,
abrangendo tanto os valores de flexão+tração como os valores de flexo-tração. E, por último,
os menores aumentos ocorrem nas lajes de fundo, em que os dados variam de 1% a 6% para o
reservatório pequeno, de 4% a 7% para o reservatório médio e de 5% a 9% para o reservatório
grande.
Para o modelo numérico, há concordância com o modelo analítico nos elementos com
maior aumento de armadura: as paredes. Contudo, os maiores acréscimos são na direção x
(direção vertical), sendo de 25% a 35% para o reservatório pequeno, de 25% a 39% para o
reservatório médio e de 38% a 59% para o reservatório grande. Ainda em contrapartida com o
modelo analítico, observa-se que o segundo elemento com maior aumento de armadura foi a
laje de fundo, com valores em torno de 9% a 15% para o reservatório pequeno, de 8% a 19%
para o reservatório médio e de 10% a 27% para o reservatório grande. E, finalmente, as lajes de
tampa têm aumentos variando de 2% a 7% para os três reservatórios.
Comparando os dois tipos de dimensionamento que levam em conta o efeito dos
esforços de tração, destaca-se a diminuição das armaduras quando dimensionadas para a flexo-
tração frente ao dimensionamento à flexão+tração. Esta diminuição varia de 1% a 6% para o
reservatório pequeno, de 1% a 10% para o reservatório médio e de 2% a 15% para o reservatório
grande, englobando nestes números tanto os valores provenientes da análise analítica como da
análise numérica. Observa-se ainda que os maiores valores de diferença percentual ocorrem nas
paredes, apesar da pouca distinção em relação aos das lajes de tampa e de fundo.
90
4.4.2 Flexão versus Flexão + tração
A seguir estão apresentados os Gráficos 4.7 e 4.8, os quais indicam os valores de
armadura para flexão e flexão+tração para os três reservatórios. O primeiro gráfico refere-se
aos valores calculados a partir de dados analíticos e o segundo, a partir de dados numéricos.
Além destes, estão apresentados os Gráficos 4.9 e 4.10 que mostram o aumento percentual de
armadura quando dimensionada para a flexão+tração em comparação com o dimensionamento
apenas para a flexão.
Da análise destes gráficos pode-se destacar que, de fato, quanto maior for a capacidade
de armazenamento de reservatório, maior será o aumento de armadura causado pelos esforços
de tração nas lajes, principalmente quando dimensionados com os métodos analíticos.
Para os modelos analíticos, estes aumentos são mais perceptíveis nas paredes, seguidos
da laje de tampa e, por último, da laje de fundo. Além disso, percebe-se que as diferenças
percentuais entre os três volumes de reservatórios também são mais expressivas nas paredes,
nas duas direções, em comparação com as diferenças percentuais nos demais elementos.
Nos modelos numéricos, ao contrário do que se observa nos modelos analíticos,
verifica-se que os aumentos são bem mais expressivos na direção x (direção vertical) das
paredes, enquanto que na direção y o aumento de armadura para o reservatório grande é menor
que o aumento verificado para o reservatório médio, o mesmo pode ser observado na direção y
da laje de tampa. Ademais, percebe-se que as lajes de fundo apresentam maiores aumentos de
armadura em se comparando com a laje de tampa.
91
Gráfico 4.7 – Armaduras calculadas para os modelos analíticos dos reservatórios considerando a flexão e a flexão+tração.
Fonte: Autor (2018).
2,0
6
1,4
0
8,7
7
1,3
3
7,3
4
1,3
3
14
,16
10
,81
2,3
4
1,5
8
10
,76
1,7
4
8,9
9
1,7
4
14
,96
11
,35
4,4
6
1,9
7
16
,17
2,9
2
11
,65
2,8
7
26
,09
15
,62
5,0
9
2,3
5
20
,32
3,8
4
14
,67
3,7
9
27
,90
16
,73
7,6
9
3,8
0
24
,40
3,4
5
18
,29
3,4
2
40
,34
25
,74
8,9
4
4,6
1
33
,95
5,2
5
25
,45
5,2
2
43
,89
28
,11
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Flexão x Flexão+tração - Modelos analíticos
Reservatório pequeno - Flexão Reservatório pequeno - Flexão+tração Reservatório médio - Flexão
Reservatório médio - Flexão+tração Reservatório grande - Flexão Reservatório grande - Flexão+tração
92
Gráfico 4.8 – Armaduras calculadas para os modelos numéricos dos reservatórios considerando a flexão e a flexão+tração.
Fonte: Autor (2018).
2,0
9
1,4
9
7,1
8
2,5
1 6,4
1
2,3
8
12
,22
9,8
4
2,1
4
1,5
3
9,5
7
2,7
0
8,6
6
2,5
3
13
,69
11
,29
4,4
6
2,2
1
13
,24
4,1
7
11
,23
3,7
2
23
,28
15
,17
4,5
5
2,3
5
18
,09
4,8
7
15
,56
4,2
6
26
,21
17
,98
7,6
6
4,1
9
20
,28
7,0
1
16
,77
6,3
5
35
,56
24
,40
7,9
1
4,4
1
31
,32
7,9
1
26
,67
7,0
5
42
,21
30
,90
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Flexão x Flexão+tração - Modelos numéricos
Reservatório pequeno - Flexão Reservatório pequeno - Flexão+tração Reservatório médio - Flexão
Reservatório médio - Flexão+tração Reservatório grande - Flexão Reservatório grande - Flexão+tração
93
Gráfico 4.9 – Aumento de armadura de flexão para flexão+tração considerando os modelos analíticos.
Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4.10 - Aumento de armadura de flexão para flexão+tração considerando os modelos numéricos.
Fonte: Autor (2018).
14
%
13
% 23
% 31
%
23
% 31
%
6%
5%1
4%
19
% 26
%
31
%
26
%
32
%
7% 7%1
6%
21
% 39
% 52
%
39
% 53
%
9% 9%
0%
20%
40%
60%
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AU
MEN
TO P
ERC
ENTU
AL
(%)
ELEMENTO
Aumento de armadura de flexão para flexão+tração - Modelos analíticos
Reservatório pequeno Reservatório médio Reservatório grande
2% 3%
33
%
8%
35
%
6% 12
%
15
%
2% 7%
37
%
17
% 39
%
15
%
13
%
19
%
3% 5%
54
%
13
%
59
%
11
%
19
%
27
%
0%20%40%60%80%
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AU
MEN
TO P
ERC
ENTU
AL
(%)
ELEMENTO
Aumento de armadura de flexão para flexão+tração - Modelos numéricos
Reservatório pequeno Reservatório médio Reservatório grande
94
4.4.3 Flexão versus Flexo-tração
Os Gráficos 4.11 e 4.12 mostram os valores de armadura calculados considerando
apenas a flexão e considerando a flexo-tração para os três tipos de reservatórios, para os
modelos analíticos e numéricos, respectivamente. Os Gráficos 4.13 e 4.14 exibem os aumentos
de armadura quando dimensionadas para a flexo-tração comparando com os resultados obtidos
para o dimensionamento à flexão.
Do mesmo modo que observado na comparação de flexão com flexão+tração, verifica-
se que os maiores aumentos de armadura são nas paredes dos reservatórios, tanto nos modelos
analíticos como nos modelos numéricos, à exceção da direção y das paredes dos modelos
numéricos. Além disso, constata-se que em alguns casos específicos há mais aumento de
armadura para o reservatório médio em se comparando com o reservatório grande.
Comparando os Gráficos 4.9 e 4.10 com os Gráficos 4.13 e 4.14, respectivamente, nota-
se também que os aumentos de amadura são menores quando dimensionados para flexo-tração,
levando a uma economia de armadura necessária. O mesmo também pode ser verificado nos
valores apresentados no Quadro 4.7.
95
Gráfico 4.11 – Armaduras calculadas para os modelos analíticos dos reservatórios considerando a flexão e a flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
2,0
6
1,4
0
8,7
7
1,3
3
7,3
4
1,3
3
14
,16
10
,81
2,2
6
1,5
3
10
,21
1,6
4
8,5
6
1,6
4
14
,25
11
,21
4,4
6
1,9
7
16
,17
2,9
2
11
,65
2,8
7
26
,09
15
,62
4,9
3
2,2
5
18
,76
3,5
3
13
,58
3,4
8
27
,15
16
,29
7,6
9
3,8
0
24
,40
3,4
5
18
,29
3,4
2
40
,34
25
,74
8,4
3
4,3
0
29
,58
4,4
7
22
,26
4,4
4
42
,21
27
,05
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Flexão x Flexo-tração - Modelos analíticos
Reservatório pequeno - Flexão Reservatório pequeno - Flexão+tração Reservatório médio - Flexão
Reservatório médio - Flexão+tração Reservatório grande - Flexão Reservatório grande - Flexão+tração
96
Gráfico 4.12 – Armaduras calculadas para os modelos numéricos dos reservatórios considerando a flexão e a flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
2,0
9
1,4
9
7,1
8
2,5
1 6,4
1
2,3
8
12
,22
9,8
4
2,1
3
1,5
2
8,9
9
2,6
6 8,1
0
2,4
9
13
,28
10
,91
4,4
6
2,2
1
13
,24
4,1
7
11
,23
3,7
2
23
,28
15
,17
4,5
3
2,3
2
16
,78
4,6
3
14
,03
4,0
8
25
,08
16
,94
7,6
6
4,1
9
20
,28
7,0
1
16
,77
6,3
5
35
,56
24
,40
7,7
8
4,3
2
28
,06
7,5
1
23
,66
6,7
5
39
,00
27
,96
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Flexão x Flexo-tração - Modelos numéricos
Reservatório pequeno - Flexão Reservatório pequeno - Flexão+tração Reservatório médio - Flexão
Reservatório médio - Flexão+tração Reservatório grande - Flexão Reservatório grande - Flexão+tração
97
Gráfico 4.13 - Aumento de armadura de flexão para flexo-tração considerando os modelos analíticos.
Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4.14 - Aumento de armadura de flexão para flexo-tração considerando os modelos numéricos.
Fonte: Autor (2018).
10
%
10
% 16
% 23
%
17
% 23
%
1% 4%1
1%
14
%
16
% 21
%
17
% 21
%
4% 4%1
0%
13
% 21
% 29
%
22
% 30
%
5% 5%
0%10%20%30%40%
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AU
MEN
TO P
ERC
ENTU
AL
(%)
ELEMENTO
Aumento de armadura de flexão para flexo-tração - Modelos analíticos
Reservatório pequeno Reservatório médio Reservatório grande
2% 2%
19
%
5%
20
%
5% 8
% 9%
2% 5
%
20
%
10
% 18
%
8%
7% 1
0%
2% 3%
25
%
6%
26
%
6% 8% 1
2%
0%
10%
20%
30%
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AU
MEN
TO P
ERC
ENTU
AL
(%)
ELEMENTO
Aumento de armadura de flexão para flexo-tração - Modelos numéricos
Reservatório pequeno Reservatório médio Reservatório grande
98
4.5 COMPARAÇÕES ENTRE MODELOS DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS
Nesse item estão apresentados nos Gráficos 4.15, 4.16 e 4.17 os valores de armadura
agrupados por método de dimensionamento para efeitos comparativos de resultados obtidos
para os modelos analíticos e para os modelos numéricos.
Destes gráficos observa-se que há certo equilíbrio entre os valores encontrados para os
dois tipos de modelos, e que em alguns casos os modelos numéricos resultam em valores
menores e em outros, maiores.
Para o dimensionamento à flexão, os dois modelos apresentam resultados bastante
similares para as lajes de tampa, enquanto que para as lajes de fundo a análise numérica se
mostra mais econômica, reduzindo a armadura em cerca de 3% a 14%. Nas paredes também se
observa uma redução de armadura para os modelos numéricos na direção x, enquanto que na
direção y há aumentos de 29% a 103%.
No dimensionamento à flexão+tração, ocorre um efeito diferente ao dimensionamento
à flexão para as lajes de tampa e para as lajes de fundo, ou seja, observa-se que ocorre redução
de armadura para as lajes de tampa e aumento para as lajes de fundo na direção y (direção da
maior dimensão) quando dimensionados para os esforços obtidos dos modelos numéricos. Nas
paredes, constata-se que ocorrem, do mesmo modo que para o dimensionamento à flexão,
maiores armaduras para a análise numérica na direção y, enquanto que na direção x isto
acontece apenas para os reservatórios médio e grande, apesar desta diferença não ser tão
significativa. Para a análise de flexo-tração, destaca-se que os resultados foram bastante
semelhantes com as análises de flexão+tração.
99
Gráfico 4.15 – Armaduras calculadas para o dimensionamento à flexão.
Fonte: Autor (2018).
2,0
6
1,4
0
8,7
7
1,3
3
7,3
4
1,3
3
14
,16
10
,81
2,0
9
1,4
9
7,1
8
2,5
1 6,4
1
2,3
8
12
,22
9,8
4
4,4
6
1,9
7
16
,17
2,9
2
11
,65
2,8
7
26
,09
15
,62
4,4
6
2,2
1
13
,24
4,1
7
11
,23
3,7
2
23
,28
15
,17
7,6
9
3,8
0
24
,40
3,4
5
18
,29
3,4
2
40
,34
25
,74
7,6
6
4,1
9
20
,28
7,0
1
16
,77
6,3
5
35
,56
24
,40
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Modelos analíticos x Modelos numéricos - Flexão
Reservatório pequeno - Analítico Reservatório pequeno - Numérico Reservatório médio - Analítico
Reservatório médio - Numérico Reservatório grande - Analítico Reservatório grande - Numérico
100
Gráfico 4.16 – Armaduras calculadas para o dimensionamento a flexão+tração.
Fonte: Autor (2018).
2,3
4
1,5
8
10
,76
1,7
4
8,9
9
1,7
4
14
,96
11
,35
2,1
4
1,5
3
9,5
7
2,7
0
8,6
6
2,5
3
13
,69
11
,29
5,0
9
2,3
5
20
,32
3,8
4
14
,67
3,7
9
27
,90
16
,73
4,5
5
2,3
5
18
,09
4,8
7
15
,56
4,2
6
26
,21
17
,98
8,9
4
4,6
1
33
,95
5,2
5
25
,45
5,2
2
43
,89
28
,11
7,9
1
4,4
1
31
,32
7,9
1
26
,67
7,0
5
42
,21
30
,90
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Modelos analíticos x Modelos numéricos - Flexão+tração
Reservatório pequeno - Analítico Reservatório pequeno - Numérico Reservatório médio - Analítico
Reservatório médio - Numérico Reservatório grande - Analítico Reservatório grande - Numérico
101
Gráfico 4.17 – Armaduras calculadas para o dimensionamento à flexo-tração.
Fonte: Autor (2018).
2,2
6
1,5
3
10
,21
1,6
4
8,5
6
1,6
4
14
,25
11
,21
2,1
3
1,5
2
8,9
9
2,6
6 8,1
0
2,4
9
13
,28
10
,91
4,9
3
2,2
5
18
,76
3,5
3
13
,58
3,4
8
27
,15
16
,29
4,5
3
2,3
2
16
,78
4,6
3
14
,03
4,0
8
25
,08
16
,94
8,4
3
4,3
0
29
,58
4,4
7
22
,26
4,4
4
42
,21
27
,05
7,7
8
4,3
2
28
,06
7,5
1
23
,66
6,7
5
39
,00
27
,96
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Laje de tampaDireção x
Laje de tampaDireção y
Paredes 1 e 2Direção x
Paredes 1 e 2Direção y
Paredes 3 e 4Direção x
Paredes 3 e 4Direção y
Laje de fundoDireção x
Laje de fundoDireção y
AR
MA
DU
RA
(C
M²/
M)
ELEMENTO
Modelos analíticos x Modelos numéricos - Flexo-tração
Reservatório pequeno - Analítico Reservatório pequeno - Numérico Reservatório médio - Analítico
Reservatório médio - Numérico Reservatório grande - Analítico Reservatório grande - Numérico
102
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS
5.1 CONCLUSÕES GERAIS
A análise de um reservatório muitas vezes se torna complexa devido à sua geometria
tridimensional e também devido aos diversos casos de carregamento possíveis, sendo
necessário fazer um estudo mais aprofundado de seu comportamento estrutural diante das ações
atuantes. Das análises feitas no capítulo anterior, referente ao dimensionamento de três
reservatórios paralelepipédicos elevados em concreto armado, pode-se retirar diversas
conclusões, as quais estão descritas de forma resumida a seguir.
A partir dos esforços obtidos, observou-se que os valores de momentos calculados pelo
método analítico foram bem próximos aos momentos obtidos pelos modelos numéricos para as
lajes de tampa e de fundo dos três reservatórios. Nas paredes, observou-se também que os
momentos negativos resultaram equivalentes, diferentemente dos momentos positivos, em que
se verificou valores diferenciados principalmente por causa da compatibilização de esforços do
modelo analítico, onde os momentos positivos que tenderam a diminuir não foram alterados, à
favor da segurança.
Analisando os esforços de tração nas lajes, constatou-se que, para a laje de tampa, os
esforços de tração são menores nos modelos numéricos, e, na laje de fundo, maiores. Nas
paredes, os esforços de tração resultaram menores na direção y (horizontal) e maiores na direção
x (vertical) para os modelos numéricos em se comparando com os modelos analíticos.
Quando os reservatórios são dimensionados considerando os esforços de tração, ocorre
aumento de armadura, visto que a resistência do concreto à tração é desprezada em todos os
casos.
Os aumentos de armaduras quando considerados os esforços de tração foram mais
perceptíveis para as paredes devido ao maior carregamento na laje de fundo, e tanto maior foi
o aumento quando maior era o volume do reservatório.
No modelo numérico, o maior acréscimo de armadura para a laje de fundo em
comparação com a laje de tampa pode ser justificado pela característica do carregamento nas
paredes, o empuxo horizontal, que cresce de intensidade de cima para baixo, levando a maiores
esforços na região inferior. Este efeito se mostrou contrário no modelo analítico devido à
consideração de carregamento uniforme atuando nas paredes, uma vez que os coeficientes de
reações de apoio não contemplam carregamentos triangulares nas lajes.
103
Quanto maior era capacidade de armazenamento do reservatório, maior foi o aumento
de armadura devido aos esforços de tração, principalmente quando o dimensionamento foi feito
pelo método analítico.
E, por fim, o dimensionamento à flexo-tração se mostrou mais econômico que o
dimensionamento à flexão+tração, o que leva a uma economia de armadura, principalmente
para reservatórios de grandes dimensões, pois os esforços de tração são mais expressivos e não
devem ser desconsiderados.
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Diante do que foi estudo e visando uma maior abrangência dos conhecimentos sobre
dimensionamento estrutural de reservatórios em concreto armado, são feitas a seguintes
sugestões de trabalhos:
Fazer uma análise não linear de reservatórios paralelepipédicos elevados com diferentes
capacidades de armazenamento utilizando elementos de casca não linear;
Analisar reservatórios paralelepipédicos elevados com lajes modeladas em grelha;
Fazer um estudo comparativo de reservatórios paralelepipédicos enterrados,
semienterrados e apoiados de diferentes capacidades e considerando os esforços
atuantes no próprio plano das lajes;
Dimensionar reservatórios de forma analítica e numérica considerando as paredes
trabalhando como vigas-parede.
104
REFERÊNCIAS
ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado: Volume 4. 4. ed. Rio Grande: Dunas,
2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto e execução de
obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1980. 53 p.
CAMPOS, Arthur José Maio. Projeto de reservatório circular de concreto armado
apoiado: análise estrutural, dimensionamento e detalhamento. 2018. 113 f. TCC (Graduação)
- Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.
CHITLAL, Ítalo Harry Cunha. Dimensionamento estrutural de reservatório enterrado
paralelepipédico em concreto armado considerando o fenômeno de flexão composta. 2010.
122 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Roraima, Boa
Vista, 2010.
COSTA, Flávio de Oliveira. Projetos estruturais de reservatórios paralelepipédicos de
concreto armado moldados in loco. 1998. 182 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de
Engenharia Civil, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.
CSI Analysis Reference Manual: for SAP2000®, ETABS®, SAFE® and CSiBridge®. 2017.
FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro: Guanabara
Dois, 1986.
FUSCO, P. B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013.
GIONGO, José Samuel. Concreto armado: Projeto estrutural de edifícios. São Carlos. 2007.
GUERRIN, A.; LAVAUR, Roger C. Tratado de concreto armado: Reservatórios, caixas
d'água, piscinas. Hemus, 2003.
105
GUIMARÃES, Ana Elisabete Paganelli. Indicações para projeto e execução de
reservatórios cilíndricos em concreto armado. 1995. 184 f. Dissertação (Mestrado) - Curso
de Engenharia Civil, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1995.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto: Princípios básicos sobre a
armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência Ltda, 1978.
PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos. 2007.
PINHEIRO, Libânio M. Tabelas de lajes. São Carlos. 2007.
RAMOS, João Miguel Giesta. Análise e dimensionamento de reservatórios semi-enterrados
circulares de betão armado pré-esforçado. 2010. 193 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de
Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2010.
REBOUÇAS, Arthur da Silva. Análise da distribuição de momento fletor devido a carga
móvel em pontes curvas de concreto armado. 2017. 194 f. Dissertação (Mestrado) - Curso
de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2017.
ROCHA, Aderson Moreira da. Curso Prático de Concreto Armado. 18. ed. São Paulo: Nobel,
1983.
SILVA FILHO, José Neres da. Introdução ao estudo de reservatórios em concreto
armado. Natal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2017. 22 slides.
VASCONCELOS, Zelma Lamaneres. Critérios para projetos de reservatórios
paralelepipédicos elevados de concreto armado. 1998. 143 f. Dissertação (Mestrado) - Curso
de Engenharia Civil, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.
WIGHT, James K.; MACGREGOR, James G. Reinforced Concrete: Mechanics & Design. 6.
ed. Upper Saddle River: Pearson Education, 2012.
106
APÊNDICE A – CÁLCULO DAS ESPESSURAS DAS LAJES
Quadro A.1 – Estimativa das espessuras das lajes.
Fonte: Autor (2018).
RESERVATÓRIO ELEMENTO
SEÇÃO
TRANSVERSAL
MÍNIMA (cm)
PINHEIRO
(2007) (cm)
NBR 6118
(1980) (cm)
ARAÚJO
(2014) (cm)
ADOTADA
(cm)
Laje de tampa 14,20 14,05 16,73 7,00 15,00
Paredes 1 e 2 14,50 9,92 11,30 12,00 15,00
Paredes 3 e 4 14,50 9,92 11,05 12,00 15,00
Laje de fundo 14,20 12,65 13,03 12,00 15,00
Laje de tampa 15,00 17,80 21,17 7,00 15,00
Paredes 1 e 2 15,30 12,12 14,16 12,00 20,00
Paredes 3 e 4 15,30 12,12 13,00 12,00 20,00
Laje de fundo 15,00 15,80 15,83 12,00 20,00
Laje de tampa 19,00 25,30 29,92 7,00 25,00
Paredes 1 e 2 19,30 14,76 17,59 12,00 40,00
Paredes 3 e 4 19,30 14,76 17,08 12,00 40,00
Laje de fundo 19,00 22,10 21,71 12,00 40,00
PEQUENO
MÉDIO
GRANDE
107
APÊNDICE B – AÇÕES ATUANTES (MODELO ANALÍTICO)
Quadro B.1 – Ações atuantes nas lajes dos reservatórios.
Fonte: Autor (2018).
PESO
PRÓPRIO
(kN/m²)
IMPERM. +
REVEST.
(kN/m²)
SOBRECARGA
ACIDENTAL
(kN/m²)
ACÚMULO
DE ÁGUA
PLUVIAL
(kN/m²)
EMPUXO
HORIZONTAL
DA ÁGUA
(kN/m²)
PESO DA
ÁGUA
(kN/m²)
TOTAL
(kN/m²)
Tampa 3,75 1,00 1,00 0,20 - - 5,95
Paredes 1 e 2 - - - - 17,78 - 17,78
Paredes 3 e 4 - - - - 17,78 - 17,78
Fundo 3,75 1,00 - - - 20,00 24,75
Tampa 3,75 1,00 1,00 0,20 - - 5,95
Paredes 1 e 2 - - - - 27,48 - 27,48
Paredes 3 e 4 - - - - 27,48 - 27,48
Fundo 5,00 1,00 - - - 30,00 36,00
Tampa 6,25 1,00 1,00 0,20 - - 8,45
Paredes 1 e 2 - - - - 38,14 - 38,14
Paredes 3 e 4 - - - - 38,14 - 38,14
Fundo 10,00 1,00 - - - 42,00 53,00
MÉDIO
GRANDE
RESERVATÓRIO
PEQUENO
108
APÊNDICE C – ESFORÇOS (MODELO ANALÍTICO)
Quadro C.1 – Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório pequeno.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO TIPO ℓx (m) ℓy (m) l = ℓy / ℓx ℓa (m) ℓb (m) g = ℓa / ℓb p (kN/m²)
Laje de tampa 1 4,15 5,15 1,24 - - - 5,95
Paredes 1 e 2 5A /16 2,25 5,15 2,29 2,25 5,15 0,44 17,78
Paredes 3 e 4 5A /16 2,25 4,15 1,84 2,25 4,15 0,54 17,78
Laje de fundo 6 4,15 5,15 1,24 - - - 24,75
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
my'
-
3,24
3,24
24,04
my
4,27
0,86
0,86
7,80
mx'
-
6,00
5,53
28,43
mx
6,25
2,68
2,33
12,66
6,67
mx
6,10
2,98
2,59
2,97
my'
-
3,60
3,60
5,64
my
4,17
0,96
0,96
1,83
vy'
-
6,34
6,34
25,68
mx'
-
6,67
6,14
8,76
5,70
-
vx'
-
12,50
8,34
30,81
6,17
-
-
-
-
6,25
4,17
3,00
2,50
-
-
-
7,41
DADOS GERAIS
COEFICIENTES DE REAÇÃO DE APOIO
REAÇÕES DE APOIO (kN/m)
COEFICIENTES DE MOMENTOS FLETORES
MOMENTOS FLETORES (kN.m/m)
nx nx' ny ny'
3,00
4,38
2,85
-
-
3,17
3,17
2,50
vx vy
109
Quadro C.2 - Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório médio.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO TIPO ℓx (m) ℓy (m) l= ℓy / ℓx ℓa (m) ℓb (m) g = ℓa / ℓb p (kN/m²)
Laje de tampa 1 5,20 8,20 1,58 - - - 5,95
Paredes 1 e 2 5A /16 3,28 8,20 2,50 3,28 8,20 0,40 27,48
Paredes 3 e 4 5A /16 3,28 5,20 1,59 3,28 5,20 0,63 27,48
Laje de fundo 6 5,20 8,20 1,58 - - - 36,00
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
6,69 16,65 2,62 10,55
35,92 75,83 13,24 55,68
13,29 - 6,02 -
8,78 19,66 2,83 10,61
3,69 7,79 1,36 5,72
mx mx' my my'
2,98 6,67 0,96 3,60
2,27 5,65 0,89 3,58
MOMENTOS FLETORES (kN.m/m)
mx mx' my my'
8,26 - 3,74 -
14,27
- 64,40 - 46,80
COEFICIENTES DE MOMENTOS FLETORES
vx vx' vy vy'
3,17
2,61 3,83 - 3,17
REAÇÕES DE APOIO (kN/m)
10,64 - 7,74 -
19,71 28,13 - 14,27
11,75 17,24 -
DADOS GERAIS
COEFICIENTES DE REAÇÃO DE APOIO
nx nx' ny ny'
3,44 - 2,50 -
4,38 6,25 -
- 3,44 - 2,50
110
Quadro C.3 - Cálculo dos esforços nas lajes do reservatório grande.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO TIPO ℓx (m) ℓy (m) l = ℓy / ℓx ℓa (m) ℓb (m) g = ℓa / ℓb p (kN/m²)
Laje de tampa 1 8,40 12,40 1,48 - - - 8,45
Paredes 1 e 2 5A /16 4,63 12,40 2,68 4,63 12,40 0,37 38,14
Paredes 3 e 4 5A /16 4,63 8,40 1,82 4,63 8,40 0,55 38,14
Laje de fundo 6 8,40 12,40 1,48 - - - 53,00
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
ELEMENTO
Laje de tampa
Paredes 1 e 2
Paredes 3 e 4
Laje de fundo
19,83 48,14 7,59 29,29
132,01 283,09 55,72 213,91
46,03 - 23,19 -
24,31 54,42 7,83 29,37
3,53 7,57 1,49 5,72
mx mx' my my'
2,98 6,67 0,96 3,60
2,43 5,90 0,93 3,59
MOMENTOS FLETORES (kN.m/m)
mx mx' my my'
7,72 - 3,89 -
27,96
- 148,25 - 111,30
COEFICIENTES DE MOMENTOS FLETORES
vx vx' vy vy'
3,17
2,85 4,17 - 3,17
REAÇÕES DE APOIO (kN/m)
23,64 - 17,75 -
38,63 55,13 - 27,96
25,14 36,78 -
DADOS GERAIS
COEFICIENTES DE REAÇÃO DE APOIO
nx nx' ny ny'
3,33 - 2,50 -
4,38 6,25 -
- 3,33 - 2,50
111
APÊNDICE D – ESFORÇOS (MODELO NUMÉRIO)
Figura D.1 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.2 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
112
Figura D.3 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.4 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autores (2018).
113
Figura D.5 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autores (2018).
Figura D.6 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autores (2018).
114
Figura D.7 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.8 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório pequeno, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
115
Figura D.9 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório pequeno, em kN.
Fonte: Autor (2018).
116
Figura D.10 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório pequeno, em kN.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.11 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório pequeno, em kN.
Fonte: Autor (2018).
117
Figura D.12 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório pequeno, em kN.
Fonte: Autor (2018).
118
Figura D.13 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.14 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
119
Figura D.15 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.16 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
120
Figura D.17 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.18 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
121
Figura D.19 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.20 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório médio, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
122
Figura D.21 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório médio, em kN.
Fonte: Autor (2018).
123
Figura D.22 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório médio, em kN.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.23 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório médio, em kN.
Fonte: Autor (2018).
124
Figura D.24 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório médio, em kN.
Fonte: Autor (2018).
125
Figura D.25 – Momentos M11 da laje de tampa do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.26 – Momentos M22 da laje de tampa do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
126
Figura D.27 – Momentos M11 das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.28 – Momentos M22 das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
127
Figura D.29 – Momentos M11 das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.30 – Momentos M22 das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
128
Figura D.31 – Momentos M11 da laje de fundo do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.32 – Momentos M22 da laje de fundo do reservatório grande, em kNm/m.
Fonte: Autor (2018).
129
Figura D.33 – Reações de apoio no plano da laje de tampa do reservatório grande, em kN.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.34 – Reações de apoio no plano das paredes 1 e 2 do reservatório grande, em kN.
Fonte: Autor (2018).
130
Figura D.35 – Reações de apoio no plano das paredes 3 e 4 do reservatório grande, em kN.
Fonte: Autor (2018).
Figura D.36 – Reações de apoio no plano da laje de fundo do reservatório grande, em kN.
Fonte: Autores (2018).
131
APÊNDICE E – ARMADURAS CALCULADAS
Quadro E.1 – Armaduras calculadas para o reservatório pequeno pelo modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro E.2 - Armaduras calculadas para o reservatório pequeno pelo modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 0,28 2,06 2,34 2,26
y 0,18 1,40 1,58 1,53
x 0,99 0,87 1,86 1,61
y 0,20 0,28 0,48 0,43
x 0,99 7,90 8,89 8,60
y 0,20 1,06 1,26 1,21
x 0,83 0,76 1,58 1,37
y 0,20 0,28 0,48 0,43
x 0,83 6,58 7,41 7,19
y 0,20 1,06 1,26 1,21
x 0,40 6,26 6,66 6,55
y 0,27 4,23 4,50 4,43
x 0,40 7,90 8,30 7,69
y 0,27 6,58 6,85 6,78
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
Paredes 3 e 4
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 0,05 2,09 2,14 2,13
y 0,04 1,49 1,53 1,52
x 1,19 0,24 1,43 1,19
y 0,10 1,32 1,41 1,39
x 1,19 6,95 8,14 7,80
y 0,10 1,20 1,29 1,27
x 1,12 0,24 1,36 1,12
y 0,08 1,18 1,26 1,24
x 1,12 6,17 7,30 6,98
y 0,08 1,20 1,27 1,25
x 0,73 5,28 6,01 5,80
y 0,73 3,67 4,39 4,20
x 0,73 6,95 7,68 7,49
y 0,73 6,17 6,90 6,70
Paredes 3 e 4
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
132
Quadro E.3 – Armaduras calculadas para o reservatório médio pelo modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro E.4 - Armaduras calculadas para o reservatório médio pelo modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 0,63 4,46 5,09 4,93
y 0,38 1,97 2,35 2,25
x 2,07 1,91 3,98 3,28
y 0,46 0,62 1,08 0,92
x 2,07 14,26 16,34 15,48
y 0,46 2,31 2,77 2,61
x 1,51 1,45 2,96 2,45
y 0,46 0,57 1,03 0,87
x 1,51 10,20 11,71 11,13
y 0,46 2,31 2,77 2,61
x 0,91 11,83 12,73 12,37
y 0,55 5,41 5,97 5,77
x 0,91 14,26 15,17 14,78
y 0,55 10,20 10,76 10,52
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
Paredes 3 e 4
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 0,09 4,46 4,55 4,53
y 0,15 2,21 2,35 2,32
x 2,42 0,40 2,82 2,42
y 0,35 2,41 2,76 2,64
x 2,42 12,85 15,27 14,35
y 0,35 1,76 2,11 1,99
x 2,17 0,91 3,08 2,35
y 0,27 1,96 2,23 2,14
x 2,17 10,32 12,48 11,67
y 0,27 1,76 2,03 1,94
x 1,47 10,43 11,90 11,34
y 1,40 4,85 6,26 5,76
x 1,47 12,85 14,31 13,74
y 1,40 10,32 11,72 11,18
Paredes 3 e 4
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
133
Quadro E.5 – Armaduras calculadas para o reservatório grande pelo modelo analítico.
Fonte: Autor (2018).
Quadro E.6 - Armaduras calculadas para o reservatório grande pelo modelo numérico.
Fonte: Autor (2018).
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 1,24 7,69 8,94 8,43
y 0,81 3,80 4,61 4,30
x 4,77 2,25 7,02 4,97
y 0,90 0,73 1,63 1,24
x 4,77 22,15 26,92 24,62
y 0,90 2,72 3,62 3,23
x 3,58 1,83 5,42 3,87
y 0,90 0,70 1,60 1,21
x 3,58 16,45 20,03 18,38
y 0,90 2,72 3,62 3,23
x 1,78 18,19 19,97 19,17
y 1,18 9,29 10,47 9,95
x 1,78 22,15 23,92 23,04
y 1,18 16,45 17,63 17,11
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
Paredes 3 e 4
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
ELEMENTO MOMENTO DIREÇÃOAs,tração
(cm²/m)
As,flexão
(cm²/m)
As,tração+flexão
(cm²/m)
As,flexo-tração
(cm²/m)
x 0,25 7,66 7,91 7,78
y 0,22 4,19 4,41 4,32
x 5,52 0,64 6,16 5,52
y 0,45 3,77 4,21 4,01
x 5,52 19,64 25,16 22,54
y 0,45 3,25 3,69 3,50
x 4,95 0,70 5,66 4,95
y 0,35 3,10 3,45 3,30
x 4,95 16,06 21,01 18,71
y 0,35 3,25 3,60 3,45
x 3,32 15,92 19,25 17,67
y 3,25 8,33 11,58 10,14
x 3,32 19,64 22,97 21,33
y 3,25 16,06 19,32 17,82
Paredes 3 e 4
Positivo
Negativo
Laje de fundo
Positivo
Negativo
Laje de tampa Positivo
Paredes 1 e 2
Positivo
Negativo
134
ANEXO A – TABELAS KMD
Quadro AA.1 – Tabela KMD (parte I).
135
Quadro AA.2 – Tabela KMD (parte II).
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