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Gabarito
1Física A
Resolva
Física A – Extensivo – V. 1
Aula 1
1.01) B1.02) 25
01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ponto material não tem movimento de
rotação.08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Por exemplo: o Sol está em movimento
em relação à Terra.64. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A trajetória do objeto depende do refe-
rencial adotado.
Aula 2
2.01) Bx2 = (30)2 + (40)2
x�
50 cm
2.02) A
vem = dt
v x
tm
� �� � ��
Velocidade escalar média
d = perímetro4
d = 24R
d R2
vem = dt
vem =
R
t2
vem = Rt2
Velocidade vetorial média
x� �� 2
R2 + R2
x R� ��
2 2
x R� ��
2 .
v x
tm
� �� � ��
v Rt
m
� ��2 .
Portanto:
v
v
RtR
t
em
m
� �� 22
v
v
Rt
tR
em
m
� �� ..
..2 2
v
vem
m
� ��2 2
Gabarito
2 Física A
Aula 3
3.01)
vc
��� = 17 m/s
vs
��� = 340 m/s
tc + ts = 4,2 (I)
Carreta (MRU)
'xc = xoc + vc . tc0 = d – 17 . tc
tc = d17
(II)
Som (MRU)
xs = x00 + vs . t
d = 340 . ts
ts = d340
(III)
Substituindo (II) e (III) em (I), tem-se:tc + ts = 4,2
d17
+ d340
= 4,2 (x 340)
20 d + d = 4,2 . 34021 d = 42 . 34
d = 68 m
3.02) D
Aula 4
4.01) AO móvel mudará de sentido no instante em que asua velocidade for zero.
Da equação horária da posição
x = 30 – 12t + 2t2
x = x0 + v0t + 12
at2
x m
v m s
a m s
0
0
2
30
12
4
/
/
Com esses dados, tem-se a equação da velocida-de:
v = v0 + at
v = –12 + 4t
Instante em que a velocidade é nula
V = –12 + 4t0 = –12 + 4t4t = 12
t = 3 s
Posição onde o móvel inverte o sentido de movimento
x = 30 – 12t + 2t2
x = 30 – 12 . (3) + 2 . (3)2
x = 30 – 36 + 2 . (9)
x = 12 m
4.02) a)
a = vt
6 = ( ),
v 02 5
v = 15 m/s
b) Distância percorrida durante o período de acele-ração
d1 = A1 (área)
d1 = 2 5 152
, .
d1 = 18,75 m
c) Distância percorrida pelo atleta durante os 4,0 sde duração da corrida
dT = A1 + A2
dT = 2 5 152
, . + 1,5 . 15
dT = 18,75 + 22,5
dT = 41,25 m
Gabarito
3Física A
Testes
Aula 1
1.01) II – III – IV – I1.02) C1.03) E1.04) B1.05) C1.06) A1.07) A1.08) A
Lembre-se que a distância é medida em rela-ção ao piso do vagão.
1.09) B1.10) D
I. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Cascão encontra-se em repousoem relação ao skate e em movimento emrelação ao Cebolinha.
II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.III.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Se o referencial em questão for
fixo em relação à Terra, Cascão não podeestar em repouso em relação a esse refe-rencial.
A afirmativa III deveria deixar mais claro queo referencial em questão está fixo em relaçãoà Terra.
1.11) E1.12) E
v1 = 50 km/hv2 = 40 km/hv3 = ?
v vaprox aprox. .1 2 2 3
v1 – v2 = v2 – v350 – 40 = 40 – v3v3 = 40 – 10
v3 = 30 km/h
A velocidade do caminhão que está à frente éde 30 km/h com sentido de A para B.
1.13) 5801. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. O atropelamento da vaca depen-
derá da velocidade com que a locomotivase aproxima.
02. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro.04. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. O atropelamento da vaca depen-
derá da velocidade vetorial desta, isto é,do módulo da velocidade, da direção edo sentido com que ela se desloca.
08. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Observe a justificativa 04.16. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Para um trem que possua a
frente muito larga, será mais difícil de avaca escapar do atropelamento.
32. VVVVVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Uma vaca comprida terá maiores chancesde ser atropelada quando tentar escapar, por exem-plo, por uma direção perpendicular ao trem.
64. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. Ver a justificativa 01.
O enunciado está demasiadamente vago, por isso, nãodeixa clara a pergunta da questão. Ele poderia torna-semais objetivo caso indagasse quais os fatores descritosnas alternativas que poderiam influenciar no atropelamen-to da vaca.
1.14) E y = 2 . t2 + 1
y = 2 . x + 1 (equação da reta)1.15) E
2,43 h = 2 h + 0,43 h = 2 h + 0,43 . 60 min == 2 h + 25,8 min2 h + 25 min + 0,8 min = 2 h + 25 min + 0,8 . 60 s2h25min48s
Aula 2
2.01) A
Gabarito
4 Física A
2.02) CVelocidade escalar média
vem = dt
vem = ( )5 3 3 4 4 4 4 510
ms
vem = 3210
ms
vem = 3,2 m/s
Velocidade média
vm = xt
vm = ( )5 5 5 510
ms
vm = 2010
ms
vm = 2,0 m/s
2.03) CVolvo 540
v xt
m
vm = 9010
ms
vm = 9 m/s
Fusca
vm = xt
vm = 541
kmh
vm = 54 km/h ( 3,6)vm = 15 m/s
2.04) ACarro AvA = 75 km/h
t hA 40 23
min
v xt
AA
A
xA 75 23
.
xA = 50 km
Carro BvB = 100 km/h
tB = 25 min = 512
h
vB = xt
B
B
xB = 100 . 512
xB = 41,67 km
Distância percorrida a mais pelo automóvel Ad = 50 – 41,67d = 8,33 km
2.05) EVelocidade escalar média
vem = dt
vem = 3602
vem = 180 km/h
Velocidade média
vm = xt
vt
m0
vm = 0 km/h
2.06) D
vcrescimento = 32
cmmeses
vcrescimento = 3016
mm
ano
vcrescimento = 180 mm/ano
vcrescimento = �t
180 = �10
� = 1800 mm
Gabarito
5Física A
2.07) BSe o movimento é retrógrado, sua velocidade é ne-gativa. Para ser retardada, sua aceleração deve sercontrária à velocidade, logo, positiva.
2.08) E
2.09) B
2.10) A
1a etapa
v1 = xt1
1
t1 1060
t h116
2a etapa
v xt
22
2
t24080
t h212
Velocidade média do percurso total
v xt
mT
T
v x xt t
m1 2
1 2
vm10 4016
12
vm50
1 36
vm5046
vm50 6
4.
vm = 75 km/h
2.11) A
1a etapa
v xt
11
1
t1240
3
t s1 80
2a etapa
v xt
22
2
x2 = 4 . 20
x2 = 80 m
Velocidade média do percurso total
v xt
mT
T
v xt
mT
T
vm240 8080 20
vm320100
vm = 3,2 m/s
2.12) Ev1 = 72 km/h = 20 m/s
1a etapa
v xt
1 1
1
t1 20020
t1 = 10 s
2a etapa
v xt
2 2
2
t230010
t s2 30
Gabarito
6 Física A
Velocidade média do percurso total
v xt
mT
T
v x xt t
m 1 2
1 2
vm200 30010 30
vm50040
vm = 12,5 m/s (x 3,6)
vm = 45 km/h
2.13) B
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
x
x
t
t
x
v
v
= ?
= ?
= 20 min = 1200 s
= 3 min = 180 s
= 2 m/s
= 6 m/s
1
2
1
2
T
1
2
1a etapa
v xt
1 1
1
x1 = 2 . (1200)
x1 = 2400 m
2a etapa
v xt
T2
2
x2 = 6 . (180)
x2 = 1080 m
Velocidade média do percurso total
v xt
m T
T
v x xt t
m 1 2
1 2
vm 13201380
vm = 0,96 m/s
2.14) B
1a etapa
v dt
1
1
t dv1
1
2a etapa
v dt
2
2
t dv2
2
Velocidade média do percurso total
v dt
m T
T
v d
t tm
2
1 2
v ddv
dv
m2
1 2
v d
d v v
m21 11 2
.
vv vv v
m2
2 1
1 2.
v v vV V
m2 1 2
1 2
. .
vm2 40 10
40 10.( ) . ( )( )
vm2 40 10
50
8
. .
vm = 16 km/h
Gabarito
7Física A
2.15) A
1a etapa
v dt
1
1
t dv1
1
2a etapa
v dt
2
2
t dv2
2
Velocidade escalar média do percurso total
v dt
emT
T
v d dt t
em
1 2.
v ddv
dv
em2
1 2
v d
v v
emd
2
1 11 2
vv vv v
em2
2 1
1 2.
v v vv vem2 1 2
1 2
. .
vem2 40 60
100. ( )( )
vem = 48 km/h
2.16)
a) Ida1a etapa
v dt
1 1
d1 = v1 . t (I)
2a etapa
v dt
22
d2 = v2 . t (II)
Velocidade média da ida
v dt
mT
T1
v d dt t
m11 2
Substituindo I e II, tem-se:
vv t v t
tm1
1 2
2. .
.
v t v v
tm
. ( )
.1 2
2
vv v
m1 2
2
vm60 80
2vm = 70 km/h
b) Volta1a etapa
v dt
3
3
t dv
3
3 (III)
2a etapa
v dt
4
4
t dv4
4 (IV)
Gabarito
8 Física A
Velocidade média da volta
v dt
m T
T
2
v dt t
m22
3 4
v ddv
dv
m22
3 4
v d
d v v
m221 1
3 4
vv vv v
m22
4 3
3 4.
v v vv vm2
2 3 4
3 4
. .
vm22 60 80
140. ( ) . ( )
vm2 68,57 km/h
c) Toda a viagem
Velocidade escalar média de toda a viagem
v2 = 68,57 km/h
vm = 2 1 2
1 2
. .v vv v
vm = 2 70 68 57138 57
. ( ) . ( , ),
vm = 69,28 km/h (velocidade escalar média daviagem toda)
O enunciado pede a velocidade média. Porém,no gabarito oficial foi calculada a velocidade es-calar média.Como o deslocamento no percurso inteiro é nulo
(��
x = 0), a velocidade média da viagem toda énula.
vm
� =
��xt
vm
� = 0 km/h
2.17) a)
1a etapa
v1 = xt1
1
t
t s
1
1
800 5160
,
2a etapa
v xt
22
2
t2 = 1204
t2 = 30 s
Velocidade média
vm = xt
vm = x xt t1 2
1 2
vm = 80 120160 30
vm = 200190
vm = 1,05 m/s
b)
1a etapa
v1 = xt1
1
x1 = (0,5) . (120)
x1 = 60 m
Gabarito
9Física A
2a etapa
v2 = xt
2
2
x2 = 4 . (120)
x2 = 480 m
Velocidade média
vm = xt
vm = x xt
1 2
vm = 60 480120 120
vm = – 420240
vm = –1,75 m/s
2.18) B
vmret. = 180 km/hd = 1 volta no circuito
t = tempo de duração da corrida
Líder 20 voltasdlíder = 20 dRetardatário 18 voltasdret. = 18 d
Retardatário
vmret. = dt
retard.
180 = 18 dt
d = 10 . t (I)
Líder
vm líder = dt
líder
ΔΔ
vm líder = 20 . dt
(II)
Substituindo I em II, obtém-se:
vm líder = 20 10. ( . )t
t
vm líder = 200 km/h
2.19) a) Cálculo da distância entre os satélites e o aviãoDistância entre o satélite A e o avião
c = xt
A
A
xA = c . tA
xA = (3 . 108) . (68,5 . 10–3 s)
xA = 205,5 . 105 m
xA = 205,5 . 102 . km
xA = 20550 km
Distância entre o satélite B e o avião
c = xt
B
B
xB = c . tB
xB = (3 . 108) . (64,8 . 10–3)
xB = 194,4 . 105 m
xB = 194,4 . 102 . km
xB = 19440 km
Distância dos satélites ao ponto O
D = 20550 194402
D = 19995 km
b) Distância entre o receptor R (avião) e o ponto O.x = 20550 – 19440x = 555 km
c)
2.20) 5601. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O ratinho encontra-se a 9 m da sua
toca.02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O gato começou a perseguir o rato no
instante t = 10 s. Em t = 10 s xgato = 14 m exrato = 9 m.Logo, a distância entre os dois é:
x = xgato – xrato
x = 14 – 9x = 5 m
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O ratinho parou entre os instantest = 5 s e t = 7 s e entre t = 10 s e t = 11 s.
32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. O ratinho chegou no instante t = 16 se gato, no instante t = 17s.
64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O ratinho chegou primeiro na toca.
Aula 3
3.01) B
Gabarito
10 Física A
Velocidade constante (MRU)
x = x00 + v . t
3,9 . 108 = (3 . 108) . tt = 1,3 s
3.02) a) Admitindo-se a velocidade linear do CD cons-tante (MU), tem-se:s = s0 + v . ts – s0 = v . t
s = 1,2 . (70 . 60)s = 5040 m
b) Contando todos os caracteres, incluindo os es-paços e o enter (comando de confirmação nofim da linha), encontram-se 84 caracteres. Aposição final da leitura será, portanto:s = 84 . 8 ms = 672 . 10–6 m
Como a velocidade linear é constante:
s = s00 + v . t
672 . 10–6 = 1,2 . tt = 560 . 10–6 s
t = 5,6 . 10–4 s
3.03) D
MRU
x = x00 + v . t
h = (1,5 . 103) . (0,5)h = 750 mh = 7,5 . 102 m
3.04) B
Como a caneta se desloca com velocidade cons-tante (MRU), entre dois pulsos sucessivos tem-se:
x = x00 + v . t
20 = 25 . t
t = 45
s
t = 0,8 sTem-se, portanto, 1 batimento a cada 0,8 segundos.
Então, em 1 minuto (60 s):1 batimento ––– 0,8 sx ––––––––––––– 60 s
x = 600 8,
x = 75 batimentosLogo, a freqüência cardíaca é de 75 batimentos porminuto.
3.05) E
d1 = 7010
2
= 49
d2 = 10010
2
= 100
Como a distância dobrou, então houve praticamen-te um aumento de 100%.
3.06) B
x = x0 + v . tx = v . t
x + 100 = 20 . 30x = 500 m
3.07) ENúmero de fotos
v = n de fotost
o
48 = n de fotoso
30no de fotos = 1440
Tempo de projeção
V = n de fotost
o
t = 144024
t = 60 s
3.08) D
0 800 3000
carro ônibusv vc x (m)
vc = 90 km/h = 25 m/svo = 72 km/h = 20 m/s
Gabarito
11Física A
Carro (MRU)
xc = x C00 + vc . t
xc = 25 . t
Ônibus (MRU)xo = x0o + vo . txo = 800 + 20 . t
Tempo que o ônibus leva para chegar ao final do retãoxo = 3000 km3000 = 800 + 20 t2200 = 20 tt = 110 s
Tempo que o carro leva para chegar no final do retãoxc = 3000 m3000 = 25 tt = 120 s
O ônibus chega ao final do retão10 s antes do carro.Após t = 110 s, a posição do carro é de:xc = 25 . (110)xc = 2.750 m
Quando o ônibus chega ao final do retão (t = 110 s), ocarro estará 250 m atrás.
3.09) C
v1
��� = 30 km/h
v2
��� = 70 km/h
Motoqueiro 1 (MRU)
x1 = x010 + v1 . t
x1 = 30 . t
Motoqueiro 2 (MRU)
x2 = xo2 + v2 . tx2 = 200 – 70 . t
Encontrox1 = x230 t = 200 – 70 t100 t = 200t = 2h
3.10) C
va� ��
= 108 km/h = 30 m/s tencontro = 60 s
Posição do automóvel até alcançar o caminhão
x = x00+ v . tencontro
x = 30 . (60)x = 1800 m (posição final do caminhão)
Movimento do caminhãox0c = 600 mxc = 1800 mt = 60 sxc = x0c + vc . t1800 = 600 + vc . 60
60 vc = 1200vc = 20 m/svc = 72 km/h
3.11) B
vb
��� = 680 m/s
vs
��� = 340 m/s
tb + ts = 3 (I)
Bala (MRU)
xb = x b00
+ vb . tbd = 680 . tb
tb = d680
(II)
Som (MRU)xs = x0s = + vs . bs0 = d – 340 . ts
ts = d340
(III)
Substituindo (II) e (III) em (I), obtém-se:tb + ts = 3
d680
+ d340
= 3 (x 680)
d + 2d = 3 . 6803d = 3 . 680d = 680 m
Gabarito
12 Física A
3.12) 58
vA
� �� = 36 km/h = 10 m/s
vB
��� = 72 km/h = 20 m/s
Tempo que o trem A leva para atravessar a pon-te
xA = x A00+ vA . tA
150 + x = 10 . tA
tA = 15010
x
Tempo que o trem B leva para atravessar a pon-te
xB = x0B + vB . tB150 = (650 + x) – 20 . tB20tB = 500 + x
tB = 50020
x
Como os dois trens completam a travessia nomesmo instante, tem-se:tA = tB
15010
x = 500
20x
300 + 2x = 500 + xx = 200 m (comprimento da ponte)
01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
vAB = vA – vBvAB = 10 – (–20)vAB = 30 m/svAB = 108 km/h
04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
tA = 150 20010
tA = 35 s08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
tA = 150 20010
tA = 35 s32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
VAB = VA – VBVAB = 10 – (20)VAB = 30 m/sVAB = 108 km/h
64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.O comprimento da ponte é 200 m.
3.13) A
3.14) D
x0 = 5 mv = tg
v = ( )15 510
v = 1 m/s
Equação horáriax = x0 + v . tx = 5 + 1 . tApós 30 s:x = 5 + 1 . (30)x = 35 m (posição final)
A distância percorrida pelo objeto será:x = x – x0
x = 35 – 5x = 30 m
Gabarito
13Física A
3.15)
a) 1a etapa
V1 = xt
1
1
t1 = 2040
t1 = 12
h
2a etapa
v2 = xt
2
2
t2 = 4080
t2 = 12
h
3a etapa
v3 = xt
3
3
t3 = 3030
t3 = 1h
b) Velocidade média total
vm = xt
total
total
vm = x x xt t t1 2 3
1 2 3
vm = 20 40 3012
12
1
vm = 902
vm = 45 km/h
c)
3.16) E
3.17) EEntre t = 0 s e t = 10 s, tem-se:
v = xt
v = ( )50 010
v = 5 m/s
Entre t = 10 s e t = 20 s, observa-se:v = 0 m/s
Entre t = 20 s e t = 40 s, obtém-se:
v = xt
v = ( )0 5020
v = –2,5 m/s
3.18) a) A piscina possui 50 m de comprimento, e onadador nadou um percurso de ida e volta.
b) O nadador descansou entre os instantes t =20 s e t = 30 s, isto é, durante 10 segundos.
Gabarito
14 Física A
c) vm = xt
vm = 0 5020
vm = –2,5 m/sO sinal negativo significa que, nesses instantes, onadador está voltando.
d) vem = dtT
vem = 10050
vem = 2 m/s
e)
3.19) DDe bicicleta
vmb = xt
b
b
tb8
15
tb = 0,53 h
tb = 31,8 min
De ônibus
Espaços percorridos
x1 área
x1 = 110
. 30
x1 = 3 km
x2 área
x2 = 110
. 20
x2 = 2 km
x3 área
x3 = 16
. 30
x3 = 5 km
x1 + x2 + x3 = 10 km
Após x1 + x2 + x3 , o ônibus chega ao colé-gio. Logo, ele faz o percurso em 30 min.Portanto, Paulo chega 1,8 min depois do ônibus.
3.20) D
tg 35º = dh
0,70 = dh
Gabarito
15Física A
h = d0 7,
h = 107
d
Comportamento do som
y = y0
0+ vs . t
h = 340 . t
t = h340
t = 107
d . 1340
t = d238
Comportamento do avião
x = x00+ vA . t
d = vA . d
238
vA = 238 . dd
vA = 238 m/s
Aula 4
4.01) Av0 = 0 m/sv = 100 km/h = 27,78 m/s
a = vt
a = v vt
0
a = ( , )27 78 010
a 2,8 m/s2
4.02) C
MRUV
v2 = v02 + 2. a . x
(5)2 = (25)2 + 2 . a . (200)25 = 625 + 400 . a–600 = 400 . a
a = 600400
a = – 32
a = –1,5 m/s2
4.03) Av0 = 80 batimentos/mina = 12 batimentos/min2
v = 116 batimentos/min
MUVv = v0 + a . t116 = 80 + 12 . t36 = 12 . tt = 3 min
4.04) C
x = x0 + v0t + 12
a . t2
Para t = 0 s, tem-se:
800 012
00 00 20
x v a. .
x0 = 800 m
Para t = 10 s, obtém-se:
700 = 800 + v0 . (10) + 12
a . (10)2
–100 = 10v0 + 50a ( 10)–10 = v0 + 5a
v0 = –5a – 10 (I)
Para t = 20 s, encontra-se:
200 = 800 + v0 . (20) + 12
a . (20)2
–600 = 20v0 + 200 . a ( 20)–30 = v0 + 10av0 = –30 – 10a (II)
Substituindo (I) em (II), tem-se:
–5a – 10 = –30 – 10a5a = –20
a = –4 m/s2 (III)
Substituindo (III) em (I), obtém-se:
v0 = –5 . (–4) – 10v0 = 20 – 10v0 = 10 m/s
Portanto, a equação horária é:
x = x0 + v0t + 12
at2
x = 800 + 10 . t + 12
. (–4) . t2
x = 800 + 10 . t – 2 . t2
Gabarito
16 Física A
4.05) Av0 = 54 km/h = 15 m/sv = 0 m/sa = –5 m/s2
Menor distância
v2 = v02 + 2a x
(0)2 = (15)2 + 2 . (–5) . x10 x = 225
x = 22,5 m
4.06) Bv0 = 30 m/s
x = 30 mv = 0 m/s
Aceleração média
v2 = v02 + 2a x
(0)2 = (30)2 + 2 . a . (30)0 = 900 + 60a
a = 90060
a = –15 m/s2
O sinal negativo indica que a aceleração está nosentido contrário da velocidade, provocando umadesaceleração.
4.07) Ev0 = 54 km/h = 15 m/sx0 = 0 mx = ?a = 1,2 m/s2
t = 10 s
Posição do automóvel após 10 s (o sinal está verdeainda)
x = x00 + v0t + 1
2at2
x = 15 . (10) + 12
(1,2) . (10)2
x = 150 + 60x = 210 m
4.08) C
'
Instante em que ocorre a mudança de sentidov = v0 + a . tv = 4 – 0,5 . t0 = 4 – 0,5 . t0,5 . t = 4t = 8 s
Posição quando a partícula muda o sentido
x(t) = x0 + v0 . t + 12
a . t2
x(8) = 4 . (8) + 12
. (–0,5) . (8)2
x(8) = 32 – 16x(8) = 16 m
Distância percorridad = 16 m + 4 md = 20 m
Posição após t =12 s
x(t) = x0 + v0 . t + 12
a . t2
x(12) = 4 . (12) + 12
. (–0,5) s. (12)2
x(8) = 48 – 36x(8) = 12 m
4.09) Cv0 = 25 m/sv = 15 m/sa = –4 m/s2
x = ?
Distância mínima
v2 = v02 + 2a x
(15)2 = (25)2 + 2 . (–4) . x225 = 625 – 8 x
8 x = 400x = 50 m
4.10) Distância percorrida pela luz em 1 ano
c = xt
x = c . t
x = (3 . 108) . (365 . 24 . 60 . 60)x 946 . 1013 m
Se o planeta está localizado a 10 anos-luz da terra,então Billy irá percorrer 5 anos-luz com uma acele-ração de 15 m/s2 e os outros 5 anos-luz com umadesaceleração de 15 m/s2.
Gabarito
17Física A
1a metade do percurso de idax0 = 0 mx = 5 . 946 . 1013 mv0 = 0 m/sa = 15 m/s2
x x v t at00
00 21
2
5 . 946 . 1013 = 12
. (15) . t2
946 1015
14. = t2
t = 63 07 1014, .
t 64 1014.t 8 . 107 s
2a metade do percurso de ida
Na segunda metade do percurso de ida a nave deBilly vai desacelerar com a mesma magnitude atéparar. Logo, levará o mesmo tempo ttttt.Portanto, o tempo de ida até o planeta gama é de:tida 16 . 107 s
O tempo de volta ao planeta Terra é o mesmo tem-po de duração da ida ao planeta Gama.tvolta 16 . 107 s
O tempo total (ida + volta)ttotal 32 . 107 s
1 mês –––– 30 . 24 . 60 . 60 st –––––– 32 . 107 s
t 32 1030 24 60 60
7.. . .
t 32 102 592 000
7.. .
t 123,5 meses
4.11) AEquação horária
x = x0 + v0t + 12
a . t2
Para t = 0 s, obtém-se:
10 012
00 00 2 0
x v a .
x0 = 10 m
Para t = 1 s, encontra-se:
3 = 10 + v0 . (1) + 12
a . (1)2
–7 = v0 + a2
v0 = –7 – a2
(I)
Para t = 2 s, tem-se:
–2 = 10 + v0 . (2) + 12
a . (2)2
–12 = 2v0 + 2a ( 2)–6 = v0 + av0 = –6 – a (II)
Substituindo (I) em (II), obtém-se:
–6 – a = –7 – a2
–6 + 7 = a – a2
1 = a2
a = 2 m/s2 (III)
Substituindo (III) em (II), encontra-se:v0 = –6 – (2)v0 = –8 m/s
A equação horária da velocidade será:v = v0 + atv = –8 + 2t
Instante em que a velocidade é nulav = –8 + 2t0 = –8 + 2tt = 4 s
Portanto:
4.12) ADe 0 a 3 s, tem-se:v > 0 e a < 0 movimento progressivo retardado
Gabarito
18 Física A
De 3 s em diante, obtém-se:v < 0 e a < 0 movimento regressivo (retrógrado)acelerado
A equação da posição neste exercício é, encontra-se:x = –8 + 6t – 1t2
x m
v m s
a m s
0
0
8
6
2
/
/
Montando a equação da velocidade, encontra-se:v = v0 + atv = 6 – 2t
No instante t = 2 s:v2 = 2 m/s
No instante t = 4 s:v4 = –2 m/s
O item bbbbb está incorreto porque as velocidades(vetorial) são diferentes. Nesses dois instantes, a par-tícula possui a mesma velocidade em módulo.
4.13) Cv0 = 72 km/h = 20 m/sv = 0 m/st = 5 s
Cálculo da aceleraçãov = v0 + at0 = 20 + a . 5a = –4 m/s2
Cálculo da distância
v2 = v02 + 2a x
(0)2 = (20)2 + 2 . (–4) . x
8 x = 400x = 50 m
4.14) BAtleta APara completar os 100 metros rasos, tem-se:
A1 + A2 = 100
4 112
2
. + (tA – 4) . 11 = 100
22 + 11tA – 44 = 10011tA = 122tA = 11,09 s
Atleta B
Para completar os 100 metros rasos, observa-se:A3 + A4 = 100
3 102
5
. ( ) + (tB – 3) . 10 = 100
15 + 10tB – 30 = 10010tB = 115tB = 11,5 stB – tA = 11,5 – 11,09tB – tA = 0,41 s
O atleta B levou 0,4 s a mais do que o atleta A ouo atleta A levou 0,4 s a menos do que o atleta B.
4.15) a)
De t = 0 s a t = 2 s
a = vt
a = ( )10 02
a = 5 km/h2
Gabarito
19Física A
De t = 2 s a t = 4 s
a = vt
a = 02
a = 0 km/h2
De t = 4 s a t = 8 s
a = vt
a = ( )6 104
a = –1 km/h2
De t = 8 s a t = 10 s
a = vt
a = 02
a = 0 km/h2
b) Distância total percorrida
xT = A1 + A2 + A3 + A4
xT = 2 102. + (2 . 10) + ( ) .10 6 4
2+ (2 . 6)
xT = 10 + 20 + 32 + 12
xT = 74 km
c) vm = xt
T
T
vm = 7410
vm = 7,4 km/h
4.16) D
a0 4
= 5 m/s2
x3 = A3 = 20 m
De t = 0 s a t = 4 s
a = vt
54
00v v
v = 20 m/s
De t = 10 s a tf
Cálculo da aceleração
v2 = v02 + 20 x
(0)2 = (20)2 + 2 . a . (20)40a = –400a = –10 m/s2
a = vt
–10 = ( )( )0 20
10tf
10 . (tf – 10) = 20tf – 10 = 2tf = 12 s
Distância total percorrida
d = x1 + x2 + x3
d = A1 + A2 + A3
Gabarito
20 Física A
d = 4 202. + (6 . 20) + 2 20
2.
d = 40 + 120 + 20d = 180 m
Velocidade escalar média
vem = dt
vem = 18012
vem = 15 m/souvem = 54 km/h
4.17) DDe t = 0 s a t = 2 s, tem-se:v0 = 0 m/sa = 2 m/s2
t = 2 sv = ?
v v at00
v = 2 . (2)v = 4 m/s
De t = 2 s até t = 3 s, obtém-se:v0 = 4 m/sa = –2 m/s2
t = 1 sv = ?v = v0 + a . tv = 4 – 2 . (1)v = 2 m/s
x2 3
= A1
x = ( ) .4 2 12
x = 3 m
4.18) a) De t = 0 s a t = 10 s, encontra-se:v0 = 0a = 4 m/s2
t = 10 sv = ?
v v at00
v = 4 . (10) v = 40 m/s
b) De t = 10 s a t = 30 s, obtém-se:v0 = 40 m/sa = –2 m/s2
t = 20 sv = ?v = v0 + a . tv = 40 – 2 . (20)
v = 0 m/s
c)
4.19) CEm um gráfico vvvvv x ttttt a área abaixo da curva forneceo deslocamento sofrido pela partícula em questão,que, no caso do problema proposto, se refere aosatletas.Portanto, Robson Caetano (linha pontilhada) ven-ceu a prova, pois, de acordo com o gráfico, per-correu mais espaço no mesmo intervalo de tempo.No intervalo de tempo de 3 a 10 segundos, os doisatletas possuem a mesma velocidade.
Gabarito
21Física A
4.20) 37
01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No sexagésimo segundo (t = 60 s)Ciclista A
xA = A1 + A2
xA = 45 152. + ( ) .15 5 15
2
xA = 337,5 + 150
xA = 487,5 m
Ciclista B
xB = B1
xB = ( ) .60 15 92
xB = 337,5 m
Distância entre A e B
d = xA – xB
d = 487,5 – 337,5d = 150 m
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
aA = vt
aA = ( )15 045
aA = 0,33 m/s2
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No centésimo trigésimo quinto segundo(t = 135 s)
Ciclista A
xA = A1 + A2 + A3
xA = 45 152. + ( ) .15 5 15
2+ (75 . 5)
xA = 337,5 + 150 + 375
xA = 862,5 m
Ciclista B
xB = B1 + B2
xB = ( ) .60 15 92
+ (75 . 9)
xB = 337,5 + 675
xB = 1012,5 m
Distância entre B e A
d = xB – xA
d = 1012,5 – 862,5d = 150 m
08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.(Ver alternativa 04.)
16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Ciclista A (t = 150 s)
xA = A1 + A2 + A3 + A4
xA = 45 152. + ( ) .15 5 15
2+ (75 . 5)
+ ( , ) .9 5 5 152
xA = 337,5 + 150 + 375 + 108,75
xA = 971,25 m (Não completou a pro-va.)
24. Ciclista B (t = 165 s)
xB = B1 + B2 + B3
xB = ( ) .60 15 92
+ (75 . 9) +
+ ( ) .9 3 302
xB = 337,5 + 675 + 180
xB = 1192,5 m (Não completou a prova.)
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.No instante t = 165 s
Gabarito
22 Física A
Ciclista A
xA = A1 + A2 + A3 + (A4 + A5)
xA = 45 152. + ( ) .15 5 15
2 + (75 . 5)
+ ( ) .14 5 302
xA = 337,5 + 150 + 375 + 285
xA = 1147,5 mdA = 1200 – 1147,5dA = 52,5 m (distância que o ciclista A se en-contra da linha de chegada)
Ciclista B
xB = 1192,5 m(Ver alternativa 16.)dB = 1200 – 1192,5dB = 7,5 m (Distância que o ciclista B se encon-tra da linha de chegada.)O ciclista B realmente está a 7,5 m da linha dechegada, mas o ciclista A está a 52,5 m da li-nha de chegada.
64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.(Ver alternativa 32.)
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