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FO - Parâmetros normalizados
Parâmetros normalizados
Frequência normalizada
Constante de Propagação Normalizada
Contraste
(abertura numérica)
c
kvuaV
naknnakWUV
02222
2
1
102
122
210
2
122 2
2
122
20
22
122
120 .... knkawaWknkauaU zz
ak
VnnnNA
n
nn
n
nn
nn
nkk
nn
nkk
V
W
V
Ub zz
0
2
1
12
122
21
1
2221
22
21
21
2022
21
22
20
2
2
2
2
2
12
/1
/1
Equação característica da
Fibra Óptica
2 22 2 nJ ' ua K ' wa J ' ua K ' wamk u w m m m mz 22 2 2 2u J ua wK ' wa u J ua wK ' wam m m ma n k u w n1 0 1
Funções de Bessel J e N de 1ª e 2ª espécies e funções de Bessel modificadas K e I
Funções de Bessel adequadas à descrição da variação radial dos campos na FOno núcleo Jm(ur) e na baínha Km(wr)
Modos de PropagaçãoNuma Fibra Óptica
Distribuição transversal dos campos numa fibra óptica em diversos modos de propagação
Condições de corte
Condições de corte:
Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)
• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de
Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida
Condições de corte
modos HEmN (m >1)
W → 0, a equação característica aproximada assume a forma
N2mxcUcV,0cU2mJ
x1mJx
)1m(2)x(2mJxmJquedado
cUmJcU1mJcU
)1m(2
)1m(2
1
cUmJcUcU1mJ
)a(
22n2
1n
22n2
1n
Condições de corte
• Modos EHmN (m > 0)
A condição de corte
Jm (Uc) = 0,
Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0
• Modos HE1N
A condição de corte
J1 (Uc) = 0,
Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0
HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte
nula (Uc = Vc = 0).
Condições de corte:
Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)
• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de
Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida
Condições de corte
modos HEmN (m >1)
W → 0, a equação característica aproximada assume a forma
N2mxcUcV,0cU2mJ
x1mJx
)1m(2)x(2mJxmJquedado
cUmJcU1mJcU
)1m(2
)1m(2
1
cUmJcUcU1mJ
)a(
22n2
1n
22n2
1n
Condições de corte
• Modos EHmN (m > 0)
A condição de corte
Jm (Uc) = 0,
Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0
• Modos HE1N
A condição de corte
J1 (Uc) = 0,
Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0
HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte
nula (Uc = Vc = 0).
Os Modos TE e TM têm (aproxi.) a mesma equação de dispersão (modos aproxi. degenerados).
Condição de corte No corte: W → 0 J0 (U) → 0
Uc = Vc = x0N, onde J0 (x0N) = 0
(são as mesmas condições de corte da análise efectuada para Δ arbitrário)
Teoria modal:
Fibras ópticas com pequeno constraste (Δ<<1)
a) Modos TE0N
Equação característica
0210
1
0
1 WKW
WK
UJU
UJ
0W0KW
W1K
U0JU
U1J
b) Modos TM0N
Equação característica
As soluções correspondentes ao sinal + associa-se aos modos EH e ao sinal – aos modos HE.
a) Equação característica dos modos EHmN
c) Modos híbridos (m>1)
Para (Δ<<1), a equação característica toma a forma (nota-se que kz ≈ k0 n1) aproximada:
22n2
1n
0WmKW
W1mK
UmJU
U1mJ
2W
12U
1m
WmKW
Wm'K
UmJU
Um'J
Componentes de suporte:
Condições de corte W → 0,
)1m(2
1
UmJU
U1mJ0Ulim
UmJU
U1mJ
1n0Z
jB
A
zHzE
Jm(Uc) = 0, Uc = Vc =xmN, excluíndo a raíz nula (Uc = Vc = 0)
(condições de corte para o caso de Δ arbitrário)
Componente de suporte:
Condição de corte: W → 0
modos HE1N
J1 (Uc) = 0, Vc = Uc = x1N
a primeira raíz x11 = 0 (nula, Vc = Uc = 0) é válida
b) Equações características dos modos HEmN
0WmKW
W1mK
UmJU
U1mJ
1n0Z
jB
A
zHzE
)U(1JU
U0J0Ulim
Corresponde ao modo fundamental (frequência de corte nula) HE11.
(condições de análise efectuada para Δ arbitrário).
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