Formulas de Calculo Madeira

Propriedades Mecânicas das Madeiras

Conceitos básicos

Força é qualquer acção que tende a mover um corpo que está em repouso,ou mudar a sua forma e dimensões, ou, se o corpo se encontra em movimento,a mudar a velocidade ou direcção do movimento.

Sob a acção de forças exteriores as quais tendem a mudar a sua forma, o corpo em repouso oferece resistência.

Esta resistência, ou seja as forças interiores que se desenvolvem dentro da sua massa em reacção às forças exteriores, é chamada tensão interna ou simplesmente tensão.

A tensão é medida pela força por unidade de área (ou tensão unitária), expressa no sistema SI em N/mm2

APS =

Propriedades Mecânicas das Madeiras

Tensões básicas: tracção, compressão e corte

Propriedades Mecânicas das Madeiras

Conceitos básicos

Sob a influência de forças exteriores o corpo tensionado tende a mudar a suaforma e dimensões. Esta mudança chama-se deformação. Definem-se a deformação total e a deformação unitária

D = deformação total (mm)

L = comprimento inicial do corpo (mm)

d = deformação unitária (mm/mm)

LDddLD =⇔×=

Propriedades Mecânicas das Madeiras

Ensaio à flexão estática

Propriedades Mecânicas das Madeiras

Relações Carga-Deformação (à flexão estática)

Provetes 2x2x34 cm. (A) Faia, (B), carvalho. 1, madeira seca ao ar (12%);2, madeira verde. E, limite proporcional (ou elástico), M, carga máxima.

Propriedades Mecânicas das Madeiras

A relação entre tensão e a deformação unitários define o módulo de elasticidade (MOE), expresso em N/mm2

Elasticidade é a propriedade que um corpo tem de retornar à sua condição inicial (forma e dimensões) quando a carga que origina a deformação éretirada. Isto acontece abaixo do limite proporcional. Se se continuar a aplicar força (carga) a deformação é permanente.O módulo de elasticidade só é válido até ao limite proporcional. Um módulo de elasticidade elevado indica um corpo rígido (i.e., um corpo que pode pode suportar uma tensão elevada sem grande deformação). Na madeira o módulode elasticidade é normalmente determinado à flexão estática ou à compressão axial

dSE =

Propriedades de resistência mecânica: Tracção

A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é muito superior à tracção transversal (perpendicular ao fio) - até 50 x

Valores de σT axial de 50 – 160 N/mm2, e de σT tranversal de 1 - 7 N/mm2,em algumas madeiras tropicais σT axial pode atingir 300 N/mm2

Células individuais (traqueídos, fibras), σT axial: 200 – 1300 300 N/mm2

Polímero de celulose, σT axial ~ 7500 N/mm2

Redução de resistência devida a desvios nas cadeias de celulose (microfibrilas) relativamente à vertical;

Resistência mais baixa nas substâncias que se encontram a envolver osfeixes de celulose: lenhina, pectinas extractivos.

Resistência da madeira à Tracção axial

Situação em que a madeira é mais resistente, comparando favoravelmentecom outros materiais

Raramente utilizada na prática (outras tensões, nós, fio inclinado, etc.). Caso particular das hélices de helicópteros e aviões

Determinação da resistência à Tracção axial

A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é medida pela tensão de rotura à tracção axial

kgf/cm2

normaportuguesa

S = tensão máxima à tracção axial (N/mm2)P = carga (força) máxima (N)A = área seccional mínima do provete (mm2)

Raramente medida: difícil construir o provete, difícilexecutar o teste; a madeira fractura primeiro por outrostipos de tensão (corte).

1 kgf = 9,81 N 1 cm2=100 mm2

APS =

abF

th =σ

Determinação da resistência à Tracção transversal NP-621

Tensão de rotura por tracção tranversal (perpendicular ao fio) a determinada H(kgf/cm2)

Cota de aderênciaabF

th =σ

12

12

100ρσ t

tC =

a

b

Propriedades de resistência mecânica: Compressão

A resistência da madeira à compressão axial (paralela ao fio) é superior à compressão transversal (perpendicular ao fio) - até 15 x

Valores de σC axial de 25 – 95 N/mm2, e de σC tranversal de 1 - 20 N/mm2

Grosso modo metade da resistência à tracção

Nas resinosas a resistência à compressão no plano tangencial émaior que no radial, nas folhosas é ao contrário

Resistência da madeira à compressão axial < que dos metais masé > que outros materiais de construção, pedra, tijolo

Tensões de compressão axial são importantes nas colunas, embora acimade determinados valores de comprimento/largura mínima (11:1) ocorravarejamento (flexão)

Tensões de compressão transversal são importantes nas travessas decaminho de ferro

Propriedades de resistência mecânica: Compressão axial

A fractura à compressão axial pode ser devida à ruptura das camadasIntercelulares, fendimento ou corte, varejamento (dobragem) das célulase ruptura das paredes celulares

(a) Antes da aplicação da carga; (b) colapso das células por quebra das paredes de topo; (c) colapso por varejamento das paredes laterais

Propriedades de resistência mecânica: Compressão transversal

A compressão transversal resulta na mudança da secção transversal dascélulas e redução no tamanho das cavidades celulares; o colapso dá-se pordobragem e deformação plástica das paredes celulares

Compressão transversal na direcção tangencial (sobre o plano radial)da madeira de balsa

Determinação da resistência à Compressão axial

Tensão de rotura à compressão axial(N/mm2)

Tensão na fibra proporcional(N/mm2)

Módulo de elasticidade(N/mm2)

P, Carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N)A, área transversal do provete (mm2) L, distância ao suporte de apoio do provete (mm) D, deformação no limite proporcional (mm)

APC =

APS ''=

ADLPE '

=

Determinação da resistência à Compressão axial NP-618

Tensão de rotura por compressão axial(paralela ao fio) a determinada H

Cota estática

Cota específica

bhF

ch =σ

12

12

100ρσ c

cC =h

b

122

12

100'

ρσ c

cC =Unidade: kgf/cm2

Determinação da resistência à Compressão transversal

Tensão na fibra proporcional (N/mm2)

P’, carga no limite proporcional (N)A, área carregada (mm2)

APS ''=

Bater num taco de basebol na superfície tangencial (freixo branco) provocouo “lascar”, separação dos anéis anuais por compressão transversal, no lenho mais fraco de princípio de estação

Propriedades de Resistência Mecânica: Corte

Ao corte axial (paralelo ao fio) a madeira fractura com relativa facilidade.

A resistência da madeira ao corte axial é de 5 – 20 N/mm2.

A resistência da madeira ao corte transversal é de 3 a 4 x maior, mas isso tem pouca importância prática, porque a fractura dá-se primeiropor corte axial

A resistência ao corte axial é importante, por exemplo em vigas (sobretudocurtas) e em algumas ligações. Em qualquer situação em que haja tensões de corte, a madeira fractura normalmente desse modo.

Determinação da resistência à Corte axial

Tensão de rotura ao corte axial (N/mm2)

P, carga máxima (N)A, área carregada (mm2)

APS =

Determinação da resistência ao Corte axial NP-623

Tensão de rotura por corte (axial)(paralela ao fio) a determinada H

Cota de corte

abF

h =τ

12

12

100ρτ

τ =C

Unidade: kgf/cm2

a

b

Propriedades de Resistência Mecânica: Flexão estática

A resistência da madeira à flexão estática é importante porque na maior parte das estruturas a madeira está sujeita a cargas que a fazem flectir, como é ocaso das vigas

Sob a acção das forças de flexão, desenvolvem-se esforços de tracção,compressão e corte axiais

A resistência à flexão estática é expressa pelo módulo de ruptura MOR,55 – 160 N/mm2, valores semelhantes à tracção axial

A resistência da madeira à flexão estática é inferior à dos metais, mas superiora maior parte dos materiais não metálicos

Carga aplicada a0,1 pol/min

Determinação da resistência à Flexão estática

Módulo de rotura à flexão estáticaMOR (N/mm2)

Tensão no limite proporcional (N/mm2)idem acima mas com P’

Módulo de elasticidade MOE(N/mm2)

P, carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N)l, distância entre apoios do provete (mm)b, largura do provete (mm) d, altura do provete (mm) D, deflexão no plano neutro a meio do provete (mm)

2

5,1bd

PlMOR =

3

3

4'

DbdlPMOE =

Determinação da resistência à Flexão estática

Trabalho no limite proporcional Trabalho na carga máxima(J/mm3) (J/mm3)

A, área da curva de carga-deflexão até à carga máxima (nº mm2)c, trabalho (carga x deflexão) por mm2 de área no gráfico

lbdDPW

2''=

lbdAcW

2=

Fractura por tracçãonum ensaio deflexão estática

Determinação da resistência à Flexão estática NP-619

Tensão de rotura por flexão estáticaa determinada H (kgf/cm2)

Cota de flexão

Cota de tenacidade

Cota de rigidez

610

2

3

bh

FlfH =σ

12

12

100ρ

σ f

fC =

12

12

c

f

fcCσ

σ=

flC ff =

b

h

Propriedades mecânicas das madeiras: Fissuras de compressão

Durante tempestades violentas – ventos fortes – ou peso pela neve, o troncoda árvore pode estar sujeita a flexões excessivas. Quando o tronco da árvoreé flectido como uma viga, o lado comprimido (côncavo) pode fracturar por compressão (embora não fracture por tracção no lado oposto). O resultado são fissuras de compressão (normalmente perpendiculares ao fio) só visíveis nas peças de madeira aplainadas ou lixadas como rugas

.

Fractura normal gradual (à flexão estática) e fractura associada às fissurasde compressão [brashness] (ou outros defeitos como o lenho de compressão)

Propriedades de resistência mecânica: Elasticidade

A madeira em termos de elasticidade está numa posição intermédia emrelação a outros materiais

Tem um módulo de elasticidade mais baixo (dobra mais sob uma certa carga);que outros materiais, mas se a densidade for considerada compara-se com o aço

EL 20x > ET ~ ER MOE Flexão estática > MOE Compressão axial

Propriedades de resistência mecânica: Resiliência

A resiliência, ou trabalho à flexão dinâmica, é a resistênca de um corpo aoimpacto súbito de uma carga. [Ao contrário de cargas estáticas ou aplicadaslentamente]. Quanto mais trabalho é necessário para partiro corpo, mais este é resililiente. Caso contrário é frágil (quebradiço)

Esta propriedade é importante para certos usos da madeira – cabos de ferramentas, artigos desportivos, caixas e armações para transportarmercadorias

A energia absorvida pela madeira com cargas súbitas é maior do que comcargas estáticas - cerca do dobro

Sob carga súbita, a deflexão de de uma viga de madeira é também cerca do dobro da que com uma carga estática

Determinação da resistência à Flexão dinâmica NP-620

Trabalho de rotura por flexão dinâmica

W = determinado directamente pela máquinade ensaios a partir do deslocamento domartelo pendular após a fractura

Coeficiente de resiliência

Cota dinâmica

6/10bhWK =

h

b

122ρKCw =

Queda de 1mEnergia potencial:10 Kgf.m

Propriedades de resistência mecânica: Fendimento

A resistência da madeira ao fendimento refere-se à aplicação de forças exteriores que actuam como uma cunha. Devido à sua estrutura a madeiratem uma resistência ao fendimento axial baixa – pode ser rasgada comfacilidade

Esta baixa resistência é uma vantagem para certos usos – e.g. cortar lenha,mas é uma desvantagem para outros – e.g. as peças de madeira fenderemquando pregadas ou aparafusadas

Madeiras de densidade mais baixa (folhosas ou resinosas) têm umaresistência ao fendimento mais baixa, enquanto em folhosas densas aresistência é maior

A resistência da madeira ao fendimento é mais baixa quando a carga éaplicada numa superfície transversal e numa direcção radial (devido àpresença dos raios)

Determinação da resistência ao Fendimento NP-622

Força unitária de rotura por fendimentoa determinada H (kgf/cm)

Cota de fendimento

b

bFF H ='

12

12' 100

'ρ

FC f =

Propriedades de resistência mecânica: Dureza

A dureza é a medida da resistência da madeira à penetração de corposestranhos na sua massa

Esta resistência é mais elevada – até cerca do dobro, na direcção axial,relativamente aos “lados”, enquanto a diferença entre as superfíciestangencial e radial raramente é significativa

A dureza da madeira é importante para muitos usos, está relacionada com a resistência da madeira à abrasão ou a ser riscada pelos objectos, assimcomo com a dificuldade em trabalhar a madeira com ferramentas decorte

Nas resinosas encontram-se madeiras brandas, moderamente durase duras, e nas folhosas, para além das anteriores, madeiras muito brandas e muito duras

Determinação da Dureza NP-617(Chalais-Meudon)

Dureza de um provete de madeira“número” adimensional

Cota de dureza

fN 1=

122ρNCn =

Cutelo de aço aplicado na face radialCarrega a 5 kgf (leitura), depois a 10 kgf (5 s), alivia a 5 kgf (leitura)f = profundidade damossa (diferença entreas leituras)