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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIENCIAS TECNOLOGICAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
FEX 1001
1o PROVA DE FISICA EXPERIMENTAL - FEX 1001
Aluno: Turma: Prof.
Mostre todos calculos com clareza!
1.[2,0]A tabela abaixo apresenta os valores obtidos para a determinacao experimental da massam de uma partıcula.
m(g) 73,7 74,1 73,2 73,3 73,3 73,9 73,6 74,0 74,1 73,8
Com base nestes valores calcule:(a)(0,75) o valor mais provavel da massa da partıcula;(b)(0,75) o desvio medio;(c)(0,50) o erro percentual tendo como referencia o valor 73, 9g, medido com uma balanca.
2.[1,0] Efetue as seguintes operacoes expressando o resultado em numero correto de algarismos significativos:
(a)(0,25) 0, 234cm+ 23, 3mm− 1, 4dm = (c)(0,25)0, 234N
1, 4m2=
(b)(0,25) 23, 3J × 10, 239s = (d)(0,25)
√
2, 33 + 3, 6
7, 891=
3.[1,5] Sabe-se que a energia cinetica de um carrinho de massa m e velocidade v e dada por E =mv2
2. Um conjunto
de medidas realizadas forneceu os valores m == (402, 3± 0, 1) g e v = (1, 23± 0, 12)cms.(a)(1,0) Escreva a equacao do erro indeterminado para a energia cinetica do carrinho em termos das grandezas
fısicas envolvidas, ou seja, m e v.(b)(0,5) Calcule o valor da energia cinetica do carrinho usando os valores apresentados e expresse o resultado na
forma correta.
4.[4,5] Alguns estudantes estavam estudando o circuito RC e mediram a intensidade da corrente eletrica no circuitoem funcao do tempo. A tabela abaixo foi obtida:
I(10−6A) 7,85 6,17 4,75 3,86 2,90 2,37 1,81 1,43 1,15 0,89
t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Sabe-se que a equacao que rege o fenomeno e I(t) = Ioe−
t
τ , onde Io e τ sao constantes.(a)[1,0] Linearize a equacao acima, mostrando claramente os coeficientes angular e linear da reta.(a)[2,0] Utilize o papel adequado para tracar um grafico I × t que seja linear.(b)[1,5] Atraves de seu grafico, obtenha o valor das constantes Io e τ .Mostre os calculos com clareza, indique os pontos lidos e indique-os no grafico.
5.[1.0] Em cada uma das medidas abaixo, indique o valor da medida, o numero de algarismos significativos e oalgarismo duvidoso.
Gabarito Prova teorica P1 FEX1001/2011-2
E.L. Lapolli11 Departamento de Fisica, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, SC, CEP 89219-710, Brasil∗
(Dated: 28 de setembro de 2011)
I. QUESTAO 1
a)
m =
∑n
i=1 mi
n(1)
=73, 7 + 74, 1 + 73, 2 + 73, 3 + 73, 3 + 73, 9 + 73, 6 + 74, 0 + 74, 1 + 73, 8
10(2)
=737, 0
10(3)
= 73, 70g (4)
utilizando as regras de adicao e divisao para o calculo da media da massa (valor mais provavel) obtemos m = 73, 70g.Note que o valo encontrado, apresenta uma precisao maior que a fornecida pelo instrumento de medida, isso e muitocomum em calculo de media. Porem, o valor da media nao podera apresentar algarismos significativos alem da casadecimal onde esta o duvidoso fornecido em cada medida. Em suma, a media de um conjunto de medidas nao deveraapresentar precisao maior que a fornecida pelo equipamento. Isso nos leva ao seguinte resultado.
m = 73, 7g
b)
|∆xi| = |x− xi| (5)
(6)
|∆mi|(g) 0 0,4 0,5 0,4 0,4 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1
∆m =
∑n
i=1 |∆mi|
n(7)
=0 + 0, 4 + 0, 5 + 0, 4 + 0, 4 + 0, 2 + 0, 1 + 0, 3 + 0, 4 + 0, 1
10(8)
=2, 8
10(9)
= 0, 28g (10)
Como o limite da precisao e a do instrumento entao:
|∆xi| = 0, 28 (11)
= 0, 3g (12)
∗Electronic address: lapollifsc@yahoo.com.br
c)
E% =|mref −m|
mref
× 100 (13)
mref = 73, 9g (14)
m = 73, 7g (15)
E% =|73, 9− 73, 7|
73, 9× 100 (16)
=0, 2
73, 9× 100 (17)
= 2, 7063599× 10−3 × 100 (18)
= 3× 10−1% (19)
= 0, 3% (20)
II. QUESTAO 2
a)
0, 234cm+ 23, 3mm− 1, 4dm = 0, 234cm+ 2, 33cm− 14cm (21)
= −11, 436cm (22)
= −11cm (23)
= −1, 1dm (24)
b)
23, 3J × 10, 239s = 238, 5687 (25)
= 239J.s (26)
c)
0, 234N
1, 4m2= 0, 1671428 (27)
= 0, 17N/m2 (28)
= 0, 17Pa (29)
d)
√
2, 33 + 3, 6
7, 891=
√
5, 93
7, 891(30)
=√
0, 7514890 (31)
= 0, 8668846 (32)
= 0, 87 (33)
No item d, em se considerando arredondamento passo a passo, ainda obteremos o valor de 0, 87
III. QUESTAO 3
m = (402, 3± 0, 1)g v = (1, 23± 0, 12)cm/s
que no S.I. fica
m = (402, 3± 0, 1)× 10−3 kg v = (1, 23± 0, 12)× 10−2m/s
E =mv2
2(34)
=402, 3× 10−3.(1, 23× 10−2)2
2(35)
=402, 3.(1, 23)2
2× 10−3−4 (36)
= 304, 319835× 10−7 (37)
= 304× 10−7 J (38)
Considerando as unidades originais, sistemas cgs, obteremos, 304g.cm2/s2 o que equivale a 304 erg.Considerando oarredondamento passo a passo, ainda obtemos 304 erg ou 304× 10−7J .
O erro propagado (indeterminado) e obtido da seguinte forma
∆E =
∣
∣
∣
∣
∂E
∂m
∣
∣
∣
∣
∆m+
∣
∣
∣
∣
∂E
∂v
∣
∣
∣
∣
∆v (39)
=v2
2∆m+mv∆v (40)
=mv2
2
(∆m
m+
2∆v
v
)
(41)
= 304, 319835× 10−7( 0, 1
402, 3+
2.0, 12
1, 23
)
(42)
= 304, 319835× 10−7(2, 485707× 10−4 + 0, 195121) (43)
= 304, 319835× 10−7(0, 195370) (44)
= 59, 455125× 10−7 J (45)
= 59× 10−7 J (46)
= 59 erg sistema cgs (47)
se consideramos o arredondamento passo a passo obteremos um valor diferente, 60× 10−7 J = 60 erg.segundo a teoria de erros a notacao para energia e
E = (304± 59)× 10−7 J
IV. QUESTAO 4
A descarga em um capacitor de um circuito RC foi medida experimentalmente por um grupo de alunos. Foi medidoa corrente em funcao do tempo gerando a seguinte tabela de dados.
I(µA) 7,85 6,17 4,75 3,86 2,90 2,37 1,81 1,43 1,15 0,89
t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
A equacao teorica que modela o decaimento da carga no capacitor apresenta a seguinte forma:
I = Ioe(− t
τ) (48)
Sendo Io a corrente inicial, τ e a constante de tempo. Como citado no enunciado do problema a corrente e funcao dotempo, sendo assim, t sera nossa variavel independente e T sera nossa variavel dependente, logo o grafico sera plotado
em uma relacao I × t. na vertical sera plotado I(µA) e na horizontal t(s)A equacao analıtica e do tipo exponencial
y = AeBx (49)
O papel adequado e o monolog, pois a base e conhecida e os valores da tabela de dados ocupam mais que uma decadatanto na vertical.A equacao linearizada adquire a seguinte forma
Y = αX + β (50)
Y ≡ ln(I) (51)
X ≡ t (52)
α ≡−1
τ(53)
β ≡ ln(Io) (54)
Como na horizontal temos que construir a escala vide grafico figura 1
tdiv =tmax − tmin
180(55)
=20, 0− 2, 0
180(56)
= 0, 1s/div (57)
Optei por numerar de 30 e 30 divisoes o que equivale a numerar a escala a cada 3s.
Para calcular o coeficiente angular utilizarei os pontos P1(5, 0; 5, 80) e P2(17, 0; 1, 30). Note que os valores daescala principal apresenta sempre 1 decimal e da escala vertical cada decada apresenta uma quantidade de decimaisdiferentes.
α =Y2 − Y1
X2 −X1=
ln(A2)− ln(A1)
t2 − t1(58)
=ln(1, 30/5, 80)
17, 0− 5, 0=
ln(0, 224137)
12, 0(59)
=−1, 495493
12, 0(60)
= −0, 1246244s−1 (61)
= −0, 125s−1 (62)
No arredondamento passo a passo o valor −0, 125 se mantem. A partir do valor de α podemos calcular a constantede de tempo fazendo
α ≡−1
τ(63)
−0, 1246244 =−1
τ(64)
τ =1
0, 1246244(65)
= 8, 024106s (66)
= 8, 02s (67)
Utilizando o valor de referencia para o coeficiente angular como senso α = 0, 125s−1 o valor do τ sera igual a 8, 00 s
A corrente inicial pode ser calculado utilizando-se o ponto P3(11, 5; 2, 40) da seguinte forma:
I3 = Ioe−t3
τ (68)
Io = I3et3
τ (69)
Io = 2, 40e0,1246244.11,5 (70)
= 2, 40.4, 1920111 (71)
= 10, 06083 (72)
= 10, 1µA (73)
Usando o valor arredondado do coeficiente angular α = 0, 125s−1 e arredondando passo a passo, obtemos a seguintecorrente inicial: Io = 10, 1 µA, ou seja o valor e mantido. Realizando a plotagem via EXCEL obtemos o grafico dafigura 2. Note do no grafico obtemos os seguintes valores=, ja arredondados, para as constantes: Io = 9, 94 µA e1τ= 0, 12 s−1 onde
OBSERVACAO 1: Os valores das constantes Io e τ podem se diferentes de aluno para aluno, pois a reta e tracadaa mao, porem a quantidade de significativos nao muda.
OBSERVACAO 2: O item b) (marcado na prova como a)) sugerem um plote linear de I × t, o que nos conduzdiretamente para um papel linear, porem um plote de lnI × t pode ser feito em papel milimetrado pode aparecer.Caso ocorra e tenha sido feito corretamente, pode ser considerado parcialmente correto.Pra o plot em papel milimetrado devemos refazer a tabela de dados obedecendo a relacao de proporcionalidade
dado pela relacao entre as variaveis que neste caso, temos ln(I) em funcao de t. Entao obtemos a seguinte tabela.
ln(I) 2,1 1,8 1,6 1,4 1,1 0,9 0,6 0,4 0,1 -0,1
t 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Esses valores foram colocados no EXCEL onde obtemos o grafico 3Os valores de ln(I) foram obtidos diretamente sem o prefixo µ ou seja sem o valor 10−6 multiplicado pois o
logaritmando e adimensional. Essa propriedade e facil de ser provada da mesma forma que se faz a linearizacao.
V. QUESTAO 5
Medida No signifc duvidoso erro
a) 42, 5m/s 3 5 ±2, 5 m/s
b) 0, 4dm 1 4 ±0, 5 dm
c) 5, 2cm 2 2 ±0, 5 cm
d) 54, 6mm 3 6 ±0, 5 mm
Note que a figura do velocımetro a menor divisao e 5m/s. Avaliando algumas apostilas para a disciplinas de FEX1001,observei que nada consta sobre divisoes multiplas de 5. Nestas apostilas constam que o erro da escala e a menor divisaodividida por 2 (Eesc = div</2). Para o caso do velocımetro, sera 2, 5m/s. O problema se encontra justamente no errode escala deste dispositivo, pois apresenta um decimal. Bom, no meu ver, se 2, 5 indica a flutuacao na escala, entaoa casa do 2 ja e duvidosa, entao, o valor mais corretos seria Eesc = 2m/s. Com isso, o valo do duvidosos estaria naunidade e as medidas nao apresentariam casas decimais.Verificando a resposta do item a), nota-se claramente a presenca do decimal, o que contradiz com minha opiniao,
porem na apostila so consta (Eesc = div</2), o pior de tudo e que na figura, tem-se a impressao que a posicaodo ponteiro do velocımetro encontra-se exatamente na metade do caminho entre 40 e 45m/s o que pode justificartal resposta. Entao caso aparecam respostas tais como 42m/s, 43m/s, 42,5m/s e 42,0m/s poderao, ao meu ver, serconsideradas como certas.
Figura 1: Grafico em papel monolog com o traco da reta realizado manualmente.
Figura 2: Grafico em papel monolog plotado via EXCEL.
Figura 3: Grafico em papel milimetrado plotado via EXCEL.
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