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GrafenoEstrutura eletrônica
Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e
perspectiva
Geim, Novoselov, Nature Materials 6, 183, (2007)Geim, Science 324, 1530 (2009)
Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009)
Elton Carvalho
Departamento de Física de materiais e Mecânica
Instituto de Física
Universidade de São Paulo
Física do Estado Sólido, 29 de novembro de 2010
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Conteúdo
1 Grafeno
2 Estrutura eletrônica
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Diamante sp3
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Diamante sp3
Fulereno sp2
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Diamante sp3
Fulereno sp2
Grafite sp2
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
A base de muita coisa
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Um campo em ascensão
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Material 2D?
Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Material 2D?
Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:
Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para
desestabilizar o material a qualquer temperatura,
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Material 2D?
Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:
Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para
desestabilizar o material a qualquer temperatura,
A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura.
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Material 2D?
Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:
Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para
desestabilizar o material a qualquer temperatura,
A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura.
Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento.(bottom-up)
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Material 2D?
Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:
Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para
desestabilizar o material a qualquer temperatura,
A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura.
Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento.(bottom-up)
Em vez disso, obtemos o grafeno 2D a partir do grafite 3D(top-down).
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Mas e a tal estabilidade?
O grafeno, livre, fica“enrugado” como um lençol.
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Mas e a tal estabilidade?
O grafeno, livre, fica“enrugado” como um lençol.
Apesar de não ser o mínimode energia elástica, mata asvibrações térmicas quedesestabilizam a estrutura.
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
E de fato, é observável
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
E de fato, é observável
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Conteúdo
1 Grafeno
2 Estrutura eletrônica
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
Vetores da rede direta e recíproca do grafeno:
~a1 = a
(√3
2,
1
2
)
~a2 = a
(√3
2,
1
2
)
~b1 =2π
a
(
1√3, 1
)
~b2 =2π
a
(
1√3,−1
)
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GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
H =
(
HAA HAB
HBA HBB
)
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GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
H =
(
HAA HAB
HBA HBB
)
HAB = t(
e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)
HAB = tf (k)
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
H =
(
HAA HAB
HBA HBB
)
HAB = t(
e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)
HAB = tf (k)
Aplicando os vetores adequados, obtemos
f (k) = e ikxa/
√
3 + 2e−ikxa/2
√
3 coskya
2
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GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
H =
(
HAA HAB
HBA HBB
)
HAB = t(
e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)
HAB = tf (k)
Aplicando os vetores adequados, obtemos
f (k) = e ikxa/
√
3 + 2e−ikxa/2
√
3 coskya
2e
H =
(
ǫ2p tf (k)tf (k)∗ ǫ2p
)
S =
(
1 sf (k)sf (k)∗ 1
)
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GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
Resolvendo a eq. secular, det (H − SE ) = 0, temos
E (~k) =ǫ2p ± t w(~k)
1 ± s w(~k),
com
w(~k) =
√
∣
∣
∣f (~k)
∣
∣
∣
2
=
√
1 + 4 cos
√3kxa
2cos
kya
2+ 4 cos2
kya
2
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Tight-binding banda π
Nas proximidades do ponto K:
~k = ~K + ~q
E±(~q) ≃ ±vF |~q|+ O [(q/K)] ,
vF =√
3/2t a
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GrafenoEstrutura eletrônica
Tight-binding banda π
Nas proximidades do ponto K:
~k = ~K + ~q
E±(~q) ≃ ±vF |~q|+ O [(q/K)] ,
vF =√
3/2t a
Note a relação linear da energiacom o (pseudo)momentum, emcontraste com a relaçãoquadrática que estamosacostumados a ver comSchrödinger
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
PseudoSpin
Outra forma de descrever os estados próximos da energia deFermi, portanto, é
H = ~vF
(
0 kx − iky
kx + iky 0
)
= ~vF~σ · ~k
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GrafenoEstrutura eletrônica
PseudoSpin
Outra forma de descrever os estados próximos da energia deFermi, portanto, é
H = ~vF
(
0 kx − iky
kx + iky 0
)
= ~vF~σ · ~k
Nesse caso, ~σ é um pseudospin, que vem do fato de termosduas sub-redes na estrutura.
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
PseudoSpin
Outra forma de descrever os estados próximos da energia deFermi, portanto, é
H = ~vF
(
0 kx − iky
kx + iky 0
)
= ~vF~σ · ~k
Nesse caso, ~σ é um pseudospin, que vem do fato de termosduas sub-redes na estrutura.
Alguns fenômenos de QED são inversamente proporcionais àvelocidade da luz. Como c/vF ≃ 300, efeitos de pseudospin sãoimportantes no grafeno.
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GrafenoEstrutura eletrônica
Efeito Hall quântico semi-inteiro
Equivalente relativístico doQHE
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GrafenoEstrutura eletrônica
Efeito Hall quântico semi-inteiro
Equivalente relativístico doQHE
σxy = ±4e2/h(N + 1/2
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GrafenoEstrutura eletrônica
Efeito Hall quântico semi-inteiro
Equivalente relativístico doQHE
σxy = ±4e2/h(N + 1/2
Isso vem da quantizaçãoEN = ±vF
√2e~BN
Como o nível E = 0 écompartilhado por elétrons eburacos, surge odeslocamento dos plateaux
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Obrigado pela atenção
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Referências I
Geim, A. K. & Novoselov, K. S.The rise of graphene.Nat Mater 6, 183–191 (2007).
Geim, A. K.Graphene: Status and Prospects.Science 324, 1530–1534 (2009).
Neto, A. H. C., Guinea, F., Peres, N. M. R., Novoselov, K. S.& Geim, A. K.The electronic properties of graphene.Reviews of Modern Physics 81, 109 (2009).
Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva
GrafenoEstrutura eletrônica
Referências II
Dresselhaus, M. S.Nt10: Recent advances in carbon nanotube science andapplications.ACS Nano 4, 4344–4349 (2010).
Saito, R., Dresselhaus, G. & Dresselhaus, M. S.Physical properties of carbon nanotubes (Imperial CollegePress, London, 1998).
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