Helder Anibal Hermini. Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos...

Helder Anibal Hermini

• Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos móveis Ci (i = 1, 2,..., n) e de um Corpo fixo, acoplado por n articulações, formando uma estrutura em cadeia, e as juntas podem ser rotacionais ou prismáticas. Para representar as situações relativas dos vários corpos da cadeia, é fixado para cada elemento Ci um referencial Ri.

DEFINIÇÃO DE SISTEMAS DE COORDENADAS PARA MODELOS ARTICULADOS

A Matriz de Transformação de Coordenadas

Xi, Yi, Zi Sistema de Referência

Li Vetor de Translação

Oi Origem

MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS ARTICULARES

• Podemos relacionar um certo referencial Ri+1 (oi+1, xi+1, yi+1, zi+1) com um previamente Ri (oi, xi, yi, zi), como também as coordenadas de sistema de origem básico por

o i+1 = oi + A i,i+1 * Li

• Onde A é a matriz de Orientação

Ai, i+1 = A1, 2. A2, 3. ... A i, i+1

• Onde Li é o vetor de translação entre uma origem e a outra.

FILOSOFIA DO MÉTODO APLICADO NA MODELAGEM

• Vetor Posição :

o i+1 = oi + A i,i+1 * Li

• Matriz de Orientação : •Angulos deEuler

•Angulos RPY

ooo

ooo

ooo

1i,i

SzSzNz

SySyNy

AxSxNx

A

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELAGEM GEOMÉTRICA

Desenvolvimento do modelo geométrico

Estabelecimento de referenciais locais nos pontos importantes da estrutura geométrica relacionados espacialmente por vetores de translação e matrizes de transformação homogênea de rotação.

MODELO GEOMÉTRICO

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR

Sistema de referenciais locais oi e

respectivos vetores de translação Li

Articulações Rotacionais qi

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR

Sistema de referenciais locais oi e

respectivos vetores de translação Li

Articulações Rotacionais qi

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR

Sistema de referenciais locais oi e

respectivos vetores de translação Li

Articulações Rotacionais qi

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR

Sistema de referenciais locais oi e

respectivos vetores de translação Li

Articulações Rotacionais qi

MODELAGEM MATEMÁTICA

IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO CINEMÁTICO DO SISTEMA ARTICULAR DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES

EQUAÇÕES CINEMÁTICAS DIRETAS DO SISTEMA ARTICULAR X = f()

(TRANSFORMAÇÃO DIRETA)

CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO

(, , )

DESLOCAMENTO NO ESPAÇO CARTESIANO DOS SETORES DA

ESTRUTURA

(X, Y, Z)

n1n21 ,,...,,

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

CÁLCULO DOS ÂNGULOS RPY A PARTIR DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO

(, , )

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO A PARTIR DOS ANGULOS RPY

(, , )

ORIENTAÇÃO DO EFETUADOR

ESTRUTURA DOS PROGRAMAS DE SIMULAÇÃO DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

SELEÇÃO DA REGIÃO A SER CONSIDERADA NO MEMBRO

SELEÇÃO DO HEMISFÉRIO

ENTRADA DE DADOS – ÂNGULOS DAS ARTICULAÇÕES (GRAUS)

SAÍDA DE DADOS:

VETOR DE POSIÇÃO FINAL

MATRIZ DE ORIENTAÇÃO

VISUALIZAÇÃO DOS MOVIMENTOS BÁSICOS DA CINTURA ESCAPULAR

Simulação Computacional do Sistema Articular X = F()

Modelo Geométrico da cintura Escapular

IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE COMERCIAL DE SIMULAÇÃO

WORKSPACE

• Aplicando a sistemática dos referências locais, aproveitando a propriedade da simetria e da redundância do modelo, fornece posição e orientação final.

Fornece a posição e a orientação espacial no espaço cartesiano a partir da entrada dos ângulos de junta, fornecendo a visualização do movimento.

IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE PARA CONTROLE EM TEMPO REAL

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

SIMULAÇÃO EM AMBIENTE WORKSPACE

Disposição Espacial dos eixos de rotação

Planta do Robô

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

RESULTADO DA 1a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE

tet( 1 ) = 0tet( 2 ) = 0tet( 3 ) = 0tet( 4 ) = 0tet( 5 ) = 0tet( 6 ) = 0tet( 7 ) = 0tet( 8 ) = 0

tet( 9 ) = 0

Matriz de Orientação

Posição Final (em mm)

Configuração

Atual (graus)

RESULTADO DA 2a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE

tet( 1 ) = 8tet( 2 ) = 10tet( 3 ) = 30tet( 4 ) = 15tet( 5 ) = 10tet( 6 ) = 55tet( 7 ) = 5tet( 8 ) = 5tet( 9 ) = 5

Matriz de Orientação

Posição Final (em mm)

Configuração

Atual (graus)

RESULTADO DA 1a SIMULAÇÃO - WORKSPACE

RESULTADO DA 2a SIMULAÇÃO - WORKSPACE

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

690,00

155,00

2,06

z

y

x

p

p

p

290.26-

480.67

300.28

z

y

x

p

p

p