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Hidrologia IIProf. Benedito C. Silva
Escoamento em Rios e Canais
Escoamento em riosPermanente x não permanente
(variação ao longo do tempo)Uniforme x variado (variação ao longo
do rio)Escoamento uniforme e permanente:
ManningEscoamento variado e permanente:
remansoEscoamento não permanente e variado:
modelo hidrodinâmico
Escoamento em rios
Hipóteses assumidas1. O escoamento é unidimensional; a
velocidade é uniforme e igual à média; a nível da água é horizontal na seção transversal.
Escoamento em meandros e transições é fortemente tridimensional
Velocidade é maior no centro da seção Em curvas o nível da água pode não ser
horizontal2. Pressão é hidrostática (depende apenas
da profundidade)Variações de forma da seção devem ser
relativamente suaves.
Hipóteses assumidas
3. É possível usar fórmulas para perda de carga semelhantes às usadas em escoamento permanente (como Manning).
4. A declividade do canal é pequena, o cosseno do ângulo é quase igual a 1.
Continuidade ou conservação de massa
x1
x2
Considere um volume de controle entre as seções x=x1 e x=x2e ao longo de um intervalo de tempo de t=t1 a t=t2
A A
Continuidade ou conservação de massa
dtuAuAt
t
xx 2
1
21
x1
x2
Diferença de fluxo de água de entrada (x1) e saída (x2) ao longo de um intervalo de tempo:
A A
Continuidade ou conservação de massa
dxAAx
x
tt 2
1
12
x1
x2
Variação de massa de água armazenada no interior do volume de controle:
A A
Continuidade ou conservação de massa de água:
dxAAx
x
tt 2
1
12 dtuAuAt
t
xx 2
1
21
02
1
12
2
1
12 t
t
xx
x
x
tt dtQQdxAA
=
considerando que Q=u.Ae que a massa específica da água é constante:
0
t
A
x
Qforma diferencial
Equação de quantidade de movimento
From Newton’s 2nd Law: Net force = time rate of change of momentum
....
.scvc
dAVVdVdt
dF
Sum of forces on the C.V.
Momentum stored within the C.V
Momentum flow across the C. S.
Forces acting on the C.V. Fg = Gravity force due to
weight of water in the C.V. Ff = friction force due to
shear stress along the bottom and sides of the C.V.
Fe = contraction/expansion force due to abrupt changes in the channel cross-section
Fw = wind shear force due to frictional resistance of wind at the water surface
Fp = unbalanced pressure forces due to hydrostatic forces on the left and right hand side of the C.V. and pressure force exerted by banks
Elevation View
Plan View
Momentum Equation
....
.scvc
dAVVdVdt
dF
Sum of forces on the C.V.
Momentum stored within the C.V
Momentum flow across the C. S.
0)(11 2
fo SSgx
yg
A
Q
xAt
Q
AInércia pressão
gravidade
atrito
Equações na forma integral
2
1
2
1
0
2
1
2
1
2
2
12111
2
1
22
12
2
1
12
t
t
x
x
f
t
t
x
x
t
txx
t
t
xx
x
x
tt dxdtSSAgdxdtIgdtIIgdtAuAudxuAuA
02
1
12
2
1
12 t
t
xx
x
x
tt dtQQdxAA
Equações estabelecidas sem exigir que A; Q; u fossem variáveis contínuas e diferenciáveis.
Também não exigem que x2-x1 seja uma distância infinitesimalmente pequena.
Alguns esquemas numéricos estão baseados na forma integral das equações, em vez de usar a forma diferencial.
Método dos volumes finitos se baseia em equações na forma integral.
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
2
fSAgx
hAg
A
Q
xt
Q
x
Q
t
A
0
0
0
2
SAgSAgx
yAg
A
Q
xt
Q
x
Q
t
A
f
ou
Vazão e nível da água
Vazão e profundidade
uma boa justificativa para isto é a questão numérica: truncamentocom profundidade os algarismos significativos são economizados
Simplificação das equações de Saint-Venant
lificadafunçãosimpx
Q
t
A
0
Modelo de armazenamento
Modelos de armazenamento
Reservatório linear simples
Modelo SSARRModelo
Muskingum
lificadafunçãosimpx
Q
t
A
0
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
0
SAgSAgx
Q
t
A
f
Modelo onda cinemática
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
0
SAgSAgx
yAg
x
Q
t
A
f
Modelo difusão
O que queremos representar com os modelos?Efeitos que ocorrem com a onda de cheia
quando se propaga ao longo de um rio ou canal.
Que efeitos são esses?
Translação
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
Amortecimento
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
Efeitos de jusante
A
B
Q
t
Hidrograma em AHidrograma em B
h em B (maré)
Modelo de escoamento baseado no reservatório linear simples
QKS
QIdt
dS
O modelo Convex
QKS
QIdt
dS
tttt
QIt
SS
1
tttt
QIt
QQK
1
K
tCX
QCXICXQ ttt
11
Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho
O modelo Convex
K
tCX
QCXICXQ ttt
11
Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho
CX deve ser menor ou igual a 1
O modelo Convex com CX=1
O modelo Convex com CX=0,35
O modelo Convex com CX=0,10
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