INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E … · De acordo com Aristóteles, a lógica tem como...

FUNDAMENTOS DE LÓGICA E

ALGORITMOS

AULA 01

Docente: Éberton da Silva Marinho

e-mail: ebertonsm@gmail.com

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,

CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO

GRANDE DO NORTE

27/05/2016

SUMÁRIO

Introdução à Lógica

Histórico da Lógica

Lógica Proposicional

2

INTRODUÇÃO À LÓGICA

A Lógica , ao que tudo indica, foi descoberta por

Aristóteles (384-322 a.C). Os registros se

encontram em seu famoso livro “Metafísica”

em grego antigo: Μετά τα φυσικά, translit. metà ta

physikà, "depois dos livros de Física", mas também

"além das coisas físicas“

Depois de sua descoberta, ela permaneceu

praticamente intecta por mais de dois mil anos.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

As grandes mudanças começaram a ocorrer

notadamente com George Boole (1806-1871) e

contemporâneos com a introdução da

simbolização na Lógica.

Outros como Gottfried Wilhelm von Leibniz

(1646-1716), Augustus De Morgan (1806-1871),

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) e outros,

contribuíram enormemente para a evolução da

lógica de predicados

INTRODUÇÃO À LÓGICA

O que é Lógica?

Lógica é um substantivo feminino com origem no

termo grego logiké, relacionado com

o logos, razão,palavra ou discurso, que significa

a ciência do raciocínio.

Em sentido figurado, a palavra lógica está

relacionada com um maneira específica de

raciocinar, de forma acertada. Por exemplo: Isso

nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica

nenhuma!

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Lógica aristotélica

De acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de

estudo o pensamento, assim como as leis e regras que o

controlam, para que esse pensamento seja correto.

Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica

são o conceito, juízo e raciocínio.

Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de

Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar

corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e

formalmente válidos.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Lógica de argumentação

A lógica de argumentação permite verificar a

validade ou se um enunciado é verdadeiro ou não.

Não é feito com conceitos relativos nem

subjetivos.São proposições tangíveis cuja

validade podem ser verificada. Neste caso, a

lógica tem como objetivo avaliar a forma das

proposições e não o conteúdo.

Por exemplo:

O Fubá é um cachorro.

Todos os cachorros são mamíferos.

Logo, o Fubá é um mamífero.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Lógica matemática

A lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica

segundo a sua estrutura ou forma.

A lógica matemática consiste em um sistema

dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar

um grupo de leis e regras para determinar a validade

dos raciocínios.

Assim, um raciocínio é considerado válido se é

possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir

de premissas verdadeiras.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Lógica de programação

A lógica de programação é a linguagem usada para

criar um programa de computador.

A lógica de programação é essencial para

desenvolver programas e sistemas informáticos, pois

ela define o encadeamento lógico para esse

desenvolvimento.

Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos

como algoritmo, que consiste em uma sequência

lógica de instruções para que a função seja executada.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

O que é o Raciocínio lógico?

Raciocínio lógico é um processo de estruturação

do pensamento de acordo com as normas da lógica

que permite chegar a uma

determinada conclusão ou resolver um problema.

Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade

de organização do pensamento.

Existem diferentes tipos de raciocínio lógico, como o

dedutivo, indutivo e abdução.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Raciocínio lógico

Frequentemente, o raciocínio lógico é usado para

fazer inferências, sendo que começa com uma

afirmação ou proposição inicial, seguido de uma

afirmação intermediária e uma conclusão.

INTRODUÇÃO À LÓGICA

Leitura de texto sobre Aristóteles

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

PROPOSICIONAL

INTRODUÇÃO

Definição de Verdadeiro

conformidade entre o pensamento ou a sua expressão e o obje

to de pensamento

qualidade do que é verdadeiro; realidade

exatidão, rigor, precisão

representação fiel

boa-fé; sinceridade

coisa certa

axioma, premissa evidente

INTRODUÇÃO

Definição de Falso

que não é verdadeiro; fingido, simulado

em que há mentira; mentiroso, desleal, traidor

que imita o verdadeiro; falsificado

que não assenta em bases sólidas; suposto, aparente

indivíduo traiçoeiro

aquilo que não é verdadeiro

local oculto em edifício ou móvel, geralmente usado p

ara guardar algo

INTRODUÇÃO

Analise as seguintes frases

O céu é azul

A Lua é menor que a Terra

O quadro é Negro

Se ____________ não lavar a louça do jantar vou colocá-la de

castigo

O Brasil tem o melhor time de futebol do mundo

Amanhã vai chover

As frases acima são verdadeiras ou falsas?

PARADOXOS

Um paradoxo é uma declaração aparentemente

verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou

a uma situação que contradiz a intuição comum.

Os paradoxos foram objetos de estudos e

inquietações por parte de filósofos e lógicos, desde

os tempos da Antiga Grécia.

Os paradoxos podem ser classificados como

semânticos e lógicos

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentiroso

Partimos do pré-suposto que toda declaração da língua

portuguesa ou é verdadeira ou é falsa, mas nunca ambas

simultaneamente.

Temos a seguinte frase:

S1: “A sentença escrita neste slide contém oito palavras*”

A sentença S1 é verdadeira, pois S1 contém realmente oito

palavras.

* unidade linguística dotada de sentido, constituída por fonemas organizados numa determinada ordem, que

pertence a uma (ou mais) categoria(s) sintática(s) e que, na escrita, é delimitada por espaços brancos;

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentiroso

Agora temos a seguinte frase:

S2: “A sentença escrita neste slide contém onze palavras”

A sentença S2 é falsa, pois S2 contém realmente oito

palavras e não onze.

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentiroso

Agora temos as seguintes frases:

S3: “A sentença escrita neste slide é falsa”

Se S3 é verdadeira, é verdadeiro que a sentença é

falsa.

Se S3 é falsa, é falso que S3 é falso, logo S3 é

verdadeiro

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do Cartão

A sentença escrita

no verso deste

cartão é verdadeira

A sentença escrita

no verso deste

cartão é falsa

Cada uma das sentenças é verdadeira, se e somente se, for falsa.

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do Barbeiro

Suponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os homens se mantém bem barbeados.

O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles, e somente dos homens da cidade que não barbeiam a si mesmos.

Quem barbeia o barbeiro?

Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro (ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.

Se o barbeiro não barbeia-se a si mesmo, então ele (o barbeiro) deve barbear a si mesmo.

LINGUAGENS ARTIFICIAIS

Não é toda linguagem que pode ser utilizada para

o tratamento da lógica

Toda a linguagem universal que tem a capacidade de

referir-se a si própria, sem quaisquer restrições, leva

inevitavelmente a contradições

Precisamos então construir uma linguagem formal

para o tratamento da lógica

Por que não utilizamos a língua portuguesa?

POSSÍVEIS PROPOSIÇÕES

LINGUAGENS ARTIFICIAIS

Língua portuguesa

Nível de detalhamento

Não definido

Interpretação

Ambíguo e depende do contexto

Se modifica em um tempo muito curto

Irregularidade Sintática

Paradoxos de implicação

Conclusão?

*Não é ideal para representar a lógica

LINGUAGENS ARTIFICIAIS

Linguagem proposicional

Utilizaremos uma parte da língua portuguesa,

porções da matemática e de noções ditadas pelo senso

comum

Nível de detalhamento bem definido

Interpretação precisa

Não se modifica em um tempo muito curto

Não possui irregularidade Sintática

Precisaremos de uma meta-liguagem: Uma

linguagem que explique os elemento de outra

linguagem

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Sentenças: Declarações afirmativas verdadeiras

ou falsas

A neve é branca (verdadeira)

2 + 2 = 5 (falsa)

Há cinco milhões de grãos de areia na lua (falsa)

Adotaremos a notação booleana para designar

uma sentença verdadeira ou falsa como abaixo

“1” designa o valor “verdadeiro”

“0” designa o valor “falso”

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela da verdade: Tabela onde são enumeradas

todas as proposições e os valores que as mesmas

podem assumir em uma sentença. Essa tabela

nos permite verificar se uma sentença é

verdadeira ou não.

Proposição Modificadores

(Operadores)

Valor 01 Valor 03

Valor 02 Valor 04

TABELA DA VERDADE

Enumeram-se todas as possibilidades de

combinação de valores das proposições

Separam-se os operadores do mais interno para o

mais externo em sentenças

Faz-se a avaliação de cada sentença

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

O cálculo proposicional é o estudo da linguagem

proposicional. Ela estuda basicamente cinco

símbolos:

Negação: ~

Conjunção: /\

Disjunção: \/

Implicação: ->

Bi-implicação: <->

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela Verdade da Negação (Operador Não)

Seja a letra “A” minha proposição

A ~A

0 1

1 0

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmações

Todo homem é mortal

Possíveis negações

Todo homem não é mortal

Nenhum Homem é Mortal

Por que não seria correto afirmar que “Nem todo

homem é mortal“ seria uma negação da expressão

acima?

Seja a proposição: “Todo homem é mortal”, podemos

utilizar letras como a letra A para sua representação

em lógica proposicional. Logo, ~A seria a negação da

primeira proposição.

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela Verdade da Conjunção (operador E)

Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

A B A /\ B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmações

Bianca não estudava e era mal educada

Está chovendo e fazendo frio

Chiquinho é esperto e atento

Represente as afirmações acima em lógica

proposicional

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela Verdade da Disjunção (operador OU)

Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

A B A \/ B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela Verdade da Implicação

Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

Na proposição A -> B, A é o antecedente da

implicação e B o consequente

A B A -> B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmações

Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0

então a água ferverá

“Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0” ->

“então a água ferverá”

A -> B

Se você estudar você ficará mais inteligente

“Se você estudar” -> você ficará mais inteligente

A -> B

Faça a tabela da verdade para as sentenças

acima

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

O equivalente da implicação A -> B é (~A) \/ B

Faça a tabela da verdade das duas sentenças e

compare

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Tabela Verdade da Bi-implicação

Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

Na proposição A <-> B, se e somente se A e B

possuem o mesmo valor

A B A <-> B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmações

É verão somente se está calor

Nunca é verão se não está calor

O brasil será campeão da copa do mundo se e somente se for o melhor

Faça a tabela da verdade para as sentenças acima

EXEMPLOS

Faça as tabelas da verdade das seguintes

expressões

((p /\ q) -> r)

((p \/ q) /\ (~ (p /\ q)))

EXEMPLOS

Faça as tabelas da verdade das seguintes

expressões

((p \/ q) -> (~ p)) -> (q /\ p))

LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL

Sentença em

Lógica

Proposicional

Sentença em Português

~A Não A;

Não se dá que A;

Não é fato que A;

Não é verdade que A;

Não é que A;

Não se tem A

A /\ B A e B;

A, mas B;

A, embora B;

A, assim como B;

A e também B;

Não só A, mas também B;

A, apesar de B

LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL

Sentença em

Lógica

Proposicional

Sentença em Português

A \/ B A ou B ou ambos

A -> B Se A, então B;

Se A, isto significa B;

Quando A, então B;

Quando A, então B;

Sempre que A, B;

B sempre que se tenha A;

B, contanto que A;

A é condição suficiente para B;

B é condição necessária para A;

Uma condição suficiente para B é A;

Uma condição necessária para A é B;

B, se A

LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL

Sentença em

Lógica

Proposicional

Sentença em Português

A -> B B, quando A;

B, no caso de A;

A, só se B;

A, somente quando B;

A, só no caso de B;

A implica B;

A acarreta B;

B é implicada por A

A <-> B A se e só se B;

A se e somente se B;

A quando e somente quando B;

A equivalente a B;

Uma condição necessária e suficiente para A é B;

A é condição necessária e suficiente para B

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

Livro

Infopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2014.

[Consult. 2014-05-20]. Disponível na www:

<URL: http://www.infopedia.pt/lingua-

portuguesa>.

DÚVIDAS

e-mail: ebertonsm@gmail.com

eberton.marinho@ifrn.edu.br

Assunto: Turma

Endereço eletrônico da disciplina:

http://docente.ifrn.edu.br/eberton.marinho

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