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7/25/2019 Introduo (01 Fev)
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Campus - Mossor
Prof MSc. Miriam Karla Rocha
INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL
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FERRAMENTAS MATEMTICAS
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As pessoas no acreditam que a matemtica simples somenteporque elas no percebem como a vida complicada.
John Von Neumann (1903-1957)
http://www.karbosguide.com/books/pcarchitecture/images/923.jpg7/25/2019 Introduo (01 Fev)
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Wikipedia:
ramo interdisciplinar da matemtica aplicada que
faz uso de modelos matemticos, estatsticos e dealgoritmos na ajuda tomada de decises
INFORMS (Institute for operations research and
management science):
The science of better!
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Pesquisa Operacional ummtodo cientfico que provexecutivos com uma basequantitativa para decisesconcernentes s operaessob seu controle.
Morse & Kimball, 1950
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1934-1936
2 Guerra
Mundial
1947
1950 - 1960
Inglaterra - Inveno e uso do radar
Uso operacional de recursos militares de maneira
sistemtica.
Inglaterra e EUAEconomista Marshall e matemtico Dantzig (ProgramaoLinear)
Aplicaes em setores pblicos e privados eincio da PO no Brasil
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Programao Linear, Inteira, Mista
Programao No-Linear, Estocstica, Mono e Multi-objetivo
Programao Dinmica
Teoria dos Grafos (otimizao em redes)
Teoria dos Jogos
Heursticas e Meta-Heursticas
Teoria das Filas
Simulao
...
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Modelagem, Simulao e Otimizao
Programao Matemtica
Processos Decisrios
Processos Estocsticos
Teoria dos Jogos
Anlise de Demanda
Inteligncia Computacional
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(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar ?
(Na bolsa de valores) Em que companhias investir ?
(Em uma indstria) O que e em que ordem produzir ?
(Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a quetarefas ?
(Em uma companhia de distribuio) Que rede (eltrica,de gs, etc.) instalar ?
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O que comprar?
Que o caminho tomar?
Onde/quando/quanto produzir?
O que instalar?
Onde construir?
etc.
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O modelo matemtico de programao linear
composto de uma funo objetivo linear, e de
restries representadas por um grupo de
inequaes tambm lineares.
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Exemplo:
Funo objetivo a ser maximizada: Lucro=
2x1+3x2
Restries: tcnicas 4x1+3x2 10
6x1-3x2 20
de no negatividade x10x2 0
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ROTEIRO:
a) Quais as variveis de deciso?
b) Qual o objetivo?
c) Quais as restries?
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ROTEIRO:
a) Quais as variveis de deciso?
- Consiste explicar as decises que devem ser
tomadas e representar as possveis decises
por meio de variveis chamadas variveis de
deciso.
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ROTEIRO:
b) Qual o objetivo?
- Consiste identificar o objetivo da tomada de deciso.
Aparece geralmente na forma de maximizao de
lucros ou receitas, minimizaode custos, perdas etc.
A funo objetivo a expresso que calcula o valor
objetivo (lucro, custo, receita, perda etc.), em funo
das variveis de deciso.
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ROTEIRO:
c) Quais as restries?
- Cada restrio imposta na descrio do sistema deve
ser expressa como uma relao linear (igualdade ou
desigualdade), montadas com as variveis de deciso.
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Exemplo 1:
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucrounitrio do produto P1 de 1.000 unidades monetrias e
o lucro unitrio de P2 de 1.800 unidades monetrias. Aempresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidadede P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. Otempo anual de produo disponvel para isso de 1.200horas. A demanda esperada para cada produto de 40
unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.Qual o plano de produo para que a empresa maximizeseu lucro nesses itens? Construa o modelo deprogramao linear para esse caso.
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Soluo:
a) Quais so as variveis de deciso?
O que deve ser decidido o plano de
produo, isto , quais as quantidades anuais
que devem ser produzidas de P1 e P2.
Portanto, as variveis de deciso sero x1e x2
x1quantidade anual a produzir de P1
x2quantidade anual a produzir de P2
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Soluo:
b) Qual o objetivo?
O objetivo maximizar o lucro, que pode sercalculado:
Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por
unidade de P1 x quantidade produzida de P1)
Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por
unidade de P1 x quantidade produzida de P2)
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Soluo:
b) Qual o objetivo?
Lucro total: L = 1.000 x1 +1.800 x2
Objetivo: maximizar L = 1.000 x1 +1.800 x2
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Soluo:
c) Quais as restries?
Disponibilidade de horas para produo:1.200h.
Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade x
quantidade produzida)
Horas ocupadas com P1: 30x2 (uso por unidade xquantidade produzida)
Total em horas ocupadas na produo: 20x1+30x2
Restrio descritiva da situao: 20x1+30x21.200
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Soluo:
c) Quais as restries?
Demanda de P1: 40 unidades Quantidade produzida: x1
Restrio descritiva da situao: x1 40
Demanda de P2: 30 unidades Quantidade produzida: x2
Restrio descritiva da situao: x2 30
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Soluo:
Resumo do modelo: maxL= 1.000 x1 +1.800 x2
Sujeito a:
20x1+30x21.200
x1 40
x2 30x1 0
x2 0
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Exemplo 2:Um aluno do curso de Engenharia de Produo possui duas namoradasAna*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar suavida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia,etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagarsuas despesas sobra no final do ms R$ 1.300,00 e aps todas asatividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /ms.Importante informar que Ana uma pessoa extremamenteextrovertida, adora danar e gosta de lugares simples ao contrrio deBeatriz, que uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares
caros. Fazendo as contas, chegou-se a concluso que cada sada comAna consome 1600 Kcal e ele gastar R$ 100,00; j com Beatriz, elegastar em cada sada R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada sada dura 3 horas, formule o modelo deprogramao linear que otimize a vida de nosso amigo.
* os nomes foram trocados.
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Exemplo 3:
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Exemplo 3:
Recommended