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Cosmologia Fsica
Oswaldo Duarte Miranda
mailto: oswaldo@das.inpe.br
ITA 18 a 20 de fevereiro de 2008
Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Fsica
I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Parte I - Introduo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Um panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Parte II Geometria Global e Dinmica do Universo
Homogeneidade e isotropia
A mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Fsica
I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Parte I Introduo
AAAAAAA
Cosmologia como cincia
Alguns conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Um panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Fsica
I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Cosmologia* como uma Cincia
Estudo do Universo como um todo, sua geometria global, dinmica, histria, e seus constituintes galxias e estruturas em grande escala, sua formao e evoluo
Considerao bsica: As leis fsicas so as mesmas em todas as pocas e em todos os lugares
Contudo, uma nova fsica deve ser evocada para explicar, e.g., matria escura, energia escura
S conhecemos um Universo (nico objeto de estudo), e tudo que ns podemos fazer olhar a superfcie do cone de luz passado
Observaes cosmolgicas so difceis e sujeitas a efeitos de seleo e vcios (biases)
Cosmologia hoje um ramo da fsica
* Do Grego kosmos = ordem, disciplina
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Como so feitas as descobertas astronmicas ?
Descobertas Conceituais: e.g, relatividade geral, mecnica quntica, branas, inflao, alm de que a teoria pode ser inspirada pelas observaes
Descobertas Fenomenolgicas: e.g, matria escura, QSOs, GRBs, CMBR, Planetas Extrasolares
O desenvolvimento em cosmologia impelido pelo progresso tecnolgico
O Progresso em Cosmologia impelido pelo Progresso Tecnolgico
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Como Flui a Informao no Universo
A radiao eletromagntica, em todos os seus comprimentos de onda, o principal meio para obtermos informaes sobre o Universo. Por exemplo:
Fotometria nos fornece principalmente informaes sobre a morfologia das galxias
Espectroscopia fornece informaes sobre a dinmica das galxias e aglomerados de galxias
Espectros trmico, sncrotron nos do informaes sobre a distribuio de gs nos aglomerados de galxias, sobre campos magnticos csmicos etc.
Por outro lado, a termalizao da radiao por poeira apaga a informao sobre o fluxo de energia original
Contudo, novos canais de informao esto sendo abertos: ondas gravitacionais, neutrinos
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Cada elemento qumico possui linhas caractersticas
Esse o instrumento central da Astronomia que permite determinar, e.g., velocidades e composio qumica
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Efeito Doppler Fonte Emissora em Movimento
Fonte emissora se aproxima do observador deslocamento para o azul (blueshift)
Fonte emissora se afasta do observador deslocamento para o vermelho (redshift)
c
v
Para velocidades no relativsticas
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Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
l
e
Espectro de referncia (laboratrio)
Espectro emitido por fonte afastando-se do laboratrio redshift
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
A luz dos objetos astronmicos pode ser, e.g., coletada por telescpios acoplados a cmaras CCD (chip eletrnico feito de material semicondutor sensvel a luz)
O chip composto por uma matriz cujos elementos so chamados pixel
Cada pixel coleta ftons como baldes que armazenam gua da chuva
Dessa forma pode-se registrar tanto imagens quanto espectros bem como determinar o fluxo de energia recebido de um dado objeto
Coletando Ftons de Objetos Astrofsicos
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Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Por outro lado, a luminosidade de um objeto est ligada aos processos fsicos que geram energia. No caso, e.g., das estrelas, o processo que produz energia a fuso nuclear
No caso de uma galxia, a luminosidade no ptico provm principalmente do conjunto de estrelas que forma a galxia. Assim, a luminosidade inferida nos permite inferir quantas estrelas a galxia contm
Nas galxias ativas e QSOs a energia provm de outra fonte: liberao de energia gravitacional do gs que flui para o interior de um buraco negro (com massa milhes de vezes maior que a do Sol)
Nas nebulosas a energia pode vir da sua prpria energia trmica (isto , do movimentos dos ons, eltrons e molculas das nebulosas) ou da excitao por radiao proveniente de uma fonte (estrela) prxima
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Antes de Continuar ........ As Unidades Astronmicas
Distncia:
Unidade astrnmica: a distncia da Terra ao Sol, 1 ua = 1,496 1013 cm
Anos luz: c 1ano, 1 al = 9,463 10 17 cm
Parsec: a distncia que um objeto deve estar para subentenderum ngulo de 1 segundo de arco no cu, 1pc = 3,086 1018 cm = 3,26 al = 206.264,8 ua
Massa e Luminosidade:
Massa Solar: 1 M = 1,989 1033 g
Luminosidade Solar: 1 L = 3,826 10 33 erg/s = 3,826 1026 J/s = 3,826 1026 W
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Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Fluxos e Magnitudes Como Determin-los?
Detectores reais, como o CCD, so sensveis sobre uma banda finita de 8 (ou
No caso do nosso Sol, o fluxo de energia recebido : F = 1,36 106 erg s-1 cm-2
Essa no ainda a luminosidade intrnseca do nosso Sol
Para passarmos do fluxo medidopara a luminosidade intrnsecaprecisamos necessariamente conhecer a distncia do objeto (Sol neste exemplo) Terra
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Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
A relao matemtica entre fluxo e luminosidade :
24 D
LF
=
Portanto, a luminosidade intrnseca do Sol :
1332136 1083,3)10496,1(41036,1 == sergL
Por razes histricas, com origem na Grcia antiga, fluxos no ptico (e tambm no infravermelho) so medidos em magnitudes, onde:
constantelog5,2 10 += Fm
Onde a constante depende da faixa espectral em que feita a observao
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Normalmente, o fluxo de energia integrado sobre uma banda passante finita, e.g., a banda V (visvel) possui 8 = 500 600 nm, a banda B possui 8 = 390 490 nm
Assim:
A
constantelog5,2 10 += FmV
Fluxo integrado sobre o range de comprimentos de onda dessa banda
Se o fluxo integrado sobre o espectro inteiro, ento m chamada de magnitude bolomtrica
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Considere duas estrelas, e.g., Sol (1) e Vega (2) observadas atravs de cmara CCD dentro da banda V. Podemos medir com o CCD acoplado a um telescpio os seus respectivos Fluxos (F) recebidos na Terra. Assim:
Como Usamos Magnitudes?
)/(log5,2 211021 FFmm =
Os Fluxos recebidos na Terra so:
215
2
216
1
1067,2
1036,1
=
=
cmsergF
cmsergF
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Vega foi escolhida pois considerada uma estrela padro magnitude de ponto zero
Dessa forma, para Vega: mV= 0
A magnitude do Sol ento:
mag76,261067,2
1036,1log5,20
5
6
10 =
=
Vm
Essa magnitude chamada de magnitude aparente e ela est intimamente ligada com o fluxo recebido na Terra
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Podemos agora colocar a seguinte questo:
Dados dois objetos astrofsicos com mesma magnitude aparente (fluxo), ento eles possuem a mesma luminosidade intrnseca?
A resposta : Depende da distncia. Se estiverem a mesma distncia da Terra ento esses objetos possuem a mesma luminosidade. Caso contrrio, o que estiver mais longe ter maior luminosidade intrnseca
Entra portanto em cena a necessidade de relacionarmos magnitude com distncia. Isso feito atravs da magnitude absoluta, simbolizada pela letra M e que estassociada com a luminosidade
Por definio: M a magnitude aparente que um objeto teria se estivesse a distncia de 10pc da Terra
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Dessa forma:
)/(log55
constante].[log5,25
constante])pc10/(.[log5,2
constante])pc.10(4/.[log5,2
constante])pc10(4/[log5,2)10(
10
2
10
22
10
22
10
2
10
pcdmM
dF
dF
ddL
LpcdmM
+=
+=
+=
+=
+===
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Para o Sol que est a distncia de 4,85 10-6 pc temos MV = 5,47 se usarmos o
valor obtido anteriormente para mV (-26,76 mag)
A diferena entre as magnitudes aparente e absoluta (em qualquer banda) chamada de mdulo de distncia
)10/(log5 10 pcdMm =
Mdulo de distncia
Veja que para chegar nesse resultado necessrio conhecer a distncia do objeto estudado. Para objetos que esto prximos de ns, existem vrios mtodos que podem ser usados como paralaxe trigonomtrica, paralaxe espectroscpica entre outros
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Considere um objeto com elevada luminosidade intrnseca, de forma que ns podemos consider-lo como vela padro
Observando objetos dessa classe prximos de ns, de forma que seus fluxos e suas distncias possam ser medidos com bastante preciso ento ser possvel obter a magnitude absoluta dessa vela padro
Se for possvel agora observar cosmologicamente esses objetos, determinando seus fluxos (magnitude aparente) poderemos inferir a distncia de luminosidade (que representaremos como DL) desses objetos a partir do mdulo de distncia apresentado no slide anterior
Determinar as distncias cosmolgicas de fontes astrofsicas nos permite obter dados fundamentais sobre o Universo. Veremos isso mais adiante...........
A utilidade do mdulo de distncia para a Cosmologia repousa no seguinte:
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A Evoluo do Pensamento Cosmolgico
...... Da magia para a fsica: misticismo teologia filosofia fsica
...... Mudana de pensamento (revoluo Copernicana): Universo antropocntrico/antropomrfico Universo heliocntrico
...... Revoluo Darwiniana: de Universo esttico e imutvel Universo em evoluo e expanso
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A Descoberta das Galxias
Sculo XVIII:
Os primeiros catlogos de nebulosas: Charles Messier, William Herschel
Os pioneiros dos Universos Ilha: Thomas Wright, Immanuel Kant
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Sculos XIX e XX:
Mais catlogos, os primeiros espectros de galxias, mas nenhuma compreenso sobre a fsica
No Encontro da Academia Nacional de Cincias em Washington (26 de abril de 1920), Harlow Shapley e Herber Curtis do palestras sob o ttulo A Escala do Universo
Shapley argumentou que as nebulosas so parte da nossa Galxia, a nica
Curtis argumentou que eram outros sistemas como nossa Galxia
Esquema de Arthur Eddington (1912) colocando o Sol 60 anos luz acima do plano Galctico
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As Nebulosas so Extragalcticas
Em 1923 Hubble descobriu estrelas variveis Cefeidas em M31 (Andromeda) usando o telescpio de 100 polegadas do Monte Winson
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Base Terica da Cosmologia Moderna: Teoria Geral da Relatividade - TRG (1915)
Abaixo, e a direita, nota de aula de um curso dado por Einstein em 1919 sobre a TRG. O tpico final foi sobre cosmologia (que ele comeou estudar dois anos antes). Apresenta seu mtodo para construo do primeiro modelo cosmolgico-matemtico da TRG. Seu Universo contem matria no relativstica, estrelas e nebulosas (em acordo com as observaes da poca) mas espacialmente finito
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Os Primeiros Modelos Cosmolgicos
Einstein em 1917 construiu o primeiro modelo cosmolgico relativstico. Pensando que o Universo fosse esttico, ele introduziu o termo cosmolgico (constante) para contra-balanar a fora gravitacional. Seu modelo era instvel
Willem De Sitter em 1917 tambm desenvolveu um modelo similar, mas obteve solues das equaes de Einstein para um Universo vazio em expanso
Em 1932, Einstein & De Sitter desenvolvem juntos um outro modelo cosmolgico que batizado com seus nomes, modelo cosmolgico de Einstein-De Sitter
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Knut Lundmark (1924)
O Universo em Expanso Lei de Hubble
Vesto Melvin Slipher(1917)
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Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Observaes realizadas por Hubble em 1929 confirmam que o Universo est em expanso os espectros das galxias esto deslocaddos para o vermelho (redshift)
O redshift cosmolgico um pouco diferente do Doppler. O cosmolgico devido expanso do espao
A expanso passa a ser chamada de efeito De Sitter
rc
Hz
c
vz
0=
=
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Universodoidade1
0
=H
H0 a constante de Hubble
Esse um parmetros chave da cosmologia moderna
Seu valor atual:111,3
2,30 )(2,73+
= MpcskmH
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Uma galxia a 1Mpc desloca-se com velocidade = 73,2 km/s (z ~ 2,4 10-4)
Uma galxia a 10Mpc desloca-se com velocidade = 732 km/s (z ~ 2,4 10-3)
Uma galxia a 100Mpc desloca-se com velocidade = 7320 km/s (z ~ 2,4 10-2)
O espao expande e carrega as galxias
Num Universo homogneo e isotrpico no existe centro preferencial
A Expanso do Universo
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Fator de Escala = R(t)
Distncia Prpria = R(t) distncia co-mvel (ser definida mais adiante)
R(t) aumentou por um fator 2
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O que ele provavelmente quis dizer que no havia necessidade de introduzir a constante cosmolgica, j que a TRG naturalmente fornecia Universo em expanso
Einstein, Hubble, e Walter Adams em Monte Wilson (1931)
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George Lemaitre
Em 1927 desenvolveu, de forma independente, modeloscosmolgicos do tipo-Friedmann. Em 1933 ele fez o filme rodarpara trs obtendo um estado primordial quente e denso para o Universo que ele batizou de ovo csmico. Esta primeira previsosobre o Big-Bang foi completamente ignorada
Alexander Friedmann
Em 1922 desenvolveu um modelo cosmolgico para Universo emexpanso baseado na TRG. Esse modelo no foi levado muito a srio, j que a expanso do Universo no tinha ainda sidoestabelecida
Os Modelos de Friedmann e Lemaitre
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Desenvolvimento da Cosmologia Relativstica
E. Milne em 1933 desenvolveu modelos cosmolgicos baseados na relatividade especial
A.S. Eddington promoveu e desenvolveu modelos relativsticos. Iniciou a interface da cosmologia com a teoria quntica
H. Robertson e G. Walker desenvolveram uma slida base matemtica para a cosmologia relativstica e a mais famosa mtrica cosmolgica
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Descoberta da Matria Escura
Fritz Zwicky (1933): Aplica o chamado teorema virial para o aglomerado de Coma, deduzindo que ele contem 400 vezes maismatria que a observada em estrelas
Sinclair Smith em 1936 obtm resultado semelhante para o aglomerado de Virgo
Esse resultado foi deixado de lado at 1970 quando observaesdas curvas de rotao de galxias mostraram a existncia damatria escura (DM) de forma no ambgua
DM toma o papel principal nos modelos cosmolgicos que estudam a formao dasestruturas do Universo
A natureza da DM agora uma das questes consideradas fundamentais da fsica (e cosmologia) atual
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Programa Palomar, 1950s 1970s
Cosmologia como uma pesquisa de 2 nmeros [H0 e q0]
Diagrama de Hubble dos aglomerados mais brilhantes foi usada como ferramenta principal
ApJ, 1961
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Cosmologia Observacional: 1970s 1980s
Introduo de novas tcnicas instrumentais, e.g., CCDs tm papel fundamental no avano da compreenso do Universo
Testes clssicos como o diagrama de Hubble continuavam no conclusivos para a definio do modelo cosmolgico
Contudo, vrios outros avanos foram obtidos
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Cosmologia do Estado Estacionrio (1948)
Proposta como uma alternativa ao Big-Bang
Baseada no Principio Cosmolgico Perfeito: O Universo homogneo no tempo e no espao
Isso significa que nova matria deve ser criada a medida que o Universo expande
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Prevendo a Nucleossntese Csmica e a CMBR
Gamow em 1948 tambm rodou o filme ao contrrio obtendo a nucleossntese primordial no Universo Teoria "$(
Tambm previram que a fase de expanso quente do Universo seria observada hoje como um fundo trmico com T ~ 5 K
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No existe ncleo estvel com massa-5. Combinando He e trtio para produzir Li exige vencer a repulso Coulombiana. Dessa forma, quase todos os nutrons livres do Universo na poca da nucleossntese so incorporados em He
Outro gap em massa-8 faz com que a nucleossntese primordial termine no Li com algum trao de Be sendo produzido
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Descoberta da CMBR: Evidncia Direta do Big-Bang
Arno Penzias & Robert Wilson (1965)
Prmio Nobel de Fsica de 1978
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Espectro da CMBR: Corpo Negro Perfeito
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Por exemplo:
Aplicando a Lei de Wien ao espectro de corpo negro do slide anterior temos:
fmax = 160 GHz ou 8max . fmax = 0,5684c 8max = 1,07 10-3 m
Da Lei de Wien:
KT
KmT
72,21007,1
10898,2
.10898,2
3
3
3
max
=
=
=
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Nucleossntese Prediz as Corretas Abundncias para os Elementos Leves
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Descoberta dos Quasares (1963)
Cyril Hazard
Estudo da emisso
em rdio
Maarten Schmidt
Determinou o espectroe o redshift (distncia)
Allan SandageFez a identificao ptica
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Descoberta da Estrutura em Grande Escala
O Universo era considerado homogneo em escalas galcticas at...
1930s: H. Shapley, F. Zwicky, e colaboradores
1950s: Donald Shane, Carl Wirtanen, e outros
1950s 1970s: Gerard de Vaucouleurs com os primeiros redshiftssurveys
1970s 1980s: CfA, Arecibo, e outros redshifts surveys
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.... e hoje
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Desenvolvimento de Modelos Tericos de Galxias e Formao de Estruturas: 1970s 1990s
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Simulaes Numricas de Formao de Estruturas e Formao Galctica: 1970s 2000s
Simulao de formao de estruturas num cubo csmico por Andrew Kratsov
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..... e o estado da arte ...............
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Inflao: Idia Terica Chave em Cosmologia
Alan Guth (1980); percursores: D. Kazanas, A. Starobinsky
Explica um nmero de problemas fundamentais em cosmologia: planura, horizonte, origem das estruturas, ausncia de defeitos topolgicos..........
Inflao catica: Andrei Linde o nosso Universo apenas uma bolha contida numa estrutura bem maior?
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Cosmologia de Preciso a partir da CMBR
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Simulao da Histria Csmica Primitiva a partir do WMAP
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
John C. MatherGeorge F. Smoot
Prmio Nobel de Fsica de 2006
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
1o pico: Curvatura espacial do Universo + Matria
2o pico: Matria barinica
3o pico: Matria escura
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
E Qual a Melhor Composio para o Universo?
Essa composio consistente com diversas observaes (incluindo SNIa e CMBR)
A natureza da matria escura e da energia escura esto entre as principais questes em aberto da cosmologia atual
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I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Fator de escala do
Universo em relao
ao presente
Supernovas Ia Reforando a Necessidade da Energia Escura
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Cosmologia como cincia
Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Supernovas Ia ocorrem quando uma an branca em um sistema binrio acretamassa e ultrapassa o limite de 1,44 M
Rompendo esse limite a estrela perde a condio de equilibrio gravitacional e explode
Esse limite muito bem estabelecido. Assim a luminosidade do evento praticamente constante Funciona como indicador de distncia cosmolgica
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
SNIa
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Conceitos astronmicos bsicos
Um pouco de histria
Panorama geral da astrofsica e da cosmologia
Parte II Geometria Global e Dinmica do Universo
AAAAAAA
Homogeneidade e isotropia
A mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da Cosmologia
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II Geometria Global e Dinmica do Universo
Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
O Princpio Cosmolgico
Cosmologia relativstica usa algumas consideraes de simetria ou princpios para tornar o problema de compreender o Universo vivel
O Princpio Cosmolgico diz que:
Em qualquer poca, o Universo o mesmo em todas as localizaes e em todas as direes, exceto para pequenas irregularidades locais
Dessa forma, globalmente o Universo considerado ser homogneo (uniforme)e isotrpico (o mesmo em todas as direes) em todas as pocas; e sua dinmica deveria ser a mesma em todos os lugares
Observao: O Princpio Cosmolgico Perfeito considera que o Universo aparenta ser o mesmo em todos os tempos isto , homogneo no tempo esta a base da Teoria do Estado Estacionrio
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II Geometria Global e Dinmica do Universo
Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Homogeneidade e Isotropia
Homogneo mas no Isotrpico Isotrpico em mas no Homogneo
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Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Homogneo e Isotrpico No Homogneo e no Isotrpico
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Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Qual a Geometria Global do Universo?
Isso vai depender da quantidade total de matria e energia no Universo
Matria e energia iro determinar a dinmica global e a evoluo do Universo
Parmetro importante: parmetro de densidade 0 (onde o subndice 0 refere-se ao valor atual desse parmetro
0 > 1 k > 0
0 < 1 k < 0
0 = 1 k = 0
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Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Mtrica: Quantificando a Geometria
A geometria do espao completamente especificada pela mtrica g Uma mtrica relativstica especial (Euclidiano) a mtrica de Minkowski:
Uma mtrica geral (TRG) descrevendo um Universo homogneo e isotrpico amtrica de Robertson-Walker:
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Coordenadas Co-Mveis
Coordenadas co-mveis so as coordenadas r, , da mtrica de Robertson-Walker.
Se a expanso do Universo perfeitamente homognea e isotrpica, ento as coordenadas co-mveis de qualquer ponto permanecem constantes no tempo
Um observador co-mvel ir perceber o Universo sempre homogneo e isotrpico ao seu redor
As coordenadas co-mveis nos dizem onde um dado evento ocorreu
Num Universo em expanso a quantidade R(t) presente na mtrica de Robertson-Walker que explica como coordenadas co-mveis (constantes) se reconciliam com distncias que crescem com o tempo
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Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Quantificando a Cinemtica do Universo
O fator de escala, normalmente representado como R(t) ou a(t): representa a distncia espacial entre dois quaisquer referenciais que se movem com suas coordenadas co-mveis
Isso completamente descreve a evoluo de um Universo homogneo e isotrpico
Calculando R(t) e suas derivadas possvel obter os modelos cosmolgicos. Isso feito resolvendo as Equaes de Friedmann
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Redshift Cosmolgico
Analogia com um balo em expanso. Galxias afastam-se mantendo suas dimenses, mas os ftons em movimento so deslocados para o vermelho
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Propagao da Luz e Redshift Cosmolgico
Nossa viso do Universo depende da forma como a luz propaga atravs do espao curvo. Para entender isso, ns temos que considerar os caminhos definidos por geodsicas nulas
Considere um observador situado em r = 0. Considere raios de luz radiais propagando em direo do observador. Como ds = 0 temos:
c
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Integrando a ltima equao, e supondo que o raio de luz emitido em t1 na
distncia r1 e recebido hoje (r = 0) em t0:
c
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Considerando agora que as cristas da onda foram emitidas em t1 e t1 + t1 e foram recebidas pelo observador entre os tempos t0 e t0 + t0 vem:
=+ 1
0 2/12
11
1 )1()(
rtt
t kr
dr
tR
cdt
Considerando que R(t) no varie para pequenos intervalos do tipo t0 e t1ento temos:
)()(
0)()(
1
1
0
0
11
1
00
0
tR
cdt
tR
cdt
tR
cdt
tR
cdt tt
t
tt
t
=
= ++
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Veja que ct0 o comprimento de onda que o observador recebe
Dessa forma, um Universo em expanso ter um redshift dado por:
Derivando a Equao de Friedmann
Ns podemos obter a evoluo de R(t) usando mecnica Newtoniana, desde que aceitemos dois resultados da Relatividade Geral:
1) Teorema de Birkhoff: Para um sistema esfericamente simtrico, a fora devido a gravidade num raio r determinada apenas pela massa que estiver contida naquele raio
2) Energia contribui para a densidade de massa gravitante. Assim:
Densidade de matria
Densidade de energia (erg cm-3) da radiao a das partculas relativsticas
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Considere uma partcula teste com massa m sobre a superfcie de uma esfera, de massa M (constante) e raio R, expandindo. Sua equao de movimento :
Como a densidade proporcional a R-3 temos, definindo agora com o subndice 0 e R0 = 1 (lembre que a massa M constante):
RGR
GMR
tR
GMmF
===
3
4
)( 2
..
2
Esse resultado colocado na equao de movimento fornece:
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Pontos chave da cosmologia
Note que se 0 no nulo, o Universo deve estar expandindo ou contraindo. Ele no pode ser esttico
Como ns podemos integrar essa equao?
Multiplique ambos lados pela derivada de R para dar:
E lembrando que:
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Teremos:
Lembre tambm que:
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Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
De forma que teremos:
Trocando 0 com e dividindo por R 2 vem:
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Significado dessa equao (reveja o slide 75):
Se k = 0, ento a derivada de R sempre positiva, e a expanso contnuamas desacelerando lentamente com o tempo. Isso chamado Universo plano ou criticamente ligado
Se k > 0, ento a derivada de R inicialmente positiva mas ir atingir um ponto onde inverter o sinal. Nesse momento a expanso para e o Universo contrai. Isso chamado de Universo fechado
Se k < 0, ento a derivada de R sempre positiva e nunca vai a zero. A expanso sempre continuar. Isso chamado de Universo aberto
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Uma derivao mais completa, incluindo o termo chamado constante cosmolgica, fornece (abaixo usou-se c = 1):
A equao de Friedmann a equao de movimento para um Universo homogneo, isotrpico e relativstico.
Para derivar modelos cosmolgicos a partir dessa equao, ns devemos especificar a equao de estado do fluido csmico que preenche o Universo
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Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Parmetros Cosmolgicos
Modelos cosmolgicos so definidos atravs de diversos parmetros chaves:
1) Parmetro de Hubble: Fornece a taxa de expanso normalizada:
Note que o parmetro de Hubble no constante
A constante de Hubble o parmetro de Hubble medido hoje. Seu valor chamdo de H0
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
2) Parmetro de Densidade da Matria: Re-escrevendo a equao de Friedmann usando o parmetro de Hubble e sem constante cosmolgica temos:
O Universo plano se k = 0, ou seja ele tem uma densidade crtica dada por:
Ns definimos o parmetro de densidade da matria como:
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
329
2248
25
10)10086,3(1067,68
)102,73(3
cmg
3) Parmetro de Densidade da Energia Escura: Ns podemos expressar um parmetro similar para usando a equao de Friedmann e tomando = 0
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
=
=
critG
c
8
2
Parmetro de Hubble: H 2
Os parmetros de densidade podem ser escritos como:
Onde: m densidade de matria (escura+barinica), r densidade de
radiao, densidade da energia escura, k densidade de curvatura, < a
densidade de neutrinos, og densidade em ondas gravitacionais......
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
4) Parmetro de Desacelerao (q): definido como:
1....... =++++++ ogkrm
Vnculo ObservacionalR
RqH
&
&&
=2
Resolvendo a Equao de Friedmann
Ns precisamos definir o comportamento da densidade de massa/energia dos componentes do Universo. Isso feito atravs da equao de estado, que relaciona presso e densidade
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
O Parmetro w da Equao de Estado
Freqentemente esse parmetro chamado, ele mesmo, de equao de estado
Valores particulares:
w = 0 significa p = 0 , e.g., matria no relativstica
w = 1/3 para matria relativstica ou radiao
w = -1 componentes do tipo constante cosmolgica
Essa forma de parametrizar as densidades de matria/energia implica em tratar os componentes do Universo como fluidos
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Equaes de Estado
As mais simples que ns podemos considerar so:
Matria, poeira, galxias
Radiao
Constante Cosmolgica
Na prtica, o Universo contm uma mistura desses componentes
Cada um deles ir levar a diferentes evoluo em redshift, que leva para o seguinte resultado do TRG:
Densidade determina a expanso
Expanso altera a densidade
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Usando a Equao de Estado
Como as densidades de matria/energia mudam a medida que o Universo expande?
Comece com os trs casos que ns apresentamos:
Coloque-as numa equao de fluido:
Equao para um fluido
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Pontos chave da cosmologia
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Evoluo da Densidade
O slide anterior mostra que:
Domnio da Matria (w = 0):
Domnio da Radiao (w = 1/3):
Constante Cosmolgica ( w = -1):
Energia Escura com w < -1 , e.g., w = -2:
- A densidade de energia aumenta com a expanso!
- Eventualmente em alguma poca ir dominar sobre as energias quemantm tomos coesos Big-Rip
No Universo, diferentes componentes iro dominar a dinmica em diferentes pocas
Em princpio, w pode ser uma funo do tempo, densidade, .......
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Pontos chave da cosmologia
Modelos Especficos
Considere alguns simples modelos:
k = 0 , dominado por matria, modelo de Einstein de Sitter
k = 0 , dominado por radiao
k < 0 , > 0
k > 0
domina a dinmica
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Mtrica de Robertson-Walker
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
K = 0 dominado por matria Einstein de Sitter
Equao de Friedmann com k = 0:
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
K = 0 dominado por radiao
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
K < 0 , = 0 Modelo de Milne
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Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
K < 0 , > 0
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Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Modelos Dominados por Matria
Raio do Universo
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Pontos chave da cosmologia
Universo Dominado por
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Pontos chave da cosmologia
22
0
2
2
22
3
8
kcaCa
a
kcG
a
a
=
=
&
&
Considerando que a cresce com o tempo, ento eventualmente C0 a2 ir dominar sobre o termo kc2 :
Como > 0 ento o Universo ir expandir para sempre
Quando Cada Componente Domina?
Densidade da radiao decresce mais rpido com o tempo. Deve portanto crescer rpido se retrocedermos o tempo domina o Universo primitivo
Aps o domnio da radiao vem a matria e por ltimo a energia escura
Domnio da matria:
Domnio da Radiao:
Energia Escura:
DarkEn
ergy
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Distncia de Luminosidade
A alguns slides atrs vimos que a partir da mtrica de Robertson-Walker pode ser obtida a equao:
c
Escolhendo um dado modelo cosmolgico, ns temos a expresso para o fator de escala a(t) [ou R(t)]. Substituindo na equao acima e integrando ns temos a chamada distncia prpria (dp)
A m notcia que em geral a integral acima no analtica e portanto deve ser resolvida numericamente
Contudo para os seguintes casos especiais, temos:
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Pontos chave da cosmologia
Universo com = 0:
Universo com 0:
A equao acima considera k < 0. Se k > 0 ento a funo sinh deve ser
trocada pela funo sin. Se k = 0 ento a funo sinh e k so removidos da
equao e a nica coisa a fazer resolver a integral acima numericamente
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Pontos chave da cosmologia
A distncia prpria nos da informao da separao radial entre os objetos astrofsicos. ela quem aparece na expresso da lei de Hubble
Contudo, ela nada nos diz sobre a luminosidade do objeto que produziu a luz (radiao) que observamos. Quem relaciona fluxo observado com a luminosidade do objeto que produziu a radiao a distncia de luminosidade (DL), onde:
24 LD
LF
=
A distncia de luminosidade ento definida de forma que:
222 )1( zdD pL +=
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Pontos chave da cosmologia
Um dos fatores (1+z) da
equao anterior vem da
perda de energia dos ftons
devido a expanso do
Universo. O segundo fator
vem da dilatao temporal
entre a taxa de emisso e a
taxa de observao dos
ftons
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Pontos chave da cosmologia
Interaes Fsicas no Universo Primordial
Quando nos aproximamos do Big-Bang (t 0 e T ), o
Universo experimenta diferentes
regimes fsicos onde dominam
diferentes interaes
fundamentais. Sua intensidade
funo da energia
Em suficientemente altas
energias elas se tornam
unificadas
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Cenrio Inflacionrio
Resolve 3 principais problemas da cosmologia baseada no Big-Bang:
1) O problema da planura: Por qu hoje o Universo visto ser plano?
2) O problema do horizonte: Porque a CMBR to uniforme?
3) O problema dos monoplos: Os monoplos so defeitos topolgicos do
tipo ponto que surgem durante a transio de fase que desacopla as foras
forte e eletrofraca. A GUTs prevem um grande nmero de monoplos, cuja
densidade de massa teria produzido um Big Crunch do Universo muito
tempo atrs. Onde esto os monoplos magnticos previstos pelas Teorias de
Grande Unificao (GUTs)?
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Pontos chave da cosmologia
Resolvendo o Problema da Planura
A medida que o Universo infla, os efeitos de curvatura local tornam-se
desprezveis em comparao com imenso incremento global do seu raio: O Universo
torna-se localmente plano (que a regio que ns observamos hoje)
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Resolvendo o Problema do Horizonte
O raio de Hubble no desacoplamento sub-entende um ngulo de 2o . Contudo a CMBR
mostra que duas regies com separao maior
que 20 tm a mesma temperatura (isto , T/T
< 10-6). Como essas regies estiveram
causalmente ligadas?
Resposta: Antes da inflao comear essas
regies estavam conectadas. A inflao as afasta
por um raio maior do que o de Hubble
A expanso inflacionria superluminal: O
espao pode expandir mais rpido que c
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Quem Gerou a Inflao?
Se existe uma Teoria de Tudo (TOE em ingls) que unifica as 4 foras, ela ir quebrar espontaneamente no tempo de Planck (t ~ 10-43 seg) na gravitao e na
verso unificada eletrofraca + forte Teoria de Grande Unificao (GUT)
A GUT ir permanecer at T ~ 1028 K, ou t ~ 10-34 seg. Neste ponto o Universo entra
no perodo de falso vcuo: o nvel de energia maior do que o estado fundamental
Quebrar simetrias em GUT est associado ao bson de Higgs , isto quanta de um
campo escalar que tem um potencial associado que permite descrever a energia do
campo
O falso vcuo metaestvel, com sua energia de vcuo agindo como uma presso
negativa que faz o Universo expandir exponencialmente com o tempo a medida que o
campo escalar faz a rolagem do potencial
Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Fsica
I Introduo
II Geometria Global e Dinmica do Universo
Homogeneidade e isotropia
Mtrica de Robertson-Walker
Equao de Friedmann
Parmetros e modelos cosmolgicos
Pontos chave da cosmologia
Para isso, necessrio um potencial U com um largo plat aproximadamente
plano. Este o falso vcuo
Inflao ocorre quando move em
direo ao mnimo de U o verdadeiro
vcuo
Decaimento do campo , chamado
Inflaton, reaquece o Universo produzindo
ftons, quarks, etc. Todo contedo de
matria/energia do Universo criado
nesse processo
Isso equivalente ao calor latente de
uma transio de fase
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Lembre que a densidade de energia do vcuo fsico descrita pela constante
cosmolgica. Se este o termo que domina a densidade de energia, na equao
de Friedmann, ento:
A soluo :
Nos modelos onde a transio de fase da GUT impele a inflao, o fator de
expanso lquido do fator de escala :
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Pontos chave da cosmologia
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A Linha de Tempo Csmica
Fsica razoavelmente compreendida
A fronteira observacional atual
Fsica razoavelmente bem compreendida
Fsica altamente especulativa
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A Era de Planck
Na era de Planck a gravidade deve ser unificada com as demais interaes.
Assim, faz-se necessria a construo de uma Teoria Quntica de Gravitao
Teorias, ainda, altamente especulativas incluem:
Teoria M: partculas so excitaes sobre membranas em alta dimenso (D-
Branas).
Teoria de Cordas: partculas so diferentes vibraes de um tipo de corda
Cosmologia Equipirtica, etc...
Qual o futuro da fsica fundamental?
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