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COLEÇÃO ESCOLA DE CÁLCULO
BANCO DE QUESTÕES Funções Trigonométricas
JOÃO CARLOS MOREIRA
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
2 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
DEFINIÇÕES Defina:
a) Ângulo; b) Ângulo nulo; c) Ângulo agudo; d) Ângulo reto; e) Ângulo obtuso; f) Ângulo convexo; g) Ângulo raso; h) Ângulo côncavo; i) Ângulo giro ou completo; j) Ângulo suplementar;
k) Ângulo complementar;
l) Grau, minuto e segundo;
m) Radiano. Defina:
a) 𝑠𝑒𝑛(𝑥); b) 𝑐𝑜𝑠(𝑥); c) 𝑡𝑔(𝑥); d) 𝑠𝑒𝑐(𝑥); e) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥); f) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥).
Classifique, de acordo com o exercício 1, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de grau para radiano:
a) 00 d) 300 g) 450 i) 600 k) 900 m) 1200 o) 1350
b) 1800 e) 2100 h) 2250 j) 2400 l) 2700 n) 3000 p) 3150
c) 3300 f) 3600 i) 57017’44’’
Classifique, de acordo com o exercício 1, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de radiano para graus:
a) 0 rad d) 𝜋
6 rad g)
𝜋
4 rad j)
𝜋
3 rad l)
𝜋
2 rad n)
2𝜋
3 rad p)
3𝜋
4 rad
b) 5𝜋
6 rad e)
7𝜋
6 rad h)
5𝜋
4 rad k)
4𝜋
3 rad m)
3𝜋
2 rad o)
5𝜋
3 rad q)
7𝜋
4 rad
c) 11𝜋
6 rad f) 2𝜋 rad i) 1 rad
Determine o complementar e suplementar dos ângulos abaixo:
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 5
Exercício 4
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
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João Carlos Moreira
a) 00 b) 300 c) 450 d) 600 e) 900 f) 57017’44’’
PROPRIEDADES Mostre que:
a) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 1 b) 1 + 𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥) c) 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑥)
d) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) =1
2(1 − cos (2𝑥))
e) 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥
2) =
1
2(1 − cos (𝑥))
f) 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) =1
2(1 + cos (2𝑥))
g) 𝑐𝑜𝑠2 (𝑥
2) =
1
2(1 + cos (𝑥))
h) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) i) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) j) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 𝑐𝑜𝑠(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) k) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦)
l) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). cos(𝑦) =1
2(𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦))
m) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). sen(𝑦) =1
2(𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦))
n) 𝑐𝑜𝑠(𝑥). sen(𝑦) =1
2(𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦))
o) 𝑐𝑜𝑠(𝑥). cos(𝑦) =1
2(𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) + cos (𝑥 + 𝑦))
p) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). sen(𝑦) = 2 (𝑠𝑒𝑛 (𝑥−𝑦
2) . 𝑐𝑜𝑠(
𝑥+𝑦
2))
q) 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) r) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥). cos (𝑥)
s) 𝑡𝑔(𝑥 + 𝑦) =tg(𝑥)+tg(𝑦)
1−tg(𝑥).tg(𝑦)
t) 𝑡𝑔(𝑥 − 𝑦) =tg(𝑥)−tg(𝑦)
1+tg(𝑥).tg(𝑦)
u) 𝑡𝑔(2𝑥) =2.tg(𝑥)
1−tg2(𝑥)
v) 𝑡𝑔 (𝑥
2) =
1−cos (𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)=
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
1+cos (𝑥)
w) 𝑠𝑒𝑐(𝑥) =1
cos (𝑥)
x) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) =1
sen (𝑥)
y) 𝑡𝑔(𝑥) =sen(𝑥)
cos (𝑥)
z) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) =cos (𝑥)
sen (𝑥)=
1
𝑡𝑔(𝑥)
aa) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) =2𝑡𝑔(
𝑥
2)
1+𝑡𝑔2(𝑥
2) e 𝑐𝑜𝑠(𝑥) =
1−𝑡𝑔2(𝑥
2)
1+𝑡𝑔2(𝑥
2)
LIMITES: NÍVEL 1 Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→𝜋
3
2𝑠𝑒𝑛(𝑥):
a) √3
2
Exercício 1
Exercício 1
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
4 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
b) −√3
2
c) √3
d) −√3 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→𝜋
3
−2𝑐𝑜𝑠(𝑥):
a) 2 b) -1
c) 1
2
d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→
𝜋
6
3
2𝑡𝑔(𝑥):
a) √3
2
b) −√3
2
c) √3
d) −√3 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→𝜋
6
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥):
a) 2 b) -1
c) 1
2
d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→
𝜋
4
1
2𝑠𝑒𝑐(𝑥):
a) √2
2
b) −√2
2
c) √2
d) −√2 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→
𝜋
4
1
2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):
a) 1
2
b) −1
2
c) √2
d) −√2 e) N.D.A.
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
5 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→+∞𝑠𝑒𝑛(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→−∞𝑐𝑜𝑠(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→+∞𝑡𝑔(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→−∞𝑠𝑒𝑐(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→+∞𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→−∞𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
6 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→+∞
𝑠𝑒𝑛(1
𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
LIMITES: NÍVEL 2
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
𝑥𝑠𝑒𝑛(1
𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→+∞
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑥:
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→1
2𝑠𝑒𝑛(𝑥−1)
𝑥−1:
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
𝑥2
𝑠𝑒𝑛2(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
2𝑡𝑔(𝑥)
𝑥:
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Exercício 18
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
7 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim
𝑥→0𝑥𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
𝑡𝑔(𝑥)
xsec (𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥):
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0
cos(𝑥)−1
𝑥2:
a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.
DERIVADAS: DEFINIÇÕES Calcule, usando a definição de derivada, a função derivada de primeira ordem das funções trigonométricas.
DERIVADAS: NÍVEL 1
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥) =
2𝑠𝑒𝑛(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0
Exercício 1
Exercício 1
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
8 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=−1, sendo
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥2 + 2𝑥 − 3), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=3
𝜋
, sendo
𝑓(𝑥) = 2𝑡𝑔(1
𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ∗:
a) 8𝜋
9
b) −8𝜋
9
c) 8𝜋2
9
d) −8𝜋2
9
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥) =
2𝑠𝑒𝑐(3𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=2+𝜋
2
, sendo
𝑓(𝑥) = 3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥 − 2), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo
𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
9 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
DERIVADAS: NÍVEL 2
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥) =
{𝑥2𝑠𝑒𝑛 (
1
𝑥) , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 0
0, 𝑠𝑒 𝑥 = 0 :
a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=1, sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥):
a) 𝑠𝑒𝑛(1) b) 𝑠𝑒𝑛(−1) c) 𝑐𝑜𝑠(1) d) −cos (1) e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=2𝜋, sendo 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥):
a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=−1, sendo 𝑓(𝑥) = 2𝑡𝑔(𝑥):
a) ln (2) b) −ln (2) c) 0 d) 1 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo
𝑓(𝑥) = {𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
:
a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
10 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo
𝑓(𝑥) = {𝑐𝑜𝑠(𝑥), 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
:
a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓
𝑑𝑥|
𝑥=0, sendo
𝑓(𝑥) = |𝑠𝑒𝑛(𝑥)|:
a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.
INTEGRAIS: NÍVEL 1
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
2
b) −1
2
c) 1 −√3
2
d) −1 +√3
2
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
2
b) −1
2
c) 1 −√3
2
d) −1 +√3
2
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝜋
30
:
a) ln (2) b) −ln (2) c) 1 d) 0 e) N.D.A.
Exercício 1
Exercício 3
Exercício 2
Exercício 12
Exercício 13
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
11 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ sec (𝑥)𝑑𝑥𝜋
30
:
a) ln (2 + √3)
b) −ln (2 + √3)
c) ln (2 − √3)
d) −ln (2 − √3) e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cossec (𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) ln (2)
3
b) −ln (2)
3
c) ln (3)
2
d) −ln (3)
2
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cotg (𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) ln (2)
3
b) −ln (2)
3
c) ln (
4
3)
2
d) −ln (
4
3)
2
e) N.D.A.
INTEGRAIS: NÍVEL 2
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cos2 (𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
24(2𝜋 − 3√3)
b) 1
24(2𝜋 + 3√3)
c) −1
24(2𝜋 + 3√3)
d) −1
24(2𝜋 − 3√3)
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ sen2 (𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
24(2𝜋 − 3√3)
b) 1
24(2𝜋 + 3√3)
c) −1
24(2𝜋 + 3√3)
d) −1
24(2𝜋 − 3√3)
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
12 Todos os direitos reservados
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e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑠𝑒𝑛 (𝑥)𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 2√3
16
b) −2√3
16
c) 3√3
16
d) −3√3
16
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)𝑐𝑜𝑠(2𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
3 -
√3
4
b) 1
3 +
√3
4
c) - 1
3 -
√3
4
d) - 1
3 +
√3
4
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
16
b) −1
16
c) 3√3
16
d) −3√3
16
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) −𝜋
6−
√3
8
b) 𝜋
6−
√3
8
c) 𝜋
6+
√3
8
d) −𝜋
6+
√3
8
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠(3𝑥)𝑑𝑥𝜋
2𝜋
3
:
a) 1
9+
𝜋
6
b) − 1
9+
𝜋
6
c) − 1
9−
𝜋
6
d) 1
9−
𝜋
6
Exercício 9
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 10
Exercício 13
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13 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥2𝑠𝑒𝑛(𝑥3)𝑑𝑥1
0:
a) −1
3cos(1) +
1
3
b) −1
3cos(1) −
1
3
c) 1
3cos(1) +
1
3
d) 1
3cos(1) −
1
3
e) N.D.A.
Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥2cos (𝑥)𝑑𝑥1
0:
a) 2 cos(1) − 𝑠𝑒𝑛(1) b) −2 cos(1) − 𝑠𝑒𝑛(1) c) 2 cos(1) + 𝑠𝑒𝑛(1) d) −2 cos(1) + 𝑠𝑒𝑛(1) e) N.D.A.
IMAGEM: NÍVEL 1 A imagem da função 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ é:
a) [−1,1] b) (−1,1) c) [−2,2] d) (−2,2) e) N.D.A.
A imagem da função 𝑓(𝑥) = −cos (3𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ é:
a) [−1,1] b) (−1,1) c) [−2,2] d) (−2,2) e) N.D.A.
A imagem da função 𝑓(𝑥) = −2𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:
a) ]−∞, 0] b) [0, +∞[ c) ℝ d) [−1,1] e) N.D.A.
A imagem da função 𝑓(𝑥) = 5sec (𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 14
Exercício 15
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
14 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
a) ℝ b) [5, +∞[ c) ]−∞, −5] d) ]−∞, −5] ∪ [5, +∞[ e) N.D.A.
A imagem da função 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥) ∈ D(𝑓) é:
a) ℝ b) [3, +∞[ c) ]−∞, −3] d) ]−∞, −3] ∪ [3, +∞[ e) N.D.A.
A imagem da função 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(−𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:
a) ℝ b) [3, +∞[ c) ]−∞, −3] d) ]−∞, −3] ∪ [3, +∞[ e) N.D.A.
GRÁFICO: NÍVEL 1 Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)cos (𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ.
Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛(𝑥 −
𝜋
3), ∀ 𝑥 ∈ ℝ.
Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 5𝑠𝑒𝑛(3𝑥) + 1, ∀ 𝑥 ∈ ℝ. Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − cos(5𝑥) , ∀ 𝑥 ∈ ℝ.
Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − 4cos (3 (𝑥 −𝜋
3)) + 2 , ∀ 𝑥 ∈ ℝ.
Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − cos2(𝑥) , ∀ 𝑥 ∈ ℝ. Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −2𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓). Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 5 sec(3𝑥) − 2, ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓). Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥) ∈ D(𝑓).
Exercício 5
Exercício 1
Exercício 4
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 6
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 5
Exercício 6
UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO
15 Todos os direitos reservados
João Carlos Moreira
Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑡𝑔(−𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓).
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: NÍVEL 2 Mostre que:
a) lim𝑥→𝑥0
𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ.
b) lim𝑥→𝑥0
𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ.
c) lim𝑥→𝑥0
𝑡𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝜋
2+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.
d) lim𝑥→𝑥0
𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝜋
2+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.
e) lim𝑥→𝑥0
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.
f) lim𝑥→𝑥0
𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.
Obs.: As questões anteriores dizem que as funções trigonométricas são contínuas em seus domínios.
Exercício 10
Exercício 1
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