JOÃO CARLOS MOREIRA...João Carlos Moreira b) −√3 2 c) √3 d) −√3 e) N.D.A. Assinale a alternativa que descreve o valor de lim → 𝜋 3 −2 ( ): a) 2 b)-1 c) 1 2 d) 0

COLEÇÃO ESCOLA DE CÁLCULO

BANCO DE QUESTÕES Funções Trigonométricas

JOÃO CARLOS MOREIRA

UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE CÁLCULO

2 Todos os direitos reservados

João Carlos Moreira

DEFINIÇÕES Defina:

a) Ângulo; b) Ângulo nulo; c) Ângulo agudo; d) Ângulo reto; e) Ângulo obtuso; f) Ângulo convexo; g) Ângulo raso; h) Ângulo côncavo; i) Ângulo giro ou completo; j) Ângulo suplementar;

k) Ângulo complementar;

l) Grau, minuto e segundo;

m) Radiano. Defina:

a) 𝑠𝑒𝑛(𝑥); b) 𝑐𝑜𝑠(𝑥); c) 𝑡𝑔(𝑥); d) 𝑠𝑒𝑐(𝑥); e) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥); f) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥).

Classifique, de acordo com o exercício 1, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de grau para radiano:

a) 00 d) 300 g) 450 i) 600 k) 900 m) 1200 o) 1350

b) 1800 e) 2100 h) 2250 j) 2400 l) 2700 n) 3000 p) 3150

c) 3300 f) 3600 i) 57017’44’’

Classifique, de acordo com o exercício 1, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de radiano para graus:

a) 0 rad d) 𝜋

6 rad g)

𝜋

4 rad j)

𝜋

3 rad l)

𝜋

2 rad n)

2𝜋

3 rad p)

3𝜋

4 rad

b) 5𝜋

6 rad e)

7𝜋

6 rad h)

5𝜋

4 rad k)

4𝜋

3 rad m)

3𝜋

2 rad o)

5𝜋

3 rad q)

7𝜋

4 rad

c) 11𝜋

6 rad f) 2𝜋 rad i) 1 rad

Determine o complementar e suplementar dos ângulos abaixo:

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 5

Exercício 4




a) 00 b) 300 c) 450 d) 600 e) 900 f) 57017’44’’

PROPRIEDADES Mostre que:

a) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 1 b) 1 + 𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥) c) 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑥)

d) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) =1

2(1 − cos (2𝑥))

e) 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥

2) =

1

2(1 − cos (𝑥))

f) 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) =1

2(1 + cos (2𝑥))

g) 𝑐𝑜𝑠2 (𝑥

2) =

1

2(1 + cos (𝑥))

h) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) i) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) j) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 𝑐𝑜𝑠(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦) k) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑦) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥). 𝑠𝑒𝑛 (𝑦)

l) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). cos(𝑦) =1

2(𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦))

m) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). sen(𝑦) =1

2(𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦))

n) 𝑐𝑜𝑠(𝑥). sen(𝑦) =1

2(𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) − 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦))

o) 𝑐𝑜𝑠(𝑥). cos(𝑦) =1

2(𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) + cos (𝑥 + 𝑦))

p) 𝑠𝑒𝑛(𝑥). sen(𝑦) = 2 (𝑠𝑒𝑛 (𝑥−𝑦

2) . 𝑐𝑜𝑠(

𝑥+𝑦

2))

q) 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) r) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥). cos (𝑥)

s) 𝑡𝑔(𝑥 + 𝑦) =tg(𝑥)+tg(𝑦)

1−tg(𝑥).tg(𝑦)

t) 𝑡𝑔(𝑥 − 𝑦) =tg(𝑥)−tg(𝑦)

1+tg(𝑥).tg(𝑦)

u) 𝑡𝑔(2𝑥) =2.tg(𝑥)

1−tg2(𝑥)

v) 𝑡𝑔 (𝑥

2) =

1−cos (𝑥)

𝑠𝑒𝑛(𝑥)=

𝑠𝑒𝑛(𝑥)

1+cos (𝑥)

w) 𝑠𝑒𝑐(𝑥) =1

cos (𝑥)

x) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) =1

sen (𝑥)

y) 𝑡𝑔(𝑥) =sen(𝑥)

cos (𝑥)

z) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) =cos (𝑥)

sen (𝑥)=

1

𝑡𝑔(𝑥)

aa) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) =2𝑡𝑔(

𝑥

2)

1+𝑡𝑔2(𝑥

2) e 𝑐𝑜𝑠(𝑥) =

1−𝑡𝑔2(𝑥

2)

1+𝑡𝑔2(𝑥

2)

LIMITES: NÍVEL 1 Assinale a alternativa que descreve o valor de lim

𝑥→𝜋

3

2𝑠𝑒𝑛(𝑥):

a) √3

2

Exercício 1

Exercício 1




b) −√3

2

c) √3

d) −√3 e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de lim

𝑥→𝜋

3

−2𝑐𝑜𝑠(𝑥):

a) 2 b) -1

c) 1

2

d) 0 e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→

𝜋

6

3

2𝑡𝑔(𝑥):

a) √3

2

b) −√3

2

c) √3

d) −√3 e) N.D.A.


𝑥→𝜋

6

𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥):

a) 2 b) -1

c) 1

2

d) 0 e) N.D.A.


𝜋

4

1

2𝑠𝑒𝑐(𝑥):

a) √2

2

b) −√2

2

c) √2

d) −√2 e) N.D.A.


𝜋

4

1

2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):

a) 1

2

b) −1

2

c) √2

d) −√2 e) N.D.A.

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 5

Exercício 6





𝑥→+∞𝑠𝑒𝑛(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥→−∞𝑐𝑜𝑠(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥→+∞𝑡𝑔(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥→−∞𝑠𝑒𝑐(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥→+∞𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥→−∞𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.

Exercício 7

Exercício 8

Exercício 9

Exercício 10

Exercício 11

Exercício 12




Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→+∞

𝑠𝑒𝑛(1

𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.

LIMITES: NÍVEL 2

Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→0

𝑥𝑠𝑒𝑛(1

𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de lim𝑥→+∞

𝑠𝑒𝑛(𝑥)

𝑥:

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


2𝑠𝑒𝑛(𝑥−1)

𝑥−1:

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥2

𝑠𝑒𝑛2(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


2𝑡𝑔(𝑥)

𝑥:

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.

Exercício 13

Exercício 14

Exercício 15

Exercício 16

Exercício 17

Exercício 18





𝑥→0𝑥𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑡𝑔(𝑥)

xsec (𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥):

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.


cos(𝑥)−1

𝑥2:

a) 1 b) 2 c) ∄ d) 0 e) N.D.A.

DERIVADAS: DEFINIÇÕES Calcule, usando a definição de derivada, a função derivada de primeira ordem das funções trigonométricas.

DERIVADAS: NÍVEL 1

Assinale a alternativa que descreve o valor de 𝑑𝑓

𝑑𝑥|

𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥) =

2𝑠𝑒𝑛(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0

Exercício 1

Exercício 1

Exercício 19

Exercício 20

Exercício 21

Exercício 22




e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=−1, sendo

𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥2 + 2𝑥 − 3), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=3

𝜋

, sendo

𝑓(𝑥) = 2𝑡𝑔(1

𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ∗:

a) 8𝜋

9

b) −8𝜋

9

c) 8𝜋2

9

d) −8𝜋2

9

e) N.D.A.


𝑑𝑥|


2𝑠𝑒𝑐(3𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=2+𝜋

2

, sendo

𝑓(𝑥) = 3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥 − 2), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=0, sendo

𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) N.D.A.

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 5

Exercício 6




DERIVADAS: NÍVEL 2


𝑑𝑥|


{𝑥2𝑠𝑒𝑛 (

1

𝑥) , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 0

0, 𝑠𝑒 𝑥 = 0 :

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=1, sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥):

a) 𝑠𝑒𝑛(1) b) 𝑠𝑒𝑛(−1) c) 𝑐𝑜𝑠(1) d) −cos (1) e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=2𝜋, sendo 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(𝑥):

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=−1, sendo 𝑓(𝑥) = 2𝑡𝑔(𝑥):

a) ln (2) b) −ln (2) c) 0 d) 1 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=0, sendo

𝑓(𝑥) = {𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0

:

a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.

Exercício 7

Exercício 8

Exercício 9

Exercício 10

Exercício 11





𝑑𝑥|

𝑥=0, sendo

𝑓(𝑥) = {𝑐𝑜𝑠(𝑥), 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0

:

a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.


𝑑𝑥|

𝑥=0, sendo

𝑓(𝑥) = |𝑠𝑒𝑛(𝑥)|:

a) ∄ b) −1 c) 0 d) 1 e) N.D.A.

INTEGRAIS: NÍVEL 1

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

2

b) −1

2

c) 1 −√3

2

d) −1 +√3

2

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

2

b) −1

2

c) 1 −√3

2

d) −1 +√3

2

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝜋

30

:

a) ln (2) b) −ln (2) c) 1 d) 0 e) N.D.A.

Exercício 1

Exercício 3

Exercício 2

Exercício 12

Exercício 13




Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ sec (𝑥)𝑑𝑥𝜋

30

:

a) ln (2 + √3)

b) −ln (2 + √3)

c) ln (2 − √3)

d) −ln (2 − √3) e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cossec (𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) ln (2)

3

b) −ln (2)

3

c) ln (3)

2

d) −ln (3)

2

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cotg (𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) ln (2)

3

b) −ln (2)

3

c) ln (

4

3)

2

d) −ln (

4

3)

2

e) N.D.A.

INTEGRAIS: NÍVEL 2

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ cos2 (𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

24(2𝜋 − 3√3)

b) 1

24(2𝜋 + 3√3)

c) −1

24(2𝜋 + 3√3)

d) −1

24(2𝜋 − 3√3)

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ sen2 (𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

24(2𝜋 − 3√3)

b) 1

24(2𝜋 + 3√3)

c) −1

24(2𝜋 + 3√3)

d) −1

24(2𝜋 − 3√3)

Exercício 4

Exercício 5

Exercício 6

Exercício 7

Exercício 8




e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑠𝑒𝑛 (𝑥)𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 2√3

16

b) −2√3

16

c) 3√3

16

d) −3√3

16

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)𝑐𝑜𝑠(2𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

3 -

√3

4

b) 1

3 +

√3

4

c) - 1

3 -

√3

4

d) - 1

3 +

√3

4

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑐𝑜𝑠 (𝑥)𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

16

b) −1

16

c) 3√3

16

d) −3√3

16

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) −𝜋

6−

√3

8

b) 𝜋

6−

√3

8

c) 𝜋

6+

√3

8

d) −𝜋

6+

√3

8

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠(3𝑥)𝑑𝑥𝜋

2𝜋

3

:

a) 1

9+

𝜋

6

b) − 1

9+

𝜋

6

c) − 1

9−

𝜋

6

d) 1

9−

𝜋

6

Exercício 9

Exercício 11

Exercício 12

Exercício 10

Exercício 13




e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥2𝑠𝑒𝑛(𝑥3)𝑑𝑥1

0:

a) −1

3cos(1) +

1

3

b) −1

3cos(1) −

1

3

c) 1

3cos(1) +

1

3

d) 1

3cos(1) −

1

3

e) N.D.A.

Assinale a alternativa que descreve o valor de ∫ 𝑥2cos (𝑥)𝑑𝑥1

0:

a) 2 cos(1) − 𝑠𝑒𝑛(1) b) −2 cos(1) − 𝑠𝑒𝑛(1) c) 2 cos(1) + 𝑠𝑒𝑛(1) d) −2 cos(1) + 𝑠𝑒𝑛(1) e) N.D.A.

IMAGEM: NÍVEL 1 A imagem da função 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ é:

a) [−1,1] b) (−1,1) c) [−2,2] d) (−2,2) e) N.D.A.

A imagem da função 𝑓(𝑥) = −cos (3𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ é:

a) [−1,1] b) (−1,1) c) [−2,2] d) (−2,2) e) N.D.A.

A imagem da função 𝑓(𝑥) = −2𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:

a) ]−∞, 0] b) [0, +∞[ c) ℝ d) [−1,1] e) N.D.A.

A imagem da função 𝑓(𝑥) = 5sec (𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 14

Exercício 15




a) ℝ b) [5, +∞[ c) ]−∞, −5] d) ]−∞, −5] ∪ [5, +∞[ e) N.D.A.

A imagem da função 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥) ∈ D(𝑓) é:

a) ℝ b) [3, +∞[ c) ]−∞, −3] d) ]−∞, −3] ∪ [3, +∞[ e) N.D.A.

A imagem da função 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(−𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓) é:

a) ℝ b) [3, +∞[ c) ]−∞, −3] d) ]−∞, −3] ∪ [3, +∞[ e) N.D.A.

GRÁFICO: NÍVEL 1 Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)cos (𝑥), ∀ 𝑥 ∈ ℝ.

Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛(𝑥 −

𝜋

3), ∀ 𝑥 ∈ ℝ.

Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 5𝑠𝑒𝑛(3𝑥) + 1, ∀ 𝑥 ∈ ℝ. Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − cos(5𝑥) , ∀ 𝑥 ∈ ℝ.

Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − 4cos (3 (𝑥 −𝜋

3)) + 2 , ∀ 𝑥 ∈ ℝ.

Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = − cos2(𝑥) , ∀ 𝑥 ∈ ℝ. Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −2𝑡𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓). Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 5 sec(3𝑥) − 2, ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓). Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −3𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(2𝑥) ∈ D(𝑓).

Exercício 5

Exercício 1

Exercício 4

Exercício 7

Exercício 8

Exercício 9

Exercício 6

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 5

Exercício 6




Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑡𝑔(−𝑥), ∀ 𝑥 ∈ D(𝑓).

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: NÍVEL 2 Mostre que:

a) lim𝑥→𝑥0

𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ.

b) lim𝑥→𝑥0

𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ.

c) lim𝑥→𝑥0

𝑡𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝜋

2+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.

d) lim𝑥→𝑥0

𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝜋

2+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.

e) lim𝑥→𝑥0

𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.

f) lim𝑥→𝑥0

𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥0), ∀ 𝑥0 ∈ ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ}.

Obs.: As questões anteriores dizem que as funções trigonométricas são contínuas em seus domínios.

Exercício 10

Exercício 1

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JOÃO CARLOS MOREIRA...João Carlos Moreira b) −√3 2 c) √3 d) −√3 e) N.D.A. Assinale a alternativa que descreve o valor de lim → 𝜋 3 −2 ( ): a) 2 b)-1 c) 1 2 d) 0