Leis de Newton -...

Rafael Santos Carvalho- Engenharia Civil

Carlos Sérgio Oliveira- Engenharia Civil

Leis de Newton

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2

Roteiro da Aula

• Cinemática e Dinâmica;

• Força e Massa;

• Primeira Lei de Newton;

• Referenciais Inerciais;

• Segunda Lei de Newton;

• Exercícios de fixação;

• Forças Especiais;

• Terceira Lei de Newton;

• Outros exercícios.

Cinemática versus Dinâmica

Cinemática: estuda osmovimentos, sem se preocuparcom a análise de suas causas.

Dinâmica: estuda o que causaos movimentos dos corpos. Ex:O que causa a aceleração dotrenó?

Resposta: Força.

Força

A Força possui módulo, direção e sentido eage sobre um corpo mudando sua velocidade.

Massa

Consiste na medida de quão difícil é mudar oestado de um objeto;

Também pode ser pensada como aquantidade de matéria do objeto;

No SI é em kg.

Pense rápido...

O que acontece com um corpo no qualnenhuma força atua sobre ele?

O que acontece com um corpo se sobre eleatuam forças e a resultante dessas forças énula?

O que acontece com um corpo no qual há umaou mais forças atuando sobre ele e a resultantedas forças é não-nula?

1ª Lei de Newton

SE NENHUMA FORÇA RESULTANTE

ATUA SOBRE UM CORPO, A VELOCIDADE

NÃO PODE MUDAR, OU SEJA, O CORPO

NÃO PODE SOFRER UMA ACELERAÇÃO.

Referenciais Inerciais

Um referencial inercial é aquele em que a 1ª Lei

de Newton é válida.

Referenciais acelerados, a exemplo de um

referencial rotacionando, NÃO são inerciais.

Inércia é a tendência da massa resistir a

acelerações, de modo que uma força deve

ser exercida para superar a inércia e produzir

aceleração.

2ª Lei de Newton

𝐹𝑟𝑒𝑠= m.a

A força resultante que age sobre um corpo é

igual ao produto da massa do corpo pela sua

aceleração.

Onde:𝑚 = 𝐾𝑔

𝑎 =𝑚

𝑠2

𝐹 = 𝑁

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Problema real D.C.L.

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Um diagrama de corpo livre (DCL) representa todas as forças agindo

em um objeto. Para construir e usar um DCL, deve-se:

Desenhar as Forças;

Isolar o objeto de interesse;

Escolher um sistema de coordenadas conveniente;

Decompor as forças em suas componentes;

Aplicar a 2ª Lei de Newton para cada direção.

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Exercício 1

A força exercida por um elástico esticado produz uma

aceleração de 5,0 m/s2 em uma caixa de sorvete de

massa de 1,0 kg. Quando a mesma força exercida por

um idêntico elástico esticado é aplicada a um pote de

sorvete de massa m2, ela produz uma aceleração de

11,0 m/s2.

(a) Qual é a massa do segundo pote?

(b) Qual é a magnitude da força aplicada pela borracha?

Exercício 2

Você se desprende da sua espaçonave e está a deriva no

espaço. Felizmente, você tem uma unidade propulsora

que fornece uma força constante F por 3,0s. Você a liga e,

depois de 3,0s, consegue se mover 2,25m na direção x.

Se sua massa é 68kg, encontre F.

Exercício 3

Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato,empurram e guiam um asteroide de 120 kg para umabase de manutenção, exercendo forças mostradas nafigura abaixo, com 𝐹1 = 32 𝑁, 𝐹2 = 55 𝑁, 𝐹3 =41 𝑁, 𝜃1 = 30° 𝑒 𝜃3 = 60°. Determine a aceleraçãodo asteroide em X e em Y.

Resolução

Iremos fazer o somatório de forças referentes a cadacoordenada e consequentemente acharemos𝑎𝑥 𝑒 𝑎𝑦.

Σ𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥𝐹2 + 𝐹1. cos 𝜃1 + 𝐹3. cos 𝜃2 = 𝑚. 𝑎𝑥𝑎𝑥 = 0,86 𝑚/𝑠2

Σ𝐹𝑦 = 𝑚. 𝑎𝑦𝐹1. sin 𝜃1 − 𝐹3. sin 𝜃3 = 𝑚. 𝑎𝑦𝑎𝑦 = − 0,16 𝑚/𝑠2

Forças Especiais

O peso (𝑷) de um corpo: é igual ao

módulo da força para cima, necessária

para equilibrar a força gravitacional a

que o corpo está sujeito.

Forças Especiais

Força Gravitacional (𝑭𝒈): força exercida

sobre um corpo. É um tipo especial de

atração que um segundo corpo exerce

sobre o primeiro.

𝐹𝑔= m.g

Forças Especiais

Força Normal (𝑭𝑵): é a força exercida

sobre um corpo pela superfície na qual

o corpo está apoiado. A força normal é

sempre perpendicular a superfície.

Forças Especiais

A força de atrito (𝒇) : é a força exercida

sobre um corpo quando o corpo desliza

ou tenta deslizar sobre uma superfície. A

força é sempre paralela a superfície e

tem sentido oposto ao movimento.

Forças Especiais

Tração (𝑻) : Quando uma corda está

sobre tensão, cada extremidade da

corda exerce uma força sobre o corpo. A

força é orientada ao longo da corda para

longe do ponto onde a corda está presa

ao corpo.

3ª Lei de Newton

• O que diz essa lei?

Para toda ação, existe uma reação de mesmaintensidade e sentido contrário. Esse par de ação ereação atua em corpos diferentes.

Para onde a mulher faz a força para pular?

3ª Lei de Newton

Se um corpo C aplica sobre um corpo B

uma força 𝑭𝑪𝑩, o corpo B aplica ao corpo C

uma força 𝑭𝑩𝑪 tal que

𝑭𝑪𝑩= -𝑭𝑩𝑪

3ª Lei de Newton

Resumidamente:

• Mesma Intensidade;

• Mesma Direção;

• Sentidos Opostos;

• Atuam em corpos diferentes.

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Exercício 4

Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4kg e 9 kg,

inicialmente em repouso estão interligados por um fio inextensível e de

massa desprezível, sobre uma superfície plana horizontal e polida.

Sobre A aplica-se uma força F=260 N, conforme indica a figura pedem –

se:

a) A aceleração do conjunto;

b) A tração no fio que une A e B

Exercício 5

Um macaco de 10kg sobe por uma corda de massa desprezível, que

passa sobre o galho de uma árvore, sem atrito, e tem presa na outra

extremidade uma caixa de 15kg que está no solo.

a)Qual o módulo da aceleração mínima que o macaco deve ter para

levantar a caixa do solo?

b)Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à

corda, qual será a sua aceleração?

c)Qual será a tensão na corda?

Exercício 6

No sistema da figura, os corpos A e B têm massas respectivamente

iguais a 5 e 15 kg. A superfície onde B se apoia é horizontal e

perfeitamente polida. o fio é inextensível e o sistema é liberado a partir

do repouso.

Determine:

a) aceleração do sistema

b) tração no fio que une A e B

Obrigada pela atenção!

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