Leis De Newton.pdf

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71




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Tópicos de dinâmica: força

A dinâmica é a parte da mecânica que estuda o movimento dos corpos fazendo uma análise das causas desse movimento. Essa área da física se preo-cupa com a atuação das forças que alteram o estado de movimento de um corpo, podendo elas colocar o corpo em movimento, modificar o seu movimento ou mesmo fazer esse corpo retornar ao repouso.

Galileu (1564-1642) foi um dos primeiros a estu-dar o movimento dos corpos dando início na Física ao método experimental, mas o estudo mais importante a respeito desse assunto foi realizado por Isaac Newton (1642-1727), que formulou três leis importantes a esse respeito e que são de fundamental relevância no es-tudo da dinâmica, como veremos agora.

ForçaÉ uma grandeza vetorial, tendo módulo ou in-

tensidade, direção e sentido. É representada por um vetor e a unidade de medida de sua intensidade, no Sistema Internacional (MKS), é o Newton (N).

Conceitua-se força como sendo o agente capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo, ou de produzir-lhe deformações.

Em algumas aplicações, além de módulo, dire-ção e sentido, torna-se também importante o ponto de aplicação da força, pois com ele pode variar o efeito dela sobre o corpo ao qual se aplica.

B

A

A força F aplicada em A dificilmente fará o bloco tombar; a tendência maior é fazê-lo deslizar pelo plano.

Se, porém, ela for aplicada em B, o emborcamento poderá tornar-se iminente, dependendo do atrito entre o bloco e o plano de apoio.

Massa e inércia A matéria é o ente constitutivo de todos os

corpos. Estes, por sua vez, são conceituados como porções limitadas de matéria. Todo corpo tem a si associada uma grandeza chamada massa, represen-tativa da quantidade de matéria desse corpo. Dessa forma, todo corpo tem massa.

Inércia é uma das propriedades da matéria. Em virtude da inércia, um corpo tende a manter seu estado seja de movimento ou de repouso. É tão mais intensa quanto maior for a massa do corpo. Alguns, por isso, dizem que massa é uma medida da inércia do corpo.

Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia

Um corpo não pode por si só alterar seu estado de movimento ou de repouso, sendo necessário, para essa alteração, que exista uma força externa resultante não-nula atuando sobre ele.

Se você está no interior de um carro que é bruscamente freado, seu corpo tenderá a manter o movimento e você será arremessado no sentido em que se processava esse movimento antes da freada. Daí a importância do uso dos cintos de segurança.

Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD)


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A figura acima representa três etapas de um experimento em que, a um mesmo corpo de massa m são aplicadas, uma de cada vez, as forças de módulos F1, F2 e F3. O corpo adquire correspondentes acele-rações de módulos a1, a2 e a3, tais que as seguintes relações se verificam:

F1

a1

= F2

a2

= F3

a3

= m.

A partir desse momento Newton instituiu o Princípio Fundamental da Dinâmica:

F = m . a (2.a Lei de Newton)

No Sistema Internacional, F se mede em newton (N), m em kg e a em m/s2. Note que, por ser m>0, o vetor aceleração tem sempre direção e sentido iguais aos da força resultante aplicada.

A unidade newton assim se conceitua: 1N é o módulo da força resultante que, aplicada a um corpo de massa 1kg, imprimi-lhe uma aceleração de módulo igual a 1m/s2.

Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e da Reação

Encoste seu punho numa parede e tente empur-rá-la violentamente. A parede não se move e exerce sobre seu punho uma força igual em módulo e direção, e em sentido contrário, fazendo com que você seja impulsionado para trás. Observando fatos como esse, Newton enunciou o Princípio da Ação e da Reação (3.a Lei de Newton), asseverando que, quando um corpo exerce sobre outro uma força, este reage, exercendo sobre o primeiro uma força de reação igual em módulo e direção, mas em sentido contrário ao daquela sobre ele aplicada. Fala-se, por conseguinte, em par ação-reação, enfatizando desde já que a força de reação não equilibra aquela de ação, pois estão aplicadas a corpos diferentes. Aliás, se assim não fosse, o primeiro burro na história que tentou puxar uma carroça, talvez estivesse tentando até hoje fazê-la movimentar-se, pois o burro exerceria sobre a carroça uma força F, esta reagiria, exercendo sobre o burro uma força –F , em consequência do quê a força resultante seria o vetor nulo, incapaz de aplicar ao conjunto uma aceleração e ele permaneceria em repouso.

Pelo exposto, há de tomar cuidado para não in-correr em erros desse tipo. Para analisar o movimento de um corpo, esboce seu “diagrama de corpo livre” (DCL), que consiste em desenhar o corpo, livre de vínculos e apoios e, em seguida, desenhar as forças aplicadas nele, como exemplificado no exercício resolvido número 1.

A Terra atrai os corpos, exercendo sobre eles a respectiva força peso, de módulo P=m . g, em que m é a massa do corpo e g a aceleração da gravidade local. A reação ao peso está aplicada no centro da Terra, conforme já falado anteriormente. Se essas duas forças se equilibrassem, a resultante seria nula e os corpos não seriam atraídos para o centro do planeta.

Outro importante aspecto a considerar é a distin-ção entre forças internas e externas. Internas são as forças geradas pelo próprio sistema, em seu interior, e sempre se equilibram; externas são forças aplicadas do exterior sobre o sistema e que, se de resultante diferente de zero, farão com que o sistema se movi-mente, adquirindo uma aceleração. (Veja o exercício resolvido número 1)

Plano inclinado – componentes normal e tangencial da força peso

PN = P cos

Pt = P sen

Para que o corpo fique na iminência de subir o plano sem atri-to, basta aplicar a força de módulo F.

A força peso pode ser decomposta em suas com-ponentes normal (PN = P cos ) e tangencial (Pt = P sen ). Devido à componente normal do peso, o corpo exerce contra o plano uma força normal com módulo P cos ; o plano reage, exercendo sobre o corpo uma reação normal de apoio (N), de mesmo módulo e em sentido contrário.

A componente tangencial da força peso (Pt = P sen ) tem o efeito de puxar o corpo no sentido de fazê-lo descer o plano inclinado.

Plano inclinado – força de atrito

A aspereza entre duas superfícies faz surgir entre elas uma força, chamada força de atrito, que se opõe ao movimento de uma em relação à outra, quando postas em contato.

As forças de atrito têm efeitos benéficos e ma-léficos sobre o mundo físico em que vivemos. Entre os benéficos, pode ser citado que, graças ao atrito, os veículos conseguem se movimentar e as pessoas conseguem andar. Quando estamos andando, o atrito

F = Pt=Psen


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permite que os pés não escorreguem e consigam em-purrar o chão no sentido oposto ao do deslocamento; o chão reage com a força de atrito, no mesmo sentido do movimento, impulsionando-nos para frente e per-mitindo nossa locomoção. Entre os efeitos maléficos do atrito, figuram o desgaste e o aquecimento de peças das máquinas, o que pode ser minorado com polimento e lubrificação adequados.

A força de atrito sempre se opõe ao movimento, tendo sentido oposto ao do deslocamento. Tal é o caso quando um corpo se movimenta por deslizamento num plano inclinado, como ilustrado na figura a seguir:

Corpo descendo:

- MRU: R = Pt – Fat = 0

- MRUA: R = Pt – Fat

(Sentido de descida)

Corpo subindo:

- MRU: R = F = Pt – Fat = 0

- MRUA: R = F = Pt – Fat

(Sentido de subida)

Plano inclinado – vantagem mecânica

Um plano inclinado é uma máquina simples destinada a facilitar o trabalho do homem para a execução de certas tarefas, permitindo-lhe diminuir o esforço necessário para isso.

Chamamos vantagem mecânica (VM) de um pla-no inclinado ao quociente entre o seu comprimento e a altura alcançada pelo mesmo.

VM = sh

Para uma mesma altura h, quanto menor for o ângulo de inclinação, maior será s e, portanto, maior será a vantagem mecânica, o que significa menor esforço.

Tipos de forçasAs forças podem ser classificadas em dois gran-

des grupos: forças de ação a distância e forças de ação

por contato. A maioria dos tipos de forças que serão aqui considerados já foram utilizados nos tópicos anteriores, o que nos dá a oportunidade de apenas citá-los, sem comentários mais abrangentes.

Forças de ação a distânciaO tipo que nos interessa de imediato é a força

gravitacional. Como vimos anteriormente, a reação ao peso de qualquer corpo na Terra encontra-se no centro do planeta. Vimos também em Eletricidade, forças entre corpos eletrizados, outro tipo de força de ação a distância.

Devemos chamar a atenção ao seguinte as-pecto: essas forças, normalmente, compõem pares ação-reação, cujos módulos são iguais pela 3.ª Lei de Newton. Dessa forma, se uma carga Q1 atrai a uma outra Q2, com uma força F12, e esta atrai a Q1 com uma força F21, há que ser F12=F21.

Forças de ação por contatoForça normal, força de atrito, tração e outras que

serão tratadas mais detalhadamente a seguir.

Reações de apoioJá se viu a reação normal de apoio (N), no caso

dos planos inclinados. Ressalte-se que essa reação existe sempre que um corpo se apoia sobre outro, quer em planos inclinados ou não.

Reação de articulaçãoInúmeras são as situações em que devemos

calcular as reações em articulações. Uma boa prática é não perder tempo tentando adivinhar os sentidos dessas reações. Represente uma reação normal e outra tangencial (ou uma horizontal e outra vertical), em qualquer sentido. Ao realizar os cálculos, um sinal positivo, na medida da intensidade da reação, nos in-dica que o sentido arbitrado estava correto; um sinal negativo, que você arbitrou o sentido incorreto.

– F = Rx + Ry


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Forças de tensão em fios – tração

Também já lidamos com o par tração–tensão. Deve-se enfatizar que ao longo de uma corda a ten-são é a mesma em toda a sua extensão. Ainda que a tração seja a força, nesse caso, exercida no corpo, o agente é a corda.

Forças de atritoForam introduzidas nesta aula e serão tratadas

com mais detalhes no próximo tópico.

Forças restauradorasJá abordadas nos estudos de movimento har-

mônico. Pode-se citar ainda a Lei de Hooke, que nos dá a fórmula da força restauradora de uma mola de constante elástica k e submetida a uma deformação ou elongação x: F = k x.

Força centrípetaJá se viu a aceleração centrípeta, que sempre

existe nos movimentos curvilíneos. A força centrípe-ta, pela 2.ª Lei de Newton, é o produto da massa do corpo pela aceleração centrípeta:

Fcp = macp

Força centrípeta é uma classificação bem am-pla e enfoca quase todos os tipos de força. Não falamos aqui, no entanto, em forças internas e ex-ternas, consideradas em tópico anterior. Por quê? A resposta é que a conotação de força interna ou externa depende do sistema que estamos consi-derando. No tópico anterior analisamos exercícios em que dois corpos, ligados por uma corda ideal, eram movimentados por uma força F exterior e desejávamos calcular a tensão na corda. Iniciamos a solução calculando a aceleração do sistema, para o que fizemos a= F / (mA + mB). Nesse momento, o par tração-tensão estava sendo considerado como de forças interiores e, como tal, não foi le-vado em conta na determinação da aceleração do sistema, pois forças interiores equilibram-se duas a duas e, por isso, não produzem movimento. Logo após, esboçou-se o DCL do corpo da retaguarda e

aplicamos a 2.ª Lei de Newton; nesse momento, o sistema era somente esse corpo e a força T de tração, naquele momento, estava sendo conside-rada força externa.

Superfícies lisas e rugosasNa natureza, em geral, as superfícies não são

polidas, apresentam rugosidades que se opõem ao movimento relativo. Quando duas dessas superfícies são colocadas em contato, geram as chamadas forças de atrito.

A figura mostra o efeito dessa rugosidade que se opõe ao livre deslizamento de uma superfície sobre a outra.

Quando em contato, as pontas irregulares “encaixam-se” nos sulcos formados pelas irregu-laridades da outra superfície, gerando a reação ao movimento.

Atrito dinâmicoSe um bloco se man-

tém em movimento sobre uma superfície por ação de uma força e esta é retirada, observa-se que logo o bloco irá parar. Isso se deve à força de atrito e também à resistência do ar. A esse tipo de atrito, existente entre superfícies em movimento, dá-se o nome de atrito dinâmico, em oposição àquele existente quando não há movimento relativo entre o corpo móvel e a superfície de contato, chamado atrito estático.

Experiências práticas demonstraram que a in-tensidade da força de atrito dinâmico (Fat) é, muito aproximadamente, proporcional à intensidade da força normal (N) que pressiona o corpo móvel contra a superfície. O coeficiente de proporcionalidade é chamado coeficiente de atrito dinâmico ( d), que de-pende somente da natureza dos sólidos em contato e do estado de polimento das superfícies. Resulta daí a fórmula do atrito dinâmico:

Fat = d.N


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Atrito estáticoAdmita um bloco em repouso sobre uma super-

fície. Se for aplicado nele uma força muito pequena com o intuito de movimentá-lo, ele provavelmente continuará em repouso. Se for aumentando gradati-vamente a força aplicada, observará que, de repente, ele iniciará o movimento. E mais: se você mantiver constante a força aplicada, igual àquela do início do movimento, o bloco se deslocará em MRUA, mas com aceleração muito pequena.

A explicação dessa experiência é a seguinte: à medida que vai sendo aumentada a força aplicada, ela vai sendo equilibrada pela força de atrito nos termos da 3.ª Lei de Newton; por isso o corpo não se movimenta. Ela vai aumentando de valor, equili-brando a força aplicada, até que atinge um valor que corresponde ao limite da resistência interposta pelo contato das irregularidades do bloco e da superfície. Nesse momento, rompem-se as ligações entre essas irregularidades e se inicia o movimento do bloco. A partir daí, a força de atrito se mantém constante e torna-se força de atrito dinâmico: Fat = d.N. Na reali-dade, a intensidade da força de atrito que correspon-de ao instante do movimento do bloco é ligeiramente superior a da força de atrito dinâmico. Esse valor máximo da força de atrito estático é definido como Fatmaxe = e.N, em que e é chamado coeficiente de atrito estático e tem valor ligeiramente maior que o do coeficiente de atrito dinâmico.

A figura a seguir mostra a variação da força de atrito em função da força F aplicada ao bloco:

Muitas vezes fazemos a aproximação:

e d =

Daí:

Fatmax = N

(Máximo valor)

Resistência do ar – velocidade limite

Estudos experimentais têm demonstrado que a força de resistência do ar a um corpo em movimento é proporcional ao quadrado de sua velocidade e que a constante de proporcionalidade depende da forma do corpo e da área de alguma secção reta do corpo. Chegou-se então à seguinte fórmula: R = cv2, onde R é a intensidade da força de resistência do ar na direção do movimento e em sentido contrário, v é a velocidade do corpo e c a constante de proporcio-nalidade.

Quando um corpo é deixado cair no ar, sua velo-cidade começa a aumentar devido à aceleração gra-vitacional. Contudo, aumenta também a força resis-tente em função do quadrado da velocidade, até que ela se iguala ao valor da força peso, tornando assim nulo o módulo da resultante, o que implica aceleração nula e, portanto, velocidade constante a partir daí, quando o corpo passa a cair em MRU. A esse valor máximo de velocidade dá-se o nome de velocidade limite. Isso acontece nos saltos com paraquedas, permitindo com que os paraquedistas cheguem ao solo em MRU e não em movimento acelerado.

FR = P – R

FR = mg – cv2

0 = mg – cVL2

vL = mgc

Aceleração centrípetaJá estudamos a acele-

ração normal ou centrípeta, responsável pelas variações de direção do vetor velocida-de. Igualmente já se viu que o módulo dessa aceleração vale aN= v2/R= 2R.

Quando várias forças atuam num móvel em trajetória curvilínea, devem garantir a existência da aceleração centrípeta, sem esta o vetor velocidade não terá sua direção alterada e o movimento curvilí-neo não poderá realizar-se.

Pela 2.ª Lei de Newton, a força centrípeta é o pro-duto da massa do corpo pela aceleração centrípeta.

Alguns problemas clássicos, citados na maioria dos livros de Física, merecem destaque:

a) Automóveis em curvas:

Três forças atuam no veículo: peso (P), normal (N) e força de atrito de escorregamento (Fat).

Pista não-sobrelevada

N e P: equilibram-se.

Fat = Fcp = mv2/R

N = mv2/R

mg = mv2/R

vmáx = g R


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A constante elástica de uma mola só depende de sua forma e do material que a constitui.

b) Associação de molas:

É comum, nos exercícios de dinâmica, aparece-rem molas associadas; em razão disso, vamos ver a seguir os principais tipos de associações.

Molas em sérieTemos duas molas de constantes elásticas k1 e

k2, ligadas como na figura, e submetidas a uma força F. A deformação total é x = x1 + x2. Desejamos achar a constante k da mola equivalente; ou seja, uma mola que, sob a ação da mesma força F, sofra a mesma deformação x.

x = x1 + x2

Hooke:

F/k = F/k1 + F/k2

1/ k = 1/ k1 + 1/ k2

Molas iguais em paraleloVeja a figura a seguir, em que duas molas iguais

de constantes elásticas k’ são solicitadas em paralelo por uma força F. Desejamos encontrar a constante elástica k da mola equivalente:

Todo o sistema se deforma de x quando solici-tado pela força F.

Da figura, tem-se:

F = F/2 + F/2

kx = k’x + k’x

k = 2k’

Se forem n molas iguais em paralelo:

k = nk’

Se as molas forem diferentes deve-se usar a fórmula:

keq = k1 + k2 + k3 + ... + kn

Pista sobrelevada

N + P = Fcp

tg = Fcp / P= v2 / gR

Determinou-se o ângulo de sobrelevação para que a segurança do veículo não dependa do atrito.

b) Globo da morte: É comum, nos espetáculos circenses, um motociclista andar com sua moto no interior de um globo. Qual deve ser a mínima velocidade para que a moto consi-ga não perder o contato com o globo no pon-to mais alto?

P + N = Fcp = mv2/R.

N = 0 v = vmin

mg = mv2/R

v = g R

c) Rotor: Comum nos espetáculos de circo; al-guém é mantido no interior de um cilindro rotativo que começa a girar, aumentando a velocidade. Quando atinge certa intensidade, o assoalho é retirado e a pessoa não cai, de-vido ao atrito com a parede. Qual a mínima velocidade para que ocorra o fenômeno?

Fcp = N ou m 2R = N

Menor : Fat Max = P

Daí: m 2 R = mg /

= gR

Forças em molasa) Lei de Hooke: Quando uma mola é deforma-

da (comprimida ou esticada) de x, surge uma força restauradora de intensidade FM =kx, em sentido a desfazer a deformação.

F = k . x

F = força elástica (N)

k = constante elástica da mola (N/m)

x = deformação da mola (m)


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Dois corpos 1. A e B, de massas mA = 6kg e mB = 4kg estão interligados por um fio ideal (massa desprezível e não estica). A superfície de apoio é horizontal e perfei-tamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a aceleração do conjunto;a)

a força de tensão no fio.b)

Solução: `

Para achar a aceleração do conjunto basta pensar a) da seguinte maneira:

a = F m

Ao sofrer a ação da força de módulo F, o sistema adquire aceleração de módulo, tal que

a = F m

= 206,0 + 4,0

= 2,0m/s2. Essa é, portanto, a

aceleração de ambos os corpos, pois o fio não estica.

A força de tensão é aquela que tende a esticar o fio b) e é a mesma em toda a extensão dele (o fio puxa o corpo A com uma força de tração de módulo T; este reage, puxando o fio com uma força de tensão de módulo T1 = T e em sentido contrário ao da tra-ção por ele sofrida).

T: tração

P: peso

N: reação normal de apoio

P = N

T = T1 = ?

A Terra puxa o corpo A para baixo com a força peso e este corpo empurra a superfície de apoio no mesmo sentido, com uma força de módulo F1 = P. Esta reage, empurrando A para cima com uma força igual e de sen-tido contrário, que é a reação normal de apoio, que tem módulo N, sendo N = F1 = P. Essas forças de módulos P e N se equilibram (não é o caso de dizer que elas se anulam, e sim que a resultante delas é nula).

DCL de A

A resultante sobre A é, portanto, a força de tração e, como a aceleração e a massa de A são conhecidas, a 2.a Lei de Newton nos dá T = m a ou T = 6,0 . 2,0 = 12N.

Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os 2. blocos e o plano, mA = 2kg e mB = 8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem se romper, uma tensão de 32N. Calcule o máximo valor de F para que o fio não se rompa, nos seguintes casos:

a)

b)

Solução: `

A aceleração do sistema vale F/ (ma) A + mB) = F/10.

Fazendo o DCL de B, como no Ex1, verifica-se igualmente que a resultante aplicada sobre ele é a tração T, igual em módulo à tensão na corda. Daí:

T = mB . a = 8F / 10 < 32, donde F < 40N.

Para esta situação, a aceleração é igual àquela do b) item a: seu módulo vale F/10.

Fazendo agora o DCL de A, com raciocínio análogo c) ao do item anterior, obtém-se da mesma forma que T = mA . a = 2F /10 < 32, donde F < 160N.

Conclusão: No que tange à segurança, é melhor d) adotar a situação do item b, em detrimento daque-la do item a, quando tiver de puxar dois corpos nas situações apresentadas.

(UFRJ) Um corredor de alto desempenho parte do 3. repouso e atinge uma velocidade de 10m/s em 2,5s, na fase de aceleração. Suponha que a massa do corredor seja de 70kg.

Calcule o módulo da força horizontal média que o piso da pista de corridas exerce sobre o corredor nessa fase.

Solução: `

A aceleração média desenvolvida pelo corredor vale =10/2,5 = 4,0m/s2. Agora é raciocinar da mesma forma como se, ao invés de um corredor, tivéssemos um bloco de 70kg e nele aplicássemos uma força horizontal F para desenvolver nesse bloco uma aceleração de 4,0m/s2, admitindo perfeitamente lisa a superfície de apoio. Essa força valeria F = m = 70 . 4,0 = 2,8 . 102N, que é igual à força horizontal exercida pelo solo sobre o corredor, em virtude do atrito.

(PUC-Minas) Assinale a afirmativa correta4. sobre a força resultante sobre um objeto em movimento.

Para se manter o objeto em movimento, é necessário a) que a resultante das forças sobre ele não seja nula.


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Se o objeto se move em um círculo com velocidade b) escalar constante, então a força resultante sobre ele é nula.

Se o objeto está em queda livre, a resultante das c) forças sobre ele é nula.

Se o objeto está acelerado, então a resultante das d) forças sobre ele não é nula.

Solução: `

Falso: se o corpo estiver em MRU a resultante des-a) sas forças é nula.

Falso: existe a força centrípeta.b)

Falso: essa resultante é o peso do corpo.c)

Verdadeiro: pela 2.ª Lei de Newton, para ocorrer d) aceleração, há de existir resultante não-nula atuan-do no corpo.

(UFMG) Dois ímãs, presos nas extremidades de dois 5. fios finos, estão em equilíbrio, alinhados verticalmente, como mostrado nesta figura:

Nessas condições, o módulo da tensão no fio que está preso no ímã de cima é:

igual ao módulo da tensão no fio de baixo.a)

igual ao módulo do peso desse ímã.b)

maior que o módulo do peso desse ímã.c)

menor que o módulo da tensão no fio de baixo. d)

Solução: ` C

Sendo T = tensão, P = peso, R = resultante, Fm = força magnética, tem-se:

P

DCL: ímã de cima DCL: ímã de baixo

1) Para o ímã de cima, tem-se: T = Fm + P

2) Para o ímã de baixo, tem-se: T = Fm – P

Conclusão: como as forças magnéticas são iguais pela 3.ª Lei de Newton, vê-se que a tensão no fio de cima é maior que o módulo do peso desse ímã.

(UFF) O elevador de passageiros começou a ser utilizado 6. em meados do século XIX, favorecendo o redesenho arquitetônico das grandes cidades e modificando os hábitos de moradia.

Suponha que o elevador de um prédio sobe com aceleração constante de 2,0m/s2, transportando passageiros cuja massa total é 5,0.102kg.

Durante esse movimento de subida, o piso do elevador fica submetido à força de:

Dado: aceleração da gravidade = 10m/s2

5,0 . 10a) 2N

1,5 . 10b) 3N

4,0 . 10c) 3N

5,0 . 10d) 3N

6,0 . 10e) 3N

Solução: ` E

Do DCL temos:

N – P = na

N = na + ng

N = n (a + g)

N = 5 . 102 (2 + 10) = 6 . 103N

a

N

P

(UFMG - adap.) Paulo Sérgio verifica a calibração dos 7. pneus de sua motocicleta e encontra 26lb/pol2 (1,8 . 105 N/m2) no dianteiro e 32lb/pol2 (2,2 . 105N/m2) no traseiro. Em seguida, ele mede a área de contato dos pneus com o solo, obtendo 25cm2 em cada um deles. A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual da motocicleta, é de 1,25m.

Sabendo que um calibrador de pneus mede a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica, calcule o peso aproximado dessa motocicleta.

Solução: `

A pressão medida no calibrador é a pressão nanométrica, logo, precisamos acrescentar a pressão atmosférica para obtermos as pressões totais nos pneus dianteiro e traseiro.


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Pneu dianteiro: Pd= Patm+ Pnar,d Pd= 1,0 . 105+ 1,8 . 105

Pd = 2,8 . 105N/n2

Pneu traseiro: Pt= Patm+ Pnar,t Pt= 1,0 . 105+ 2,2 . 105

Pd = 3,2 . 105N/n2

Logo: F = Pd . A + Pt . A = 2,8 . 105 . 25 . 10–4 + 3,2 .

105 . 25 . 10–4 = 700 + 800 = 1 500N

Como F = P temos: P = 1 500N

Temos: pd = Rd / A e pt =Rt / A, em que Rd e Rt são as reações do solo sobre as rodas dianteira e traseira res-pectivamente, A é a área de contato de cada pneumático com o solo, pd e pt são as correspondentes pressões dianteira e traseira.

Pelo Princípio da Ação e da Reação (3.ª Lei de Newton), o módulo P da força peso vale Rd + Rt. , Daí:

P = Rd + Rt = pd . A + pt . A, donde

P =2,8.105.25.10-4+3,1.105.25.10-4=700+800 =1 500N.

O peso estimado da motocicleta é, então, 1 500N.

Obs: Como se observa, para as solicitações da questão, a dis-tância entre os eixos dianteiro e traseiro não é importante.

(Unesp) A figura mostra um bloco de massa 8. m subindo uma rampa sem atrito, inclinada de um ângulo , depois de ter sido lançado com uma certa velocidade inicial.

Despreze a resistência do ar e faça o que se pede:

um diagrama vetorial das forças que atuam no blo-a) co, especificando a natureza de cada uma delas;

determine o módulo da força resultante no bloco, em b) termos da massa m, da aceleração g da gravidade e do ângulo . Dê a direção e o sentido dessa força.

Solução: `

As únicas forças atuando no bloco são o peso dele e a) a reação normal de apoio sobre o plano inclinado, como mostra a figura a seguir:

P: módulo da força peso

N: módulo da reação nor-mal de apoio.

N = P cos

A força N é equilibrada b) pela componente normal do peso. A resultante é a componente tangencial da força peso, cujo módulo vale Pt = P sen , na direção paralela ao plano incli-nado, sentido de descida.

(PUCPR) Os corpos A e B de massas m9. A e mB, respec-tivamente, estão interligados por um fio que passa pela polia, conforme a figura. A polia pode girar livremente em torno de seu eixo. As massas do fio e da polia são consideradas desprezíveis.

B

A

Se o sistema está em repouso é correto afirmar:

Se mI. A = mB, existe atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente.

Independente de existir ou não atrito entre o plano II. e o corpo B, deve-se ter mA = mB .

Se não existir atrito entre o corpo B e o plano incli-III. nado, necessariamente mA > mB .

Se não existir atrito entre o corpo B e o plano incli-IV. nado, necessariamente mB > mA .

Está correta ou estão corretas:

somente I. a)

somente II.b)

I e III.c)

I e IV.d)

somente III.e)

Solução: ` D

Correta: a força que tende a fazer o corpo B descer o I. plano inclinado é mB.g.senθ , que é menor que mA.g para a igualdade das massas. Assim, só é possível o repouso se existir atrito entre o plano e o corpo B.

Errado: se não existir atrito entre o plano e o corpo II. B, é impossível o repouso se as massas forem iguais, pelo que se explicou acima (A desceria e B subiria, ambos em MRUA).

Errado: na inexistência de atrito, o repouso só é viável III. se for mA < mB, pelos motivos já expostos.

Correto: considerando o exposto na justificativa da IV. incorreção de III.

As afirmações I e IV estão corretas.

A aceleração e seu efeito no movimento dos corpos foram perfeitamente explicados pela primeira vez por Galileu Galilei (1564-1642), que realizou diversas experiências para determinar o processo de queda dos corpos e fenômenos semelhantes. Com o plano inclinado ele pode “reduzir” a aceleração da gravidade, aumentando a duração do movimento de queda livre, o que lhe permitiu estudá-lo com rudimentares cronômetros de água.


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A revista Physics World, em sua edição de setembro de 2002, divulgou o resultado de uma pesquisa realizada junto a seus leitores, acerca dos dez mais belos experimentos da Física em todos os tempos. Galileu foi prestigiado duas vezes: suas experiências realizadas na Torre de Pisa acerca da queda livre dos corpos, ficaram em segundo lugar; suas experiências sobre movimentos de corpos em planos inclinados mereceram o oitavo lugar.

Em homenagem ao célebre físico italiano, resolvamos o seguinte exercício:

(Unesp) Considere dois blocos A e B, com massas m10. A e mB respectivamente, em um plano inclinado, como apre-sentado na figura.

A

B

g

30o

cos sen

30° 3 /2 1/2

60° 1/2 3 /2

Desprezando as forças de atrito, representando a ace-leração da gravidade por g e utilizando dados da tabela acima.

Determine a razão ma) A / mB para que os blocos A e B permaneçam em equilíbrio estático.

Determine a razão mb) A / mB para que o bloco A des-ça o plano com aceleração g/4.

Solução: `

Para o equilíbrio estático (repouso), impõe-se que a) o peso de B seja equilibrado pela componente tan-gencial do peso de A. Daí:

mA . g . sen 30° = mB . g ou mA / mB = 2

Sendo o fio ideal, a aceleração com que A descerá b) o plano é a mesma com que B se deslocará para cima. Assim, a aceleração do sistema será g/4, o que impõe uma resultante, paralela ao plano in-clinado e no sentido de descida, de módulo igual a R = (mA + mB) . g/4. Considerando o DCL de B, vem que R = mA . g . sen 30° – mB . g.

Daí: (m A + mB) / 4 = mA . sen 30° – mB .

Ainda: mA + mB = 2 mA – 4 mB

mA = 5 mB então mA / mB = 5

(ITA - adap.) Um carrinho com rampa movimenta-se 11. com aceleração constante a. Sobre a rampa repousa um bloco de massa m. Se μ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa, determine o intervalo para o módulo de a, no qual o bloco permanecerá em repouso sobre a rampa.

Solução: `

a

1) As forças que agem sobre o bloco são o seu peso (P), a reação normal de apoio (N) e a força de atrito (F), oposta à tendência do movimento natural do bloco que é para baixo.

2) Para que o bloco permaneça em repouso, é neces-sário que tenha a mesma aceleração que o carri-nho, suposta horizontal e para a direita. Assim, a resultante das três forças deve ser horizontal para a direita.

3) Decompondo as forças segundo o eixo horizontal, temos:

ma = F . cos – N . sen θ = N cos – N . senθ

ma = N. ( cos – sen ).

4) Decompondo as forças segundo o eixo vertical, te-mos:

mg = N . cos + F. sen = N.cos + N.sen

mg = N.(cosθ + .sen ).

5) Dividindo membro a membro as duas igualdades:

a/g = ( cosθ - sen )/(cos + .senθ ).

6) Dividindo o numerador e o denominador por cos , resulta:

a/g = ( – .tgθ)/(1 + .tgθ )

a = g( – .tgθ)/(1 + .tgθ ) [valor máximo de A]

Resposta: 0 < a <_ g( – .tg )/(1 + . tgθ )

(UFG) Blocos de gelo de 10kg são armazenados em 12. uma câmara frigorífica. Os blocos são empurrados para a câmara através de uma rampa que forma um ângulo de 20° com a horizontal, conforme a figura adiante. Suponha que a presença do atrito entre o gelo e a rampa faça com que os blocos desçam com velocidade constante de 3m/s. Ao final da rampa, os blocos pas-sam a se movimentar num trecho horizontal, iniciando o


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movimento com a mesma velocidade de 3m/s. Dados: aceleração da gravidade g = 10m/s2; sen 20° = 0,34 e cos 20° = 0,94.

Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a ram-a) pa e o bloco de gelo.

Considerando que o coeficiente de atrito cinético b) entre o gelo e o trecho horizontal seja o mesmo do item anterior, determine a distância que o bloco de gelo percorre até parar.

Solução: `

Como a velocidade é constante durante a descida a) pela rampa, a força resultante em cada bloco é nula. Daí: P sen 20° = N ou mg sen 20° = . mg cos 20°.

= sen 20° / cos 20° = 0,34 / 0,94 = 0,36

Sobre os blocos, no trecho horizontal, atuam as for-b) ças peso e de atrito, esta já responsável pela desa-celeração dos blocos até a parada.

A força de atrito tem módulo F = N = 0,36 . 10 . 10 = 36N. Cada bloco, assim, fica sujeito a uma aceleração escalar a = – 36/10 = -3,6m/s2.

Como a força retardadora é constante, cada bloco fica sujeito a um MRUR, valendo, pois, a equação de Torricelli:

02 = 32 – 2 . 3,6 . s ou s = 9 / 7,2 = 1,25m

(PUCRS) Um professor pretende manter um apagador 13. parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical). Considerando P o peso do apagador, e o coeficiente de atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicular ao apagador, para que este fique parado, é:

0,20Pa)

0,40P b)

1,0P c)

2,0Pd)

5,0Pe)

Solução: ` E

A força de atrito é voltada para cima e deve equilibrar o peso do corpo. Daí:

F = N = P, onde N é a intensidade da reação normal de

apoio e, portanto, igual em módulo e de sentido contrário à força incógnita.

N = P/ = p/0,20 = 5,0P

(PUC-Rio) Um certo bloco exige uma força F14. 1 para ser posto em movimento, vencendo a força de atrito está-tico. Corta-se o bloco ao meio, colocando uma metade sobre a outra. Seja agora F2 a força necessária para pôr o conjunto em movimento. Sobre a relação F1/F2, pode-se afirmar que:

ela é igual a 2.a)

ela é igual a 1.b)

ela é igual a 1/2. c)

ela é igual a 3/2. d)

seu valor depende da superfície. e)

Solução: ` B

As forças F1 e F2 são as intensidades máximas das forças de atrito estático em ambas as situações e, como vimos, essas intensidades valem N, o que não depende das dimensões das áreas de contato das superfícies. Assim, cortar o bloco pela metade e colocar uma parte por sobre a outra em nada irá interferir com a intensidade da força de atrito, que será a mesma nos dois casos.

Fato que desperta a curiosidade de muitos estudiosos é 15. a construção dos grandes monumentos na Antiguidade, como as pirâmides do antigo Egito.

Os egípcios dominavam várias técnicas de irrigação e conheciam a roldana e a manivela, que eram usados em engenhos para transportar água. Na construção das pirâmides, contudo, engenho algum mais sofisticado foi aplicado: os blocos de pedra eram lapidados manualmente, erguidos por manivelas e colocados um a um, tarefas muito facilitadas pelo trabalho escravo da época.

Na construção de uma dessas pirâmides, um bloco de pedra de 3,0 toneladas deveria subir a um patamar de 20m, a fim de ser içado para o destino final. Para transportá-lo àquele patamar, foi usado um plano inclinado de 20° em relação à horizontal, ao longo do qual o bloco seria arrastado com esforço manual do trabalho escravo. Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano inclinado valia 0,90 e que a força média de tração que cada escravo era capaz de exercer, numa linha de puxada, valia 60N.

Adotando g = 10m/s2, sen20° = 0,34 e cos20° = 0,94, pede-se:

Qual a vantagem mecânica desse plano inclinado?a)

Se, durante a subida, fosse suspensa a puxada pe-b) los escravos, o bloco retornaria, descendo o plano inclinado?


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Quantos escravos, no mínimo, deveriam compor a c) linha de puxada, para a execução dessa tarefa, se o bloco deve ser arrastado pelo plano com veloci-dade constante?

Calcule o ângulo a partir do qual os blocos conside-d) rados desceriam espontaneamente a rampa.

C

Solução: `

A vantagem mecânica (VM) é o quociente entre o a) comprimento (C) do plano inclinado e a altura (h).

Daí: sen 20° = h/ C, C = h / sen 20° = 20 / 0,34 = 58,8m / VM = C / h = 58,8 / 20 = 2,94.

Na hipótese de ser retirada a força b) F de puxada, in-verte-se a força de atrito, ficando agora para cima, obstando a tendência normal do bloco de descer o plano inclinado.

A componente tangencial do peso puxa o corpo para baixo e tem intensidade

Pt = P sen 20° = 3 000 . 10 . 0,34 ou Pt = 10 200N.

A força de atrito máxima vale N = P cos 20° = 0,90 . 30 000 . 0,94 = 25 380N.

Como se tem Pt < N, conclui-se que o bloco não descerá o plano se for retirada a força F exercida pelos escravos.

Observando a figura, vê-se com clareza que, na hi-c) pótese de subida em MRU, a intensidade da força F aplicada deve ser igual à soma das intensidades da componente tangencial do peso e da força de atrito máxima. Tem-se:

F = Pt + µN = 10 200 + 25 380 = 35 580N.

Como a força média de puxada de cada escravo é de 60N, para cada linha será necessário um núme-ro n de escravos tal que

n = 35 580N / (60N/escravo) = 593 escravos.

Esse ângulo é o chamado ângulo crítico e é o menor d) ângulo de inclinação do plano inclinado para que qualquer dos blocos considerados deslize esponta-neamente, descendo o plano. Nessas condições, a intensidade da força de atrito máxima iguala a da componente tangencial da força peso. Vem:

P senθ θ = µN = µP cosθ θ ou µ = tg θθ, onde é o ângulo crítico.

Daí: = arc tg µ = arc tg 0,90 = 41,99° 42°

(UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista 16. percorrendo uma circunferência em alta velocidade.

Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.

Observe o esquema a seguir:

O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.

Determine a componente radial da resultante das forças sobre o globo em B

Solução: `

No ponto B da figura, as forças que atuam no sistema moto-piloto são o peso (vertical para baixo) e a reação normal do globo (direção radial e sentido para o centro). Essas duas forças, projetadas na direção radial, garantem a aceleração centrípeta; assim, podemos escrever:

Fcp = N + P cos 60°

Mv2/R = N + 160 . 10 . 0,5 ou

160 . 122/ 4 = N + 800

5 760 = N + 800 ou N = 4 960N = 4,96 . 103N

(UERJ) O cesto da máquina de lavar roupas da família 17. mede 50cm de diâmetro. Durante o ciclo de centrifu-gação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede do cesto da máquina é constante e igual a 0,5, e a aceleração angular do cesto é igual a 2rad/s2.

Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação:

a velocidade de rotação mínima para que a roupa a) fique grudada à parede do cesto;

o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do b) repouso até atingir a velocidade de 3 rotações por segundo.

Solução: `

As forças que atuam na roupa junto à parede do cesto, são o peso P, equilibrado pela força de atrito Fat e a reação normal, perpendicular à parede e sentido para o eixo de ro-tação. Esta última garante a aceleração centrípeta. Daí:

Fcp = N (1)

Por outro lado, o peso da roupa está sendo sustentado pela força de atrito. Como estamos na condição de mínima


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velocidade de rotação compatível com esse equilíbrio, a roupa, então, está na iminência de deslizar pela parede e, nessa situação, a força de atrito vale N.

Vem: P = Fat

Mg = N, donde N = mg/ (2)

Substituindo (2) em (1), vem:

m. 2R = mg/ ou = gR .

Substituindo valores: = 100,5 . 0,25

= 8,9rad/s

A aceleração angular tem módulo γ = 2rad/s2 e a velo-cidade angular final tem intensidade 3rps = 6rad/s. Por tratar-se de MCUA, vale a Equação de Torricelli:

(6 )2 = 02 + 2θθθY

36 2 = 2 . 2θ

= 9 2 rad

N = 9 2rad /2 rad/rotações = 4,5 rotações

(UFES) Um vagão ferroviário move-se em um trecho 18. retilíneo da linha ferroviária com velocidade constante de módulo v0.

No seu interior há um bloco de massa m preso à extremidade livre de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está presa ao vagão, conforme a figura a seguir.

Nesse estado de movimento, a mola está relaxada (não está comprimida nem distendida). A partir de um certo instante, o vagão é freado com aceleração constante a, até atingir o repouso. Desprezando-se o atrito do bloco com o piso do vagão, calcule a amplitude de oscilação do sistema massa-mola, após o vagão atingir o repouso.

Solução: `

A desaceleração do vagão não é uma informação im-portante para o problemas, pois a desaceleração que a mola proporciona ao bloco não é constante, variando de acordo com a sua deformação. A informação importante é que o vagão para e, uma vez que nem a mola nem o bloco atravessam a parede do vagão, em algum instante o bloco também estará parado, ou seja, nesse momento, toda a energia cinética inicial do bloco se converteu em energia potencial elástica da mola e dessa igualdade obtemos a amplitude do MHS:

Ecino = Epotf

→

mVo2

2kA2

2 → A

m

kVo

(PUC-SP) Um avião descreve, em seu movimento, uma 19. trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144km/h.

Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade:

36 988Na)

36 288N b)

3 500Nc)

2 800N d)

700Ne)

Solução: ` C

Dados: R = 40m, v =144km/h = 40m/s, m = 70kg

No ponto mais baixo do “loop” as forças que atuam sobre o piloto são a força peso (vertical para baixo) e a reação normal do assento (vertical para cima).

A resultante centrípeta é, pois, N – P. Daí, podemos escrever:

Fcp = N – P ou N = Fcp + P

N = mv2 / R + (mg)

N = 70 . 402 / 40 + (70 . 10)

N = 2 800 + 700

N = 3 500N

(Unifesp) Antes de Newton expor sua teoria sobre a 20. força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvel no centro do Universo alegavam que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os ob-jetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a menos que uma força muito grande os mantivesse ligados à Terra. Considerando o raio da Terra de 7 × 106m, o seu período de rotação de 9 × 104 s e g = 10m/s2, a força mínima capaz de manter um corpo de massa 90kg em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale, aproximadamente:


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3Na)

10Nb)

120Nc)

450Nd)

900N e)

Solução: ` A

A mínima força para manter o referido corpo em repouso na linha do Equador é aquela suficiente apenas para alterar continuamente a direção do vetor velocidade desse corpo, de modo a permitir que ele não saia pela tangente, por efeito da inércia. Essa força é a força centrípeta, que sempre se faz presente nos movimentos curvilíneos. Assim:

Fcp = m 2R, em que m é a massa do corpo, = 2 / T a velocidade angular da Terra, T o período da rotação ao redor do próprio eixo e R o raio médio da Terra.

Fcp = 90 . (2 / 9 . 104)2 . (7 . 106)

Fcp = 90 . (4 2 / 81 . 108 ) . (7 . 106)

Fcp = 28 / 9 = 3,1N 3N

(Cesgranrio)1. Atira-se uma pedra verticalmente para cima. Assinale a opção que representa corretamente a velocidade v da pedra e a força F que atua sobre ela, no ponto mais alto da trajetória.a)

b)

c)

d)

e)

(PUC-Rio) A tração máxima que uma certa corda pode 2. suportar é 200N. Isso significa que se duas pessoas puxam essa corda em sentidos opostos, a corda per-

manecendo em repouso, a força que cada pessoa deve exercer para que a corda não se rompa é:

de 100N, no máximo.a)

de 200N, no máximo.b)

de 440N, no máximo.c)

tal que a soma dos módulos das duas forças seja d) igual a 200N, no máximo.

tal que a soma vetorial da duas forças tenha módulo e) igual a 200N, no máximo.

(Unificado) Um bloco permanece em repouso sobre um 3. plano inclinado, muito embora lhe apliquemos uma força F horizontal, conforme ilustra a figura abaixo.

Assim, a resultante de todas as forças que agem sobre esse bloco, excetuando-se F , será corretamente representada pelo vetor:

a)

b)

c)

d)

(Cesgranrio)4. Considere um helicóptero movimentando-se no ar em três situações diferentes:

Subindo verticalmente com velocidade constante.I.

Descendo verticalmente com velocidade constante.II.

Deslocando-se horizontal para a direita, com velo-III. cidade constante.

A resultante das forças exercidas pelo ar sobre o helicóptero, em cada uma dessas situações, é corretamente representada por:

I II III

↑a) ↑ ↑

↑b) ↓ →

↓c) ↑ ←

↓d) ↑ →

↓e) ↓ ↓

(UERJ)5. A figura a seguir mostra uma formiga, de massa 1,0g, carregando uma folha de árvore de massa 10 vezes superior à sua. Para carregar a folha de árvore, na vertical, com velocidade v constante, o módulo em newtons, da força exercida pela formiga sobre aquela folha, é:


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1,0 a) × 10-2

1,0 b) × 10-1

1,0c)

1,0 d) × 101

1,0 e) × 102

(Unirio) Dois imãs estão dispostos em cima de uma mesa 6. de madeira, conforme a figura abaixo.

F1 é a força que o imã II exerce sobre o imã I, enquanto que este exerce uma força F2 sobre o imã II.

Considerando que F1 e F2 representam os módulos dessas duas forças, podemos afirmar que:

Fa) 1 = F2 ≠ 0.

Fb) 1 = F2 = 0.

Fc) 2 < F1, pois o polo Norte atrai o polo Sul.

Fd) 2 > F1, pois o polo Sul atrai o polo Norte.

As forças são diferentes, embora não se possa afir-e) mar qual é a maior.

(Fuvest) Um homem tenta levantar uma caixa de 5kg, 7. que está sobre uma mesa, aplicando uma força vertical de 10N. Nessa situação, sendo g =10 m/s2, o valor da força que a mesa aplica na caixa é:

0Na)

5Nb)

10Nc)

40Nd)

50N e)

(PUC-Rio) Um homem desce de paraquedas com ve-8. locidade constante. Podemos afirmar que:

não há forças atuando sobre o homem.a)

a força total sobre o homem é orientada para baixo, b) pois ele está descendo.

a força total sobre o homem é nula.c)

a única força que atua sobre o homem é o seu d) peso, pois a força exercida pelo paraquedas é anu-lada pela força de resistência do ar.

o peso do homem, que atua sobre o paraquedas, é e) anulado pela resistência do ar.

(Cesgranrio)9. Uma partícula desloca-se numa trajetória plana e retilínea de acordo com o gráfico velocidade- -tempo abaixo.

O gráfico que melhor representa a força F resultante que atua sobre a partícula em relação ao tempo é:

a)

b)

c)

0

F

t 1 t 2

t

d)

0

F

t 1 t 2

t

e)

0

F

t 1 t 2

t

(UFJF)10. Numa partida de futebol entre o Tupi, de Juiz de Fora, e o Fluminense do Rio, a bola é chutada por um atacante do Tupi em direção ao gol adversário. Despre-zando a resistência do ar, podemos afirmar que a(s) força(s) que age(m) sobre essa bola durante seu voo é(são): (Obs.: o Fluminense venceu por 4 × 1)

o peso da bola, a normal e a inércia.a)

o peso da bola e a inércia.b)

a inércia.c)

o peso.d)

nenhuma força age sobre a bola.e)

(UFRRJ) Observe a figura. Os dois blocos da figura 11. estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia. Desprezando o atrito, sendo (g) o módulo da aceleração da gravidade e (m2 = 2m1), podemos concluir que a aceleração dos blocos é:


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2ga)

g/2b)

2g/3c)

3gd)

3g/2e)

(UFRJ)12. A figura representa um caminhão que se move numa estrada plana e horizontal com aceleração a constante e de módulo igual a 2,0m/s2 O caminhão transporta um plano inclinado, fixo à carroceria. Sobre o plano está apoiado um bloco de 6,0kg, em repouso, em relação ao caminhão.

Qual a direção e qual o sentido da resultante das a) forças que atuam sobre o bloco?

Calcule seu módulo.b)

(Fuvest) Um dinamômetro acusa 12N ao sustentar uma 13. corrente formada por 60 elos idênticos e independentes. Apoiando-se completamente 15 elos sobre a superfície horizontal, qual será o valor da: (g = 10m/s2)

massa suspensa da corrente;a)

força exercida pela superfície sobre os 15 elos.b)

(Unesp) Ao executar um salto de abertura retardada, 14. um paraquedista abre seu paraquedas depois de atingir a velocidade, com direção vertical, de 55m/s. Após 2s sua velocidade cai para 5m/s.

Calcule da aceleração média aa) m do paraquedista nesses 2s.

Sabendo que a massa do paraquedista é 80kg, b) calcule o módulo da força da tração média resul-tante Fm nas cordas que sustentam o paraquedista durante esses 2s. (despreze o atrito do ar sobre o paraquedista e g = 10m/s2)

(UFRJ) A figura mostra uma locomotiva puxando um 15. comboio no instante em que sua aceleração a tem módulo igual a 0,20m/s2 e direção e sentido conforme indicados na figura. A locomotiva tem massa M = 5,0 × 104 kg e cada vagão tem massa m = 8,0 × 103 kg.

2.o vagão

Indique a direção e o sentido da força resultante a) sobre a locomotiva e calcule o seu módulo.

Indique a direção e o sentido da força resultante b) sobre o primeiro vagão e calcule o seu módulo.

(Cesgranrio) Um estudante lança uma caixa para cima ao 16. longo de um plano inclinado sem atrito. Uma vez cessado o contato do estudante com a caixa, a(s) força(s) que efetivamente atua(m) sobre ela é(são) a(s) que está(ão) representada(s) em:

a)

b)

c)

d)

e)

(Unificado) Em um referencial inercial, um bloco de 17. madeira está em equilíbrio sobre um plano inclinado, como mostra a figura.

Assinale a opção que representa corretamente, no modelo de partícula, a força exercida pelo plano sobre o bloco:

a)

b)

c)

d)

e)


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(Unirio) Um corpo está apoiado num plano inclinado 18. sem atrito. A força F de menor módulo que mantém esse corpo em equilíbrio faz, com a direção de maior declive do plano, um ângulo de:

θa) = 0o

0b) o < θ < 30o

θc) > 45o

30d) o < θ < 45o

θe) = 45o

(UFF) Um bloco é lançado para cima sobre um plano 19. inclinado em relação à direção horizontal, conforme ilustra a figura.

A resultante

R das forças que atuam no bloco, durante seu movimento de subida, fica melhor representada na opção:

a)

b)

c)

d)

e)

(UERJ)20. Um livro está inicialmente em repouso sobre o tampo horizontal áspero de uma mesa sob ação unica-mente de seu peso e da força exercida pela mesa. Em seguida, inclina-se a mesa de um certo ângulo, de modo tal que o livro permaneça em repouso. Analisando a componente normal da força que a mesa exerce sobre o livro nessa última situação, conclui-se que seu valor:

é nulo.a)

é o mesmo que na situação inicial.b)

é maior que na situação inicial.c)

é menor que na situação inicial.d)

(Mackenzie) Os corpos 21. A (m = 2,0kg) e B (m = 4,0kg) da figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10m/s2. A intensidade da força A exercida em B é de:

2,0Na)

3,0Nb)

20Nc)

30Nd)

40Ne)

(UERJ) Um caminhão tanque, transportando gasolina, 22. se move no sentido indicado com aceleração a. Uma pequena boia flutua na superfície do líquido como mostra a figura.

A inclinação do líquido no interior do tanque, expressa pela tangente do ângulo θ, é igual a:

aga)

2agb)

3agc)

4agd)

(PUC-SP) Um plano inclinado, que faz ângulo de 3023. o com a horizontal, tem uma polia em seu topo. Um bloco de 30kg sobre o plano é ligado, por meio de um fio que passa pela polia, a um bloco de 20kg que pende livremente. Desprezar os atritos.

Faça a figura que representa a situação acima indi-a) cando as forças que atuam nos blocos.

Calcule a distância que o bloco de 20kg desce em b) 2s, partindo do repouso.


18 EM

_V_F

IS_0

07

Um corpo de massa igual a 8kg sobe um plano inclinado 24. com aceleração constante igual a 3m/s2, conforme a figura a seguir.

Determinar a força F que atua, sendo desprezível o atrito.

(g = 10m/s2)

Em um plano inclinado, um bloco de massa M25. 1 desce com aceleração paralela ao plano e dirigida para baixo de 3m/s2, puxando um bloco de massa M2. Desprezando-se os atritos e considerando a corda e a polia ideais, determine a razão entre M1 e M2.

(Cesgranrio)26. Um corpo de peso igual a 100N está em repouso sobre um plano horizontal áspero onde o coe-ficiente de atrito é igual a 0,2. Sobre o corpo atua uma força horizontal de 10N.

Podemos afirmar que a força de atrito entre o corpo e o plano é igual a:

0,1Na)

10Nb)

20Nc)

2,0Nd)

90Ne)

(UERJ) Um bloco de madeira desloca-se sobre uma su-27. perfície horizontal, com velocidade constante, na direção e sentido da seta, puxado por uma pessoa, conforme a figura abaixo. A resultante das forças que a superfície exerce sobre o bloco pode ser representada por:

a)

b)

c)

d)

e) zero

(FOA-RJ) A figura abaixo mostra um corpo em repouso 28. sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano vale 0,3. A massa do corpo é de 2,0kg. O módulo da força é de 8,0N. Determine o valor da força de atrito.

2,0Na)

3,0Nb)

4,0Nc)

6,0Nd)

8,1Ne)

(PUC-Rio)29. Uma locomotiva puxa uma série de vagões, a partir do repouso. Qual é a análise correta da situação?

A locomotiva pode mover o trem somente se for mais a) pesada que os vagões.

A força que a locomotiva exerce sobre os vagões b) é tão intensa quanto a que os vagões exercem na locomotiva: no entanto, a força de atrito na loco-motiva é grande e para frente, enquanto que a que ocorre nos vagões é pequena e para trás.

O trem se move porque a locomotiva dá um rápi-c) do puxão nos vagões e, momentaneamente, essa força é maior do que a que os vagões exercem na locomotiva.

O trem se move para a frente porque a locomotiva d) puxa os vagões para a frente com uma força maior do que a força com a qual os vagões puxam a loco-motiva para trás.

Porque a ação é sempre igual à reação, a locomoti-e) va não consegue puxar os vagões.

(Fuvest) Um bloco de 10kg move-se com atrito sobre 30. um plano horizontal.

No instante t = 0 sua velocidade é de 1m/s e no instante t = 10s ele para. Qual o valor da força de atrito?

0,1Na)

5Nb)

1Nc)

5,1Nd)

10Ne)

(UERJ)31. Considere um carro de tração dianteira que acelera no sentido indicado na figura a seguir.


19EM

_V_F

IS_0

07

O motor é capaz de impor às rodas de tração um determinado sentido de rotação. Só há movimento quando há atrito estático, pois, na sua ausência, as rodas de tração patinam sobre o solo, como acontece em um terreno enlameado.

O diagrama que representa corretamente as forças de atrito estático que o solo exerce sobre as rodas é:

a)

b)

c)

d)

(UFOP) Um bloco desliza sobre uma rampa que faz um 32. ângulo α com o plano horizontal, com velocidade cons-tante. Atuam no bloco as forças peso (P), normal (N) e de atrito (A). O módulo da força peso (P) e o módulo da força de atrito (A) estão relacionados por:

A = Pa)

A = Psenb) α

A = P/senc) α

A = Pcosd) α

A = P/cose) α

(Unirio)33. Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a força de atrito, Fat é determinada pela expressão Fat=kv2, na qual v é a velocidade do corpo em relação ao ar, e k, uma constante. Considerando a força medida em Newtons, N, e a velocidade em m/s, a unidade da constante k será:

N.sa) 2/m2

N.sb) 2

N.sc)

N/md) 2

N.me)

(Cesgranrio) Você deixa cair um maço de cigarros do 34. 6.o andar de um edifício. Qual dos gráficos propostos a seguir poderia representar a velocidade v do maço em função do tempo t, desde o início da queda até que o maço esteja a 1 metro do solo? Considere a ação do atrito com o ar.

a)

b)

c)

d)

e)

Um corpo de massa igual a 1kg é lançado sobre um 35. plano horizontal, com velocidade de 12m/s. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície igual a 0,2, determinar:

o tempo que leva até parar;a)

a distância percorrida até parar.b)

(UFRJ) A figura mostra um bloco 36. A, de 3kg, apoiado sobre um bloco B de 4kg. O bloco B, por sua vez, está apoiado sobre uma superfície horizontal muito lisa, de modo que o atrito entre eles é desprezível.

O conjunto é acelerado para a direita por uma força horizontal F , de módulo igual a 14N, aplicada no bloco B.

Determine a direção e o sentido da força de atrito a) (FAT) exercida pelo bloco B sobre o bloco A e cal-cule seu módulo.

Determine a direção e o sentido da reação Fb) AT, cal-cule o seu módulo e indique em que corpo está aplicada.

(Unificado) Uma esfera de aço suspensa por um fio 37. descreve uma trajetória circular de centro o em um plano horizontal no laboratório.

As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a resistência do ar) são:


20 EM

_V_F

IS_0

07

a)

b)

c)

d)

e)

(UFRRJ) Fora da atmosfera terrestre, onde a gravidade 38. encontra-se consideravelmente reduzida, não existe mais resistência do ar se opondo ao movimento.

A partir dessa consideração, indique dentre os diagramas abaixo, o que representa corretamente os vetores força resultante e velocidade, que atuam sobre um satélite em órbita.a)

b)

c)

d)

e)

(UFU)39. A figura a seguir é supostamente a reprodução de uma fotografia de um trecho de uma estrada, e a situação

que foi fixada na fotografia é a seguinte: o automóvel da esquerda estava percorrendo um trecho horizontal, o do centro estava passando no ponto mais baixo de uma depressão e o da direita estava passando exatamente no ponto mais alto de uma elevação.

Sabendo-se que os carros eram idênticos e estavam igualmente carregados e, supondo momentaneamente desprezíveis os atritos sendo N1, N2 e N3 as forças exercidas pela estrada sobre os carros, pode-se afirmar que, no instante fixado na fotografia, sendo g constante:

N1a) = N2 = N3

N1b) > N2 > N3

N2c) > N1 > N3

N3d) > N2 > N1

N2e) < N1 < N3

(Fuvest)40. Um carrinho é largado do alto de uma montanha russa, conforme a figura. Ele se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos trilhos, até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de curvatura da pista em A e B são iguais. Considere as seguintes afirmações:

No ponto I. A, a resultante das forças que agem so-bre o carrinho é dirigida para baixo.

A intensidade da força centrípeta que age sobre o II. carrinho é maior em A do que em B.

No ponto III. B, o peso do carrinho é maior do que a intensidade da força normal que o trilho exerce sobre ele.

Está correto apenas o que se afirma em:

Ia)

IIb)

IIIc)

I e IId)

II e IIIe)


21EM

_V_F

IS_0

07

(Unirio) No filme “Top Gun”, o piloto de um dos aviões 41. comenta com o outro que seu avião pode suportar manobras de combate em que a aceleração centrípeta atinja, no máximo, dez vezes o valor da aceleração terres-tre. Numa das manobras ele faz o “loop” da figura com a aceleração máxima que seu avião pode suportar.

Qual a maior velocidade que o avião pode atingir no “loop”, sabendo-se que o raio é de 2,5km e considerando g = 10m/s2?

100m/sa)

250m/sb)

450m/sc)

500m/sd)

900m/se)

(FOA) Numa estrada encontra-se uma curva circular 42. plana horizontal de raio igual a 125m. Se o coeficiente de atrito lateral entre os pneus e a estrada for de 0,5, qual a velocidade máxima com que o carro pode ultrapassá-la sem derrapar? (g = 10m/s2)

15m/sa)

25m/sb)

50m/sc)

75m/sd)

125m/se)

(Fuvest)43. A figura mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma montanha russa de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo:

20a)

40b)

80c)

160d)

320e)

(Cesgranrio)44. Um carrinho oscila sobre um trilho hori-zontal com atrito desprezível, preso na extremidade de uma mola linear, entre as posições extremas -x0 e + x0. A posição de equilíbrio do carrinho é representada pelo ponto 0.

O gráfico representa o módulo da força exercida pela mola sobre o carrinho, em função da posição, no intervalo (0; x0):

O valor do coeficiente de elasticidade (k) da mola é:

30N/ma)

75N/mb)

3,0N/mc)

35N/md)

5,0N/me)

(Unificado) Os gráficos de calibração (força X alonga-45. mento) para três molas lineares estão representados na figura.

Amarra-se as três molas em série (isto é, uma em seguida da outra) e aplicam-se às extremidades do conjunto forças iguais e opostas, de módulo 6,0N. Os alongamentos respectivos das três molas são:

Mola 1 Mola 2 Mola 3a) 6,0cm 6,0cm 6,0cm

b) 4,0cm 8,0cm 16cm

c) 2,0cm 4,0cm 8,0cm

d) 2,0cm 2,0cm 4,0cm

e) 2,0cm 2,0cm 2,0cm

(Mackenzie) As figuras abaixo mostram uma mola ideal 46. em três situações distintas.


22 EM

_V_F

IS_0

07

5cm

8cm 6cm

6kg

A massa m vale:

5kga)

4kgb)

3kgc)

2kgd)

1kge)

(FEI) O diagrama dado abaixo dá a posição escalar de 47. um móvel em função do tempo. Sabe-se que a massa do móvel é 5kg e a trajetórias descrita é circular de raio 5m.

Qual o módulo da velocidade do móvel?a)

Qual a intensidade da resultante tangencial?b)

Qual a intensidade centrípeta?c)

(UFRJ)48. Um automóvel percorre, com movimento uni-forme, a trajetória plana e horizontal representada na figura abaixo.

Compare o módulo da resultante das forças sobre o automóvel na posição 1 f1 e o módulo da resultante das forças sobre o automóvel na posição 2 f2 e verifique se | f1| > | f2| , | f1| = | f2| ou | f1| < | f2|.

(UFRN)49. Uma experiência sobre movimento circular uniforme consiste em registrar a velocidade tangencial v à medida que se varia o raio R da trajetória de um corpo, mantendo constante a intensidade da força centrípeta que atua sobre ele. O gráfico de v2 em função de R é mostrado a seguir.

Sendo a massa do móvel de 3,0kg, qual a intensidade da força resultante?

(FEI)50. Em uma mola foram penduradas diferentes massas e verificou-se que a deformação y (medida em milímetros) experimentada pela mola variou com a massa m (medida em quilogramas), de acordo com o gráfico abaixo.

Dado g = 10m/s2, determine a constante elástica da mola em N/m.

(CEFET-RJ)1. Um corpo de peso p está preso ao teto de um elevador por uma mola, como indica a figura.

O comprimento normal da mola é 15cm, aumentando para 20cm quando o elevador está em movimento vertical. Podemos afirmar que o movimento do elevador é:

acelerado.a)

uniforme.b)

retardado.c)

acelerado ou retardado.d)

uniforme ou acelerado.e)

(UFF)2. Uma pessoa mediu sucessivamente as ace-lerações produzidas em dois blocos, 1 e 2, pelas corres-pondentes forças resultantes que sobre eles atuaram. O gráfico a seguir expressa a relação entre as intensidades dessas forças e suas respectivas acelerações.


23EM

_V_F

IS_0

07

Se o valor da massa do bloco 1 é igual a três quartos do valor da massa do bloco 2, podemos afirmar que o valor de F0, indicado no gráfico, é:

8Na)

6Nb)

5Nc)

4Nd)

2Ne)

(UFRRJ)3. Um corpo de massa equivalente a 60kg desloca-se em uma trajetória retilínea de 0 a 6s, de acordo com o gráfico abaixo.

O gráfico que melhor representa a intensidade da resultante F sobre o corpo é:

a)

b)

c)

d)

e)

(Unirio) Um livro está em repouso num plano horizontal. 4. A força peso, P , e a ação normal da superfície de apoio sobre o livro, N , estão representadas na figura sobre

o livro. A força Q que o livro exerce sobre a superfície não está representada.

Considere as afirmações:

a primeira lei de Newton nos permite concluir que I. N = P .

através da terceira lei de Newton podemos afirmar II. que Q é a reação ao peso P .

a terceira lei de Newton nos permite concluir que III. N = Q .

A(s) afirmação(ões) verdadeira(s) é(são):

II apenas.a)

I e II apenas.b)

I e III apenas.c)

II e III apenas.d)

I, II e III.e)

(EsPCEX)5. No sistema apresentado na figura abaixo, o fio e as polias são ideais, todos os atritos são despre-zíveis e o módulo da força F que atua sobre o bloco A vale 550N.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s2 e sabendo que as massas de A e de B valem 20kg e 15kg, respectivamente, a aceleração do bloco B, em m/s2, é igual a:

10a)

15b)

20c)

25d)

30e)

(UFRJ) A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre 6. uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfí-cie exerce sobre o bloco uma força ƒ . A figura 2 mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal


24 EM

_V_F

IS_0

07

seguindo a reta de maior declive. Nesse caso, a rampa exerce sobre o bloco uma força ƒ' .

Figura 1

Figura 2

Compare ƒ e ƒ' e verifique se 'f f<r r

, 'f f=r r

ou 'f f>

r r. Justifique sua resposta.

Um aluno encontra-se no interior de um elevador segu-7. rando um dinamômetro que tem na outra extremidade um corpo de massa igual a 400g, com o auxílio de um fio ideal.

Determinar a leitura no dinamômetro quando a a) aceleração do elevador for vertical e para cima, de módulo igual a 2m/s2.

Quando a leitura do dinamômetro for igual a 6,0N, b) podemos determinar se o elevador está subindo ou descendo? Justifique sua resposta.

(Fuvest) A figura representa dois corpos 8. A e B, liga-dos entre si por um fio flexível que passa por uma polia P. Despreze os atritos, a massa do fio e da polia.

Sabe-se que intensidade da força de tensão do fio é 5,0N e a massa do corpo A é de 2,0kg. Adote g = 10m/s2.

Qual o módulo da aceleração do sistema e a massa a) do corpo B?

Determinar o módulo, a direção e o sentido da re-b) sultante das forças exercidas pelo fio sobre a polia.

(UFRJ)9. Um operário usa uma empilhadeira de massa total igual a uma tonelada para levantar verticalmente uma caixa de massa igual a meia tonelada, com uma aceleração inicial de 0,5m/s2, que se mantém constante durante um curto intervalo de tempo.

Use g = 10m/s2 e calcule, neste curto intervalo de tempo:

a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa;a)

a força que o chão exerce sobre a empilhadeira. (Des-b) preze a massa das partes móveis da empilhadeira).

(Unicamp)10. As histórias de super-heróis estão sempre re-pletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada caia, a partir do repouso, de uma altura de 81,0m e que nosso super-herói a intercepte 1,0m antes de ela chegar ao solo, demorando 0,05s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é de 50kg e despreze a resistência do ar.

Calcule a força média aplicada pelo super-herói so-a) bre a mocinha, para detê-la.

Uma aceleração 8 vezes maior que a gravidade (8g) b) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal.

(Unicamp) Um paraquedista de 80kg (pessoa + para-11. quedas) salta de um avião. A força de resistência do ar no paraquedas é dada pela expressão: F = – bV2, onde b = 32kg/m é uma constante e V a velocidade do pa-raquedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar constante. O paraquedista salta de 2 000m de altura e atinge a velocidade constante antes de chegar ao solo.

Qual a velocidade com que o paraquedista atinge o solo?

(PUC-Rio) O sistema da figura movimenta-se de modo 12. que o carrinho de massa m1 não desliza sobre o carrinho de massa M e o ângulo θ, formado pelo fio preso à esfera de massa m2 faz com que a direção vertical permaneça constante.

Para que isso ocorra, um agente externo, está aplicando uma força horizontal, F

r, ao carro de massa M. Considere

desprezíveis todos os atritos bem como a massa do fio (inextensível) que liga m1 a m2.

Tome m1 = 5,0kg, m2 = 4,0kg e M = 21kg.

Faça o isolamento de M, ma) 1 e m2, indicando os agentes das forças.

Calcule o valor da aceleração do sistema.b)

Calcule o módulo de força c) Fr

.

Calcule a tração no fio que segura a esfera.d)

Calcule o ângulo de inclinação e) θ.


25EM

_V_F

IS_0

07

(Fuvest)13. Um homem de peso igual a 600N, apoiado em patins, é puxado para cima por meio de uma corda paralela a um plano inclinado, que forma 30o com a horizontal. Os atritos são desprezíveis. Se o movimento tem velocidade constante, a força F aplicada para fazer o homem subir é, em módulo e em newtons, igual a:

600a)

300b) 3

300c)

450d)

150e)

(Fuvest)14. Com relação à questão anterior, considerando que o movimento do homem se faz agora com 1m/s2, ascen-dentes. A força F é, em módulo e em newtons, igual a:

600a)

360b)

1 200c)

300d)

720e)

(UFSC)15. Dois blocos de mesma massa são ligados da maneira indicada na figura abaixo.

As massas da corda e da polia são desprezíveis, assim como qualquer atrito. A aceleração dos blocos é:

g (1 + sen a) α)

g( cos )1

4+ αb)

g( cos )1

2+ α

c)

gsen( )12

+ αd)

g (1 e) – cos α)

(AFA) Na figura, as superfícies de contato são perfeita-16. mente lisas. Indique um módulo da força horizontal

F para que o bloco A permaneça em equilíbrio. (Dados: massa do bloco = m e gravidade = g)

mg a) . tg θ

mg b) . sen θ

mg c) . cos θ

mg d) . cotg θ

(Cesgranrio) As bolas 17. a, b e c da figura percorrem a mes-ma distância d até atingirem o solo; as três são largadas com velocidade inicial nula; a bola b em queda livre, as bolas a e c sobre os planos com inclinações diferentes e atrito desprezível.

Sendo ta, tb e tc, os tempos que elas levam, respectivamente, para atingir o solo, verificam-se as relações:

ta) a = tb = tc.

tb) b > tc > ta.

tc) a > tb > tc

td) a > tc > tb.

te) a = tc > tb.

(UFPB)18. Um bloco de massa M, que desliza sem atrito sobre um plano inclinado, está ligado a outro bloco de massa 2M por meio de um fio que passa por uma rolda-na, como mostra a figura. O fio e a roldana têm massas desprezíveis e o fio é inextensível. Qual é a aceleração dos dois blocos, em m/s2?

(UFSCar) No sistema da figura abaixo, os fios são 19. inextensíveis, as polias sem massa e as superfícies sem atrito. O ângulo que a hipotenusa da superfície de seção triangular faz com a horizontal é de 30o. Sabendo que a

relação entre as massas dos corpos A e B é MA

MB

= 1

2

e considerando g = 10m/s2, calcule:


26 EM

_V_F

IS_0

07

a relação a) aA

aB

entre as acelerações dos corpos A e B.

a aceleração dos corpos A e B.b)

(UENF)20. A figura abaixo mostra um corpo I de massa m1 = 2kg apoiado em um plano inclinado e amarrado a uma corda, que passa por uma roldana e sustenta um outro corpo II de massa mII = 3kg.

Despreze a massa da corda e atritos de qualquer natureza.

Esboce o diagrama de forças para cada um dos a) dois corpos.

Se o corpo II move-se para baixo com aceleração b) a = 4m/s2, determine a tração T na corda.

(UFRJ) Duas pequenas esferas de aço são abando-21. nadas a uma mesma altura h do solo. A esfera (1) cai verticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada 30o com a horizontal, como mostra a figura.

Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razão t1/t2 entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2), respectivamente, para chegarem ao solo.

(UFF) Um bloco desliza, sem atrito, sobre um plano 22. inclinado de um ângulo α conforme mostra a figura.

Considerando-se x a abcissa de P num instante genérico t, e sabendo-se que o bloco partiu do repouso em x = 0 e t = 0, pode-se afirmar que:

x = a) 1

4 gt2 sen(2α)

1

2b) gt2 sen2α

1

2c) gt2 cos2α

1

4d) gt2 cosα

1

4e) gt2 senα

(PUC-Rio) Na figura abaixo temos uma circunferência 23. de raio R, onde a partir de P, situado na vertical, se abandona um corpo. Este pode atingir a circunferência em M pela trajetória 1, N pela 2 e Q pela 3.

Desprezando todos os atritos e chamando o tempo gasto pelo corpo desde que foi abandonado até tocar a circunferência em M de t1, em N de t2 e em Q de t3, comparar os tempos t1, t2 e t3, justificando a sua resposta.

(Fuvest)24. Um bloco de 2kg é solto do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma veloci-dade de 5m/s, conforme ilustra a figura.

A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale:

1Na)

2Nb)

3Nc)

4Nd)

5Ne)

(FEI) O coeficiente de atrito entre a superfície horizontal 25. e o bloco A é igual a 0,40 e a massa de A é de 10kg. Se o sistema é abandonado do repouso, a massa mB do bloco B, para que este entre em movimento, deve ser:

ma) B > 1,0kg

mb) B < 4,0kg

mc) B > 4,0kg


27EM

_V_F

IS_0

07

md) B = 2,0kg

me) B > 3,0kg

(UFF) Um pano de prato retangular, com 60cm de com-26. primento e constituição homogênea, está em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua superfície horizontal e plana, parte pendente, como mostra a figura. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a superfície da mesa e o pano é igual a 0,5 e que o pano está na iminência de deslizar, pode-se afirmar que o compri-mento L da parte sobre a mesa é:

40cma)

20cmb)

15cmc)

60cmd)

30cme)

(PUC-Minas) O coeficiente de atrito cinético entre o 27. plano e o corpo A mede µ. A razão entre as massas MB e MA dos corpos B e A, para que o corpo B desça com aceleração ar = g/2 é:

2 a) µ cos θ + 2sen θ + 1

µb) cos θ° + sen θ – 1

sen c) θ° – 2 µ cos θ

µd) cos θ – 1

cos e) θ° + µ sen θ – 1

(UFF) O gráfico mostra um garoto de massa 40kg brin-28. cando sobre uma tábua na areia molhada de uma praia. Em um dado momento, ele dá um impulso e atinge a velocidade de 54km/h. Admitindo-se a aceleração da gravidade 10m/s2, e o coeficiente de atrito dinâmico entre a tábua e a areia µ = 0,50, determine:

o tempo gasto para o garoto parar.a)

a distância percorrida pelo garoto até parar.b)

(Unicamp)29. Abandona-se de certa altura muito grande um objeto de massa m, que cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível e sobre o objeto atua uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade: FR = kv2

Faça um diagrama das forças que atuam sobre o a) objeto durante a queda.

Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velo-b) cidade constante. Calcule o valor dessa velocidade.

(dados: m = 4,0kg, g = 10m/s2 e k = 2,5kg/m)

(Fuvest)30. O corpo A de massa 4,0kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0kg

Nessas condições o sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10m/s2, determinar:

o coeficiente de atrito entre A e o plano.a)

a massa que devemos acrescentar a B para que a b) aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0m/s2.

Um corpo encontra-se em repouso num piso horizontal 31. quando recebe uma força horizontal de intensidade F. O gráfico a seguir relaciona F com a intensidade da acelera-ção adquirida pelo corpo, supondo desprezível a diferença entre os coeficientes de atrito estático e cinético.

Considerando g = 10m/s2, calcule:

a massa do corpo.a)

o coeficiente de atrito entre o corpo e o piso.b)

(ITA) Na figura temos um bloco de massa igual a 10kg 32. sobre uma mesa que apresenta coeficientes de atrito estático de 0,3 e cinético de 0,25. Aplica-se ao bloco uma força F de intensidade 20N.


28 EM

_V_F

IS_0

07

A aceleração da gravidade local tem módulo = 10m/s2. Qual a intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa?

(UFRJ) Um caminhão está se deslocando numa estrada 33. plana, retilínea e horizontal. Ele transporta uma caixa de 100kg apoiada sobre o piso horizontal de sua carroceria, como mostra a figura.

100kg

Num dado instante, o motorista do caminhão pisa no freio. A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade do caminhão varia em função do tempo.

O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da carroceria vale 0,30. Considere g = 10m/s2.

Verifique se durante a freada a caixa permanece em repouso em relação ao caminhão ou desliza sobre o piso da carroceria. Justifique sua resposta.

(UFMG)34. Verifique a exatidão ou falsidade da afirmativa destacada e apresente de forma resumida, mas clara e completa, seus argumentos e cálculos. Considere g = 10m/s2.

“Seu guarda, eu estava a 80km/h. Como no velocímetro o erro percentual é de 10%, não posso ser multado”Em uma estrada reta e horizontal, o limite de velocidade é de 80km/h. A marca no asfalto, feita pelos pneus de um carro sob a ação dos freios, tem um comprimento de 90m. O coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto vale 0,50. Nessa situação o motorista deve ser multado por excesso de velocidade?

(ITA) Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se 35. com uma aceleração constante

Aa. Sobre a rampa re-pousa um bloco de massa m.

Se μ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa, determine o intervalo para o módulo de

Aa, no qual o bloco permanecerá em repouso sobre a rampa.

(UFF) Na figura, um carrinho de massa m = 0,100kg 36. gira no plano horizontal, junto com o prato de um toca--discos, com velocidade angular ω.

O carrinho é preso ao eixo de rotação do prato por uma mola linear de massa desprezível e constante elástica k = 30N/m. O atrito do carrinho com o prato do toca-discos pode ser desconsiderado.

Com a mola relaxada, a distância do carrinho ao eixo vale r0 = 4,0cm. Assim, quando esta distância corresponder a r = 6,0cm, a velocidade angular do prato do toca-discos será:

2,0rad/sa)

4,0rad/sb)

6,0rad/sc)

8,0rad/sd)

10rad/se)

(Cesgranrio) As perguntas A e B referem-se ao seguinte 37. enunciado: “Duas bolas de massas iguais, amarradas entre si por fios inextensíveis de comprimento iguais a = 0,5m, giram com velocidade angular constante sobre uma superfície plana em torno de um pino, como mostra a figura.

A bola da extremidade tem velocidade linear constante igual a 4,0m/s.

A) Se

T1 é a tensão na corda que liga o pino ao corpo mais próximo deste e

T2 a tensão na corda que liga os dois corpos, pode-se afirmar que:

T T=0 5 2,a)

T T1 2=

b)

T T1 2 2=

c)

T T1 15 2= ,

d)

T T1 3 2=

e)

B) A aceleração da bola mais próxima do pino é um vetor cujo módulo, direção e sentido são dados, respectivamente por:

8,0m/sa) 2, do fio, do pino para as bolas.

8,0m/sb) 2, do fio, da bola para o pino.


29EM

_V_F

IS_0

07

4,0m/sc) 2, perpendicular ao fio, igual ao da velo-cidade.

4,0m/sd) 2, perpendicular ao fio, oposto ao da velo-cidade.

a aceleração é um vetor nulo.e)

(UFF)38. Uma pequena moeda está na iminência de se deslocar sobre uma plataforma horizontal circular, devido ao movimento dessa plataforma, que gira com velocidade angular de 2,0rad/s. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e a plataforma é 0,80. Dados: g = 10m/s2

Logo, a distância da moeda ao centro da plataforma é:

2,0ma)

6,4mb)

4,0m c)

3,2m d)

8,0me)

(UFSCar)39. Um piloto de acrobacia aérea está voando num aeroplano, ao longo de uma trajetória circular de raio R. Considerando que g é a aceleração da gravidade, assinale a alternativa correta referente aos valores da velocidade v, no ponto mais alto da trajetória, para os quais o cinto de segurança poderia ser dispensado.

v a) ≤ Rg

v b) ≥ Rg

Rgc) ≤ v ≤ 2Rg

v d) ≤ 2Rg

Nenhum desses valores, pois não há possibilidade e) de o cinto de segurança ser dispensado

(Fuvest)40. Um carro percorre uma pista curva supereleva-da (tgθ = 0,2) de 200m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima que pode ser desenvolvida sem risco de derrapagem?

40km/ha)

48km/h b)

60km/hc)

72km/hd)

80km/he)

(Fuvest) Um objeto 41. A de 8kg, preso na extremidade de uma corda de 1m de comprimento, executa um movi-mento circular uniforme sobre uma mesa horizontal. A tração na corda é 200N.

1m

Com relação ao objeto, determine:

o valor da aceleração.a)

o valor da velocidade.b)

(Unicamp)42. Uma bola de massa 1,0kg, presa à extremi-dade livre de uma mola esticada de constante elástica k = 2 000N/m descreve um movimento circular e uniforme de raio r = 0,50m com velocidade v = 10m/s sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola está presa a um pino em O, segundo a figura abaixo.

Determine o valor da força que a mola aplica na a) bola para que esta realize o movimento descrito.

Qual era o comprimento original da mola antes de b) ter sido esticada?

(UFRJ) Um urubu voa em círculo, num plano horizon-43. tal, com movimento uniforme de período igual a 8s. Observa-se que a “linha de envergadura” (direção que passa pelas pontas de suas asas) está inclinada θ em relação à horizontal. A força

F que o ar exerce sobre o urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura.

Considerando g = 10m/s2, tg θ = 0,75° e π2 = 10, calcule o raio R da trajetória.

(UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista 44. percorrendo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m. Observe o esquema abaixo:


30 EM

_V_F

IS_0

07

O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.

Determine a componente radial da resultante das forças sobre o globo em B.

(Unesp)45. Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados, de acordo com a figura abaixo. As esferas são perfuradas diametralmente, de modo a poderem se deslocar ao longo do aro, sem atrito. Sendo R o raio do aro na massa de cada esfera, determine a velocidade angular que o aro deve ter, em torno do eixo vertical, para que as esferas fiquem na posição indicada.

(UFRJ)46. A figura 1 mostra o regulador de velocidade criado por James Watt para máquinas térmicas. Nele os pesos P e P ’ giram com velocidade angular proporcional à velocidade de funcionamento da máquina; a velocida-de angular, por sua vez, determina a altura em que os pesos realizam seu movimento giratório. Desse modo podemos fazer com que, ao atingir uma certa altura, os pesos acionem o mecanismo controlador da quantidade de vapor na máquina, aumentando ou diminuindo sua velocidade de funcionamento.

Para entender o princípio básico de funcionamento desse regulador, considere uma bolinha de massa m suspensa por um fio ideal de comprimento c, conforme indicado na figura 2. Uma extremidade do fio está presa em O e a outra está presa à bolinha que gira em torno do eixo vertical OY, descrevendo um movimento circular uniforme com velocidade angular ω; o plano horizontal

em que se move a bolinha fica a uma certa distância y do ponto de suspensão.

Usando a 2.a) a Lei de Newton calcule a relação entre a distância y e a velocidade angular ω.

Responda se os pesos P e P’ do regulador de velo-b) cidade da figura 1 se elevam ou se abaixam quando a velocidade da máquina aumenta. Justifique sua resposta.

(ITA)47. Um fio tem presa uma massa M numa das extre-midades e na outra, uma polia que suporta duas massas; m1 = 3,00kg e m2 = 1,00kg unidas por um outro fio como mostra a figura.

Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se CD = 0,80m e a massa M gira com velocidade angular constante = 5,00rad/s numa trajetória circular em torno do eixo vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC do fio permanece imóvel. Considerando a aceleração gravitacional g = 10m/s2, a massa M deverá ser:

3,00kga)

4,00kgb)

0,75kgc)

1,50kgd)

2,50kge)


31EM

_V_F

IS_0

07

E1.

B2.

D3.

A4.

B5.

A6.

D7.

C8.

A9.

D10.

C11.

12. Horizontal, para direita.a)

F = 12Nb)

13. ma) S = 0,9kg

N = 3Nb)

14.

a = –25m/sa) 2

Fb) m = 2 800N

15.

Horizontal para a esquerda1,0 a) × 104 N

Horizontal para esquerda1,6 b) × 103 N

A16.

E17.

A18.

B19.

D20.

C21.

A22.

23. a)


32 EM

_V_F

IS_0

07

∆b) s = 2m

F24. = 64N

C25.

B26.

E27.

C28.

B29.

C30.

B31.

C32.

A33.

E34.

35.

t = 6sa)

36mb)

36.

Horizontal, para a direita, Fa) at = 6N

Aplicando a 3.b) a Lei de Newton, temos o mesmo mó-dulo e a mesma direção, mas sentido oposto, e a força atua em B.

E37.

A38.

C39.

E40.

D41.

B42.

C43.

B44.

C45.

D46.

47.

v = 1m/sa)

Ftb) = 1N

1Nc)

48. F1 > F2

6N49.

k = 2 50. × 104N/m

D1.

B2.

A3.

C4.

A5.

f f= ¢6.

7.

T – P = ma a) ∴ T = 0,4 × 2 + 0,4 ×10 = 4,8N

O peso é menor que a tração. A aceleração é ver-b) tical e para cima.

O elevador pode estar descendo em movimento re-c) tardado ou subindo em movimento acelerado.

8.

a = 2,5 m/sa) 2, mB = 0,667kg

No caso temos:b)

Fe = T 2 = 5 2 N, 45o com a horizontal

9.

F = 5 250Na)

F = 15 250Nb)

10.

40 500Na)

10 vezes a aceleração letalb)

V = 5,0m/s11.

12.

a) N

P1

Tm1m2

P2

T

q

T

PT

N1

N

a = b) 40

3 m/s2

F = 400Nc)

T = d) 200

3N

θ e) = arc (sen 4/5)

C13.


33EM

_V_F

IS_0

07

B14.

D15.

A16.

D17.

a = 5m/s18. 2

19.

aa) A = 2aB

ab) A = G

3 aA =

G

620.

a)

T = 18Nb)

t1

t2

21. = 1

2

A22.

23.

PT = ma

g cos α = a

a = g cos α

∆s2 = R2 + R2 –2R2 cos(180 – 2α)

∆s2 = 2R2 + 2R2 cos 2α)

∆s2 = 2R2 (1 + cos2α)

∆s2 = 4R2 cos2α

∆s = 2R cosα

Da figura temos:

∆sC

R

R

2

2ats∆ = 2Rcosα =

1

2 (gcosα) t2

1 ⇒ t1 = 2 R g/ ,

como é função de R e g (constante) ⇒ t1 = t2 = t3.

C24.

C25.

A26.

A27.

28.

∆a) t = 3s

∆b) s = 22,5m

29.

v = 4m/sa)

30.

µa) c = 0,5

∆b) m = 1,5kg

31.

m = 4,0kga)

µb) = 0,3

F32. AT = 20N

Para que a caixa fique em repouso, é necessário que a 33. aceleração do caminhão seja no máximo igual a acele-ração máxima devido a força de atrito.aFAT = µg = 0,3 × 10 = 3m/s2

A aceleração do caminhão, observando-se o gráfico, é igual ac= 4m/s2. Logo, ac > aFAT. Portanto, a caixa desliza com aceleração relativa de 1m/s2 em relação ao caminhão.

Sim, pois estava a 108km/h.34.

Fazendo o isolamento:35.

0 < A < g m – tg

tg.a + 1(μ > tg α)

E36.

37.

Da)

Bb)

A38.

B39.

D40.

41.

aa) C = 25m/s2

v = 5m/sb)


34 EM

_V_F

IS_0

07

42.

F = 200Na)

xb) 0 = 0,40m

43.

R = 12m

44.

N = 4 960N

Fazendo o isolamento 45.

ω = 2g

R

46.

Atuam o peso (P) e a tração (T) dando uma resul-a) tante centrípeta.

P

T

C Yα

R

y = g

2

Observando a expressão anterior, vemos que y é b) inversamente proporcional ao quadrado de ω, logo quando ω aumenta y diminui.

D47.


35EM

_V_F

IS_0

07


36 EM

_V_F

IS_0

07


Documents

Leis De Newton.pdf