LEIS DE KEPLER

Histórico Os primeiros a descreverem sistemas

planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.

O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.

Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

1ª lei de Kepler

Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos

focos.”

Foco

Foco

a b

cd

a + b = c + d

ELIPSE

2ª lei de Kepler

Velocidade Areolar: velocidade com que as áreas são descritas.

“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta

ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”

A1

A1

A1

A1

A1

A1

A1A2

Velocidade Areolar = A t

A1A2

Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:

2

2

1

1

t

A

t

A

planeta

Sol

Afélio

Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio

Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A1A2

Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.

Afélio = 29,3 km/s

Periélio = 30,2 km/s

3ª lei de Kepler (Lei dos períodos)

Raio Médio: média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.

“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente

proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”

32 RKT

PlanetaT

(dias terrestres)R

(km)T2/R3

Mercúrio 88 5,8 x 107

4,0 x 10-20

Vênus 224,7 1,08 x 108

Terra 365,3 1,5 x 108

Marte 687 2,3 x 108

Júpiter 4343,5 7,8 x 108

Saturno 10767,5 1,44 x 109

Urano 30660 2,9 x 109

Netuno 60152 4,5 x 109

Plutão 90666 6,0 x 109

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.

Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira?

A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):

FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

Lei da Gravitação Universal

“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os

une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da

distância que os separa.”

2d

mMGF

d

m1 m2F F

G = Constante de gravitação universal: 6,67 . 1011 (SI)

Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção

Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol

A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)

Ainda de acordo com as leis da Gravitação Universal