As Leis de KeplerLei de Newton

Gravitação Universal

Prof. César Augusto

NOÇÕES HISTÓRICAS SOBRE O SISTEMA SOLARGEOCENTRISMO:

- Defendida no séc. II por Claudio Ptolomeu

(87-151 d.C) e aceita até o século XVI.

- Essa teoria afirmava que a Terra era o

centro do Universo, e que os outros

astros, inclusive o Sol, girava em torno

dela.

HELIOCENTRISMO:- Foi defendida por Nicolau Copérnico (1473-1543).

- Em sua teoria o Sol era o centro do Universo, com planetas orbitando ao seu redor.

- Por apresentar algumas falhas esta teoria foi corrigida por Johannes Kepler (1571-1630).

sol

Mercúrio Vênus

Terra

Marte

Júpiter

SaturnoUranoNetuno

Plutão

Planeta anão

CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANETÁRIO

As Leis de Kepler

Johannes Kepler Astrônomo alemão que trabalhou com Tycho Brahe e utilizou seus dados para formular as 3 leis que governam o movimento dos planetas (Astronomia Nova, 1609).

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Com os dados de Brahe, Kepler determinou que a órbita de Marte (assim como de todos os outros planetas, incluindo a Terra) não era na realidade uma circunferência mas sim uma elipse na qual o Sol ocupa não o centro mas sim um dos focos.1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas

A órbita planetária é elíptica, com o Sol em um dos focos.

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Representação de afélio e periélio de um planeta genérico. FONTE: Camila Debom

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2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas

O raio-vetor que liga o planeta ao seu Sol varre áreas iguais em tempos

iguais.

𝑨𝟏

∆ 𝒕𝟏=

𝑨𝟐

∆ 𝒕𝟐

O movimento planetário é não uniforme.

Observações:

• A relação A/Δt = K recebe o nome de

velocidade areolar, sendo uma constante para

cada planeta do sistema solar.

• A velocidade de translação de um planeta ao

redor do Sol não é constante, sendo máxima

quando o planeta está mais próximo do Sol

(periélio) e mínima, quando mais distante

(afélio).

3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos

Lei harmônica (1618): O quadrado do período

orbital dos planetas é diretamente proporcional

ao cubo de sua distância média ao Sol.

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Tabela contendo os dados de período e raio médio para os planetas, atente às duas últimas colunas. FONTE: Material Dom Bosco.

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Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.

• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.

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Aplicação importante:"Dois satélites, S1 e S2, giram em torno da

Terra em órbitas circulares..."

Assim, tem-se que:

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Lei de Newton para Gravitação Universal

Força Gravitacional

Planetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacional

Newton descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:Prof. César Augusto

Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

²/²1067,6 11 kgNmG G é a constante de Gravitação Universal e é:

Newton, através, de leis físicas muito simples, conseguiu unificar a Física da Terra e do Céu. Todas as leis empíricas conhecidas (ex. Leis de Kepler) foram sintetizadas em poucas leis físicas bastante simples.Prof. César Augusto

OBSERVAÇÕES:1ª) A força gravitacional é sempre de atração.2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.3ª) A força gravitacional sobre um dado corpo celeste é uma força resultante centrípeta.Prof. César Augusto

𝑽 ²=𝐆𝐌𝐑

(𝟐 𝝅 𝑹𝑻 )

𝟐=

𝐆𝐌𝐑

𝐓 ²𝐑 ³=

𝟒 𝛑 ²𝐆𝐌

3ª Lei de KeplerProf. César Augusto

CAMPO GRAVITACIONAL ( )Denominamos campo gravitacional à

região do espaço em torno de um corpo

onde atua a força de atração

gravitacional sobre outros corpos.

�⃗�

Em cada ponto dessa região associamos um vetor campo gravitacional representado pela aceleração gravitacional ( ), que é radial e com sentido ao centro da Terra.

TerraProf. César Augusto

A Terra, de massa M e raio R, exerce uma força de

atração gravitacional sobre um corpo, de massa m,

localizado na sua superfície. A distância entre o

centro de gravidade da Terra e o corpo é "d", que é

igual ao raio (d = R). Desprezando-se os efeitos de

rotação da Terra, a força gravitacional será o

próprio peso do corpo.

Cálculo da intensidade do campo gravitacional (g)

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Caso o corpo esteja a uma altura "h" em relação à superfície, a distância "d" passará para (R + h) e a aceleração gravitacional é modificada para:

A seguir, uma tabela com os valores das variações da aceleração da gravidade terrestre com a altitude:

É a mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na superfície de um planeta ou corpo celeste para que ele escape do campo gravitacional, chegando ao infinito com velocidade nula.

VELOCIDADE DE ESCAPE (Ve)

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