Logo após a Revolução Industrial, métodos estatísticos foram incorporados nos processos...

Logo após a Revolução Industrial, métodos estatísticos foram incorporados nos processos industriais para garantir a qualidade dos produtos. A avaliação da qualidade passou a ser feita ao longo de todo o processo produtivo como forma de corrigir eventuais falhas no sistema. Isto levou, além de um aumento na qualidade do produto final, a redução de custos, pois se reduziram drasticamente as perdas com produtos defeitos.

ACOMPANHAMENTO ESTATÍSTICO DA QUALIDADE DO PRODUTO FINAL.

Uso da coleção de dados = estatísticasUso da coleção de dados = estatísticas O número de atendimentos ambulatoriais O número de atendimentos ambulatoriais

no país aumentou em 30%. no país aumentou em 30%. A taxa de desemprego atinge, este mês, A taxa de desemprego atinge, este mês,

12,5%.12,5%. O número de universitários no país subiu O número de universitários no país subiu

para 1,5 milhão neste ano. para 1,5 milhão neste ano. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 Resultados do Carnaval no trânsito: 145

mortos, 2430 feridos.mortos, 2430 feridos.

É um ramo da matemática que É um ramo da matemática que trata dos métodos de coletar, trata dos métodos de coletar, organizar, apresentar, analisar e organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com interpretar dados numéricos com o objetivo de conhecer um o objetivo de conhecer um conjunto de dadosconjunto de dados.

Estatística: uma definiçãoEstatística: uma definição

CONCEITOS

O TERMO ESTATÍSTICA PROVÉM DA PALAVRA ESTADO E FOI UTILIZADO ORIGINALMENTE PARA DENOMINAR LEVANTAMENTOS DE DADOS, CUJA FINALIDADE ERA ORIENTAR O ESTADO EM SUAS DECISÕES.

OBJETIVOESTATÍSTICA TEM COMO OBJETIVO O ESTUDO

DOS FENÔMENOS COLETIVOS.

A ESTATÍSTICA ...

...FORNECE MÉTODOS PARA COLETA, ORGANIZAÇÕES, DESCRIÇÕES, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS E A SUA UTILIZAÇÃO NA TOMADA DE DECISÕES.

ESTATÍSTICA :

2ª ETAPA

ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA

1ª ETAPA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA :COLETA, ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS DADOS.

ESTATÍSTICA INFERENCIAL :INFERÊNCIA, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO.

Fases do Método CientíficoAs principais são:Definição do Problema

Definição ou formulação correta do problema a ser estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema.

PlanejamentoDeterminação do procedimento necessário para resolver o problema e, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo. Que dados deverão ser obtidos? Como se deve obtê-los?

Coleta de Dados A coleta pode ser feita direta ou indiretamente.É direta quando é obtida diretamente da fonte,

como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca.

É indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como por exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por coleta direta.

Apuração dos DadosConsiste em resumir os dados, através de

sua contagem e agrupamento. É um trabalho de condensação e de tabulação dos dados. Pode ser manual, mecânica, eletromecânica ou eletrônica.

Exposição e Apresentação dos dadosOs dados devem ser expostos sob a forma adequada:

Tabelas ou GráficosIsso tornar mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico.

Análise dos ResultadosAssim, realizadas as fases anteriores (estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.

VARIÁVELO fenômeno SEXO→ Poder ser: Masculino ou feminino

O fenômeno NÚMERO DE FILHOS→Pode ser: 0,1,2,3,4...

O fenômeno PESO→ Pode ser: 50,5kg, 66,7kg,48,0kg

Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

QualitativasQualitativasValores Valores

expressos por expressos por atributosatributos

Numéricas ou Numéricas ou QuantitativasQuantitativas

Valores Valores expressos por expressos por

númerosnúmeros

VVAARRIIÁÁVVEEIISS

NOMINALNOMINAL

ORDINALORDINAL

DISCRETADISCRETA

CONTÍNUACONTÍNUA

NOMINALNOMINAL

ORDINALORDINAL

Não pode ordenar:Não pode ordenar:SexoSexo

ReligiãoReligiãoEstado civil Estado civil

ProfissãoProfissão

Pode ordenar:Pode ordenar:EscolaridadeEscolaridadeNivel sócio-Nivel sócio-econômico econômico

DiscretaDiscreta

ContínuaContínuaMedidasMedidasAlturaAlturaPesoPeso

TemperaturaTemperaturaPressãoPressão

ContáveisContáveisNº de extraçõesNº de extrações

Nº de atendimentosNº de atendimentosIdadeIdade

Nº de filhosNº de filhos

PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE ABORDAGEM

CENSO: É UMA AVALIAÇÃO DIRETA, UTILIZANDO-SE TODOS OS COMPONENTES DA POPULAÇÃO.

AMOSTRAGEM: É UMA AVALIAÇÃO INDIRETA, COM BASE EM UMA AMOSTRA.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DO CENSO:• ADMITE ERRO PROCESSUAL ZERO E TEM CONFIABILIDADE 100%;

• É CLARO;

• É LENTO;

• É QUASE SEMPRE DESATUALIZADO;

• NEM SEMPRE É VIÁVEL.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA AMOSTRAGEM:

• ADMITE ERRO PROCESSUAL POSITIVO E TEM CONFIABILIDADE MENOR QUE 100%;

• É BARATA;

• É RÁPIDA;

• É ATUALIZADA;

• É SEMPRE VIÁVEL.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO OU UNIVERSOCONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM. Ex:

Conjunto de todas as estaturas → Estatura

Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos

Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores de Vitória.

O que importa é a variável estudada.

AMOSTRASUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO.Redução da população, a dimensões menores, sem perda

das características essenciais. Para uma amostra ser considerada boa, deve ser representativa, deve conter em proporção, tudo o que a população possui qualitativa e quantitativamente e ser imparcial, isto é, todos os elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da amostra.

Escolha dos números → números aleatórios (tabelas, sorteios etc.)

1ª AtividadePara pensar, responder e entregar...

1) Dê uma importância da Estatística no seu trabalho e no cotidiano?

2) Quais as fases do Método Estatístico que vc lembra?3) O que é coletar dados? E inferir de dados?4) O que é uma variável?5) Exemplifique uma variável qualitativa: nominal e

ordinal6) Exemplifique uma variável quantitativa discreta e

contínua.7) Exemplifique uma população e uma amostra?9) Qual a diferença entre censo e amostragem?

TABELAS

TABELA ou SÉRIES: É UM QUADRO QUE RESUME UM CONJUNTO DE OBSERVAÇÕES.

EXEMPLO:PRODUÇÃO DE CAFÉBRASIL – 1991-1995

ANOS PRODUÇÃO(1.000 t)

1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007

TÍTULO

CABEÇALHOCOLUNA

NUMÉRICA

CASA OU CÉLULA

LINHAS

FONTE: IBGE.

CORPO

COLUNA INDICADORA

RODAPÉ

CABEÇALHO

PRINCIPAIS TIPOS DE

TABELAS ou SÉRIES

TABELAS OU SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS OU TEMPORAIS.

DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO INTERVALOS DE TEMPO VARIÁVEIS.

EXEMPLO:

SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, TERRITORIAIS.

DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO INSTANTE, DISCRIMINADOS SEGUNDO REGIÕES.

EXEMPLO:

SÉRIES ESPECÍFICASDESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO TEMPO E LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO ESPECIFICAÇÕES OU CATEGORIAS.

EXEMPLO:

SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA ENTRADA

MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE APRESENTAR, EM UMA ÚNICA TABELA, A VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL, ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU MAIS TABELAS.

EXEMPLO:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAPara variáveis qualitativas: Sua distribuição usa divisão de categorias para melhorar a visualização da distribuição de dados.

Para variáveis quantitativas: Sua construção usa faixa de dados em intervalos de classe que aumentam a informação visual na distribuição de freqüências.Exemplo:

GRÁFICOS

O GRÁFICO ESTATÍSTICO É UMA FORMA DE APRESENTAÇÃO DOS DADOS ESTATÍSTICOS, CUJO OBJETIVO...... É PRODUZIR NO INVESTIGADOR OU NO PÚBLICO EM GERAL UMA IMPRESSÃO MAIS RÁPIDA E VIVA DO FENÔMENO EM ESTUDO, JÁ QUE OS GRÁFICOS AJUDAM MAIS RÁPIDAMENTE NA COMPREENSÃO DE UM RESULTADO QUE VISUALIZAÇÃO DESTES DADOS EM TABELAS.

GRÁFICO EM LINHA

0102030405060708090

100

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES

0102030405060708090

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS

010

203040

506070

8090

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

LesteOesteNorte

GRÁFICO EM SETORES

LesteOesteNorte

CARTOGRAMA

PICTOGRAMA

HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO DE RETÂNGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES DOS INTERVALOS DE CLASSE.

Análise de Variáveis Qualitativas: descrever e explorar dados cujos possíveis resultados são observados na forma de categorias: Tabela de freqüência ou distribuição de freqüência, gráficos de barra ou de coluna, diagrama de pareto, gráficos de setores, etc.

FenômenoProblema registrado num posto de avaliação.

Variável Manchas, rachaduras, furos, riscos.

Fenômeno Sexo. Variável masculino, feminino.Análise de Variáveis Quantitativas: os resultados possíveis são números agrupados em certas escalas.

Distribuição de freqüência ou tabela de freqüência, gráficos de barra ou coluna, histograma, diagrama ramo e folhas,

Fenômeno Nº de defeitos. Variável 0,1,2,3,4,5...

Fenômeno intensidade do empeno.Variável 0,1mm, 0,2mm, ...

AmostragemDistribuição de Freqüência

AMOSTRAGEM

Técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha.

Garante a representatividade dos elementos.

São 03 as principais técnicas de amostragem:

Casual ou Aleatória Simples:Números aleatórios, resultados de um sorteio, cada elemento tem a

mesma probabilidade de aparecer, sendo dado por 1/n.

Estratificada (proporcional ou uniforme)Divide a população em subgrupos, que denominaremos estratos.

Sistemática:Calcula o intervalo de seleção a partir de um parâmetro (Ex: I= n/Na).

Sendo n o número total de dados da população e Na o número total de dados da amostra.

Sorteia-se o primeiro elemento aleatoriamente da população e extrai os demais sistematicamente, ou seja, sorteia outro elemento a cada I elementos.

Exemplo de sala:

Considere o seguinte grupo de pessoas:

Janaina,Sandra, Cleber, Wellington, Jhony, Renata, Antonio, Rogério, Marcos, Beto, Roger, Marcelo, Sergio, Alisson, Alfredo, Tereza, Thomás, José, Ruy, Carlos.

Selecione uma mostra de 06 pessoas:

• Sendo os estratos sexo, uma Uniforme e uma Proporcional.

• Uma Sistemática.

Para Pensar e Fazer:1º) Em um turno escolar existem 120 alunos,

sendo 24 na 5ª série, 12 na 6ª série,48 na 7ª série e 36 na 8ª série. Obtenha uma amostra de 40 alunos utilizando estratos série: uma proporcional estratificada e uma uniforme.

2º) Explique o procedimento para selecionar uma amostra sistemática de 32 elementos de uma população formada por 1536 elementos.

CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS

DADOS ABSOLUTOS: DADOS RESULTANTES DA COLETA, SEM OUTRA MANIPULAÇÃO

DADOS RELATIVOS: SÃO RESULTADOS DE COMPARAÇÕES ENTRE QUOCIENTE (RAZÃO) QUE SE ESTABELECEM ENTRE DADOS ABSOLUTOS. Tem por finalidade facilitar as comparações entre quantidades.

Os dados relativos podem ser apresentados em: porcentagens, índices, coeficientes e taxas

PORCENTAGENS: Razão entre Fi e n

ÍNDICES: Razão entre duas grandezas distintas que devam ser associadas.

Exemplo:

Índice cefálico = diâmetro transversal do crânio x 100 diâmetro longitudinal do crânio

Índice intelectual = idade mental x 100 idade cronológica

Índice demográfico= população superfície

COEFICIENTES: são razões entre numero de ocorrências e o número total.

Exemplo:

Coef. de natalidade = Número de nascimentos População total

Coef. de mortalidade = Número de óbitos População total

Coef. de evasão escolar= Número de alunos evadidos Número inicial de matriculas

TAXAS: São os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 1000, etc.)

Exemplos:

Taxa de mortalidade = coef. de mortalidade x 1000Taxa de evasão escolar = coef. de evasão x 100

EXEMPLO:

Sabendo que 36 dos 45 alunos ingressantes numa turmas foram aprovados, qual dado relativo pode ser calculado? E qual o resultado deste dado? Calcule a taxa de aprovação do professor.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAÉ O TIPO DE TABELA MAIS IMPORTANTE PARA A ESTATISTICA

DESCRITIVA. É O ARRANJO DOS VALORES E SUAS RESPECTIVAS FREQUÊNCIAS.

OU DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE

PODE SER:

DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE

DADOS BRUTOS: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS DESORGANIZADAMENTE

ROL: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS ORGANIZADAMENTE EM ORDEM CRESCENTE

DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS

(Variáveis quantitativas)

Diagrama que faz um distribuição dos dados para visualização em separação de unidades, dezenas ou centenas.

CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃONÚMERO DE CLASSES (K): NÚMERO DE LINHAS PARA DIVISÃO DA POPULAÇÃO.

LIMITES DE CLASSES (L): SÃO OS EXTREMOS DA ESCALA ADOTADA.

AMPLITUDE DE CLASSE (h): É A MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE CADA LINHA.

PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE (Xm): É O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS.

AMPLITUDE TOTAL (R): É A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E O MENOR VALOR.

NÚMERO TOTAL DE DADOS (n) : O TOTAL DA POPULAÇÃO

• Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin)

• Número de Classes → K ≈ √n

• Amplitude das classes → h ≈ R/K

Vamos organizar os dados do exemplo anterior em uma distribuição de frequências.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA

HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQUÊNCIA OU OGIVA DE GALTON

HISTOGRAMA

Polígono de Frequências

Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton

Exercício Resolvido:

Dada a estatura de 40 alunos de um colégio, forme uma distribuição de frequências completa, trace o histograma, o polígono de frequência e a ogiva de Galton.

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160

162 161 168 163 156 173 160 155 164 168

155 152 163 160 155 155 169 151 170 164

154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

MEDIDAS DE POSIÇÃO

MODA (Mo)MÉDIA ARITMÉTICA (Me)MEDIANA (Md)

MODAÉ O VALOR MAIS FREQÜÊNTE DA DISTRIBUIÇÃO.

Exemplo de cálculo modal

MÉDIAS

MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS NÃO AGRUPADOS

MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS AGRUPADOS

QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA DOS VALORES x1, x2, ..., xn(PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES), PONDERADOS PELAS RESPECTIVAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS: F1, F2, F3,...FN. ASSIM:

EXEMPLO: