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Luís Carlos Origa de Oliveira

Compensação de Sistemas Elétricos

Módulo 5 - Distorções Harmônicas, propagação e compensação

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (conceitos)

Compensação de Harmônicas

Parâmetros idealizados:

Distorções Harmônicas são fenômenos associados com deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda senoidal da freqüência fundamental.

Distorções Harmônicas (conceitos)

Compensação de Harmônicas

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (Conceitos -determinação)

F0 - componente constante;

F1, φ1- amplitude e ângulo de fase da componente fundamental;

Fh, φh- amplitude e ângulo de fase da h-ésima componente harmônica. 1768 - 1830

harmônicas

fundamental

Função contínua e periódica pode ser representada por um somatório de

componentes senoidais e uma componente constante (1822).

(Mesma frequencia do sinal original)

(frequencias múltiplas do sinal original)

h

h

hh )th(senF̂F)t(F1

0

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (Determinação)

h

h

hh )th(senF̂F)t(F1

0

)]th(senB)thcos(A[A)t(F hh

h

h

1

0

22

hhh BAF̂ )BA(tg hhh

1

t

t

h )t(d).thcos().t(FA 2

t

t

h )t(d).t.h(sen).t(F.B 2

oo AF

t

t

o dttFA ).(1

Coeficientes de Fourier

1768 - 1830

Distorções Harmônicas (constatações)

Compensação de Harmônicas

Rede: com 12000 consumidores

Distorções Harmônicas (efeitos)

Compensação de Harmônicas

Diminuição do Fator de Potência:

Aumento das perdas joule ( efeito Skin - pelicular):

)cos(.THD

FP

I

21

1

MCM 60 Hz / CC 300 Hz/CC

300 1.01 1.21

450 1.02 1.35

600 1.03 1.50

700 1.04 1.60

Distorções Harmônicas (efeitos)

Compensação de Harmônicas

Sobrecarga em condutores neutro ( harmônicas “triplens”- sequencia zero):

sobrecarga

sobrecarga

Intensidades das correntes harmônicas:

I1 = 110A, I3 = 57A, I5 = 25A e I7 = 17A AI

AI

)neutro(

)fase(

171575757

127172557110 2222

Ex:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (efeitos nos transformadores)

Aumento das perdas no cobre;

• Harmônicas de tensão aumentam as perdas no ferro;

• Reatâncias de dispersão ampliadas;

• Aumento das correntes induzidas devido fluxo de dispersão;

• Elevação da temperatura do ponto mais quente (fator K – derating);

• Capacitâncias parasitas podem produzir ressonâncias.

Proximidade: Pelicular:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (efeitos nos MIT´s)

Seq. 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h

I+

I-

Io

• Aumento das Perdas no Ferro e no Cobre;

• Diminuição da eficiência e do torque disponível;

• Oscilações mecânicas, vibrações devido a torques em sentido oposto;

• Aumento do ruído audível (torques pulsantes);

Seqüência positiva

Harmônicas de Seqüência negativa (5, 11, 17..etc)

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (efeitos no bancos de capacitores)

• Reatância capacitiva reduzida para Ih

• Aumento das perdas

• Elevação de temperatura de operação

• Redução da vida útil

• Sobretensões e/ou sobrecorrentes devido à ressonâncias

CfhX h

c...2

1

Limites operacionais

Tensão (Pico) 120% Vpn

Tensão (RMS) 110% Vn

Corrente (RMS) 180% In

kVAr 135% Qn

h

c

hh

cX

VI

Explosão de uma unidade monofásica

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (efeitos na excitação de ressonâncias)

Ressonâncias série e paralela

T

CS

X

Xh

ST

CS

XX

Xh

Fontes de harmônicas

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (efeitos sobre os medidores de energia ativa)

Medidores de Energia Convencionais (Discos de indução) são sensíveis às componentes harmônicas, podendo resultar em erros POSITIVOS ou NEGATIVOS, dependendo do tipo de medidor e das harmônicas presentes.

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (outros efeitos)

Proteção: Operação inadequada dos elos fusíveis devido ao aumento da corrente eficaz,

relacionada à presença de harmônicas. Não é possível generalizar os efeitos os relés de

proteção, devido à grande variedade das distorções existentes e dos diferentes tipos de relés

(digitais e convencionais);

Equipamentos: Equipamentos sensíveis à distorção harmônica da tensão (quando a

utilizam as tensões como referência para sua operação, e/ou, execução de determinada

tarefa; (conversores estáticos ; reguladores de tensão, etc.)

Ruídos e interferências em sistemas de comunicação : indução

eletrostática ou eletromagnética produzidas pelas harmônicas no sistema de potência.

Dependem das intensidades das correntes, da faixa de frequência de operação e naturalmente

da proximidade física destes circuitos.

• Normas e Recomendações (definições)

Compensação de Harmônicas

As mesmas definições se aplicadam para as correntes

100(%)1

2

2

V

V

DTT

máxh

h

h

100(%)1

V

VDIT h

h

Compensação de Harmônicas

Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] – ímpares não múltiplas

de 3

h Vn 1kV 1kV < Vn

13,8kV

13,8kV < Vn

69kV

69kV < Vn

230kV

5 7,5 6 4,5 2,5

7 6,5 5 4 2

11 4,5 3,5 3 1,5

13 4 3 2,5 1,5

17 2,5 2 1,5 1

19 2 1,5 1,5 1

23 2 1,5 1,5 1

25 2 1,5 1,5 1

>25 1,5 1 1 0,5

Tensão Nominal (DTT) [%]

VN 1kV 10

1kV < VN 13,8kV 8

13,8kV < VN 69kV 6

69kV < VN 138kV 3

Referências para Distorção Harmônica Total

>12

12

10

8

6

4

21

21

15

9

0,5 1 1 1,5

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 1

1 1,5 2 2,5 2

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 1

1 1,5 1,5 2

2 4 5 6,5 3

h

Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] – múltiplas de 3 e pares

0,5

69kV < Vn 230kV

0,5

13,8kV < Vn 69kV

0,5

1kV < Vn 13,8kV

1

Vn 1kV

Referências para Distorção Harmônica Individual

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no

Sistema Elétrico Nacional - PRODIST - Módulo 8 –

item 4.6.1 - Qualidade da Energia Elétrica

• Normas e Recomendações (definições)

Distorções Harmônicas ( propagação)

Compensação de Harmônicas

• representação dos componentes do sistema elétrico;

• modelagem das fontes geradoras de harmônicas;

• metodologia de simulação digital.

Ligação de uma carga não-linear afeta o funcionamento global do sistema elétrico

Estudos de propagação das distorções harmônicas:

Distorções Harmônicas ( propagação –domínio do tempo)

Compensação de Harmônicas

• baseia-se em integrações com tempo discretizado;

• as soluções incorporam a dinâmica do sistema;

• estabilidade e precisão dependem do passo de cálculo adotado (incremento de tempo);

• erros são cumulativos, solução pode divergir caso uma variação incremental de tempo imprópria seja escolhida;

• representação das fontes harmônicas e componentes da rede elétrica no domínio do tempo;

• os programas comerciais mais conhecidos: Pspice, MathLab, EMTP, ATP, Saber.

Soluções no domínio do tempo

Soluções no domínio do tempo

Equações diferenciais

Integração numérica

Distorções Harmônicas ( propagação – domínio da frequência)

Compensação de Harmônicas

Soluções no domínio da frequência

Representação fasorial

Equações algébricas

Superposição de efeitos

• robusta, a solução é encontrada para cada freqüência;

• não descreve a dinâmica do sistema;

• os erros não são acumulativos;

• as fontes harmônicas são representadas por fontes de corrente ou tensão;

• representação das fontes harmônicas e componentes da rede elétrica no domínio da frequencia;

• requer menor tempo de solução;

• programas comerciais:HarmZW;

Solução no domínio da freqüência

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas ( propagação – domínio da frequência)

Espectro de frequência (magnitude e fase), como fontes de tensão e/ou corrente -forma mais simples para análise harmônica,

-pode fornecer resultados insatisfatórios.

Fonte de corrente

Fonte de tensão

Representação das fontes harmônicas:

uso de modelos mistos ponderados.

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas ( propagação – domínio da frequência)

Representação dos componentes dos sistemas elétricos:

Transformadores ( conexões / fluxo de sequencia zero / capacitâncias)

Máquinas elétricas (MIT / impedâncias sequenciais)

Linhas de transmissão / cabos (efeito de capacitâncias 4kHz – 50h)

correção de indutâncias e resistências com a frequencia ( skin / proximidade)

Cargas elétricas ( modelos ZIP)

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas ( propagação – domínio da frequência)

Propagação das distorções:

Método da Matriz Admitância: • o processo consiste em resolver a equação do sistema, na freqüência específica h

• resultados obtidos são as tensões harmônicas provocadas pelos equipamentos geradores de harmônicas.

• varredura de freqüência é uma ferramenta efetiva para detectar ressonâncias harmônicas em um sistema,

• é amplamente utilizada para projetos e análise de desempenho de filtros.

hhh VYI

Ih corrente harmônica de ordem h medida ou calculada;

Vh tensão harmônica de ordem h num ponto específico do sistema;

Yh admitância do sistema analisado na freqüência h.

k sequência de fase

h ordem harmônica

hkh

k

h

k VYI

Unifilar – sistema equilibrado. Trifásico – representação sequencial

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Compensação de Harmônicas

Objetivo: Avaliação do desempenho de um sistema de filtragem ( domínio da frequência )

Ih

Uh

(corrente harmônica residual no sistema)

Arranjo típico:

(Tensão resultante no brramento)

Grandezas almejadas Fontes harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Compensação de Harmônicas

hkEJ

h

k IIΙ

Uh

Ih

Síntese de Causas e Efeitos:

hkEJ

h

k UUU

Imposta pela carga Imposta pelo sistema

EFEITOS

EFEITOS

CAUSAS

k – sequencia de fase h – ordem harmônica

Compensação de Harmônicas

Resposta em frequência de transmitâncias harmônicas sequenciais (THS):

B - reflete a influência da corrente de carga na corrente de alimentação.

A - reflete a influência da tensão de alimentação na tensão da carga.

Y - reflete a influência da tensão de alimentação na corrente de alimentação.

Z - reflete a influência da corrente de carga na tensão da carga.

Relacionadas com a distorção na corrente de carga :

Duas relacionadas com a distorção na tensão do sistema :

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Harmônicas na corrente da fonte ( Ih ) Harmônicas na tensão da carga ( Uh )

hhh .JBI

hYhh .EYI hhh .EAU

hXhh Z .JU

Causas ( Fontes harmônicas ) : Eh e Jh

Consequências : Uh e Ih

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

d

h

h jjjjj

2

11

Parcela linear da carga ( j1)

Corrente real da carga ( j )

Parcela não-linear da carga ( ∑ jh)

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Circuito Equivalente Circuito Real

Filtros Carga Não-Linear

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Transmitância B ( Efeito da corrente j sobre a corrente i )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ

j

iB

pS

p

ZZ

ZB

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

pS

pS

YZZ

ZZ

j

uZ

Impedância Z ( Efeito da tensão j sobre a corrente u )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

Transmitância A ( Efeito da tensão e sobre a tensão u )

eZZ

Zu

pS

p

e

uA

pS

p

ZZ

ZA

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais)

pS

xZZe

iY

1

Admitância Y ( Efeito da tensão e sobre a corrente i )

LF

LFp

ZZ

Z.ZZ

j

u e

i

ZL ZF

ZS

X Y

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (ressonâncias – valores discretos h)

Zsh

Zph

Ressonância

paralela

indutivoZ

capacitivoZ

pS

p

ZZ

ZBA

pS

xZZ

Y

1

pS

pS

YZZ

ZZZ

Ih Uh

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas ( resposta em frequência de A e B )

Banda de atenuação

Banda de amplificação

hhh .JBI

hhh .EAU

Ordens harmônica de sintonia

Causas Efeitos

Compensação de Harmônicas

hYhh .EYI

hXhh Z .JU

Distorções Harmônicas ( resposta em frequência de Y e Z )

Causas Efeitos

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas ( propagação - generalização )

hkh

kEJ

h

k E.YJ.AIIΙ hkh

kEJ

h

k E.BJ.ZUUU

h

k

h

kpS

h

XkE

I

ZZY

1h

k

h

k

h

kpS

ph

k

h

kE

U

J

I

ZZ

ZB,A

h

k

h

kpS

pSh

YkJ

U

ZZ

Z.ZZ

Transmitâncias harmônicas sequenciais ( harmônica h na sequencia k):

Determinação dos efeitos totais ( superposição de efeitos de h p/ sequência k )

Compensação de Harmônicas

Validação da metodologia das transmitâncias ( ref. Pspice )

PSpice

Time

470.0ms 480.0ms 490.0ms

V(carga:1) I(carga)

0

-1.5

1.5

Time

470.0ms 480.0ms 490.0ms

I(fonte) V(fonte:1)

0

-1.5

1.5

j

u

e

i

Transmitâncias

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Tensão nominal do sistema ( V) 1,0

Frequencia nominal ( Hz) 60

Relação X/R no (PAC) 1,72

Nivel de curto-circuito no PAC 8,87

Instalação de banco de capacitores em rede com cargas lineares:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Rede com cargas não lineares:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Instalação de banco de capacitores em rede com cargas não lineares:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Instalação de banco de capacitores sintonizado em rede com cargas não lineares:

Compensação de Harmônicas

Distorções Harmônicas (propagação - análises pontuais - exemplo)

Instalação de banco de capacitores com dupla sintonia em rede com cargas não lineares:

Luís Carlos Origa de Oliveira origa@dee.feis.unesp.br