View
218
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
1/16
1. Reducerea sistemelor de forte
1.1. Asupra unui paralelipiped dreptunghic de laturi OA = 30 cm, OC = 50 cm şi OO’ = 40 cm
acţionea! un sistem de trei "orţe ca #n "igura 1.1. Cunosc$nd c!
daN F daN F 345,10%1 == şi
daN F %%03=, s! se determine "orta reultanta si momentul reultant #n raport cu punctul O.
&igura 1.1. &igura 1.%.
1.%.'e consider! prisma rigid! din "igura 1.%. , asupra c!reia acţionea! "orţele5%1
,...,, F F F
orientate
ca #n "igur! şi egale #n m!rime,
N P F F F 100... 5%1 =====
. (aca a = 0.5 m, s! se determine "orţa
reultant!
∑=
=5
1i
i F R
si momentul reultant in O,
∑=
=5
1
)*
i
iOO F M M
.
1.3. Asupra cu+ului rigid de latur! a = %0 cm din "igura 1.3. acţionea! cinci "orţe de module
daN F F F 13%1 ===
şi
daN F F %54 ==
. '! se determine momentul reultant #n raportcu punctul O.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
2/16
&igura 1.3 &igura 1.4
1.4. rei "orţe de module
P F F F === 3%1 sunt aplicate asupra -$r"urilor (, O şi ale unui
paralelipiped dreptunghic *"igura 1.4). '! se reduc! sistemul de "orţe #n raport cu punctul O dac!
aOAa AD AB %, ===.
1.5. 'e considera paralelipipedul dreptunghic de laturi
cmaOC cmaOA /03,%0 ==== si
cmaOO 04 ==, solicitat ca in &igura 1.5 de "ortele
daN F %/1001= and
daN F 10%00%= si
momentul
cmdaN M ⋅= 5000. (eterminati torsorul de reducere in punctul O.
B
O C
A
B’
C’O’
A’
y
x
F
F
M
2
1
z
y
x
z
C
B
A
F3
F2O
F1
&igura 1.5 &igura 1./
1./. 2iramida triunghiulara OAC din &igura 1./, de laturi AB = AC = a si
030=
∧OABmas
, este actionata de
"ortele%1,
→→
F F si3
→
F orientate ca in "igura si de marimi
N F N F F
%
3%00,%00 3%1 ===
→→→
. educeti
sistemul de "orte in O si realiati o repreentare gra"ica a torsorului.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
3/16
1..O prisma triunghiulara dreapta OAO’A’’ de laturi
====== aOOcmaOBcmaOA 5,404,303 cm50
este actionata de un sistem de "orte paralele ca in "igura 1.. 'tiind ca ( *punctul de aplicatie al ultimei "orte)
este centrul dreptunghiului OAA’O’, A = &,
daN F daN F daN F daN F /0,50,0,4043%1
====, determinati
torsorul in O.
B
E
A
A’
B’
O
O’
y
x
F
F
3
4
F2F1
z
&igura 1..
2. Centre de masa
%.1. (intr6o s$rm! groas! se construieşte corpul din "igura %.1. '! se determine poiţia centrului de
mas! dac! r = 10 cm, = %0 cm, a = 3 cm şi + = 10 cm.
&igura %.1. &igura %.%
%.%. 'a se determine coordonatele centrului de mas! pentru +ara omogen! din "igura %.% dac!
%,
a BDa AB ==
iar porţiunea semircircular! (7O are raa R = a.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
4/16
%.3 8 %.5. Corpurile din "igurile %.3 8 %.5 sunt con"ectionate din sarme omogene su+tiri. (imensiunile
sunt date in cm. (eterminati poitia centrului de masa.
x
y
30
40
20
60o
30o
50
20
y
x
40
50
20
x
y
&igura %.3 &igura %.4 &igura %.5
%./. '! se determine coordonatele centrului de mas! pentru placa plan! omogen! din "igura %./.
(imensiunile sunt date #n cm.
&igura %./ &igura %.
%.. '! se determine poiţia centrului de mas! pentru placa plan! şi omogen! din "igura %..(imensiunile sunt date #n cm.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
5/16
%. 8 %.10. (eterminati poiţia centrului de mas! pentru placile plane şi omogene din "iguril1 %. 8
%.10. (imensiunile sunt date #n cm.
r = 40
x
y
30
x
y27 35
20
40
47 35
13
&igura %. &igura %.9
x
y 10
10
25
50
15
2550
&igura %.10
3. Echilibrul punctului material
3.1.O s"er! de greutate P este reemat! pe o supra"aţ! cilindric! de ra! r , "iind suspendat! printr6un
"ir de punctul "i: A *"igura 3.1). Cunosc$nd lungimea l a "irului şi unghiurileα
şi
β , s! se determine
tensiunea din "ir şi reacţiunea supra"eţei cilindrice.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
6/16
&igura 3.1 &igura 3.%
3.%. O lamp! de greutate
G
este suspendat! #ntr6un punct O situat #n acelaşi plan -ertical cu puncteleA şi . (e dou! "ire "i:e legate de O şi trecute peste doi scripeţi mici *din A şi ), at$rn! greut!ţile
1Q şi
%Q. 2oiţia punctului O este determinat! prin unghiurile
α şi
β *"igura 3.%). '! se determine
-alorile greut!ţilor1Q
şi%Q
ast"el ca lampa s! r!m$n! #n repaus #n poiţia din "igur!.
3.3. 'e consider! sistemul de "orţe3%1 ,, F F F
şi4 F
concurente #n A *"igura 3.3). '! se determine
reultanta lor, dac!
0003%41 /0,105,45,0,1%0,100 ======= γ β α N F N F N F F . Cum
ar tre+ui aleasa o a cincea "orta ast"el incat punctul A sa "ie in echili+ru;
&igura 3.3 &igura 3.4
3.4. este suspendat prin intermediul a dou! "ire ine:tensi+ile,
orientate ca #n "igura 3.4. '! se determine tensiunile din "ire.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
7/16
3.5. (eterminati tensiunile in ca+lurile de ancorare A si AC *-ei &igura 3.5). Celelalte doua ca+luri
sunt trecute peste scripetii "ara "recare din ( si . 'e cunosc
000 /0,30,45 === γ β α si
N GG 0%1 ==
D A
B
C
E
G
G
1
2
045
045
045
A
O
C
(
3
?
&igura 3.5 &igura 3./
3./. 'arcina Q = 100 daN este susţinut! de +ara AO, articulat! #n O şi #nclinat! cu un unghi de
045
"aţ! de un perete -ertical şi de dou! lanţuri A şi CA de lungimi egale, aşeate oriontal *
045=
=
∧∧
ACBmCBAm
). 'e cere s! se determine e"orturile din +ara AO şi din cele dou! lanţuri
*"igura 3./).
3..
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
8/16
O
&
=
@
θ
⋅
α
⋅
A
2
?
C
&igura 3. &igura 3.
3.. 2e "eţele A’A’ şi ACC’A’ ale prismei ACA’’C’ *
045=
=
∧∧
ACBm BAC m
) sunt aşeate
corpurile de greut!ţi 2, respecti- ?. Corpurile sunt legate printr6un "ir care trece peste scripetele "!r!"recare din *"irul este diriat dup! paralele la A şi C). (ac! ? = %2 iar coe"icientul de "recare de
alunecare dintre corpuri şi prism! este
µ , s! se determine -alorile minime şi ma:ime ale unghiului de
#nclinareα
al prismei pentru realiarea echili+rului *"igura 3.).
4. Echilibrul rigidului
4.1. 'e consider! +ara din "igura 4.1, articulat! #n A şi simplu reemat! #n . a este acţionat! pe latura
AC de "orţa liniar distri+uit! de intensitate ma:im! p (N/m) şi de "orţa concentrat! P (N) #n punctul .
(imensiunile +arei "iind cele din "igur!, s! se determine reacţiunile din articulaţia A şi reaemul .
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
9/16
030
aa2
a%
a
A
C
(
p
&igura 4.1 &igura 4.%
4.%. 'e consider! o +ar! omogen! A, de lungime l = 5 m şi greutate = 10 >, articulat! #n A şisimplu reemat! #n ( *"igura 4.%). (e cap!tul , prin intermediul unui "ir, at$rn! greutatea 2 = 3/0 >,
"irul "!c$nd cu direcţia +arei unghiul
030=β . '! se determine reacţiunile din articulaţia A şi reaemul
(, dac!
030=α şi
5,10== l ED m.
4.3. 'e consider! +ara omogen! de greutate neglia+il! din "igura 4.3. (imensiunile sunt date #n metri.
'e dauB
mdaN M ⋅= %00,
daN P 100=,
mdaN q 50=. '! se determine reacţiunile #n articulaţia A şi
reaemul .
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
10/16
&igura 4.3 &igura 4.4
4.4. Asupra pl!cii plane şi omogene din "igura 4.4 , de greutate = %000 da>, acţionea! "orţaconcentrat! 2 = 500 da> şi "orţa uni"orm distri+uit! D = %50 danm. (imensiunile sunt date #n metri.
'! se determine reacţiunile #n articulaţia A şi reaemul .
4.5 Asupra +arei A, de lungime
ml 3=şi greutate
daN G /00=, acţionea! "orţa
daN F 400=,
aplicat! #n perpendicular pe +ar!, şi momentul
mdaN M ⋅= 500. ara este #ncastrat! #n A *"igura
4.5). 'tiind c!
0/0=α
, s! se determine reacţiunile
( ) A A M R , #n incastrarea A.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
11/16
4
A
O (
3
θ
&igura 4.5 &igura 4./
4./. ara A, de greutate G si lungime l , este simplu reemata "ara "recare in punctele A si ( ale unei
supra"ete semi6cilindrice de raa%
l R =
*&igura 4./). (eterminati reactiunile in reemele A si ( si
positia de echili+ru data prin unghiulθ
.
4.. ara cotita de greutate neglia+ila din &igura 4. este incastrata in O si este actionata de "ortele
concentrate
N P N F 300,%00 == si de sarcina uni"orm distri+uita
cm N q /=. 'tiind ca
cma 50=,
determinati reactiunile din incastrarea O.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
12/16
O
P
F
a
a
2a
2a3a
z
x
y
2a a
GF
O
C
D
B A
&igura 4. &igura 4.
4.. O +ara incastrata OC( este actionata de "orta concentrata N G %00=
, de sarcina uni"orm
distri+uita
m N p %0=, si de sarcina liniar distri+uita de intensitate ma:ima
m N q 40=. (e capatul
C este suspendata greutatea
N F 50=, prin intermediul unei cori ce "ace cu C( unghiul de
045
si
care este trecuta peste scripetele "ara "recare din A *-ei &igura 4.). (aca
a BDa BC %,5.1 ==, unde
ma 5.0=, determinati tensiunea in coarda si reactiunile in incastrarea O.
4.9. O +ara cotita a-and "orma din &igura 4.9 este incastrata in O intr6un perete. a este actionata de
"ortele concentrate
N F 1001= *perpendiculara pe A),
N F 150%= * in lungul lui A), si sarcina
uni"orm distrinuita
cm N p 3= *intr6un plan paralel cu O: si perpendiculara pe A). >egliind
greutatea +arei si considerand
cma 40= si
cm R 50=, determinati reactiunile
→→ , O M R
in
incastrarea O.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
13/16
O
A
B
x
z
y
FF
R
F
a 1
2
a
b
a
B AC
G
F b a
&igura 4.9 &igura 4.10
4.10. 'e considera +ara omogena de greutate
N G 500,%= din &igura 4.10, actionata de sarcina
concentrata
N F %00,1= si "orta liniar distri+uita, a carei intensitate creste de la
q%
la
q3
, cu
m N q %00=. (aca
045,5.1,3 === α mma
, and
030=β
, gasiti -alorile reactiunilor in reaemul
simplu si articulatia C.
5. Cinematica miscarii absolute a punctului material
5.1. &iind date ecuaţiile parametrice ale misc!rii unui punct material #n cordonate carteieneB
( ) ( )! ! "! ! # π π cos%)*,sin3)* == (cm)
s! se determineBa) traiectoria punctuluiE
+) componentele -iteei si acceleraţiei la un moment ar+itrar de timp si modulele lorE
c) poiţia, -itea, acceleraţia si raa de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp
s! 311=.
5.%. @işcarea unui mo+il "at! de reperul carteian O:F este descris! de legile
/
sin)*,%/
cos)* %% −
−=+
= ! ! "! ! #
π π
unde # si " sunt date #n metri iar timpul ! #n secunde.
a) (eterminaţi şi repreentaţi traiectoria.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
14/16
+) O+tineţi componentele şi modulele -ectorilor -ite! şi aceleraţie la un moment ar+itrar de timp
! şi studiaţi apoi caul particular
s! 11=.
c) Care este m!rimea raei de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp1!
;
5.3. Acelaşi enunt ca la pro+lema 5.%, dar cu urm!toarele dateB
A)
s! ! ! ! "! ! ! # %,33)*,33
55)* 1
%% =++=−+=
)
s! ! ! "! ! # 3,14)*,43)* 1% =+−=+=
C)
s! ! ! "! ! # 1,3
cos%1)*,3sin%)* 1
%% =
+=
+=
π π
.
5.4.
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
15/16
5..
8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct
16/16
&igura 5.5
Recommended