MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA · MATERIAL EXTRA MATEMÁTICA Prova Amarela. 1)...

MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADROTECNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA /

CP-T/2013)

NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE

MATERIAL EXTRA

MATEMÁTICA

Prova AmarelaProva Amarela

1) Considerando T: W3 492 uma transformação linear, tal que

T(1,0,0)= (2,0); T(0,1,0)= (1,1) e T(0,0,1)= (0,-1), pode-se afirmar que o

vetor V E W3 , tal que T(v)= (3,2) , é igual a:

(A) (x, 3-2x, 1-2x)

(B) (x, x,1+x)

(C) (x,3+ 2x, 5+ 2x)

(D) (x, x+ 3,1-x)

(E) (x, x-3,1-2x)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

Profissão : MATEMÁTICA

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Prova AmarelaProva AmarelaProva AmarelaProva Amarela

x+ y+ az= 1

2) Considere o sistema linear < x+ 2y+ z= 2 com x, y,z, a,beW.

2x+ 5y-3z=b

Os valores de a e b que tornam o sistema indeterminado são:

(A) aW6 e b= -5

(B) a‡ 6 e b‡ 5

(C) a= 6 e bø5

(D) a= 6 e b= 5

(B) a‡ 6 e b= 5

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

3) Se G é a região do 913 limitada superiormente pelo parabolóide

z= 2-x2_y2 e inferiormente pela semiesfera z= 1- 1-x2 2 , então

o volume de G, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:

2x 1 2-r2

(A) rdzdrd0

0 0 1-S

x 1 1+S(B) rdzdrd0

0 0 1-N

270 1 2-r2

(C) rdzdrd8

0 0 1+v1-r2

2x 1 1-r2

(D) rdzdrd0

0 0

x 1 1-12

(E) rdzdrd0

0 0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

4) Supondo que um sistema de coordenadas xy seja transladado de

modo a se obter um novo sistema de coordenadas x'y', cuja origem

O' tenha coordenadas (x, y)= (2, -3), quais são as coordenadas (x', y')do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?

(A) (5,2)

(B) (2,5)

(C) (5,8)

(D) (8,5)

(E) (7,2)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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5) Sabendo que 3y= 2x-1 é a equação da reta normal ao gráfico de

uma função y = f(x) diferenciável, real de variável real, no

ponto (2, f(2)), pode-se afirmar que f'(2) é igual a:

-3

(A) -

2

(B) 2

2(C) -

3

(D) -2

-2

(E) -3

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Prova Amarela

6) A transformada de Laplace da função real f, de variável real

t > 0 , f(t)= t sen3t , é :

6s(A)

(s2 9 2

1(B)

(s2 49

x s(C) --arctg-

2 3

( D ) arctg3s

3

3(B)

s2(s2 9

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

7) Um tanque cilíndrico reto que possui 5m de raio e 16m de altura

está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo

bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m3/min, onde x

é a profundidade da água em cada instante t , quanto tempo

levará para o volume de água se reduzir à metade?

(A) 100xIn4

10(B) -In2

10(C) -ln4

(D) 100xln2

(E) 10xln4

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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8) Tendo em vista que A e B são matrizes invertíveis de ordem 2

e detM indica a determinante de uma matriz M , é INCORRETO

afirmar que:

(A) det(AB)= det(BA)

(B) det(5A)= 25det(A)

1( C) det(B¯') =

detB

(D) det(A)* 0

(E) det(3B)= 3detB

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9) O valor de e(x-2e )h é:

1(A) -

6

1(B) -

4

1(C) -

2

(D) 1

(E) + œ

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Prova Amarela

10) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a

seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum sãocoincidentes.

( ) Se duas retas r e s do W3são perpendiculares a uma reta

t, então r e s são paralelas.

( ) Duas retas concorrentes no W3determinam um único plano.

( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano

C, então os planos A e B são paralelos.

( ) Se duas retas r e s em W3 são paralelas a um plano A,

então r e s são paralelas.

(A) (F) (F) (V) (F) (F)

(B) (V) (F) (V) (F) (V)

(C) (F) (V) (F) (V) (F)

(D) (V) (V) (F) (F) (V)

(E) (F) (F) (V) (V) (V)

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Prova Amarela

11) Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas

afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta asequência correta.

( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é

simétrica.

( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A2-B2 = (A-B) (A+ B)

( ) Se A é uma matriz real n × n, e sua transposta é uma

matriz invertível, então a matriz A é invertível.

( ) Se A é uma matriz real quadrada, A2 = 0, então A = 0

( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então

(AB)t = AtBt

(A) (V) (F) (V) (V) (V)

(B) (F) (F) (V) (F) (F)

(C) (V) (V) (F) (F) (V)

(D) (F) (F) (V) (V) (F)

(E) (F) (V) (F) (V) (V)

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Prova Amarela

12) Qual o trabalho realizado pelo campo de forças

Š(x, y, z)= Ux+ 1, sen((y+ z)x), e , x, y,zE91, ao deslocar uma

partícula ao longo da curva C, interseção do cilindro

parabólico y= x2 com o plano z= 2, do ponto (0,0,2) ao ponto

(-1,1,2)?

2(A) -

1 2(B) ---

1 2(C) -+ -

2 1(D) ---

2 2(E) ---

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Prova Amarela

+00

13) O valor de e_ 2

0

(A) + 00

(B) 02

(C) In6

(D) O

(E) e6

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Prova Amarela

14) A curva, no plano yz , de equação z= 1+ y2 , gira em torno do

eixo y definindo uma superfície S de revolução de 913 . Sendo

assim, qual é a equação cartesiana de S?

(A) x2 2 2

(B) x2 2 2 _

4 _

(C) x2 2 _

2 _7

(D) 1+ 32 4 2

_

(E) x2 _ 2 2

_

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Prova Amarela

15) Considere as seguintes séries numéricas:

1 1.4 1.4.7 n-1 1.4.7.....(3n - 2)I ) - - - + - ........ + (-1) + ..........

7 7.9 7.9.11 7.9.11.....(2n + 5)

-3 5 2

7 3

2n+ 1 "II) -+ - - - + .....+ (-1)" + ......

4 7 10 3n+ 1

1 1 (-1)n-1

I I I ) 1 + ............. + + ........

Com relação a essas séries, pode-se afirmar que:

(A) I, II e III são condicionalmente convergentes.

(B) I e II são divergentes.

(C) I é divergente, e II e III são condicionalmente

convergentes .

(D) II é absolutamente convergente, e III é condicionalmente

convergente .

(E) II e III são absolutamente convergentes.

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

(-1)" 'x2n+ 1

16) Qual o valor da soma S= ?(2n)!

(A) K

(B) 2x

(C) 1

(D) 1--

2

(E) -1

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Prova Amarela

17) Qual é a série de Fourier da função real de variável real f,

t+ 1 se -1ítí0periódica de período T= 2, definida por f(t)=

t-1 se Osts1

+00

sen(nat)(A)

nn= 1

2 sen((2n+ 1)st)(B) --

x 2n + 1n=0

1 sen (2nx t)(C) -

x 2nn= 1

-2 sen(nxt)(D) -

a nn= 1

+00

sen ((2n + 1)s t)(E)

(2n + 1)2n=0

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Prova Amarela

18) Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis,

qual é a solução da equação matricial AX B¯ i = I, , em que I,,

é a

matriz identidade de ordem n?

(A) X= A¯*B

(B) X= BA"

(C) X= B¯ A

( D ) X = AB¯

(B) X= B¯*A¯*

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova AmarelaProva Amarela

19) Se f e g são funções reais, de variáveis reais e

f(x)= g(x+ g(x)), então f'(x) é igual a:

(A) f'(x) = (g'(x))2

(B) f'(x)= (g'(x+ g(x)))g'(x)

(C) f'(x)= g'(x+ g(x))fg'(x)+ 1)

( D ) f'(x) = g'(g(x))g'(x)

( B ) f'(x) =g'( 1 + g'(x))

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

2

20) Seja f(x)= -Inx, xeW* -(0). É correto afirmar que:2

(A) f é crescente em M* -(0).

(B) f é decrescente em M* -(0).

(C) f tem um ponto de mínimo em W* -(0).

(D) { tem um ponto de máximo em M* -(0).

(E) f tem um ponto de inflexão em M* -(0).

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

21) Qual é o volume, em m3, do sólido de revolução obtido ao girar

a região R = (x,y)e912/ Osys1 e Osxs1 em torno da reta y= 0?

(A)

(B)

(C)

(D)

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Prova Amarela

22)Considerando as funções reais de variável real f(x)= Áe2x-1-1,

g(x)= coshx e A e B subconjuntos dos números reais, tais que

A é o domínio da função f e B o conjunto em que g é

crescente, pode-se afirmar que AnB é igual a:

(A) ( )1

(B) -, + 00

2

1(C) -,1

2

(D) 1,+ co

(E) 0, + 00

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Prova AmarelaProva Amarela

x2+ 2x-123) O gráfico de y=

2 é uma curva C no plano xy . Sabendo que

x

C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P= (a, b), então o

valor de 2a+b é:

(A) 2

(B) 1

(C) O

(D) -1

(E) -2

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Prova Amarela

24) Considerando a função f(x) = ln ( secx + tgx ) ,com 0 < x < - , qual

2

é o resultado de hf'(x))2-2cos2x dx?

(A) tgx+ 2sen2x+ C

(B) Secxtgx+ coS2x+ C

(C) Secxtgx-sen2x+ C

( D ) tgx - cos2x + C

(E) tgx-sen2x+ C

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Prova Amarela

25) Qual é o divergente do campo vetorial Ži(x, y, z)= (2x, y-x, z2+ el),

x, y,z e 91, no ponto (1,1,0) ?

(A) 5

(B) 3

(C) 2

(D) 1

(E) 0

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Prova Amarela

26) Seja z= f(x) uma função real de uma variável real com as

seguintes propriedades:

(i) f(x+ y)= f(x)+ f(y)+ x3 3, para todos os números reais xe y ;

(ii) lim = 1 . O valor de f'(x) é:x->0 x

(A) 1+ x2

(B) x+ x2

(C) x+ x3

(D) 1+ x+ x2

(E) 1+ x3

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Prova Amarela

27) Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas

superfícies S1 e S2 em que Si: z= a- x2 2 com Oszsa, assi,

82: ×2 2 2 _ a2 com zs0, e sabendo que o fluxo do campo

vetorial Î(x, y, z)= sen(fryz)+ xe2+ 6x, cosx2-y(e2+ 2z), z2, através de

S, vale 487U, pode-se afirmar que o valor da constante real a

é:

(A) 1/ 2

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 8

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Prova Amarela

28) Qual é o valor da constante aeSt para que o vetor Î-27+ aE,

do 313, seja uma combinação linear dos vetores 9=3Ï-2E e

= 2Ï-j-5N?

(A) -2

(B) -4

(C) -6

(D) -8

(E) -10

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Prova Amarela

29) Com relação às funções de uma variável real, analise as

proposições abaixo.

I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto

contendo x = x0 , e f tem um máximo local em x = x0 , então

f'(xo)= 0 e f"(xo)< 0

II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto

contendo x = x0 , e f'(x0) = 0 , então f tem um máximo ou um

mínimo local em x= x0

III- Se f é uma função real de variável real com derivada

estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é

crescente em todo o seu domínio

IV - Se lim f(x)= 1 e lim g(x) é infinito, entãox-+a x·-> a

lim (f(x))M = 1x-va

V - Se f é uma função real de variável real, derivável

. f(x)-f(x-2s)Vx e 91, então hm = 2f'(x)

s-yo ZS

Assinale a opção correta.

(A) As afirmativas I, II, III, IV e V são falsas.(B) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.(C) Apenas as afirmativas II, III e IV são falsas.

(D) Apenas as afirmativas II e V são falsas.

(E) Apenas as afirmativas III e V são falsas.

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Prova Amarela

30) O rotacional do campo vetorial Ÿ(x, y, z)= (1, x2

é o vetor:

(A) Î+ 2xË

(B) x2

(C) x27

(D) Î+ j+ 2xË

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Prova Amarela

ln2 131) Qual é o valor de dx ?

0 el + 1

2(A) In -

3

3(B) In -

2

1(C) In -

4

(D) In

(E) In

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Prova Amarela

32) Qual é o valor de L1 fl y

(i_ 2 2) dxdy?

(A) -12

(B) -

6

(C) -

4

(D) -

3

(E) -

2

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Prova Amarela

33) Considere ß um plano gerado pelos vetores ü= Ï+ j-E e

F= 2Ï+ 3j+ 5E e (0,0,1) um ponto de ß . Se ß intercepta os eixos

coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P= (a,0,0),

Q= (0, b,0) e R= (0,0, c) então o valor da soma a+ b+ c vale:

1(A) -

7

-1

(B) -18

7(C) -

8

3(D) -

28

55(E) -

56

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Prova Amarela

34) Considere w= f(x, y, z) uma função diferenciável num subconjunto

aberto D do W3 contendo o ponto P . Se a derivada de f em P

é máxima na direção e sentido do vetor v= -Ï+ ] + E e nessa

direção e sentido, o valor da derivada direcional é 2Ë, então

a derivada de f em P na direção do vetor ü= j+ E é:

(A) 4&(B) 2n(C) å/2

(D) -2n

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Prova Amarela

35) O valor de seny

dA , onde 91 é a região do plano xy limitada

pelas retas y= x, x= 0 e y= x, é:

1(A) -

2

2(B) -

3

(C) 1

3(D) -

2

(E) 2

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Prova Amarela

36) A série de Taylor gerada pela função real f(x)= x32 , em torno

do ponto a= 0 é:

o 2"xn+ 3

(A)(n! )

n=0

x"2"(B)

(n! )n= 0

(In2)"xn+ 3

(C)(n! )

n= 0

(In2)"x"(D)

(n! )n= 0

+" 2n+ 3 n+ 3

(E)(n+ 3)!

n=0

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Prova Amarela

37) Qual é o valor da área, em m2, da região R do plano xy

limitada pela limaçon x2 2 _ 2 92 -y= 0 ?

(B) 3x

(C) 2x

(D) KÄ

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

38) Tendo em vista que ü é um vetor unitário do W2 que faz

7Uum ângulo de - radianos com o vetor y = 4Î+ 3j e que possui

3

componente j positiva, calcule o valor do produto escalar de ü

com o vetor 105Ï-10j, e assinale a opção correta.

(A) -30

(B) -6

(C) -6Ë

(D) -12

(E) -120

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Prova Amarela

39) Se C é a curva no plano xy de equação y= 1n(secx), então qual é

o comprimento de C para Osxs- , em metros?

4

(A) 1nå

(B) In(E+ 1)

( C) In Ã(D) In(å+ 2)

( E ) In (2 - E)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

40) Considere a curva C no plano xy cuja equação é

x t2+ ets

y = 2+ dt , x, y e 91 . A equação da reta tangente a C no4+ 3ta

ponto de abscissa x= 0 é:

(A) X+ 4y-2= 0

(B) 4x+ y-2= 0

(C) x-4y+ 8= 0

(D) x+ 4y-8= 0

(E) 4x-4y-1= 0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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Prova Amarela

+00 -3t -6t

0

e -e

41) Qual é o valor de dt ?t

(A) + 00

(B) 0

(C) In6

(D) es

(E) In2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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41/50

Prova Amarela

42) Se Ü e 9 são vetores tais que ÜR= 2, = 3 e é o ângulo

entre Ü e 9, então (ü-29).(ü+ 9) vale:

(A) -19

(B) -18

(C) -17

(D) -16

(E) -15

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

Profissão : MATEMÁTICA

42/50

Prova Amarela

43) Sabendo que o gráfico da equação ye-5y2_ 4_9 2-4, no plano xy,

representa uma função y= f(x) numa vizinhança do ponto

(x0,20)= (3,2), qual é o valor aproximado para y= f(x)= f

fornecido pela linearização (reta tangente) de f em x0= 3?

(A) 3,42

(B) 3,24

(C) 2, 85

(D) 2,45

(E) 2, 25

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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43/50

Prova Amarela

44) Considere W a região do 913 interseção das três regiões

seguintes: região exterior à esfera x2 2 2= 4z, região

interior à esfera x2 2 2= 16 e região no semiespaço z20. Qual

é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas,

considerando 8 = ângulo em coordenadas polares da projeção de(x, y, z) no plano xy?

(A)W= (p, p,0)e 913/ 2cospsps16, Osps , 050£ ×

(B)W= (p, p,0)e 913/ 2sps4, Ospsz, Os052x

(C)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps2, Osps , 05052×

(D)W= (p, p,0)e 913/ 4eospsps4, Osps , Os0s2x

(E)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps4, Ospsz, 0595

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

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44/50

Prova Amarela

45) Considere C[0,1) o espaço vetorial das funções contínuas no

intervalo [0,1] ,p= p(x), q= q(x) funções de CO,1) e

1

(p, q)= p(x)q(x) dx o produto interno, em C[0,1 . O valor p paraO

p(x)= Åsenfax) é:

(A) -2

(B)2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

Profissão : MATEMÁTICA

45/50

Prova Amarela

46) Considere que S é a superfície em W3 de equação z+ x2 2-1= 0 e

P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paraleloao plano 2x+ y-z-10= 0 , então qual é a distância de P em relação

à origem?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

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Prova Amarela

47) A função y(x)= c1+ c2e3x+ 2x+ cosx+ 3senx, x, ci, c2 eW, é solução

geral da equação diferencial linear de 2* ordem com

coeficientes constantes y"(x)+ Ay'(x)+By(x)= C+ Dcosx. Qual o

valor das constantes reais A, B, CeD , respectivamente?

(A) 3; 0; 6e10

(B) -3; 0; -6 e -10

(C) 3; 0; 10 e 7

(D) -3; 0; 6 e 7

(E) 3; 0; -6 e 7

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Prova Amarela

48) Um ponto P('x, y) do plano xy ,move-se ao longo da curva plana

de equação x2 4y2= 1, com y> 0. Se a abscissa X está variando

dxa uma velocidade -= sen4t ,

pode-se afirmar que a ordenada y ,

dtdy

está variando a uma velocidade - igual a:dt

1(A) -

4y

-x

(B) -4y

-xsen4t(C)

4y

x(D) -

4y

sen4t(B)

4y

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Prova Amarela

49) Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função1

x= y e ?

(A)

y (D)

(B)

(E)

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Prova Amarela

1 9 1-x2_y2

50) Qual é o valor de e 2 2 2)2

-1 0 1-x2_y2

(A) -(e-1)2

2x(B) -(e-1)

3

3× 2(C) -(e -1)2

5× 2(D) -(e -1)2

3x(E) -(2e-1)

2

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