Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Matemática FinanceiraMatemática Financeira

Juros CompostosJuros Compostos

Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

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Conceitos BásicosConceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de

capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado.

O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:

• Correção da poupança• Financiamento habitacional• Financiamento de automóveis• Empréstimos bancários

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Fórmulas de juros compostosFórmulas de juros compostos

VPVFj

iVPVF n1

VF = Valor Futuro ou Montante

VP = Valor Presente ou Capital Inicial

i = taxa de juros compostos

n = número de períodos que o capital ficou aplicado

j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação

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Exercício 1Exercício 1 Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00

pode ser quitado em um único pagamento de $ 51.310,18, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.?

11 meses

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55

Exercício 2Exercício 2

A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?

3,926% a.m.

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66

Exercício 3Exercício 3

Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para receber 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo.

8%a.m. ou 151,82%a.a.

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77

Exercício 4Exercício 4

Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor?

35,35 meses

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88

Exercício 5Exercício 5

Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?

308,4 dias

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Juros compostos na HP-12cJuros compostos na HP-12c

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Exemplo 1 - MontanteExemplo 1 - Montante Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por

12 meses à taxa de 4,5% a.m.

Digitar: 2000

Digitar: <CHS>

<PV>

Este é o valor presente.

VP

VF

11

Montante - continuaçãoDigitar: 12 <n>

Este é o número de períodos

Digitar: 4,5 <i>

Esta é a taxa de juros

12

Obtendo o montante (VF)

Digitar: <FV>

2.000,00

3.391,76

012

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Exercício 6Exercício 6

Em que prazo um empréstimo de $ 36.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 52.310,18, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m.?

Fórmula: 12,64 meses

HP 12-C: 13 meses

Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C.

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Taxas EquivalentesTaxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são

equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.

iq = ( 1 + it)q/t – 1

onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.

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ObservaçõesObservações

O termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos.

No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional.

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Exemplo 1Exemplo 1

iq = ( 1 + it)q/t – 1

i200 = ( 1 + 0,8)200/360 – 1

i200 = ( 1,8)0,5556 – 1

i200 = 1,3862 – 1

i200 = 0,3862 = 38,62%

Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias?

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Exemplo 2Exemplo 2

iq = ( 1 + it)q/t – 1

i2 = ( 1 + 0,5)2/12 – 1

i2 = ( 1,5)0,1667 – 1

i2 = 1,0699 – 1

i2 = 0,0699 = 6,99%

Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 2 meses?

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iq = ( 1 + it)q/t – 1

i1 = ( 1 + 0,5)1/12 – 1

i1 = ( 1,5)0,08333 – 1

i1 = 1,03437 – 1

i1 = 0,03437 = 3,437%

Exemplo 3Exemplo 3

Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 mês?

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Exemplo 4Exemplo 4

iq = ( 1 + it)q/t – 1

i1 = ( 1 + 0,5)1/360 – 1

i1 = ( 1,5)0,00278 – 1

i1 = 1,00113 – 1

i1 = 0,00113 = 0,113%

Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 dia?

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Exemplo 5Exemplo 5

iq = ( 1 + it)q/t – 1

i230 = ( 1 + 0,5)230/360 – 1

i230 = ( 1,5)0,63889 – 1

i230 = 1,2957 – 1

i230 = 0,2957 = 29,57%

Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 230 dias?

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Exercício 1Exercício 1Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês.

213,8%

Exercício 2Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a.

4% a.m.

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Cálculos com períodos menores Cálculos com períodos menores que a unidade na HPque a unidade na HP

A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir:

< STO >

< EEX >

Na tela fica indicada a letra c.

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Na HP –12 cNa HP –12 c

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Exercício 1Exercício 1

Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate.

$16.313,74

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Exercício 2Exercício 2

Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias?

5,92% a.m.

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Exercício 3Exercício 3

O que é mais vantajoso:

1. Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou

2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês?

Situação 1

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Exercício 4Exercício 4

Qual o montante produzido pela aplicação de $450.000,00, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias?

$806.038,73

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Exercício 5Exercício 5

Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias?

5,752%a.m.

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Lista de ExercíciosLista de Exercícios

Resolver os exercícios do livro:

Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág. 44 - 46