Cálculos FinanceirosProf. Cristiane Attili Castela1 UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios Capitalização Composta com HP-12C

Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 1

UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios

Capitalização Capitalização Composta com Composta com

HP-12CHP-12C

Aula 02Aula 02



Exemplo:

Faremos um empréstimo de $ 40.000,00 à taxa composta de 2% a.m. e pagaremos em 3 meses...

nJuros no período Valor final a ser

pago

0 0 40.000

1 2% de 40.000 = 800 40.800

2 2% de 40.800 = 816 41.616

3 2% de 41.616 = 832,32 42.448,32



No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado.

O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:

Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários



VpVfj

iVpVf n1

VF = Valor Futuro ou Montante

VP = Valor Presente ou Capital Inicial

i = taxa de juros compostos

n = número de períodos que o capital ficou aplicado

j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação



Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado

para que a taxa e o tempo sejam considerados na

mesma unidade.

HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO :TEMPO :



01. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante dois meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.

niVpVf 1 45,714.51 $

017,0150000 2

Vf

Vf

50 000 1,7 2



02. Um varejista tem uma dívida com um fornecedor que vence em quatro meses no valor de $72.000,00. Se o varejista quiser liquidar a dívida hoje, qual será o valor a ser desembolsado, se consideramos taxa de juros de 2,3% a.m.

72 000 2,3 4

$ 65.740,04



03. Sabe-se que o valor presente aplicado é de $1.000,00 e originou $3.000,00 durante o período de 5 meses. Qual foi a taxa aplicada?

1 000 3 000 5

24,57% a.m.



04. Qual o prazo que uma aplicação de $ 35.000,00 à taxa de 3,5% a.m. resgata $ 41.000,00?

35 000 41 000 3,5

5 meses

nn 035,1ln000.35

000.41ln

4,6 meses



05. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante 3,5 meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.

niVpVf 1

50 000 1,7 3,5

76,038.53 $

017,0150000 5,3

Vf

Vf

Você encontrou o resultado acima ou encontrou $

53.040,64 ?



Colocar o c na tela para cálculos de Juros Colocar o c na tela para cálculos de Juros Compostos com períodos decimaisCompostos com períodos decimais



J.C. J.S.

Observe que de 0 a 1 períodos, o valor dos Juros Simples é maior que o valor dos Juros Compostos!



13

Convenção ExponencialConvenção Exponencial

A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária.

Convenção LinearConvenção Linear

Admite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo.

k

miiVV n

pf 11

n parte inteira do prazo

parte fracionária do prazok

m



06. Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear.

78,877.193$18,01100000 4 fV

28,051.220$12

918,0178,877.193

fV

Ou pela fórmula:

28,051.220$12

918,0118,01100000 4

fV

Ou pela HP-12C (sem o c no visor):

100 000 18 4,75



07. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial.

Respostas: Linear: $ 76.325,44 Exponencial: $ 76.023,65



Conversão de Taxas em JCConversão de Taxas em JCTaxas Equivalentes

Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.

iq = ( 1 + it)q/t – 1

onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.



Programando a HP-12CProgramando a HP-12CNão se preocupe com o que aparece no visor da

calculadora!

100 1

1 100



Verifique se a introdução do programa foi corretamente efetuada com os exemplos a seguir:

De uma taxa menor para uma taxa maior:

1% a.d. ? a.m.

15,5% a.m. ? a.s.

15,5 6 137,41% a.s.

1 30 34,78% a.m.



De uma taxa maior para uma taxa menor:

30% a.m. ? a.d.

18% a.a. ? a.m.

18 12 1,39% a.m.

30 30 0,878383% a.d.



08. Calcule a taxa equivalente:

a) à taxa diária de 10% a.m.

b) à taxa anual do cheque especial do Banco X que é de 9,30% a.m.

c) à taxa mensal de uma aplicação que remunera à taxa de 15,60% a.a.

d) à taxa diária de uma loja que cobra 8,50% a.m. no crediário.

e) à taxa mensal da taxa básica da economia brasileira (SELIC) de 16,5% a.a. (março/06).

f) à taxa mensal da taxa básica da economia nos EUA, de 4,5% a.a. (março/06).

0,32% a.d.

190,7% a.a.

1,2% a.m.

0,27% a.d.

1,28% a.m.

0,37% a.m.



09. Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate.

$16.313,74



10. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias?

5,92% a.m.



11. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias?

$ 490.854,25



12. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias?

5,752% a.m.



15. O Sr. Alvaro deseja saber quantos anos um principal R$ 1000,00 triplica de valor supondo taxa de juros anual de 8%.

1 000 8 3 000

15 anos



16. Uma máquina custa a vista $ 10.000,00 ou $ 67.000,00 se o pagamento for feito 1 ano depois. Qual a taxa de juros mensal que está sendo cobrada no plano de financiamento?

10 000 67 00012

17,18% a.m.



17. Um investidor aplica $ 1.000,00, por um ano, em uma aplicação que rende 3% a.m. Quanto terá ao final do período?

1 000 3 12

$ 1.425,76



18. Um investidor quer fazer uma poupança de forma que tenha $ 200.000,00 daqui a 2 anos. Quanto deve aplicar hoje sabendo-se que a taxa de juros é de 3,2% a.m.?

200 000 3,224

$ 93.911,17



19. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial.

Resposta: Linear: $ 16.568,35 Exponencial: $ 16.624,05



OBRIGADA !!!

ATÉ APROXIMA AULA!

Prof. Cristiane Castela

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