Matrizes - Curso Básico

CONTEÚDOS

Noção de Matriz Operações com matrizes

• Adição algébrica de matrizes

• Multiplicação de um escalar por uma matriz

• Multiplicação de matrizes

Matriz Transposta

NOÇÃO DE MATRIZ

NOÇÃO DE MATRIZ

Linhas Horizontais

Linhas

Linhas Verticais

Colunas

NOÇÃO DE MATRIZ

n Colunas

m Linhas

m x n

NOÇÃO DE MATRIZ

2 x 3

2 Linhas 3 Colunas

ADIÇÃO DE MATRIZES

Dadas as matrizes A e B do tipo m por n, a

sua

soma A + B

é a matriz m por n obtida adicionando os

elementos homónimos:

(A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].

ADIÇÃO DE MATRIZES

A subtracção de matrizes realiza-se da mesma forma

Adição e Subtracção de Matrizes SUBTRACÇÃO DE MATRIZES

ADIÇÃO DE MATRIZES

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

• A Multiplicação de duas matrizes é definida apenas se

o número de colunas da matriz da esquerda é igual

ao número de linhas da matriz da direita.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

=

2 x 3

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

1x1 + 2x2 + 3x1 = 8

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12

1x2 + 2x5 + 3x0 = 12

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12 15

1x3 + 2x3 + 3x2 = 15

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12 15

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12 15 15

2x1 + 5x2 + 3x1 = 15

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12 15 15 29

2x2 + 5x5 + 3x0 = 29

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

1 2 3 2 5 3

2

1 2 3 2 5 3 1 0 2

=

x 3 3 x 3

8

2 x 3

12 15 15 29 27

2x3 + 5x3 + 3x2 = 27

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

MATRIZES BOOLEANAS

MATRIZES BOOLEANAS

Matriz em que todos os seus elementos são Iguais a zero

MATRIZ NULA

Obtêm-se transformando as linhas de uma matriz em Colunas e as suas colunas em linhas

MATRIZ TRANSPOSTA

A transposta de uma matriz Am × n é a matriz Atn × m

em que: • todos os elementos da primeira linha, passarão a ser elementos da primeira coluna, • todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna,

• todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.

MATRIZ TRANSPOSTA

tem o mesmo número de linhas e colunas

MATRIZ QUADRADA

MATRIZ DIAGONAL

Matriz em que a diagonal é apenas composta por 1 e os restantes elementos são Iguais a zero

MATRIZ IDENTIDADE

Matriz em que a diagonal e os elementos acima (ou abaixo) são diferentes de Zero, sendo os restantes Iguais a zero

Superior Inferior

MATRIZ TRIANGULAR