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CONTEÚDOS
Noção de Matriz Operações com matrizes
• Adição algébrica de matrizes
• Multiplicação de um escalar por uma matriz
• Multiplicação de matrizes
Matriz Transposta
NOÇÃO DE MATRIZ
NOÇÃO DE MATRIZ
Linhas Horizontais
Linhas
Linhas Verticais
Colunas
NOÇÃO DE MATRIZ
n Colunas
m Linhas
m x n
NOÇÃO DE MATRIZ
2 x 3
2 Linhas 3 Colunas
ADIÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes A e B do tipo m por n, a
sua
soma A + B
é a matriz m por n obtida adicionando os
elementos homónimos:
(A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].
ADIÇÃO DE MATRIZES
A subtracção de matrizes realiza-se da mesma forma
Adição e Subtracção de Matrizes SUBTRACÇÃO DE MATRIZES
ADIÇÃO DE MATRIZES
MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR
MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR
MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR
• A Multiplicação de duas matrizes é definida apenas se
o número de colunas da matriz da esquerda é igual
ao número de linhas da matriz da direita.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
=
2 x 3
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
1x1 + 2x2 + 3x1 = 8
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12
1x2 + 2x5 + 3x0 = 12
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12 15
1x3 + 2x3 + 3x2 = 15
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12 15
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12 15 15
2x1 + 5x2 + 3x1 = 15
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12 15 15 29
2x2 + 5x5 + 3x0 = 29
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
1 2 3 2 5 3
2
1 2 3 2 5 3 1 0 2
=
x 3 3 x 3
8
2 x 3
12 15 15 29 27
2x3 + 5x3 + 3x2 = 27
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
MATRIZES BOOLEANAS
MATRIZES BOOLEANAS
Matriz em que todos os seus elementos são Iguais a zero
MATRIZ NULA
Obtêm-se transformando as linhas de uma matriz em Colunas e as suas colunas em linhas
MATRIZ TRANSPOSTA
A transposta de uma matriz Am × n é a matriz Atn × m
em que: • todos os elementos da primeira linha, passarão a ser elementos da primeira coluna, • todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna,
• todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.
MATRIZ TRANSPOSTA
tem o mesmo número de linhas e colunas
MATRIZ QUADRADA
MATRIZ DIAGONAL
Matriz em que a diagonal é apenas composta por 1 e os restantes elementos são Iguais a zero
MATRIZ IDENTIDADE
Matriz em que a diagonal e os elementos acima (ou abaixo) são diferentes de Zero, sendo os restantes Iguais a zero
Superior Inferior
MATRIZ TRIANGULAR
