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Representação genérica de uma matriz
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A multiplicação de matrizes não é uma operação tão simples como as outras já estudadas até aqui; não
basta multiplicar os elementos correspondentes. Vamos introduzi-la por meio da seguinte situação: Durante
as Olimpíadas, realizadas em Londres em 2012, o grupo C do futebol masculino era formado por quatro
países: Brasil, Egito, Bielorrússia e Nova Zelândia. Observe os resultados (número de vitórias, empates e
derrotas) de cada um, registrados em uma tabela e em uma matriz A, do tipo 4 x 3:
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Terminada a primeira fase, foi verificado o total de pontos dos países participantes. Essa pontuação pode ser
registrada em uma matriz que é representada por AB (produto de A por B). Veja como é obtida a matriz da
pontuação dos países de cada grupo:
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(UEL-PR) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade
mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D
fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em
gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados.
Exercício 1:
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Exercício 1:
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Exercício 2:
Obter a matriz 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 2𝑥2definida por 𝑎𝑖𝑗 = 3i − j.
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MATRIZ TRANSPOSTA
𝐴 =0 3
−3 0
𝐴𝑇 =0 −33 0
−𝐴 =0 −33 0
MATRIZ ANTISSIMÉTRICA
A é antissimétrica quando
𝐴𝑇 = −𝐴
Necessariamente os elementos da diagonal principal são 0.
𝐴 =2 1 30 −5 6
𝐴𝑇 =2 01 −53 6
MATRIZ SIMÉTRICA
Matriz quadrada que é igual a sua transposta:
𝐴 = 𝐴𝑇
𝐴 =3 1 21 4 32 3 5
𝐴𝑇 =3 1 21 4 32 3 5
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Exercício 3:
Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita antissimétrica se AT = -A, onde AT é a matriz
transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
a) A + AT é uma matriz simétrica
b) A – AT é uma matriz antissimétrica
𝑎)𝐴 =
1 32 4
𝑏)𝐴𝑇 =
1 23 4
𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝑇
𝐵 =1 32 4
+1 23 4
𝐵𝑇 =2 55 8
(V)𝐵 =2 55 8
⇒
𝐴 =1 32 4
𝐴𝑇 =1 23 4
𝐵 = 𝐴 − 𝐴𝑇 𝐵 =1 32 4
−1 23 4
𝐵𝑇 =0 −11 0 (V)
𝐵 =0 1
−1 0⇒
⇒
−𝐵 =0 −11 0
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Exercício 4:
Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz antissimétrica. Sabe-se que M é
antissimétrica e:
Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:
a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4
b) 4, 2 e -4
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Exercício 5:
a) x = y = 0
b) x = y = m = n = 0
c) x = y e m = n
d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n
e) x = -2y e m = -2n
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Exercício 6:
Na confecção de três modelos de camisas (A, B e
C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p).
O número de botões por modelos é dado pela
tabela:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões P 3 1 3
Botões G 6 5 5
O número de camisas fabricadas, de cada
modelo, nos meses de maio e junho, é dado
pela tabela:
Maio Junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
Qual a quantidade de botões gastos por mês?
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Exercício 6:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões P 3 1 3
Botões G 6 5 5
Maio Junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴:
3 1 36 5 5 2𝑥3
100 5050 10050 50 3𝑥2
500 4001100 1050 2𝑥2
Maio Junho
Botões P 500 400
Botões G 1100 1050
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