MECÂNICA DOS FLUÍDOS APLICADA · 2020. 6. 15. · 17 MATRIZES Terminada a primeira fase, foi verificado o total de pontos dos países participantes. Essa pontuação pode ser registrada

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MATRIZES www.portaleletronica.com.br

Representação genérica de uma matriz

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A multiplicação de matrizes não é uma operação tão simples como as outras já estudadas até aqui; não

basta multiplicar os elementos correspondentes. Vamos introduzi-la por meio da seguinte situação: Durante

as Olimpíadas, realizadas em Londres em 2012, o grupo C do futebol masculino era formado por quatro

países: Brasil, Egito, Bielorrússia e Nova Zelândia. Observe os resultados (número de vitórias, empates e

derrotas) de cada um, registrados em uma tabela e em uma matriz A, do tipo 4 x 3:

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Terminada a primeira fase, foi verificado o total de pontos dos países participantes. Essa pontuação pode ser

registrada em uma matriz que é representada por AB (produto de A por B). Veja como é obtida a matriz da

pontuação dos países de cada grupo:

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(UEL-PR) Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade

mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D

fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em

gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados.

Exercício 1:

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Exercício 1:

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Exercício 2:

Obter a matriz 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 2𝑥2definida por 𝑎𝑖𝑗 = 3i − j.

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MATRIZ TRANSPOSTA

𝐴 =0 3

−3 0

𝐴𝑇 =0 −33 0

−𝐴 =0 −33 0

MATRIZ ANTISSIMÉTRICA

A é antissimétrica quando

𝐴𝑇 = −𝐴

Necessariamente os elementos da diagonal principal são 0.

𝐴 =2 1 30 −5 6

𝐴𝑇 =2 01 −53 6

MATRIZ SIMÉTRICA

Matriz quadrada que é igual a sua transposta:

𝐴 = 𝐴𝑇

𝐴 =3 1 21 4 32 3 5

𝐴𝑇 =3 1 21 4 32 3 5

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Exercício 3:

Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita antissimétrica se AT = -A, onde AT é a matriz

transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

a) A + AT é uma matriz simétrica

b) A – AT é uma matriz antissimétrica

𝑎)𝐴 =

1 32 4

𝑏)𝐴𝑇 =

1 23 4

𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝑇

𝐵 =1 32 4

+1 23 4

𝐵𝑇 =2 55 8

(V)𝐵 =2 55 8

⇒

𝐴 =1 32 4

𝐴𝑇 =1 23 4

𝐵 = 𝐴 − 𝐴𝑇 𝐵 =1 32 4

−1 23 4

𝐵𝑇 =0 −11 0 (V)

𝐵 =0 1

−1 0⇒

⇒

−𝐵 =0 −11 0

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Exercício 4:

Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz antissimétrica. Sabe-se que M é

antissimétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4

b) 4, 2 e -4

c) 4, -2 e -4

d) 2, -4 e 2

e) 2, 2 e 4

b) 4, 2 e -4

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Exercício 5:

a) x = y = 0

b) x = y = m = n = 0

c) x = y e m = n

d) y = -2x e n = -2m

e) x = -2y e m = -2n

e) x = -2y e m = -2n

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Exercício 6:

Na confecção de três modelos de camisas (A, B e

C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p).

O número de botões por modelos é dado pela

tabela:

Camisa A Camisa B Camisa C

Botões P 3 1 3

Botões G 6 5 5

O número de camisas fabricadas, de cada

modelo, nos meses de maio e junho, é dado

pela tabela:

Maio Junho

Camisa A 100 50

Camisa B 50 100

Camisa C 50 50

Qual a quantidade de botões gastos por mês?

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Exercício 6:

Camisa A Camisa B Camisa C

Botões P 3 1 3

Botões G 6 5 5

Maio Junho

Camisa A 100 50

Camisa B 50 100

Camisa C 50 50

𝑅𝐸𝑆𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴:

3 1 36 5 5 2𝑥3

100 5050 10050 50 3𝑥2

500 4001100 1050 2𝑥2

Maio Junho

Botões P 500 400

Botões G 1100 1050

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