MECÂNICA DOS SÓLIDOS (CINEMÁTICA) ENSINO MÉDIO professores/marc… · de uma ponte, o qual leva...

MECÂNICA DOS SÓLIDOS (CINEMÁTICA) – ENSINO MÉDIO

Aplica-se ao

estudo do:

3

00 t

st 11

st 22

st 33

smv /300

03 vv

smv /102

smv /201

v g

Na subida o

movimento é

retardado. 4

5

200 2

ta

tvss

Savv 220

2

atvv 0 gtvv 0

ygvv 220

2

200 2

tg

tvyy

v g

6

200 2

ta

tvss

Savv 220

2

atvv 0 gtvv 0

ygvv 220

2

200 2

tg

tvyy

v

g

7

00 t

st 11

st 22

st 33 smv /303

00 v

smv /101

smv /202

v g

Na descida o

movimento é

acelerado.

{ 8

9

200 2

ta

tvss

Savv 220

2

atvv 0 gtvv 0

ygvv 220

2

200 2

tg

tvyy

MUV Queda Livre

v

g

10

Conclusão:

11

Um móvel é lançado verticalmente para cima a partir do solo com

velocidade igual a 60 m/s. Desprezando a resistência do ar e

considerando a aceleração da gravidade igual a dez metros por

segundo ao quadrado, determine:

a) A velocidade e a aceleração no ápice da trajetória.

b) O tempo de subida.

c) A altura máxima atingida.

d) O tempo de descida.

e) A velocidade de retorno ao solo.

0v2/10 smg

12

tgvv .0

2

0

/10

/60

0

smg

smv

v

t.10600

st 6

y .10.2600 22

my 180

ygvv 220

2

13

st 6

00 v

my 180

200 2

tg

tvyy

200 2

tg

tvyy

20 2

tg

tvy 2

210

.0180 tt36t

14

tgvv .0

2

0

/10

0

6

smg

v

tdescida

6.100v

smv /60

15

2.vCR

16

Quando um corpo sofre queda livre no vácuo, esse

sofre aceleração constante (g) provocada pela força

da gravidade e sua velocidade aumenta

progressivamente.

17

Quando um corpo sofre queda livre no ar, esse a medida em que

cai sofre um aumento em sua velocidade, o que proporciona um

progressivo aumento na força de resistência oferecida pelo ar,

até que essa força iguala-se a força peso do corpo em queda,

fazendo com que a resultante sobre o corpo seja nula. Isto

determina que o corpo atinge sua velocidade máxima de queda,

denominada “velocidade terminal”. A partir desse instante a

queda deixa de ser um movimento acelerado e torna-se um

movimento uniforme.

2.vCR Rv

PR

RPFR 0RF

amamFR .0. )(0 MRUa

P

R

18

3v

00 v

1v

2v

0123 vvvv

P

19

23 vv

00 v

1v

2v

terminal2

0123

velocidadev

vvvv

P

PR

P

P

R

R

2.vCR

Rv

PR

RPFR 0RF

amamFR .0.

)(0 MRUa20

21

Um paraquedista pesa junto com seu

paraquedas 100kg, saltando num local no

qual a resistência oferecida pelo ar obedece

a equação experimental abaixo transcrita.

Determine a velocidade terminal atingida

pelo paraquedista.

2.40vR

22

NR 1000

smv /5

RRPFNP

FR R

1000010000

2/10.100 smkgP

NP 1000

2.40vR 2.401000 v40

1000v

P

R

23

gmP .

24

1º- Existem evidências de que Leonardo da Vinci (1452 – 1519) fez

projetos de um paraquedas um pouco rudimentar mas que

funcionou em testes recentes. O paraquedas de da Vinci consistia

em um quadrado com quatro pirâmides de pano espesso e em cujo

centro (onde se cruzam as diagonais) se prendiam cordas que

seguravam o corpo do paraquedista. Em 22 de outubro de 1727,

André-jacques Garnerin foi o primeiro homem a saltar de

paraquedas.

25

2º- A possibilidade de usar soldados paraquedistas para infiltração

em território inimigo revelou-se muito apreciada pelos estrategistas

militares. A partir da década de trinta e notadamente na Segunda

Guerra Mundial, muitos foram aos países que empregaram tropas

de elite especializadas em assalto aéreo, dentre os quais a URSS,

Itália, Alemanha, Inglaterra, Estados Unidos e outros. A partir desse

conflito as forças armadas da maioria dos países passou a

incorporar tais combates em seu quadros militares.

26

27

28

29

30

31

32

33

3º- Utilizando-se testes em túnel de vento e modelos

computacionais procura-se aperfeiçoar o perfil aerodinâmico de

aeronaves e veículos, buscando melhorar seu desempenho,

elevando sua velocidade e reduzindo o arrasto aerodinâmico.

34

35

36

37

38

39

Um corpo é lançado verticalmente para cima a

partir do solo com velocidade igual a 40 m/s.

Desprezando a resistência do ar e

considerando a aceleração da gravidade igual

a dez metros por segundo ao quadrado,

determine:

a) O tempo para atingir a altura máxima.

b) A altura máxima atingida.

c) O tempo de descida.

d) O tempo total de duração do movimento.

e) A velocidade de retorno ao solo.

40

Um operário deixa cair seu capacete do alto

de uma ponte, o qual leva 10 s até atingir a

superfície do rio, num ponto perpendicular ao

ponto de queda. Determine:

a) A altura da ponte em relação ao rio.

b)A velocidade de impacto no rio desprezando

a resistência do ar.

41

Uma pedra é lançada do solo

verticalmente para cima com velocidade

inicial de 20 m/s. Dois segundos após

sua partida, uma segunda pedra é

lançada do mesmo ponto verticalmente

para cima e com a mesma velocidade

inicial. Quanto tempo após a partida da

primeira pedra haverá o encontro?

42

Um paraquedista pesa 108kg junto com

seu paraquedas, saltando num local no

qual a resistência oferecida pelo ar

obedece a equação experimental abaixo

transcrita.

Determine a velocidade terminal

atingida pelo paraquedista.

2.3vR

43

Sob certas condições a força de resistência

proporcionada pelo ar sobre um corpo de

massa (m), obedece a equação abaixo:

(SI)

Considerando que a velocidade terminal do

corpo em queda livre é igual a 10m/s,

determine a massa do corpo.

2.5,1 vR

44

Determine a unidade (SI) do coeficiente

de proporcionalidade (C) e sua

respectiva equação dimensional,

sabendo que o mesmo integra a

equação empírica abaixo transcrita que

permite calcular a força de resistência

oferecida pelo ar contra um móvel que

se desloca com velocidade (v).

2.vCR

45

Faça um esboço num mesmo gráfico de

(v) velocidade de queda versus (t) tempo

de queda, para um corpo em queda livre

no vácuo e o mesmo corpo em queda

livre no ar atmosférico.

46