GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO - .Inclinação de um Plano Distância Perpendicular entre Ponto

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  • GEOMETRIA DESCRITIVA

    PASSO A PASSO

    PROF. JAIR ROBERTO BCHTOLD UDESC

  • Sistemas de Projees

    Estudo do Ponto

    Estudo da Reta

    Mtodos Descritivos

    Plano Auxiliar Primrio e Projeo Pontual da Reta

    Direo de uma Reta

    Inclinao de uma Reta

    Pontos Colineares

    Pontos Coplanares

    Posio Relativa das Retas

    NDICE

    Verdadeira Grandeza da Reta

    Tpico 02

    Tpico 05

    Tpico 04

    Tpico 03

    Tpico 01

    Tpico 06

    Tpico 07

    Tpico 08

    Tpico 09

    Tpico 10

    Tpico 11

  • Interseo entre Planos (Visibilidade)

    ngulo entre Planos (ngulo Diedro)

    Interseo entre Planos

    NDICE

    Estudo do Plano

    Verdadeira Grandeza de um Plano

    Inclinao de um Plano

    Distncia Perpendicular entre Ponto e Plano

    Interseo entre Reta e Plano

    ngulo entre Reta e Plano

    Interseo entre Reta e Plano (Visibilidade)

    Posies Relativas das Retas no Espao

    ndice Geral

    Tpico 13

    Tpico 15

    Tpico 16

    Tpico 17

    Tpico 14

    Tpico 12

    Tpico 22

    Tpico 20

    Tpico 18

    Tpico 19

    Tpico 21

  • ndice Geral

    SISTEMAS DE PROJEES

  • /OBLQUA

    SISTEMAS DE PROJEES

    a1

    a2

    a3

    a4 a7

    a8

    A B

    C

    B1 A1

    C1

    A B

    C

    B1 A1

    C1

    A B

    C

    A1 B1

    C1

    CENTRAL OU CNICA CILNDRICA: ORTOGONAL

    O a6

    a5

    A

    A projeo de um ponto sobre um plano

    a interseo de uma reta que passa

    por um ponto (Reta Projetante) de

    um plano de projeo.

    ndice Geral

  • ESTUDO DO PONTO

    Estudo do Ponto

    Estudo da Representao do Ponto

    Desenvolvimento dos Diedros

    Projees Ortogrficas nos Diedros

    Representao do Ponto

    Posicionamento de Elementos num Espao

    Posies do Ponto em Relao aos Planos de Projeo

    Posies do Ponto

    ndice Geral

  • ndice ndice Geral

    ESTUDO DO PONTO

  • ESTUDO DO PONTO

    O ponto o menor elemento da Geometria e dar

    origem aos demais elementos Geomtricos.

    Apesar da sua importncia no existe problemas

    geomtricos apenas com o ponto e sim quando

    este estiver em conjunto com outros elementos.

    ndice ndice Geral

  • ESTUDO DO PONTO

    O ponto em relao aos planos de projees, pode

    est situado no 1o, 2o, 3o e 4o diedros, mas no

    interessante a representao no 2o e 4o diedros

    tendo em vista a superposio de imagens aps o

    rebatimento dos planos de projees sobre o plano

    vertical.

    O sistema de representao no 1o diedro utilizado

    nas normas DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3o diedro

    pelas normas ASA (American Standard Association).

    ndice ndice Geral

  • No Brasil as representaes podem ser feitas pelos

    dois sistemas, com preferncia para a projeo

    ortogonal no 1o diedro.

    Os diedros esto formados pela interseo de dois

    planos, um vertical e outro horizontal, a reta

    interseo entre os dois planos chamada de Linha

    de Terra e comum aos quatro semi-planos:

    PVS - Plano Vertical Superior

    PVI - Plano Vertical Inferior

    PHA Plano Horizontal Anterior

    PHP - Plano Horizontal Posterior

    ndice ndice Geral

  • ESTUDO DA REPRESENTAO DO PONTO

    a' b' c'

    a c b

    a'

    b' c'

    ndice ndice Geral

  • DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS

    (Gaspard Monge)

    1o Diedro 2o Diedro

    3o Diedro 4o Diedro

    T

    L

    a'

    a

    Plano Vertical

    Superior

    Plano Horizontal

    Anterior

    Plano Horizontal Posterior

    Pla

    no

    Vert

    ical In

    feri

    or

    A

    ndice ndice Geral

  • ndice ndice Geral

    PROJEES NOS DIEDROS

  • Z

    Y

    X

    PH

    PV

    O

    PROJEES ORTOGRFICAS NO 1o DIEDRO

    PH

    PV

    ndice ndice Geral

  • Z

    Y

    X

    PH

    PV

    O

    No 2o Diedro acontece superposio de imagem.

    PROJEES ORTOGRFICAS NO 2o DIEDRO

    PV

    PH

    ndice ndice Geral

  • Z

    Y

    X

    PH

    PV

    O

    PROJEES ORTOGRFICAS NO 3o DIEDRO

    PH

    PV

    ndice ndice Geral

  • PH

    PV

    Z

    Y

    X

    PH

    PV

    O

    No 4o Diedro acontece superposio de imagem.

    PROJEES ORTOGRFICAS NO 4o DIEDRO

    ndice ndice Geral

  • PH

    PV

    REPRESENTAO DO PONTO

    PH

    PV

    L T

    L

    T

    PH

    a

    a'

    a

    A a'

    a

    ndice ndice Geral

  • Para posicionar os elementos num espao

    tridimensional determina-se um ponto O chamado

    ponto de referncia que o ponto comum aos trs

    planos principais de projeo.

    A partir do ponto O de origem para localizar os

    elementos usa-se o sistema de coordenadas

    cartesianas: Abscissa (X), Afastamento (Y) e Cota (Z).

    Sobre o eixo X marca-se a abscissa,

    Sobre o eixo Y marca-se o afastamento,

    Sobre o eixo Z marca-se a cota.

    Todos os valores devero ser sempre positivos e

    escritos em milmetro.

    POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAO:

    ndice ndice Geral

  • PH

    PH

    PV

    PV

    Z

    PP

    Y

    PH

    X

    Y

    O

    POSIO DO PONTO EM RELAO AOS

    PLANOS DE PROJEO

    Abscissa

    a

    a''

    Afa

    sta

    men

    to

    Co

    tas

    a

    a''

    Abscissa Cota

    PURA

    A(30, 15, 20)

    Abscissa Afastamento

    Cota

    a'

    a

    PP

    PP

    a''

    a

    a'

    a''

    A

    a'

    PH

    PV PP X

    Z

    Y

    Y

    O

    Afastamento

    ndice ndice Geral

  • 1. Plano Vertical (A) (X e Z)

    2. Plano Horizontal (B) (X e Y)

    3. Plano de Perfil (C) (Y e Z)

    4. Eixo X (D) (PH e PV)

    5. Eixo Y (E) (PH e PP)

    6. Eixo Z (F) (PV e PP)

    7. Origem (G) (PV, PH e PP)

    8. No espao (H) (X, Y, Z - diferentes de zero)

    O ponto em relao aos planos de projees, pode

    ocupar 8 (oito) pos ies distintas:

    ndice ndice Geral

  • Quando um ponto pertence a um dos planos de

    projeo, representado em pura atravs de suas

    duas projees e do prprio ponto.

    O ponto pertencente a um dos eixos representado

    por este e por mais duas projees, se coincidir com

    o ponto O de origem a representao em pura

    o prprio ponto e suas projees.

    A representao de um ponto no espao feita

    atravs das trs projees, nos planos: vertical,

    horizontal e de perfil.

    POSIES DO PONTO

    ndice ndice Geral

  • z

    x

    PV

    y

    PP

    PH

    POSIES DO PONTO EM RELAO

    AOS PLANOS DE PROJEO

    d''

    H,h,h',h''

    b'

    b

    b''

    f f'' F

    g' g'' G

    B

    e e' E

    2. Plano Vertical (B) (X e Z)

    4. Plano de Perfil (D) (Z e Y)

    5. Eixo X (E) (Interseo PV e PH)

    6. Eixo Y (F) (Interseo PH e PP)

    3. Plano Horizontal (C) (X e Y) 7. Eixo Z (G) (Interseo PV e PP)

    8. Origem (H) (PH, PV, PP)

    1. No Espao (A) (X, Y, Z - diferente de zero)

    d

    d'

    A

    a" a'

    a

    c''

    C

    D

    PH

    PV PH X

    Z

    Y

    Y

    h h'' h' H

    PURA

    b''

    b

    b' B

    c'' e e' E c'

    c C

    d'' D

    a''

    a'

    a

    g' g'' G

    F f

    F f''

    d

    d'

    c

    c'

    ndice ndice Geral

  • Pontos Colineares

    a'

    b'

    O

    PP PV

    PH

    Z

    X Y

    Y

    c'

    a

    b

    c

    a''

    b''

    c'' Trs ou mais pontos

    so Colineares se e se

    somente se, por estes

    pontos passar uma reta

    imaginria.

    Na representao em pura dos pontos em cada plano de projeo, tambm ficam numa mesma linha reta.

    ndice Geral

  • Pontos Coplanares

    a'

    b'

    c'

    a

    b

    c

    a''

    b''

    c''

    O

    PP PV

    PH

    Z

    X Y

    Y

    Pontos Coplanares so

    trs ou mais pontos por

    onde se pode passar

    um plano imaginrio. Se

    por dois pontos se pode

    passar infinitos planos,

    por um conjunto de

    pontos Coplanares

    composto de pelo

    menos trs pontos

    pode-se passar apenas

    um e um nico plano.

    ndice Geral

  • ESTUDO DA RETA

    Estudo da Reta

    Posies Relativas das Retas

    Identificao das Retas

    Propriedades: Retas do Primeiro Grupo

    Propriedades: Retas do Segundo Grupo

    Propriedades: Retas do Terceiro Grupo

    ndice Geral

  • ndice ndice Geral

    ESTUDO DA RETA

  • ESTUDO DA RETA

    A projeo de uma reta sobre um plano de projeo,

    o lugar geomtrico das projees de todos os seus

    pontos sobre este plano. De um modo geral a

    posio de uma reta no espao fica bem determinada

    quando so conhecidas as posies dessa reta,

    sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de

    Projeo).

    ndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETA

    POSIES RELATIVAS DAS RETAS

    Em relao aos planos d