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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto Politécnico
Olga Yevseyeva
Modelagem computacional de tomografia com feixe de
prótons
Nova Friburgo 2009
Livros Grátis
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Olga Yevseyeva
Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor, ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do Instituto Politécnico, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
Orientadores: Prof. Joaquim Teixeira de Assis Prof. Vladimir Ivanovitch Monine
Nova Friburgo 2009
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos professores Joaquim Teixeira de Assis, Ivan Evseev e Vladimir Monin pela
confiança, apoio e orientação.
Aos professores Hugo Reuters Schelin e Ricardo Tadeu Lopes pela contribuição científica
e apoio.
Um agradecimento especial é dedicado ao professor Ubirajara Maribondo Vinagre Filho
pela ajuda com aprendizagem dos métodos experimentais da Física Nuclear, e a professora
Katherin Shtejer Díaz pelo apoio no trabalho com modelagem utilizando o código MCNPX.
Agradeço a meu pai e ao meu avô sem os quais não seria hoje o que eu sou, nem teria
chegado onde cheguei.
As minhas famílias ucraniana e brasileira pela paciência e amor, a minha mãe Svitlana e
minha segunda mãe Rita.
Ao meu amado marido Dani pelo constante apoio e carinho.
Aos meus mentores que me indicaram o caminho.
Aos meus amigos e colegas pela ajuda e companheirismo.
Além disto, queria agradecer a CAPES e FAPERJ pela bolsa de doutorado.
Shotokan no go kai Stotsu jinkaku no kansei ni tsutomuru koto Empenar-se na realização total da personalidade
Stotsu makoto no mitchi o mamoru koto Chegar ao extremo do caminho da verdade
Stotsu doryoku no seishin o yashinau koto Cultivar espírito de iniciativa e participação
Stotsu reigi o omonzuru koto Considerar muito importante a cortesia
Stotsu kekki no yu o imashimuru koto Cuidar se para não abrigar falsa coragem
Gichin Funakoshi
RESUMO
YEVSEYEVA, Olga. Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons. 2009. 106 f. Dissertação (Doutorado em Modelagem Computacional) – Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, 2009. Nessa tese foi feito um estudo preliminar, destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação da tomografia com prótons (pCT) brasileira por meio de modelagem computacional. A terapia com feixe de prótons é uma forma bastante precisa de tratamento de câncer. Atualmente, o planejamento de tratamento é baseado na tomografia computadorizada com raios X, alternativamente, a tomografia com prótons pode ser usada. Algumas questões importantes, como efeito de escala e a “Curva de Calibração” (fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons), foram estudados neste trabalho. A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV; 49,10MeV e 230MeV pelas camadas de materiais variados (água, alumínio, polietileno, ouro) foi simulada usando códigos Monte Carlo populares como SRIM e GEANT4. Os resultados das simulações foram comparados com a previsão teórica (baseada na solução aproximada da equação de transporte de Boltzmann) e com resultados das simulações feitas com outro popular código Monte Carlo MCNPX. Análise comparativa dos resultados das simulações com dados experimentais publicados na literatura científica para alvos grossos e na faixa de energias de prótons usada em medidas em pCT foi feita. Foi observado que apesar de que todos os códigos mostram os resultados parecidos alguns deslocamentos não sistemáticos podem ser observados. Foram feitas observações importantes sobre a precisão dos códigos e uma necessidade em medidas sistemáticas de frenagem de prótons em alvos grossos foi declarada. Palavras-chave: Modelagem computacional; Simulações Monte Carlo; Tomografia com prótons (pCT); Código GEANT4; Código SRIM.
ABSTRACT
In the present work a preliminary research via computer simulations was made in order to elaborate a prior program for the first experimental pCT setup in Brazil. Proton therapy is a high precise form of a cancer treatment. Treatment planning nowadays is performed basing on X ray Computer Tomography data (CT), alternatively the same procedure could be performed using proton Computer Tomography (pCT). Some important questions, as a scale effect and so called “Calibration Curve” (as a source of primary data for pCT treatment planning) were studied in this work. The 19.68MeV; 23MeV; 25MeV; 49.10MeV e 230MeV protons passage through varied absorbers (water, aluminum, polyethylene, gold) were simulated by such popular Monte Carlo packages as SRIM and GEANT4. The simulation results were compared with a theoretic prevision based on approximate solution of the Boltzmann transport equation and with simulation results of the other popular Monte Carlo code MCNPX. The comparative analysis of the simulations results with the experimental data published in scientific literature for thick absorbers and within the energy range used in the pCT measurements was made. It was noted in spite of the fact that all codes showed similar results some nonsystematic displacements can be observed. Some important observations about the codes precision were made and a necessity of the systematic measurements of the proton stopping power in thick absorbers was declared. Keywords: Computer simulations; Monte Carlo simulations; Proton computer tomography (pCT); GEANT4 code; SRIM code.
LISTA DE FIGURAS
Folha
Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X
(fótons), prótons e íons de carbono
17
Figura 3.1: Etapas básicas de simulação 31
Figura 4.1: O espectro da energia inicial dos prótons em simulações
com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na
tentativa de reproduzir as condições experimentais (ITO,
1984).
43
Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com
TRIM e MCNPX na aproximação “detector largo com
pencil beam monocromático”
44
Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com
TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações
diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984)
46
Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
após passarem por amostra de ouro.
48
Figura 4.5:
O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV
depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm2 de
alumínio
52
Figura 4.6:
O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV
depois de passarem por uma amostra de 0,2675g/cm2 de
alumínio
53
Figura 4.7:
O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV
depois de passarem por uma amostra de 0,398g/cm2 de
alumínio
54
Figura 4.8: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV
depois de passarem por uma amostra de 0,497g/cm2 de
alumínio
55
Figura 4.9: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm2 de Al
57
Figura 4.10: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,675g/cm2 de Al
58
Figura 4.11: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,713g/cm2 de Al
59
Figura 4.12: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,745g/cm2 de Al
60
Figura 4.13: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,760g/cm2 de Al
61
Figura 4.14: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,785g/cm2 de Al
62
Figura 4.15: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,802g/cm2 de Al
63
Figura 4.16: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV
depois de passarem por uma amostra de 2,820g/cm2 de Al
64
Figura 4.17: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power
Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2)
68
Figura 4.18: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total
em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6)
69
Figura 4.19: Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus
variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR)
70
Figura 4.20: Os espectros da energia final dos prótons depois de
atravessarem as camadas de Água (com a espessura de
0,9 ate 0,1 do alcance CSDA)
72
Figura 4.21: Os espectros da energia final dos prótons depois de
atravessarem as camadas de Al (com a espessura de 0,9
ate 0,1 do alcance CSDA)
73
Figura 4.22: Curva de calibração universal 74
LISTA DE TABELAS
Folha
Tabela 3.1 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do
trabalho
38, 39
Tabela 4.1 Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm
de polietileno
45
Tabela 4.2 Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar
2,164mm de Au
49
Tabela 4.3 Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar
2,298mm de Au
49
Tabela 4.4 Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem
0,367mm de Al
52
Tabela 4.5 Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem
0,911mm de Al
53
Tabela 4.6 Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem
1,475mm de Al
54
Tabela 4.7 Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem
1,841mm de Al
55
Tabela 4.8 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
9,652mm de Al
57
Tabela 4.9 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
9,911mm de Al
58
Tabela 4.10 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,052mm de Al
59
Tabela 4.11 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,171mm de Al
60
Tabela 4.12 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,226mm de Al
61
Tabela 4.13 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,319mm de Al
62
Tabela 4.14 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,382mm de Al
63
Tabela 4.15 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem
10,449mm de Al
64
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CSDA Aproximação de desaceleração continua (Continuous Slowing-Down
Approximation)
CT Tomografia convencional (Computer Tomography)
CV-28 O acelerador de partículas (ciclotron) do Instituto de Engenharia Nuclear
EMC Espalhamento Coulombiano Múltiplo
FBP Algoritmo de retro-projeção filtrada (Filtered back-projection
algorithm)
FFT Transformada de Fourier Rápida (Fast Fourier Transform)
GEANT4 Geometry and Track – Geometria e rastreamento, código Monte Carlo desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria
HD Disco Rígido (Hard Disk)
HEP Física de energias altas (High Energy Physics)
IEN/CNEN Instituto de Engenharia Nuclear é uma unidade da Comissão Nacional de Energia Nuclear
LAMPF Los Alamos Meson Physics Facility
LLUMC Centro Médico da Universidade de Loma Linda
MCNP Monte Carlo N-Particle Transport Code, é um pacote Monte Carlo para
simulação dos processos nucleares, desenvolvido por Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados Unidos
MCNPX Evolução de código MCNP, capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP
MCS Multiple Coulomb Scattering – Espalhamento Coulombiano Múltiplo
Monte Carlo ou Métodos de Monte Carlo
São técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema
NIST PSTAR Instituto Nacional de Tecnologia e Padrões – Tabelas de Stopping
Power para prótons (National Institute of Standards and Technology
Stopping Power and range tables for protons)
PC Personal Computer – computador do uso comum
pCT proton Computer Tomography – Tomografia com prótons PET Tomografia por emissão de pósitrons
RAM Random Access Memory – Memória operativa
SP Stopping Power – Poder de frenagem
SRIM Stopping and Range of Ions in Matter – Frenagem e Alcance dos Íons em Matéria, um dos melhores códigos Monte Carlo, baseados em Aproximação das Colisões Binárias para simulação de transporte dos íons
TRIM TRansport of Ions in Matter- Transporte dos Íons na Matéria, faz parte do SRIM
WET Water Equivalent Thickness – Espessura equivalente a água
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO......................................................................................................16 1.1. Motivações: ............................................................................................................16 1.1.1. Terapia com Feixe de Prótons ...............................................................................16 1.1.2. Projeto pCT............................................................................................................20 1.1.2.1. A história da tomografia computadorizada com feixe de prótons.......................20 1.1.2.2. O projeto pCT de Loma Linda ............................................................................21 1.1.2.3. O desenvolvimento da pCT no Brasil .................................................................22 1.2. Objetivos.................................................................................................................23 1.3. Estrutura da Tese ..................................................................................................24 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................25 2.1. Interação de Prótons com a Matéria ...................................................................25 2.1.1. A Equação de Transporte.......................................................................................25 2.1.2. Aproximação CSDA..............................................................................................26 2.1.3. Aproximação Fokker-Plank...................................................................................27 2.1.4. Espalhamento Múltiplo..........................................................................................28 2.1.5. Efeito Escala ..........................................................................................................29 2.2. Reconstrução das Imagens pCT...........................................................................30 2.2.1. Conceito WET (Espessura Equivalente a Água) ...................................................30 2.2.2. Curva de calibração ...............................................................................................31 3. SIMULAÇOES MONTE CARLO .......................................................................33 3.1. Os fundamentos da simulação..............................................................................33 3.2. Simulações com o código TRIM...........................................................................36 3.3. Simulações com o código GEANT 4 ....................................................................37 3.4. Simulações com o código MCNPX.......................................................................42 3.5. Metodologia de comparação e análise estatística. ..............................................42 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES.........................................................................44 4.1. Análise Comparativa das Simulações com GEANT4, SRIM e MCNPX .........44 4.1.1. Alvo de Polietileno ................................................................................................44 4.1.2. Alvo de Ouro .........................................................................................................49 4.1.3. Alvo de Alumínio ..................................................................................................53 4.1.3.1. Energia inicial de 19,68MeV...............................................................................53 4.1.3.2. Energia inicial de 49,10MeV...............................................................................58 4.2. Análise dos Resultados..........................................................................................68 4.2.1. Análise Preliminar .................................................................................................68 4.2.2. Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM.....................................69 4.2.2.1. Tabelas NIST PSTAR .........................................................................................69 4.2.2.2. Tabelas SRIM......................................................................................................69 4.2.2.3. Sensibilidade .......................................................................................................71 4.2.3. Curva de Calibração em Unidades Reduzidas.......................................................73 4.2.3.1. Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT4 ...............................73 4.2.3.2. Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas.........................................73 5. CONCLUSÕES ......................................................................................................78 APÊNDICE A: Instalação do Geant4............................................................................89
APÊNDICE B: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.cc ..............................95 APÊNDICE C: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.hh ...........................101 APÊNDICE D: Código fonte - TschalarPhysicsList.cc..............................................103 APÊNDICE E: Código fonte - TschalarPhysicsList.hh .............................................112 APÊNDICE F: Arquivo macro - defaultMacro.mac, com implementação
de escolha de modelos de parametrização .........................................................114 APÊNDICE G: Visualização para simulação com absorvedor de Ouro e
energia inicial dos prótons de 49,10MeV com programa HepRApp...............116 ANEXO A: Dicionário dos matErias puros de acordo com NIST............................118 ANEXO B: Dicionário dos materias compostos de acordo com NIST .....................120
1. INTRODUÇÃO
1.1. MOTIVAÇÕES:
1.1.1. Terapia com Feixe de Prótons
A idéia de utilizar um feixe de prótons de alta energia para o tratamento de
tumores foi proposta em 1946 pelo Dr. Robert R. Wilson, também conhecido como o
principal criador e primeiro diretor do Fermilab nos EUA. A principal vantagem deste
método em comparação com a terapia por raios X, que já existia naquela época, foi a
possibilidade de concentrar praticamente toda a dose de radiação no tumor no tratamento,
deixando os tecidos saudáveis ao redor pouco irradiados (Meikle, 2003). Além do
trabalho original de Robert Wilson e as inúmeras explicações bem detalhadas e ilustradas
nos sítios dos centros de terapia por prótons no EUA e no mundo, uma explicação ampla
dessa vantagem pode ser encontrada em português nas teses de doutorado de Margio
Klock (KLOCK, 2006) e João Setti (SETTI, 2006).
Em menos de dez anos após o surgimento da idéia inicial da terapia com feixe de
prótons os primeiros pacientes começaram a receber esse tipo de tratamento. O primeiro
tratamento de câncer com prótons foi realizado em 1954 utilizando o Bevatron em
Berkeley, EUA (Meikle, 2003). Durante as três décadas seguintes as pesquisas e as
aplicações práticas nessa área cresceram rapidamente. Inicialmente a pesquisa foi
concentrada em dois centros nos Estados Unidos (Boston, Massachusetts e Loma Linda,
Califórnia) e mais tarde na Europa (d'Orsay, França) e Japão (Tsukuba); esses centros
forneceram a maioria dos resultados clínicos inicialmente. (BRADA, 2007)
Entretanto, todos os benefícios da terapia com prótons não podiam ser oferecidos
para um amplo número de pacientes até que em 1990 foi aberto um centro médico com
instalações especializadas para terapia com prótons em Loma Linda. Naquela época em
nenhum lugar no mundo existia um centro médico dedicado exclusivamente ao
tratamento de pacientes com terapia com prótons. E, durante os onze anos seguintes, esse
foi o único centro especializado nos Estados Unidos. Hoje em dia existem cinco centros
só nos Estados Unidos e um ainda em construção, e há vários em outros países. Os
centros médicos dedicados à terapia com prótons provaram sua eficiência e se espalharam
17
pelo mundo. Atualmente em torno de 150 pacientes por dia recebem esse tipo de
tratamento no LLUMC (Loma Linda University, 2008).
Até hoje mais de 41 mil pacientes em todo mundo já passaram por tratamento
com terapia com prótons.
Esse alto número de pacientes forneceu uma quantidade de dados suficientes para
fazer a avaliação do tratamento com terapia com prótons. Para a maioria dos casos
analisados, a dose mais alta na região do tumor e a exposição à radiação menor para
tecidos saudáveis melhoraram o controle local da doença e diminuíram os efeitos
colaterais em comparação com a terapia com raios X.
Quando especialistas da Medicare e do National Cancer Institute (NCI)
analisaram os dados disponíveis no inicio dos anos 90, eles classificaram a terapia com
prótons como “aceitável”. Em outras palavras, a terapia com prótons passou a ser
considerada tratamento não experimental para alguns tipos de tumores localizados e
aneurismas intracraniais (Loma Linda University, 2008).
A principal vantagem da terapia com prótons é a possibilidade de direcionar a
maior parte da energia da radiação diretamente para o tumor em tratamento, permitindo
que os tecidos saudáveis praticamente não sofram danos. Os prótons, assim como todas
as partículas carregadas, têm sua velocidade reduzida à medida que atravessam por um
material devido às interações eletromagnéticas. Quanto menor for a velocidade com que
eles se movem maior será a eficiência em ionizar átomos no percurso e mais facilmente
ocorrerão interações com núcleos atômicos.
Isso significa que a maior dose de radiação será aplicada no ponto do corpo no
qual os prótons param – denominado “Bragg-peak” – enquanto na região vizinha a dose é
baixa (veja Figura 1.1) (Meikle, 2003). Os prótons podem depositar então uma alta dose
de radiação no local do tumor e ao mesmo tempo poupar o tecido saudável.
18
Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X (fótons), prótons e íons de carbono.
Para obter essa vantagem, os oncologistas têm que inicialmente identificar o local
preciso do tumor através da visualização do mesmo. Isso freqüentemente é feito
utilizando-se outra técnica com base física diferente: a tomografia computadorizada de
raios X (CT), a tomografia por emissão de pósitrons (PET), e algumas outras (Kak,
1988). Em seguida, os procedimentos para o tratamento devem ser cautelosamente
planejados (Chen, 1979). Finalmente, o corpo do paciente deve ser posicionado com
precisão na sala de tratamento, o que é feito usando métodos indiretos, pois a
visualização direta da anatomia do paciente é praticamente impossível.
Uma discussão sobre o futuro da terapia com prótons foi recentemente publicada
na revista Medical Physics (ORTON, 2008). Existe uma expectativa de que tecnologias
inovadoras irão reduzir os custos da terapia com prótons. Combinando isso aos resultados
positivos que foram observados, pode-se supor que a terapia com prótons será não só
uma alternativa para técnicas convencionais, mas também uma das opções de tratamento
num futuro não tão distante.
Uma avaliação mais crítica do futuro da terapia com prótons é apresentada por
Frank Van den Heuvel. Reconhecendo o potencial da terapia com prótons, ele chama a
atenção para algumas dificuldades como o alto custo em comparação com os outros
métodos (IMRT - Intensity-Modulated Radiation Therapy, por exemplo) e a dificuldade
19
de planejamento do tratamento com precisão, que pode ser praticamente impossível para
alguns casos, eliminando assim os benefícios da precisão da própria terapia com prótons.
Daí pode-se concluir que a terapia com prótons deve ser usada predominantemente para
casos em que o tumor está posicionado perto de órgãos críticos, quando o planejamento
de tal tratamento pode ser feito com precisão. Porém, deve ser considerado que a maioria
dos pacientes que se enquadra nessas condições é jovem, enquanto a expectativa é de
aumento dos pacientes idosos, devido ao envelhecimento demográfico.
Na opinião de Frank Van den Heuvel, a terapia com prótons realmente apresenta
um grande potencial para o desenvolvimento e um número significativo de centros
dedicados a essa técnica pode ser construído em um futuro não tão distante. Entretanto
deve-se deixar espaço para o crescimento das outras técnicas. Por exemplo, a terapia com
íons pesados pode mostrar desempenho comparável, ou melhor, do que a terapia com
prótons e nesse caso, alguns centros destinados a essa técnica também deverão ser
construídos. Resumindo, as várias modalidades devem ser vistas como complementares e
não como competitivas.
Uma avaliação mais otimista do futuro da terapia com prótons é apresentada por
Richard L. Maughan (ORTON, 2008). A introdução lenta da terapia com prótons, apesar
das vantagens de distribuição de dose devido ao pico de Bragg, foi causada
principalmente por custos altos necessários para produzir o feixe de prótons com as
características necessárias.
Recentes estudos da eficácia dos investimentos apontam que os custos para
instalação e operação de um centro de tratamento com prótons, ao longo da sua vida útil
de 40 anos, podem ser 50-300% mais altos do que para terapia convencional. Apesar dos
investimentos mais baixos necessários para terapia convencional, os gastos adicionais
com terapia com prótons se justificam se forem considerados os potenciais benefícios
clínicos no caso do amplo uso da terapia com prótons. Nos Estados Unidos, atualmente,
existem cinco centros com um total de 17 salas de tratamento e três novos centros abrirão
até 2011 aumentando o número de salas de tratamento para 31. A terapia com prótons
está ganhando aceitação e mais 10-12 centros se encontram em fase de planejamento e
podem estar operacionais ate 2014, disponibilizando mais 65 a 75 salas de tratamento
adicionais. Se essa tendência de crescimento dos centros de tratamento continuar, no ano
20
de 2023 haverá cerca de 500 salas de tratamento disponíveis. Isso, provavelmente, irá
possibilitar o tratamento de metade dos casos curáveis por terapia com prótons nos
Estados Unidos em 2023.
Os prótons realmente possuem a habilidade de liberar a dose no alvo, diminuindo
a dose em órgãos vitais adjacentes. Podemos afirmar ainda, que essa vantagem na
distribuição de dose, oferecida pela terapia com prótons, ainda não ganhou devido
reconhecimento.
Atualmente existem algumas dificuldades na terapia com prótons, particularmente
relacionados à tarefa de planejar a irradiação do tumor evitando os órgãos vitais. Essas
dificuldades são reconhecidas e existem pesquisas em andamento para desenvolver um
planejamento de tratamento mais seguro que minimizará os erros potencias, relacionados
à incerteza do alcance, e movimentação dos órgãos/alvo.
Obviamente, com poucos centros funcionando atualmente, predizer que a terapia
com prótons será o tratamento predominante para pacientes curáveis seria altamente
especulativo. Entretanto, com a eficácia clinica superior comprovada, é provável que esta
situação possa ser alcançada por volta de 2023 nos Estados Unidos (ORTON, 2008).
1.1.2. Projeto pCT
1.1.2.1. A História da Tomografia Computadorizada com Feixe de Prótons
Nos centros de terapia com prótons existentes, a dose é calculada a partir da
tomografia convencional (CT). Ao mesmo tempo, a idéia de tomografia com prótons
(pCT) tem praticamente a mesma idade que a CT com raios X.
Relembrando brevemente, no fim dos anos 60 foi demonstrado que as radiografias
tiradas de um objeto (com os lados paralelos) com espessura comparável ao alcance do
feixe incidente de prótons apresentam um contraste maior do que as radiografias com
raios X, tiradas nas mesmas condições (COUTRAKON, 1999).
Em 1976 foram publicados os primeiros resultados experimentais, obtidos com
um alvo circular simétrico e prótons de 158MeV (CORMACK, 1976). A presença de
alguns artefatos e distorções, descobertos neste ensaio experimental, foi explicada como
uma possível manifestação do efeito West-Sherwood.
21
Em seguida um estudo detalhado foi publicado sobre limitações, impostas por
espalhamento múltiplo Coulombiano, em tomografia com partículas carregadas
(MUSTAFA, 1981).
Além disso, no inicio dos anos 80, foi feita a comparação experimental detalhada
da tomografia com raios X com a tomografia baseada na perda da energia de prótons
(HANSON, 1981, HANSON, 1982). Foi mostrado, que a pCT tem ganho significativo
em dose, e esse ganho é maior quando o objeto escaneado for maior.
Porém, foi observado que se a única vantagem de uso de prótons é a melhor
utilização de dose, o amplo uso de tomografia com partículas carregadas para diagnostico
de rotina não se justifica por causa dos custos elevados de pCT. Entretanto, a pCT pode
trazer grandes benefícios para propósitos específicos, como planejamento de tratamento
com partículas carregadas (HANSON, 1982).
No começo dos anos 90 houve uma expansão das instalações médicas com
prótons, primeiro no Centro Médico da Universidade de Loma Linda (LLUMC), e depois
em outros centros de tratamento com prótons, então a situação com a acessibilidade
começou a melhorar (LOMA LINDA e COUTRAKON, 1999).
Como resultado, as radiografias com prótons podem fornecer dados para
planejamento do tratamento como controle de qualidade e ferramenta de calibração
(SCHNEIDER, 1995 e SCHNEIDER 1996).
Alem disso, o progresso em detectores sensíveis à posição e a eletrônica de leitura
de canais múltiplos possibilitou a evitar a degradação da resolução espacial provocada
pelo espalhamento múltiplo Coulombiano, aplicando a técnica de localização (tracking)
para as radiografias com prótons (EVSEEV, 2004).
1.1.2.2. O Projeto pCT de Loma Linda
O projeto piloto pCT da Loma Linda foi criado no começo do século XXI
(SCHULTE, 2004) com o objetivo de desenvolver a aplicação da técnica do pCT para
uso médico. Nesse projeto, que ainda está em fase de desenvolvimento, uma atenção
elevada foi dada para o aumento da resolução espacial já que os estudos realizados nas
últimas décadas do século XX mostravam a importância dos processos de espalhamento
na possível degradação de imagens pCT. A solução para o problema proposto é aplicar os
22
métodos de fixação de trajetórias (tracking) semelhantes aos utilizados pela física de altas
energias, particularmente nas últimas instalações do CERN (CERN).
No projeto, os detectores de tiras de silício (SSD) instaladas na frente e atrás do
objeto de interesse, possibilitam determinar as posições e ângulos de entrada e saída dos
prótons para se reconstruir a sua trajetória com altíssima precisão. Ao mesmo tempo, a
energia final dos prótons será registrada pelo conjunto de calorímetros.
A complexidade de tal sistema de detecção exige um amplo envolvimento das
simulações Monte Carlo em todas as etapas de desenvolvimento e manutenção. O código
mais adequado para isso atualmente é o GEANT4, desenvolvido no CERN. Mesmo
assim, devido às exigências específicas, o GENT4 ainda deve ser validado e o seu regime
de execução adaptado para o uso correto em pCT.
Alguns detalhes técnicos sobre as possíveis modalidades de execução do código
GENT4 serão discutidos no Capitulo 3 desta tese. As tentativas de validar o código por
comparação com dados experimentais serão descritos no Capitulo 4, item 4.2.
1.1.2.3. O Desenvolvimento da pCT no Brasil
Durante a “XXIV Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil” em Águas
de Lindóia-SP, em 2001, e durante a visita do cientista R.W.Schulte, ao Laboratório de
tomografia computadorizada da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR),
em 2002, foi avaliada a possibilidade de envolver cientistas brasileiros em projetos de
pesquisas de pCT.
Apesar de não existir no Brasil aceleradores de prótons para energias altas o
suficiente para atravessarem um corpo humano, a parte dos problemas relacionados ao
desenvolvimento do método pCT pode ser estudada experimentalmente pelas instituições
nacionais. Isso é possível devido a um “efeito de escala” nos processos físicos de
frenagem de prótons na matéria, o que será discutido em detalhes no item 4.1.4 desta
tese.
Atualmente um minitomógrafo já foi instalado em uma câmara de espalhamento
da linha número 3 do Cíclotron CV-28 do IEN/CNEN no Rio de Janeiro. Em comparação
com as instalações pCT em Loma Linda, a resolução espacial do minitomógrafo é
determinada somente pelo tamanho do colimador na frente do detector e limitada devido
23
à impossibilidade de trabalhar com alvos muito maiores comparando com esse tamanho.
As propriedades geométricas dessa instalação foram escolhidas baseando-se nos
resultados das simulações computacionais feitas em trabalhos anteriores.
Ao mesmo tempo, a grande vantagem da instalação está no uso do detector tipo
Si(Li) com resolução energética de 27keV, ou seja, em torno de 0,1% comparado com a
energia inicial dos prótons. Isso é, comparativamente, em ordem de grandeza melhor do
que a resolução do calorímetro do protótipo de Loma Linda.
1.2. OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é um estudo preliminar, por meio das
simulações computacionais, destinado à elaboração do programa experimental inicial
para a primeira instalação pCT brasileira acima mencionada. Para atingir esse objetivo, e
baseando na experiência prévia, foram estabelecidas as seguintes metas:
• Estudo das aproximações teóricas utilizadas para a descrição da passagem de
prótons através da matéria;
• Análise comparativa das Tabelas de Referência para Stopping Power e
Alcance Total;
• Análise comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os
códigos SRIM, GEANT4 e MCNPX;
• Comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados na
literatura científica.
A motivação para tal estrutura deste estudo está baseada no entendimento da
extrema importância da chamada “Curva de Calibração” do método pCT como fonte dos
dados iniciais para o planejamento de terapia com prótons, bem como no fato de que a
instalação experimental no Rio de Janeiro é mais adequada para o estudo dos fenômenos
ligados à formação dos espectros energéticos de prótons, ou seja, à resolução pCT em
contraste, do que os equipamentos em Loma Linda (EUA).
Ao mesmo tempo, o estudo apresenta a primeira tentativa de validação do código
GEANT4 frente aos dados experimentais para alvos grossos e na faixa de energias de
prótons para medidas em pCT.
24
1.3. ESTRUTURA DA TESE
Esta tese está organizada em cinco capítulos. No Capítulo 1 foi feita uma revisão
sobre aspectos históricos no desenvolvimento da tomografia com prótons e foram
analisadas as perspectivas de desenvolvimento da pCT no Brasil e no mundo. O
Capítulo 2 aborta uma revisão sobre os aspectos teóricos de interação de prótons com a
matéria e reconstrução de imagem em pCT. O Capítulo 3 descreve em detalhes o
desenvolvimento da metodologia de simulação. No Capítulo 4 são relatados os resultados
obtidos. E, finalmente, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho e as
propostas de trabalhos futuros.
25
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. INTERAÇÃO DE PRÓTONS COM A MATÉRIA
2.1.1. A Equação de Transporte
Ao atravessar a matéria os prótons podem ser absorvidos somente em interações
nucleares inelásticas. Essa absorção pode ser significante do ponto de vista da dose.
Porém, a probabilidade destes processos é bastante baixa e, portanto, eles podem ser
descartados somente se o processo de transporte de feixe de prótons é o objeto de
interesse. Para esse caso, a equação cinética de Boltzmann possui apenas duas integrais
para descrever o espalhamento Coulombiano múltiplo nos núcleos e interações
eletromagnéticas com elétrons respectivamente.
Não existe solução analítica geral para a equação de transporte de Boltzmann
nessa forma. Como a primeira integral descreve o efeito total de um grande número (mas
finito) de interações com mesma natureza, é conveniente achar a solução usando
simulações Monte Carlo (ZIEGLER, 1985). A contribuição principal desse termo é
associada ao desvio de direção inicial no feixe de prótons inicialmente paralelo. Por isso
ela foi chamada “integral elástica”. Algumas técnicas de simulações Monte Carlo para o
processo de transporte de feixe de prótons serão discutidas no próximo Capitulo.
A segunda integral é responsável principalmente pela perda de energia dos
prótons, e por isso é chamada “integral inelástica”. O avanço em seu cálculo foi
alcançado analiticamente somente com algumas simplificações (ZIEGLER, 1999 e
REMIZOVICH, 1986). Essas expressões analíticas estão incorporadas até em códigos
Monte Carlo, mas também podem ser usados separadamente para calcular a energia final
dos prótons depois de atravessar uma dada camada de matéria.
Particularmente, se for descartado o espalhamento dos prótons nos núcleos ao
longo da direção inicial x (i.e. a primeira integral da equação cinética de Boltzmann, isto
se chama aproximação “reto para frente” ou straight-forward), expandido em série a
segunda integral, usando a transferência de energia de próton para elétron como um
pequeno parâmetro, e deixado somente o primeiro termo, pode-se obter a aproximação
CSDA (Continuous Slowing-Down Approximation – aproximação de desaceleração
continua).
26
2.1.2. Aproximação CSDA
A solução CSDA tem um papel principal na teoria de interação de próton com a
matéria e o experimento, portanto alguns detalhes serão brevemente apresentados aqui. A
equação de transporte em CSDA pode ser escrita como (REMIZOVICH, 1986):
( )),()( ExNEdE
d
dx
dN⋅= ω , (2.1)
onde a perda total de energia do próton com a energia E por unidade de trajetória ao
longo da direção x, )(Eω é determinada pela fórmula de Bethe-Bloch para o Stopping
Power (SP ou Poder de Frenagem), e N(x,E) descreve o numero dos prótons com energia
E em ponto x (ZIEGLER, 1999 e REMIZOVICH, 1986).
( ) ( )IEFrdEWEdx
dEe
E
inelastic ),(4)( 2)(
0
max
βηπωωωωω
⋅⋅⋅≅⋅=≡ ∫ (2.2)
onde:
re – o raio clássico (Bohr) do elétron;
η – a densidade volumétrica dos elétrons;
I – o potencial médio de excitação por elétron;
22
2
)(1/)()(cmE
cmcEvE
p
p
++==β – velocidade relativa da partícula;
e se forem ignoradas as camadas, efeito de densidade e outras correções, o fator
cinemático pode ser escrito como:
( )
−
−= 2
2
22
2
2
)()(1
)(2ln
)(),( E
E
E
I
cm
E
cmIEF ee β
β
β
ββ (2.3)
A precisão desta aproximação será discutida um pouco mais a frente. Aqui
podemos perceber que o Stopping Power dado pela Eq. (2.2) é diretamente proporcional
à densidade de material ρ (in g/cm3). Para uma substância quimicamente pura, porque:
ρηA
NZ A= , (2.4)
27
onde:
NA – número de Avogadro;
A – massa atômica;
Z – número atômico.
Para materiais compostos e misturas a regra aditiva de Bragg pode ser
considerada como válida. Consequentemente, se o Stopping Power Eq. (2.2), em
unidades [MeV/cm], é dividido por ρ o resultado em unidades [MeV/(g/cm2)] será quase
independente do material (ASSIS, 2005). Em todos os cálculos práticos apresentados
nesse trabalho as unidades de comprimento são convertidas na unidade [g/cm2], usando
as densidades de NIST PSTAR para evitar os possíveis erros provocados por pequenas
diferenças em densidades de referência para um dado material.
A Eq. (2.1) tem solução simples (REMIZOVICH, 1986):
))()(()(
),( 0 xERERE
NExN CSDAinCSDA −−= δ
ω, (2.5)
onde Ein é a energia inicial dos prótons, o alcance total em CSDA é definido como:
∫=inE
inCSDAE
dEER
0 )()(
ω, (2.6)
e o alcance CDSDA residual é calculado usando a mesma equação, mas com E no lugar
de Ein no limite superior da integral. Para cálculos práticos, o limite inferior da integral na
Eq. (2.6) foi considerado 0.3MeV.
2.1.3. Aproximação Fokker-Plank
Se for considerado mais um termo de expansão da integral das colisões
inelásticas, a equação de transporte será transformada na forma de Fokker-Plank (difusa)
(REMIZOVICH, 1986). Para este caso, Payne propôs a solução aproximada Gaussiana
auto-consistente (self-consistent Gaussian approximate solution) (REMIZOVICH, 1986 e
PAYNE, 1969), que proporciona uma descrição mais confiável do espectro de energia
final dos prótons do que a Eq. (2.5):
28
−−−×=
)(2
)()(exp
)(2
1
)(),(
22
0
x
xERER
xE
NExN CSDAinCSDA
σπσω, (2.7)
onde:
( )∫
+
−
+
=
in
out
E
xE
p
p
e
e dE
IEFcm
E
cm
E
r
cmx
)( 3
4
2
32
22
2
22
),(1
11
4)(
βηπ
σ . (2.8)
Outra aproximação prática eficaz para o cálculo da perda de energia em
absorvedores grossos pode ser encontrada em trabalhos do Tschalär (TSCHALÄR, 1968
a e TSCHALÄR, 1968 b). Entretanto esses resultados são muito similares entre si [26]
(TSCHALÄR, 1970). Por isso esta breve revisão da teoria termina com este resultado
analítico deveras simples, que servirá como referência em futuras análises.
2.1.4. Espalhamento Múltiplo
As colisões elásticas múltiplas, totalmente ignoradas pelo CSDA, são
responsáveis pela divergência espacial do feixe de prótons inicialmente paralelo na
matéria (REMIZOVICH, 1986). O processo físico principal que muda a direção da
propagação dos prótons sem afetar sua energia é o espalhamento por campo
Coulombiano dos núcleos atômicos. A seção de choque característica para este processo
tem um forte pico para o ângulo de espalhamento de 0o (EVERHART, 1955 e LANE,
1960). Então uma variação notável aparece como resultado do grande número de
espalhamentos com ângulos pequenos e aleatórios. Consequentemente, esse efeito é
chamado de Espalhamento Coulombiano Múltiplo (MCS – Multiple Coulomb
Scattering).
O MCS afeta a resolução espacial das radiografias com prótons (SCHNEIDER,
1995 e SCHNEIDER, 1994) e imagens pCT (ZYGMANSKI, 2000; SCHULTE, 2004;
EVSEEV, 2004; LI, 2003). Para esse último caso, as técnicas de rastreamento próton-por-
próton com localização das coordenadas de entrada e saída podem ser apropriadas para
solucionar o problema da resolução espacial, mesmo quando um modelo simples de linha
29
reta é usado para a reconstrução da imagem (EVSEEV, 2004). Futuras melhorias na
resolução espacial poderão ser alcançadas utilizando-se o conceito da “trajetória mais
provável”, descrito em (WILLIAMS, 2004).
Obviamente, o MCS provoca algum aumento e variações estatísticas nas
trajetórias dos prótons em comparação com trajetórias lineares. Em geral, as variações da
energia final dos prótons provocados por variações nas trajetórias (ou seja, provocadas
por MCS), são bastante pequenas em comparação com variações estatísticas na perda de
energia por ionização (REMIZOVICH, 1986). Porém, essa afirmação não é válida
próximo ao final da trajetória dos prótons no material, ou seja, na região do pico de
Bragg, apesar do fato de que esta região não apresenta interesse do ponto de vista da
aplicação clínica da pCT (como já foi mencionado anteriormente). Portanto, tendo em
mente que a energia dos prótons é suficientemente alta não só para atravessar o objeto de
estudo, mas também para sair com energia suficiente, daqui em diante os efeitos do MCS
na perda de energia dos prótons não serão considerados em cálculos analíticos.
2.1.5. Efeito Escala
No trabalho de mestrado (YEVSEYEVA, 2005) foi mostrado que os fenômenos
físicos observados em estudos experimentais para energias baixas arbitrárias, em escala,
são equivalentes aos observados no acelerador do Centro Médico da Universidade de
Loma Linda – LLUMC (altas energias) se as unidades de CSDA (calculadas como
relação para alcance total CSDA para um dado material e uma dada energia) forem
usadas para medir a espessura dos objetos macroscópicos. Essa idéia surgiu por meio da
análise comparativa das simulações Monte Carlo para a passagem de prótons com a
energia inicial de 25MeV (aproximação para condições no CV-28 IEN/CNEN) e de
250MeV (condições no LLUMC) por absorvedores de água e alumínio. As simulações
foram feitas com os códigos GEANT4 e SRIM2003. A espessura das camadas do
absorvedor foi variada: de 0,1 ate 0,9 de alcance total CSDA para a correspondente
energia inicial. Para cada espessura foram geradas 1000 trajetórias de prótons. Nesse
trabalho o conceito de unidades de CSDA, e o significado dele para o desenvolvimento
do método pCT, foi generalizado (ver o Capitulo 4).
30
2.2. RECONSTRUÇÃO DAS IMAGENS PCT
2.2.1. Conceito WET (Espessura Equivalente a Água)
Se a energia inicial do próton Ein é conhecida e a energia de próton depois de
atravessar o objeto de estudo Eout é registrada por um detector, para aproximação CSDA,
a perda de energia é definida como:
∫=−=∆),(
)()(θ
θ
tL
outin drdx
dEtEEtE , (2.9)
onde a integração é feita ao longo da linha reta L(t,θ). Porém, a aplicação direta da
transformada inversa de Radon para um conjunto completo de projeções paralelas em
termos de perda de energia, Eq. (2.9), é útil somente no caso em que o objeto escaneado
pode ser considerado “fino”, ou seja, a perda de energia máxima é suficientemente
pequena para descartar o fator cinemático de SP Eq. (2.3) que depende da energia no
núcleo da integral Eq. (2.9).
Se o objeto de estudo não for fino, a distorção da imagem global ocorre devido ao
aumento do SP ao longo da trajetória do próton. Esse efeito é semelhante ao efeito de
“endurecimento” (beam hardening) na tomografia computadorizada com raios X
(KAK, 1988), e aparece como um aumento suave da densidade (ao invés de redução,
como no caso dos raios X) na parte central da imagem reconstruída. Alternativamente, a
aproximação CSDA (HANSON, 1981) pode ser estendida para o conceito de densidade
equivalente da água (Water Equivalent Thickness: WET) (ZYGMANSKI, 2000;
SCHULTE, 2004; EVSEEV, 2004; LI, 2003). Suponhamos que o próton com energia
inicial Ein passa por uma camada do material homogêneo conhecido e na saída é
detectado com energia Eout. Em CSDA a espessura da camada pode ser calculada como
(baseando-se nas Eq.(2.2) e (2.8)):
∫⋅=
out
in
E
E mattermatter
matterIEF
dE
kL
)),((
1
βη. (2.10)
onde 24 erk ⋅= π
A mesma perda de energia ocorreria se os prótons passassem por camada de água
de espessura:
31
∫⋅=
out
in
E
E waterwater
waterIEF
dE
kL
)),((
1
βη. (2.11)
Então, a relação dessas duas espessuras poderia ser calculada aproximadamente como
(com um erro de cerca de ±2%, ou menor, provocado pelo fato de que wattermatter II ≠ ):
matter
water
E
E water
E
E matter
matter
water
water
matter
out
in
out
in
IEF
dE
IEF
dE
L
L
η
η
β
β
η
η≅×=
∫
∫
)),((
)),((. (2.12)
Consequentemente, a transformada inversa de Radon da espessura equivalente à
água (comprimento da trajetória em cm), determinada a partir da energia final do próton
medida, deve fornecer a matriz da imagem da distribuição da densidade volumétrica de
elétrons relativa à da água porque
∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
− −+= dxdytyxyxtL matter
water
equivalentwater )cossin(),(1
),( θθδηη
θ . (2.13)
Na pratica, é mais conveniente definir a espessura equivalente usando os dados
fornecidos por NIST PSTAR ou SRIM para o alcance total dos prótons em CSDA na
água (R em g/cm2), em vez da integração numérica de SP:
water
outwaterinwater
water
waterequivalentwater
ERERRL
ρρ
)()( −=
∆=− . (2.14)
O conceito WET (Water Equivalent Thickness – Espessura Equivalente a Água) é usado
tanto para o análise das projeções pCT experimentais como projeções simuladas com os
métodos Monte Carlo, porem, algumas dificuldades não previstas foram encontradas
(veja o Capítulo 4)
2.2.2. Curva de Calibração
Em caso da pCT, portanto, a curva de calibração deverá estabelecer a exatidão de
conversão dos valores experimentais da energia de prótons e de espessura da água por eles
percorrida. Na pratica, entretanto, a água não é um material adequado para utilizar como alvo
32
de referencia, ou seja, seria mais fácil utilizar alvos sólidos, como por exemplo alumínio ou
ouro. Essa possibilidade também será discutida neste trabalho (veja o Capítulo 4).
33
3. SIMULAÇOES MONTE CARLO
3.1. OS FUNDAMENTOS DA SIMULAÇÃO
Para entender melhor a realidade em toda sua complexidade precisamos construir
objetos artificiais e estudá-los. A Modelagem computacional tem como objetivo a criação
do modelo de um sistema físico existente ou teórico, execução do modelo em computador
e a análise dos resultados obtidos. A simulação realiza o principio “aprendendo fazendo”
(learning by doing) – para entender o funcionamento do sistema temos que primeiro fazer
algum tipo de modelo e operá-lo (FISHWICK, 1995). Implementando a simulação
computacional o equivalente eletrônico de um objeto é criado no mundo virtual.
Dentro da tarefa global de simulação há três etapas básicas: elaboração, execução
e análise do modelo (Fig. 3.1) (FISHWICK, 1995).
Figura 3.1: Etapas básicas de simulação.
Para fazer a modelagem de algo físico, primeiro temos que criar um modelo
matemático que representa esse objeto físico. Os modelos podem tomar diversas formas:
declarativos, funcionais, limitados, espaciais ou multimodelos. Um multimodelo é o
modelo que contém dentro de si vários modelos integrados, cada um dos quais representa
a parte estrutural diferente do sistema físico (por exemplo, a geometria, os materiais do
objeto e os processos físicos) (FISHWICK, 1995).
Elaboração do modelo
Execução do modelo
Análise do modelo
34
Normalmente a simulação é usada para estudo dos sistemas reais, mas ainda não
implementados. A simulação computacional é uma boa alternativa para economizar
tempo e dinheiro, e algumas vezes é a única forma de testar alguns parâmetros antes de
construir um equipamento real. Em certos casos a pesquisa pode estar focada na
avaliação do desempenho do sistema estudado com parâmetros de entrada diferentes.
Todas as variáveis relevantes do sistema são organizadas em dois grupos. Aqueles que
são considerados como determinados e não são manipulados (variáveis incontroláveis), e
aqueles que são alterados de modo a chegar à solução (variáveis controláveis). A
diferença entre variáveis controláveis e incontroláveis principalmente depende dos
objetivos do estudo.
Outra característica das variáveis relevantes é se elas dependem ou não das outras
variáveis durante a execução da simulação. A variável da qual não muda o valor é
chamada exógena. A variável da qual depende o valor das outras variáveis durante a
execução da simulação é chamada endógena (PERROS, 2007).
O próximo passo depois do desenvolvimento de um modelo é executá-lo num
computador – isso significa que um programa de computador deve ser desenvolvido de
tal forma que durante a execução ele vai atualiza o estado do sistema e das variáveis em
seu modelo matemático. O programa pode ser executado usando computação paralela,
isso se chama simulação paralela e distribuída. Para os modelos de grande escala esse é o
único jeito de se obter os resultados em um tempo razoável.
Mesmo em um modelo matemático pode-se adotar duas estratégias a seguir. A
aproximação analítica - um conjunto de fórmulas matemáticas (essa estratégia é boa para
a compreensão da física básica, porém pode conduzir a cálculos bastante complicados ou
até mesmo a equações sem solução exata: equação de transporte, por exemplo), e a
aproximação estocástica – baseada no uso das probabilidades.
Na área de modelagem computacional a aproximação estocástica é realizada por
meio de um amplo conjunto de métodos que foram denominados “métodos de Monte
Carlo”. Atualmente a expressão “métodos de Monte Carlo” é muito geral. Métodos de
Monte Carlo são técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números
randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema. Esses métodos
podem ser encontrados em diversas áreas, como economia e até física nuclear e controle
35
do fluxo de trafego. Claro que os modos que eles são aplicados variam amplamente de
campo a campo, e há dúzias de subconjuntos de métodos de Monte Carlo, por exemplo,
dentro da química. Mas, para ser mais exato, para poder dizer que o método de Monte
Carlo foi aplicado, tudo que é necessário é usar números randômicos para o estudo de
algum problema (WOLLER, 1996).
O método de Monte Carlo pode ser considerado como uma simulação matemática
de algum fenômeno físico (isto é, um experimento matemático). Portanto esse método
pode ser considerado como uma técnica alternativa para resolver equações: diferenciais,
integrais ou integrodiferenciais.
Dentro da área de pCT, o objeto de interesse é a passagem dos prótons pelo
material, descrito analiticamente pela equação de transporte de Boltzmann. Entretanto, a
solução dessa equação (ainda com algumas simplificações) é bastante sofisticada,
portanto uma boa opção é uso de códigos Monte Carlo, que simulam a passagem dos
prótons pelo material.
A solução Monte Carlo da equação de transporte de Boltzmann difere (inclusive
mesmo quando à definição) consideravelmente das outras técnicas numéricas padrões.
Uma solução numérica da equação de transporte, usualmente, fornece uma descrição
completa do fluxo em todo o espaço de fase. Uma solução Monte Carlo não inclui tal
refinamento, mas, ao invés, fornece informação correspondente a certas quantidades de
interesse, usualmente quantidades integrais. Essa solução é obtida usando o processo
estocástico. Um processo estocástico envolve fenômenos que variam randomicamente em
relação às variáveis independentes do problema. Em termos do transporte de partículas, o
processo estocástico pode ser visualizado como uma família de partículas individuais,
com as coordenadas do espaço de fase, que mudam randomicamente em cada posição de
colisão.
O comportamento coletivo ou médio destas partículas pode ser descrito em
termos de variáveis macroscópicas, significantes fisicamente (por exemplo, o valor da
energia das partículas), as quais, para um número suficientemente grande de partículas,
assumem o caráter de funções matemáticas contínuas. O valor esperado destas variáveis
macroscópicas são as quantidades que realmente podem ser obtidas em uma solução
determinística da equação de transporte.
36
Algumas características das partículas são definidas usando variáveis randômicas.
Uma variável randômica é uma quantidade real estimada que possa ser medida durante o
transcurso de um experimento randômico. Formalmente, em termos matemáticos, uma
variável randômica é uma função real estimada sobre um espaço amostra. O adjetivo
“randômica” refere-se somente ao fato do que o valor da quantidade numérica em
consideração não pode ser predito pelo conhecimento das condições experimentais. Em
muitas situações práticas, as variáveis randômicas as correspondentes distribuições são
ambas discretas ou continuas. (ASSIS, 1985)
Com aumento da capacidade de processamento dos computadores, os códigos de
Monte Carlo que descrevem a interação das partículas carregadas com a matéria estão
evoluindo rapidamente e ganham cada vez mais espaço em diversas áreas de interesse.
Alguns dos códigos reconhecidos pela comunidade científica foram escolhidos em
particular para simular a passagem dos prótons com a energia inicial variável através de
camadas de matérias diferentes (água, alumínio, ouro, polietileno). As simulações foram
feitas com códigos SRIM e GEANT4 e os resultados foram comparados com a previsão
teórica e dados experimentais (disponíveis na literatura científica). Adicionalmente os
resultados das simulações com outro código popular MCNPX, feitos no CEADEN
(Cuba), foram tomados como referência (SCHELIN, 2008). A seguir serão descritas
algumas características desses códigos.
3.2. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO TRIM
Enquanto a integral das colisões elásticas é totalmente ignorada pela CSDA, e a
solução analítica para a equação de transporte de Boltzmann, incluindo essa integral é
bem complexa, os efeitos de Espalhamento Múltiplo Coulombiano podem ser levados em
consideração por meio das simulações de Monte Carlo, baseadas na Aproximação das
Colisoes Binarias (Binary Collision Approximation – BCA). O código TRIM (de
TRansport of Ions in Matter - Transporte dos Ions na Matéria) que faz parte do código
SRIM (de Stopping and Range of Ions in Matter – Frenagem e Alcance dos Íons em
Matéria) é conhecido como um dos melhores códigos, baseados em Aproximação das
Colisões Binárias.
37
TRIM considera que a partícula, no caso o próton, muda de direção devido às
colisões Coulombianas Binárias com os núcleos, e entre as colisões se move em
trajetórias retas perdendo a energia constantemente por interações com os elétrons
(ZIEGLER, 1985). O Stopping Power dos elétrons é calculado baseando-se numa forma
mais sofisticada da equação de Beth-Bloch do que Eq. (2.2) (ZIEGLER, 1985 e
ZIEGLER, 1999). O Stopping Power dos núcleos é definido usando o modelo semi-
empirico Ziegler-Biersack-Littmark (ZBL), que se baseia no conceito de Potencial
Interatomico Universal (ZIEGLER, 1985).
O código SRIM oferece uma interface bastante amigável para o usuário; possui os
parâmetros “por definição” para os íons com energias iniciais até 1GeV e um amplo
dicionário dos materiais para serem usados nas simulações. Essas características
deixaram o código bastante popular. Entretanto, existe uma significante limitação – as
simulações podem ser feitas só no espaço unidimensional, ou seja, os objetos de interesse
devem ser representados como camadas de material.
Mais detalhes sobre instalação e uso desse código foram especificados na
dissertação de mestrado (YEVSEYEVA, 2005).
3.3. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO GEANT 4
O código GEANT4 (Geometry and Track – Geometria e rastreamento) foi
desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria. Ele
possui uma ampla coleção das funções incluindo, entre outras, rastreamento (tracking),
geometrias complexas e modelos físicos diferentes. Os processos físicos que podem ser
simulados são variados, incluindo processos eletromagnéticos, hadronicos e ópticos. Uma
variedade de partículas pode ser simulada e materiais e elementos variados podem ser
escolhidos do dicionário ou definidos pelo usuário. (AGOSTINELLI, 2003)
O código GEANT4 é de distribuição livre e pode ser baixado do site dos
desenvolvedores (GEANT4). Entretanto a própria instalação do código é bastante
complexa. O procedimento da instalação da versão GEANT4.6.2 foi detalhadamente
descrita em tese de Mestrado (YEVSEYEVA, 2005). A versão utilizada para simulações
nesse trabalho foi GEANT4.8.2 e a versão GEANT4.9.2 foi testada, entretanto não houve
38
diferença nos resultados. O procedimento da instalação sofreu algumas modificações e
está apresentado no APÊNDICE A.
Todos os parâmetros relevantes para simulação em GEANT4 devem ser escritos
em código C++ orientado a objetos. Como no trabalho de mestrado, o exemplo de
Hadrontherapy foi tomado como base para simulação. Hadrontherapy é exemplo
avançado, fornecido junto com a distribuição oficial do código GEANT4 e é
constantemente renovado. Hadrontherapy simula um feixe de prótons genérico para fins
de terapia com prótons. A discrição mais detalhada desse exemplo pode ser encontrada
em artigo do Cirrone (CIRRONE, 2007).
O código GEANT4 possibilita uso dos modelos alternativos para o mesmo
processo físico. Em geral, os algoritmos que simulam espalhamento múltiplo podem ser
classificados em detalhados, condensados e mistos (mistura dos primeiros dois). Nos
algoritmos detalhados todas as colisões (interações) da partícula são simuladas. Esse tipo
de simulação pode ser considerado exato, são reproduzidos os mesmos resultados da
solução da equação de transporte. Entretanto, esse tipo de simulação é viável só no caso
quando o número das colisões é relativamente pequeno e objetos das simulações são as
camadas finas de material e as energias cinéticas baixas. Para um número grande de
partículas, energias variadas e geometrias complexas os algoritmos detalhadas tornam-se
ineficientes e os algoritmos condensados são usados. Esses algoritmos simulam o efeito
global das múltiplas colisões no final de um segmento da trajetória. Esses efeitos globais
normalmente são deslocamentos laterais e perda de energia das partículas carregadas. Os
valores são calculados de acordo com as teorias de espalhamento múltiplo realizadas em
código. Obviamente a precisão das simulações com algoritmos condensados é limitada
por aproximações usadas nas teorias de espalhamento múltiplo utilizadas. Modelos de
espalhamento múltiplo em GEANT4 pertencem a classe das simulações condensadas. Os
modelos usados para determinar distribuição espacial e angular no final de um segmento
da trajetória (chamado de step) foram escolhidos para reproduzir os resultados da teoria
de Lewis. (GEANT, 2008)
Como no caso do TRIM, o Stopping Power para prótons com energias acima de
2MeV é calculado usando a forma completa de equação de Bethe-Bloch. Para intervalo
39
das energias de 1keV ate 2MeV diferentes modelos de parametrização são disponíveis
(incluindo aquelas usadas em SRIM).
Em comparação com a versão do exemplo Hadrontherapy usada anteriormente,
na dissertação de mestrado, a possibilidade de usar modelos físicos diferentes foi
acrescentada. Sendo assim surgiu a necessidade de avaliação desses modelos para fins do
pCT.
Alem do modelo padrão, usado anteriormente, em código GEANT4 foi incluído “Low
energy physics module” – modulo de Baixas Energias.
A escolha do modelo de parametrização é feita no arquivo macro, onde são
definidas algumas variáveis responsáveis por diversos parâmetros da simulação. Um
exemplo de arquivo macro com opções de escolha de modelo de parametrização é
mostrado no APÊNDICE F.
Dentro dos modelos disponíveis estão:
• ion-standard – o modelo padrão;
• ion-LowE – parametrização baseada na ICRU49;
• ion-LowE-ziegler1985 - parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de
1985;
• ZIEGLER 2000 - parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de 2000.
O código GEANT4 permite que o usuário defina os materiais da simulação ou os
escolhe de um dicionário bastante amplo de dados tanto sobre materiais puros como
compostos. As definições dos materiais usados nas simulações descritas neste trabalho
(Água, Alumínio, Ouro e Polietileno) foram feitos com a utilização de dicionário para
matérias puros de acordo com NIST (uma parte deste dicionário é mostrada em ANEXO
A) e materiais compostos (uma parte desse dicionário é mostrada em ANEXO B) da
seguinte forma.
Definição de material puro, Alumínio, utilizando o dicionário dos materiais em
GEANT4:
G4Material* Al = man->FindOrBuildMaterial("G4_Al");
Definição de material composto, Polietileno, em GEANT4:
density = 0.945*g/cm3;
G4Material* Polyethylene = new G4Material(name="Polyethylene", density, ncomponents=2);
40
// Polyethylene
Polyethylene->AddElement(H, natoms=4);
Polyethylene->AddElement(C, natoms=2);
Como resultados das simulações foram obtidos os arquivos com as coordenadas
espaciais dos pontos onde os prótons foram “registrados” pelo detector na simulação e a
energia deles, depois de passar por camada de material de estudo. As possibilidades de
programar o espalhamento angular para feixe e a variação de energia inicial dos prótons
foram estudados, mas nas simulações apresentados neste trabalho essas possibilidades
não foram realizadas. Os arquivos com a visualização das simulações também foram
geradas no inicio, em um pequeno numero de eventos para verificação da geometria do
sistema (veja o exemplo de visualização com programa HepRApp em APÊNDICE G ).
As simulações feitas podem ser representadas como uma tabela.
Tabela 3.1 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho
Energia inicial dos prótons
Material Espessura Numero de prótons por simulação
23MeV Água
de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 0,548; 1,096; 1,644; 2,192; 2,74; 3,288; 3,836; 4,384; 4,932.
99999
230MeV Água
de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 32,95; 65,9; 98,85; 131,8; 164,75; 197,7; 230,65; 263,6; 296,55.
99999
23MeV Alumínio
de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 0,273; 0,545; 0,818; 1,091; 1,364; 1,636; 1,909; 2,182; 2,455.
99999
41
tabela 3.1 (continuação) Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho
Energia inicial dos prótons
Material Espessura Numero dos prótons por simulação
230MeV Alumínio
de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 15,64; 31,279; 46,919; 62,559; 78,199; 93,838; 109,478; 125,118; 140,757.
99999
25MeV Polietileno
de acordo com dados publicados em artigo de ITO Akira e KOYAMA-ITO Hiroko: 6 mm.
99999
49,10MeV Ouro
de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 4,18 g/cm2 – 2,164mm; 4,44 g/cm2 – 2,298 mm.
100000
49,10MeV Alumínio
de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 2,605 g/cm2 – 9,652mm; 2,675 g/cm2 – 9,911mm; 2,713 g/cm2 – 10,052mm; 2,745 g/cm2 – 10,17mm; 2,760 g/cm2 – 10,226mm; 2,785 g/cm2 – 10,319mm; 2,802 g/cm2 – 10,382mm; 2,820 g/cm2 – 10,448mm.
500000
19,68MeV Alumínio
de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 0,099 g/cm2 – 0,267mm; 0,2675 g/cm2 – 0,991 mm; 0,398 g/cm2 – 1,475 mm; 0,497 g/cm2 – 1,841 mm.
100000
As simulações foram executadas nos seguintes computadores: Intel Pentium® 2,4
GHz com 1Gb de RAM e Intel CORE2DUO® 1,83GHz com 2GB de RAM. As
42
simulações com maior espessura de absorvedor e maior numero de eventos levaram
aproximadamente 3 horas no Pentium e um pouco mais que uma hora no CORE2DUO. O
tempo de compilação das simulações em GEANT4 também diminuiu significativamente
no CORE2DUO.
3.4. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO MCNPX
O código MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code) é um pacote para
simulação dos processos nucleares (MCNP) antecedente do MCNPX. Ele foi
desenvolvido e é propriedade do Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados
Unidos (Los Alamos National Laboratory). Este código é usado principalmente em
simulações de processos nucleares, como fusão, e também ele possui também capacidade
de simular as interações das partículas como nêutrons, fótons e elétrons.
O código MCNPX, que também foi desenvolvido pelo Laboratório Nacional de
Los Alamos nos Estados Unidos, é capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em
varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP. Esse código tem
varias aplicações incluindo física médica e especialmente terapia com prótons e nêutrons,
entre outras (PELOWITZ, 2005).
A parametrização de SP usada no MCNPX, é baseada no relatório ICRU37
(PRAEL, 2000 e ICRU37, 1984), diferentemente da usada no GEANT4. A variação de
energia é baseada na teoria de Vavilov (Vavilov, 1957), ao invés da teoria de Urban,
usada no GEANT (IVANCHENKO, 2004). Enquanto o GEANT4 baseia se na
aproximação de Lewis, o espalhamento múltiplo em MCNPX se baseia na teoria de
Goudsmit – Saunderson (GOUDSMIT, 1940) para distribuição de probabilidade dos
espalhamentos angulares, e o modelo Gaussiano é baseado na teoria de Rossi
(MCNPX, 1984).
3.5. METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO E ANÁLISE ESTATÍSTICA.
Ao longo do presente trabalho os espectros foram simulados para diversos
números iniciais de prótons, às vezes em aproximação pencil beam + wide detector, às
vezes com uma forte colimação, ou seja, forte redução do numero dos prótons finais.
Além disso, os espectros experimentais utilizados encontram-se em unidades arbitrárias
43
na literatura. Portanto, para fazer uma comparação correta, todos os espectros simulados
foram transformados em função discreta da densidade de probabilidade conforme a
equação:
EN
NPDF i
iδ⋅
=0
, (3.1)
onde Ni é o numero do prótons registrados no i-ésimo intervalo da energia final – de Ei a
Ei+δE, e N0 é o numero total dos prótons registrados.
Na seqüência, a energia média de prótons no espectro foi calculada como:
∑ +=i
ii PDFEEEE )( 21 δδ . (3.2)
Devemos mencionar que o espectro tem forma com “cauda”, então a energia média não
coincide exatamente com o valor da energia mais provável, ou seja, a posição de pico
máximo.
Os erros estatísticos foram calculados usando a definição para desvio padrão para
o caso da variável discreta, como:
[ ]
)1(2/
,/
,)(1
var
0
0
2
21
0
02
−=∆
=∆
−+−
== ∑
N
NE
PDFEEEEN
N
i
ii
σσ
σ
δδσ
. (3.3)
Os dados experimentais sempre foram apresentados na escala original, e a escala
da PDF ajustada para ter o mesmo valor no pico máximo que a correspondente curva
teórica.
44
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. ANÁLISE COMPARATIVA DAS SIMULAÇÕES COM GEANT4, SRIM E
MCNPX
4.1.1. Alvo de Polietileno
No caso mais geral, a avaliação de qualquer cálculo analítico dos dados de
referência e das simulações de Monte Carlo para o transporte de prótons em comparação
com os dados experimentais é feita na conhecida aproximação “feixe monocromático do
tipo pencil beam” com “detector largo” (“wide detector”) (AMAKO, 2005 e
MENDENHALL, 2005). Para avaliar como essa aproximação é compatível com as
condições do experimento, duas simulações com o código TRIM foram feitas: uma para
pencil beam de prótons com energia de 25MeV e fatia de polietileno na aproximação
“detector largo”, e outra – tentando reproduzir as condições específicas descritas no
trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984). Em ambos os casos, o material chamado Marlex
do dicionário de substâncias compostas do SRIM foi usado para a simulação do
polietileno, mas a sua densidade foi alterada de 0,93g/cm3 da tabela para 0,945g/cm3 com
a intenção de se aproximar do valor do trabalho mencionado anteriormente (ITO, 1984).
Para começar, sabemos que as medições foram feitas no ar e por isso uma parte da
energia dos prótons foi perdida no caminho da janela de saída do acelerador ate o
detector de silício. Não há dados exatos sobre essa distância em (ITO, 1984). Sendo
assim, estimamos que essa distância seja de 24mm, baseando no desenho do esquema do
experimento publicado. Em seguida assumimos que a energia inicial dos prótons é de
25MeV (50keV FWHM), conforme relatado no trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984),
registrada pelo detector depois do feixe primário passar pela uma janela na saída
constituída de 7µm de kapton e a estipulada distância no ar. Como kapton consideramos o
material chamado “ICRU179 Kapton” do dicionário de materiais compostos do SRIM.
Isso indica que a energia dos prótons no feixe primário antes da janela de saída seria de
cerca de 25,075MeV. Finalmente levamos em conta a informação relatada sobre a
colimação horizontal de 0,2mm e assumimos que a colimação vertical seja de 2mm.
O espectro da energia inicial dos prótons nessas condições simulados com o
TRIM tem a energia média de 25,002MeV com FWHM=36,35keV (veja Fig.4.1). Então,
45
6mm de Marlex foi “colocado” no caminho do feixe 1cm depois da janela de saída. O
espectro resultante é mostrado na Fig.4.2, bem como o espectro com aproximação de
“detector largo” simulado, além do espectro teórico, calculado com a Eq. (2.7).
Figura 4.1. O espectro da energia inicial dos prótons em simulações com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na tentativa de reproduzir as condições experimentais [45] (ITO, 1984).
O primeiro detalhe notado na implementação das condições experimentais na
simulação é a perda significativa dos prótons no detector: com a aproximação do
“detector largo” só 0,84% dos prótons incidentes foram espalhados no material, e o feixe
incidente “experimental” perdeu só 0,91% da intensidade original (antes da janela de
saída), 79,77% dos prótons foram colimados depois de atravessarem o polietileno.
Energia, MeV
Con
tage
ns
46
Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com TRIM e MCNPX na aproximação “detector largo com pencil beam monocromático”; com o TRIM implementando as condições do experimento; espectro teórico, calculado usando Eq. (2.7) e (2.8); e dados experimentais [45] (ITO, 1984). As setas indicam a energia média para cada espectro correspondente.
O segundo detalhe notado é o leve deslocamento para energias mais altas do
espectro simulado com as condições do experimento (Veja Tabela 4.1). Em valores
numéricos o deslocamento foi de 142±8 keV.
É interessante destacar que o deslocamento adicional da energia média para
energias mais altas em comparação com cálculos baseados no SRIM2008 pode ser notado
para o espectro com “detector largo”. Esse deslocamento obviamente não pode ser
explicado com contradições em relação á posição do máximo – a perda de energia média
e/ou valor real de comprimento da trajetória – alcance projetado, simplesmente porque
com essas hipóteses a perda de energia gerada deveria ser superestimada.
2 4 60
0.2
0.4
0.6
(1) Experimento(5) TRIM (Wide Detector)
(4) TRIM (experimento)
(2) Teoria(3) MCNPX(5) Mean TRIM (Wide Detector)(4) Mean TRIM (experimento)(2) Mean Teoria(3) Mean MCNPX(1) Mean Experimento
Energia, MeV
PD
F, 1
/MeV
47
Tabela 4.1. Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm de polietileno
Energia média:
(MeV)
Desvio padrão:
(MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 3,464 -
NIST PSTAR: 4,214 -
CSDA: 4,241 -
Experimento1: 5,00±0,01 ~1,5 (FWHM)
Valores simulados:
(2) Teoria2: 4,186 0,751
(3) MCNPX 2.4.0: (“Detector largo”): 4,045±0,044 0,772±0.031
TRIM (“Detector largo”): 3,602±0,003 0,887±0,002
(4) TRIM (Condições experimentis3): 3,744±0,006 0,857±0,004
GEANT4.8.2 (Padrão): 3,938±0,006 0,780±0,004
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,424±0,005 0,750±0,004
(6) GEANT4.8.2 (Ziegler2000): 5,620±0,004 0,619±0,003
(1) Experimento4: 4,791±0,001 0,866±0,001 1 De texto da publicação [45] (ITO, 1984). 2 Equação (2.7) 3 Estimativa baseada na discrição de experimento em [45] (ITO, 1984). 4 Estimativa baseada no espectro publicado, só com erro estatístico
A colimação tem pequena influência na largura do espectro – uma redução de
30±4keV no desvio padrão pode ser observada (veja Tabela 4.1). È interessante destacar
que o espectro gerado pelo MCNPX na aproximação de “detector largo” é ainda mais
consistente e energético (veja Fig.4.2 e Tabela 4.1). As características dele são bastante
similares ao espectro calculado com base nas Eq. (2.7) e (2.8).
Para esse espectro teórico a “cauda” não Gaussiana desloca levemente para baixo
a energia média do resultado CSDA (veja Tabela 4.1). Tratado da mesma maneira, ou
seja, usando as Eq. (3.1) - (3.3), o espectro original experimental apresenta a energia
48
média (e não a posição do pico máximo, relatada (ITO, 1984) de 4.79MeV. Sendo assim,
a diferença restante de aproximadamente 500keV para o resultado teórico e o MCNPX,
ou ainda maior para cálculos SRIM e simulações TRIM, é bem maior do que o
deslocamento que poderia ser provocado pela colimação.
Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984).
A Fig. 4.3 mostra os resultados das simulações com GEANT4 em comparação
com o espectro experimental. Todas as simulações foram feitas considerando as
condições do experimento. Pode ser observado que o espectro simulado com o Pacote
Eletromagnético Padrão (Standard Electromagnetic Pack) é bastante parecido com os
espectros descritos anteriormente. Como era esperado, a energia média apresentou o
valor intermediário entre o TRIM e o resultado previsto pela teoria (veja Tabela 4.1).
Entretanto, a largura do espectro é mais parecida com o resultado teórico.
Já a implementação do Pacote de Extensão para energias baixas (Low Energy
Extension Pack) com o modelo ICRU49, aproxima o espectro simulado com os dados
experimentais. Entretanto a diferença de energia média de ~550keV (veja Tabela 4.1) é
2 4 6 80
0.2
0.4
0.6
0.8
(1) Experimento(6) GEANT4 (Default)
(4) TRIM (experimento)
(2) Teoria(3) MCNPX
(5) GEANT4 (ICRU49)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
PD
F, 1
/MeV
49
sem dúvida maior do que a resolução energética experimental. Deve ser mencionado que
os dados do NIST PSTAR se baseiam no mesmo relatório ICRU (ICRU, 1993). Por isso,
o deslocamento de aproximadamente 200keV para energias altas do espectro simulado
em comparação com cálculos do NIST PSTAR (praticamente idêntico ao deslocamento
no caso de SRIM-TRIM) pode ser notado.
Finalmente, a simulação com o modelo Ziegler2000, provoca um deslocamento
considerável das energias do espectro acima da posição do espectro experimental (veja
Fig. 4.3). É interessante destacar que a direção do deslocamento é oposta à direção do
deslocamento do espectro simulado com o TRIM. Outro detalhe interessante é que esse
espectro é o mais estreito de todos os discutidos anteriormente.
4.1.2. Alvo de Ouro
Outra tentativa de testar o comportamento dos resultados simulados pelo código
GEANT4 foi feita em comparação com espectros experimentais publicados por Tschalär
e Maccabee em 1970. A Fig. 4.4 mostra os espectros simulados para os alvos de ouro
(Au) com espessura 4,18g/cm2 e 4,44g/cm2 para a energia inicial de prótons de 49,1MeV.
Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que
o valor de potencial médio de excitação por elétron é I = 930eV, como foi feito no
trabalho do Tchalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970). Todas as simulações foram feitas
na aproximação do feixe monocromático do tipo pencil beam e com “detector largo”,
usando o valor da tabela NIST para esse potencial, que é igual a 790eV. Esse valor foi
escolhido porque a tabela NIST é uma fonte de dados mais confiável atualmente, e ainda
para aproximar os resultados das simulações aos cálculos teóricos.
Mesmo com o valor de potencial médio de excitação por elétron alterado, as
curvas teóricas mostraram os valores da energia média a ~200keV para baixo e a
~100keV para cima em comparação com os resultados publicados (Veja as Tabela 4.2 e
4.3).
50
a) 4,18g/cm2 – 2,164mm
b) 4,44g/cm2 – 2,298mm
Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV após passarem por amostra de ouro. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970); e a da direita – é em unidades da densidade de probabilidade.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190
0.5
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
4.18g/cm^2 - 2.16mm, Au, 49.1MeV
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190
0.5
1
0
0.1
0.2
0.3
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
4.44g/cm^2 -2.29 mm, Au, 49.1MeV
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
51
Tabela 4.2. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,164mm de Au
Energia média:
(MeV)
Desvio padrão:
(MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 13,433 -
NIST PSTAR: 13,429 -
CSDA: 14,916 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 14,890 0,989
(3) MCNPX 2.4.0: 14,488±0,063 1,264±0,045
(4) TRIM: 14,203±0,004 1,398±0.003
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 15,174±0,004 1,118±0,003
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,435±0,004 1,211±0.002
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,598±0,004 1,252±0,003
(1) Experimento: 15,106±0,029 1,03±0,021
Tabela 4.3. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,298mm de Au
Energia média:
(MeV)
Desvio padrão:
(MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 8,947 -
NIST PSTAR: 8,128 -
CSDA: 10,886 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 10,833 1,248
(3) MCNPX 2.4.0: 10,2±0,086 1,724±0,061
(4) TRIM: 9,978±0,005 1,676±0,004
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 11,259± 0,004 1,388±0,003
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,157±0.005 1,536±0,004
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,087±0,005 1,609±0,004
(1) Experimento: 10,745±0,033 1,286±0,023
52
A princípio, os resultados das comparações em pares CSDA – Teoria, SRIM -
TRIM, Teoria - MCNPX, e NIST PSTAR - GEANT4.8.2 (ICRU49) são parecidos com o
caso do polietileno. As pequenas diferenças no nível de aproximadamente 30keV em
valores da energia média calculados resolvendo a Eq. (2.6) e pela Eq. (2.7) são
obviamente devidos à “cauda” não Gaussiana do espectro teórico. O TRIM apresenta os
espectros com a maior diferença (~1MeV em vez de ~130keV) de energia média para
cima em comparação com os cálculos baseados na tabela SRIM. Como já foi dito, esse
deslocamento tem o sentido contrário ao que poderia ser esperado por motivo de
alongamento da trajetória simulada em comparação com a trajetória reta. As simulações
com MCNPX mostram as resultados bastante próximas aos espectros teóricos.
Finalmente, comparando os resultados baseados na tabela NIST PSTAR com os gerados
pelo código GEANT4 utilizando como base a mesma fonte de informação – ICRU49,
podemos constatar o mesmo efeito que tivemos nas comparações SRIM – TRIM, mas
com as diferenças mais drásticas ainda: ~1,7MeV e ~3,1MeV (Veja as Tabelas 4.2 e 4.3).
Todos os espectros simulados são mais largos do que os experimentais, o que
poderia ser entendido como uma manifestação da colimação dos detectores, já que as
simulações foram feitas para “detector largo”. Mas, ao mesmo tempo, os espectros
teóricos e experimentais têm praticamente a mesma largura. Nesse momento podemos
lembrar que no caso de polietileno o espectro teórico (e todos os simulados, menos o
TRIM) teve o desvio padrão de 110keV menor do que o valor experimental.
A utilização do modelo ICRU49 nas simulações com GEANT4 gerou uma boa
coincidência com o espectro experimental no caso do alvo de 4,18g/cm2, mas para alvo
de 4,44g/cm2 a diferença de aproximadamente 0,5MeV é bastante significativa. È
interessante notar que ao contrario do caso do polietileno, a utilização do modelo
Ziegler2000 gerou os espectros com energia média muito menor do que o experimental.
Finalmente constatamos que o uso do antigo modelo Ziegler85 deu um bom resultado
para o alvo de 4,44g/cm2, mas para alvo de 4,18g/cm2 a diferença com o experimento é
de aproximadamente 0,7MeV.
53
4.1.3. Alvo de Alumínio
4.1.3.1. Energia inicial de 19,68MeV
Os dados experimentais para o alvo de alumínio (Al) foram publicados no mesmo
artigo de Tschalär e Maccabee. Para a energia inicial de prótons de 19,68MeV as medidas
foram feitas com alvos de 0,099g/cm2, de 0,2675g/cm2, de 0,398g/cm2 e de 0,497g/cm2.
Os espectros simulados são mostrados nas Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8. Os dados numéricos
estarão presentes nas Tabelas 4.4, 4.5, 4,6 e 4.7.
Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que
o valor do potencial médio de excitação por elétron é igual a 167,2eV em vez do valor
175eV no trabalho do Tchalär e Maccabee. Todas as simulações foram feitas usando o
valor da tabela para esse potencial, que é igual a 166eV, por mesmos motivos que no caso
de absorvedor de ouro.
O primeiro fato que chama a atenção é uma situação de praticamente total
concordância dentro dos resultados obtidos para alvo de alumínio mais fino (Veja a
Tabela 4.4). As diferenças que aparecem na Fig. 4.5 em valores numéricos são bastante
pequenas, compatíveis com a resolução energética experimental.
54
Figura 4.5: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm2 de alumínio. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita – é em unidades de densidade de probabilidade.
Tabela 4.4. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,367mm de Al
Energia média:
(MeV)
Desvio padrão:
(MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 17,622 -
NIST PSTAR: 17,614 -
CSDA: 17,603 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 17,964 0,093
(3) MCNPX 2.4.0: 17,637±0,006 0.250±0,004
(4) TRIM: 17,6110± 0,0003 0,0930± 0,0002
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 17,6190± 0,0003 0,0880±0,0002
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 17,6640± 0,0003 0,0880±0,0002
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 17,6060± 0,0003 0,0880±0,0002
(1) Experimento: 17,632±0,006 0,095±0,004
17 17.5 180
0.5
1
0
1
2
3
4
5
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
55
Figura 4.6: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por
uma amostra de 0,2675g/cm2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas.
Tabela 4.5. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,911mm de Al
Energia média:
(MeV)
Desvio padrão:
(MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 13,574 -
NIST PSTAR: 13,566 -
CSDA: 13,522 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 13,522 0,172
(3) MCNPX 2.4.0: 13,602±6.661*10-3 0,283±4.711*10-3
(4) TRIM: 13,557± 5,933*10-4 0,188± 4,195*10-4
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 13,522± 5,072*10-4 0,16± 3,586*10-4
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 13,694± 4,893*10-4 0,155± 3,46*10-4
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,482± 5,163*10-4 0,163± 3,65*10-4
(1) Experimento: 13,602±8,492*10-3 0,17±6,012*10-3
12.5 13 13.5 14 14.50
0.5
1
0
1
2
3
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
56
Figura 4.7: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por
uma amostra de 0,398g/cm2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas.
Tabela 4.6. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,475mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 9,583 -
NIST PSTAR: 9,616 -
CSDA: 9,515 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 9,512 0,256
(3) MCNPX 2.4.0: 9,667±6.862*10-3 0,291±4.854*10-3
(4) TRIM: 9,587± 8,812*10-4 0,279± 6,231*10-4
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 9,558± 7,489*10-4 0,236± 5,295*10-4
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,867± 7,142*10-4 0,225± 5,051*10-4
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,468± 7,675*10-4 0,242± 5,427*10-4
(1) Experimento: 9,722±0,011 0,262±7,569*10-3
9 100
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PDF,
1/M
eV
57
Figura 4.8: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por
uma amostra de 0,497g/cm2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas.
Tabela 4.7. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 1,841mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 5,347 -
NIST PSTAR: 5,44 -
CSDA: 5,198 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 5,185 0,427
(3) MCNPX 2.4.0: 5.514±0.01 0.43±7.166*10-3
(4) TRIM: 5,378± 1,376*10-3 0,435± 9,728*10-4
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,297± 1,244*10-3 0,391± 8,794*10-4
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 5,832± 1,067*10-3 0,335± 7,547*10-4
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,113± 1,287*10-3 0,405± 9,104*10-4
(1) Experimento: 5,558±0,014 0,429±9,606*10-3
3 4 5 6 70
0.5
1
1.5
0
0.5
1
1.5
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
58
Com o aumento da espessura de alvo as diferenças também aumentaram. O
código que conseguiu reproduzir praticamente todos esses espectros experimentais foi o
MCNPX. Os espectros teóricos tinham concordância com os resultados de MCNPX no
mesmo nível como antes. (Compare as diferenças nas tabelas para ouro e alumino.) As
discordâncias em pares SRIM - TRIM, e NIST PSTAR - GEANT4 (ICRU49) não
aparecerem nesse caso.
Mesmo assim, os espectros simulados com o modelo ICRU49 sempre tiveram a
energia média pouco menor do que o valor experimental, ao contrario do caso do alvo de
ouro. O uso do modelo Ziegler2000 também abaixou a energia média em comparação
com o experimento, como acontecia com o alvo de ouro, mas ao contrário no caso do
polietileno. Finalmente o antigo modelo Ziegler85 mostrou os melhores resultados dentro
das simulações com GEANT4.
4.1.3.2. Energia inicial de 49,10MeV
Os espectros simulados, as curvas calculadas e dados experimentais de Tschalär e
Maccabee são representados nas Fig. 4.9 - 4.16. Para reproduzir bem a forma dos dados
experimentais foi suposto que o valor numérico do potencial de ionização médio do Al é
igual á 167.2eV e não 166.0eV (valor de referência da tabela NIST). Essa modificação é
bastante pequena, levando em consideração que pelo mesmo motivo no trabalho original
esse valor foi considerado de 175eV. Entretanto, diferente de Tschalär e Maccabee, não
foi possível reproduzir perfeitamente a posição da energia para os últimos três espectros,
obtidos para amostras mais espessas. Uma possível razão pra isso é o uso da forma
relativista da equação de Bethe-Bloch para calculo da previsão teórica nesse trabalho,
enquanto no trabalho do Tschalär e Maccabee foi usada a forma não relativista da
equação de Bethe-Bloch, mas com uma correção de energia adicional.
Ao invés disso foi possível alcançar a coincidência perfeita dos espectros
calculados analiticamente com os dados simulados com TRIM para todos os casos com a
única exceção do alvo de 2,82g/cm2, que ultrapassa o valor do alcance total em alumínio
para os prótons com a energia 49,1MeV, dado pela tabela SRIM, e, também, calculado
em CSDA.
59
Figura 4.9: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm2 de Al. Escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita – é em unidades de densidade de probabilidade.
Tabela 4.8. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,652mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 11,263 -
NIST PSTAR: 11,612 -
CSDA: 11,461 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 11,418 1,116
(3) MCNPX 2.4.0: 11,706±0,063 1,267±0,045
(4) TRIM: 11,525± 3,618*10-3 1,143± 2,559*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 10,93± 1,797*10-3 1,237± 1,271*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,035± 1,57*10-3 1,081± 1,11*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 12,287± 1,668*10-3 1,147± 1,179*10-3
(1) Experimento: 11,468±0,045 1,155±0,032
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
60
Figura 4.10: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,675g/cm2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas.
Tabela 4.9. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,911mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 8,887 -
NIST PSTAR: 9,321 -
CSDA: 9,113 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 9,033 1,361
(3) MCNPX 2.4.0: 9,425±0,071 1,412±0,05
(4) TRIM: 9,188± 4,334*10-3 1,368± 3,065*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 8,477± 2,085*10-3 1,43± 1,474*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 12,099± 1,723*10-3 1,184± 1,218*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 10,074± 1,861*10-3 1,277± 1,316*10-3
(1) Experimento: 9,086±0,048 1,397±0,034
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
61
Figura 4.11: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,713g/cm2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas.
Tabela 4.10. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,052mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 7,366 -
NIST PSTAR: 7,873 -
CSDA: 7,615 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 7,481 1,582
(3) MCNPX 2.4.0: 7,986±0,078 1,554±0,055
(4) TRIM: 7,687± 4,989*10-3 1,573± 3,527*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 6,855± 2,448*10-3 1,679± 1,731*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,941± 1,814*10-3 1,245± 1,283*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 8,711± 2,03*10-3 1,39± 1,436*10-3
(1) Experimento: 7,684±0,052 1,546±0,037
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PDF,
1/M
eV
62
Figura 4.12: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,745g/cm2 de Al.
Tabela 4.11. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,171mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 5,868 -
NIST PSTAR: 6,476 -
CSDA: 6,149 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 5,907 1,733
(3) MCNPX 2.4.0: 6,624±0,086 1,715±0,061
(4) TRIM: 6,256± 5,657*10-3 1,769± 4*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,145± 2,868*10-3 1,987± 2,028*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,888± 1,926*10-3 1,32± 1,362*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 7,42± 2,248*10-3 1,533± 1,589*10-3
(1) Experimento: 6,321±0,056 1,651±0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
1
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PDF,
1/M
eV
63
Figura 4.13: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,760g/cm2 de Al.
Tabela 4.12. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,226mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 5,057 -
NIST PSTAR: 5,737 -
CSDA: 5,361 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 5,055 0,938
(3) MCNPX 2.4.0: 5,976±0,089 1,774±0,063
(4) TRIM: 5,597± 5,927*10-3 1,829± 4,191*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,293± 2,921*10-3 2,03± 2,065*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,36± 1,983*10-3 1,357± 1,402*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 6,749± 2,382*10-3 1,619± 1,684*10-3
(1) Experimento: 5,808±0,055 1,556±0,039
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
64
Figura 4.14: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,785g/cm2 de Al.
Tabela 4.13. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,319mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 3.426 -
NIST PSTAR: 4,311 -
CSDA: 3,8 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 3,498 1,655
(3) MCNPX 2.4.0: 4,866±0.09 1,802±0,064
(4) TRIM: 4,522± 6,3*10-3 1,831± 4,455*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 3,108± 2,784*10-3 1,857± 1,969*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 8,427± 2,12*10-3 1,449± 1,499*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,594± 2,596*10-3 1,737± 1,836*10-3
(1) Experimento: 4,953±0,055 1,486±0,039
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PDF,
1/M
eV
65
Figura 4.15: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,802g/cm2 de Al.
Tabela 4.14. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,382mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: 1,864 -
NIST PSTAR: 3,099 -
CSDA: 2,379 -
Valores simulados:
(2) Teoria: 2,444 1,76
(3) MCNPX 2.4.0: 4,201±0,088 1,756±0,062
(4) TRIM: 3,904± 6,631*10-3 1,769± 4,689*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,528± 2,738*10-3 1,645± 1,936*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 7,727± 2,249*10-3 1,534± 1,59*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,806± 2,715*10-3 1,759± 1,92*10-3
(1) Experimento: 4,21±0,057 1,582±0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PD
F, 1
/MeV
66
Figura 4.16: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,820g/cm2 de Al.
Tabela 4.15. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 10,449mm de Al
Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)
Valores calculados:
SRIM2008: X -
NIST PSTAR: 1,207 -
CSDA: X -
Valores simulados:
(2) Teoria: X X
(3) MCNPX 2.4.0: 3,597±0,083 1,664±0,059
(4) TRIM: 3,362± 7,295*10-3 1,67± 5,158*10-3
(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,112± 2,896*10-3 1,433± 2,048*10-3
(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 6,964± 2,401*10-3 1,632± 1,698*10-3
(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,069± 2,835*10-3 1,714± 2,005*10-3
(1) Experimento: 3,85±0,057 1,534±0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
0.5
1
1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(1) Dados experimentais
(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM
(5) GEANT4 (ICRU49)
(6) GEANT4 (Ziegler85)
(7) GEANT4 (Ziegler2000)
Energia, MeV
Esc
ala
orig
inal
PDF,
1/M
eV
67
Na comparação “CSDA – Teoria” o pequeno deslocamento está presente. Ele
aumenta suavemente com o crescimento da espessura do Al em aproximadamente 40keV
(Veja Tabela 4.8) até 300keV (Veja Tabela 4.13), mas como pode ser visto na
Tabela 4.14, a situação para esse penúltimo alvo se inverte. Na comparação NIST
PSTAR – GEANT4 (ICRU49) a situação é bem parecida, só que para o alvo mais fino a
diferença é de aproximadamente 470keV. Ela atinge o valor de aproximadamente 1MeV
para o alvo de 2,713g/cm2 (Veja a Tabela 4.10).
Uma irregularidade significante aparece no espectro simulado com GEANT4 com
o modelo ICRU49 para espessuras de amostra de 2,713g/cm2 para cima. Como sempre
ocorre para energias de prótons de 2MeV pra baixo, a razão mais provável pra isso é
“reconexão” desigual do código da região de Bethe-Bloch para o domínio de baixas
energias. Se ignorarmos essas irregularidades para baixas energias, as posições dos picos
simulados encontram se deslocados em torno de 1MeV dos dados experimentais pra
baixas energias.
Os espectros simulados com MCNPX são bem parecidos de uma forma geral com
os teóricos, mas apresentam um deslocamento sistemático para altas energias que
aumenta regularmente de aproximadamente 0,3MeV para o alvo mais fino até 1,8MeV
para o penúltimo alvo de 2,802g/cm2, onde tal comparação ainda parece ser válida. Outro
detalhe interessante nos espectros obtidos com MCNPX é que eles apresentam leves
irregularidades, o que não pode ser explicado como um simples resultado das flutuações
estatísticas.
Ao contrário da situação na energia inicial 19,68MeV, as simulações feitas com
modelo Zigler85 superestimavam a energia média para todos os alvos. Os resultados das
simulações GEANT4 com modelo Zigler2000 foram mais próximos aos resultados
experimentais, mas também ficavam com energia média mais alta. A diferença mínima
era de aproximadamente 200keV para o alvo de 2,82g/cm2, com a diminuição da
espessura do alvo essa diferença crescia até aproximadamente 1,1MeV para o alvo de
2,745 g/cm2, mas depois começou diminuir até chegar a 820keV para o alvo mais fino.
O uso do modelo ICRU49 em GEANT4 gerou como nos outros casos (exceto no
caso dos alvos de ouro) os espectros com a energia média mais baixa do que a
experimental. Essa diferença aumenta com o aumento da espessura do alvo – de
68
aproximadamente 500keV para o alvo de 2,605g/cm2, até 1,7MeV para o alvo de
2,82g/cm2
4.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.2.1. Análise Preliminar
Dos resultados acima mencionados podemos formular algumas conclusões
preliminares:
• Todas as simulações, bem como os cálculos geravam, de modo geral,
resultados muito parecidos. No caso da energia de 19,68MeV e alvo de Al
com espessura 0,099g/cm2 a coincidência de todos os resultados é muito boa.
Portanto, podemos concluir que não há erros na execução dos códigos,
inclusive e principalmente no código tão complexo como o GEANT4.
• Mesmo assim, obtivemos resultados cujas diferenças estão muito acima da
resolução energética (≤50keV) dos experimentos usados como referências.
• Os motivos de aparecimento de tais diferenças não são bem claros,
especialmente no caso de execução do GEANT4 com os modelos diferentes
do Pacote para as Baixas Energias, já que os modelos utilizados foram
criados para tratar a interação de prótons com matéria nas energias abaixo de
2MeV, e todos os espectros analisados pertencem a energias acima desse
valor.
• As comparações feitas não indicavam nenhuma regularidade que pudesse
indicar o modelo mais adequado para uso no desenvolvimento do pCT: cada
situação mostrava a melhor coincidência com os dados experimentais para os
espectros gerados utilizando o modelo diferente.
• Mesmo que não sabemos todos os detalhes de funcionamento do código
GEANT4, podemos ter a certeza que ele foi testado frente aos dados da tabela
NIST PSTAR.
• Chama atenção o fato das discordâncias em simulações com TRIM e
GEANT4, bem como nas tabelas SRIM e NIST PSTAR.
Tudo indica que a origem dos problemas pode está na atual precisão dos conhecimentos
sobre o Stopping Power.
69
4.2.2. Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM
4.2.2.1. Tabelas NIST PSTAR
Para os objetivos práticos é mais comum utilizar o banco de dados NIST PSTAR
disponível na Internet e o procedimento “spline” ao invés de calcular o SP e/ou o alcance.
A precisão alcançada em comparação com cálculos baseados na Eq. (2.2) deverá ser mais
alta porque todas as correções para SP são incluídas em PSTAR. Além disso, o SP dos
núcleos, ou seja, a perda de energia dos prótons em colisões elásticas com núcleos
atômicos (ignorada anteriormente) é também levada em consideração.
Finalmente, o uso de CSDA para SP com energias baixas, quando a transferência
de energia em interação individual “próton – elétron” é comparável com a energia total
de próton, é incorreto em principio (REMIZOVICH, 1986). O limite entre regiões de
altas e baixas energias dos prótons é considerado como aproximadamente 0.5MeV pelo
PSTAR. Para energias baixas são usadas fórmulas de ajuste baseadas nos dados
experimentais para SP de acordo com ICRU 49 [41] (ICRU, 1993).
Devemos mencionar que do ponto de vista físico o alcance PSTAR em
comparação com aquele dado pela Eq. (2.6), é denominado “projetado” para direção
inicial de deslocamento dos prótons, enquanto o CSDA é o alcance ao longo da trajetória,
que não é considerada a linha reta por causa do espalhamento múltiplo. Entretanto, a
diferença significante entre esses alcances (caracterizada por “detour fator”) aparece em
tabelas PSTAR só para energias muito baixas. Isso é uma evidência de que o maior
espalhamento acontece no final da trajetória, ou seja, na região do pico de Bragg.
4.2.2.2. Tabelas SRIM
O código SRIM (que pode ser obtido livremente na Internet) é a opção mais
popular de uso do PSTAR. Ele dá o alcance “projetado” com o mesmo sentido físico do
PSTAR, como também os Stopping Powers eletrônico e nuclear. Em geral, os valores
numéricos do SRIM são bem próximos, mas não idênticos aos valores do PSTAR.
Isso pode ser observado na Fig. 4.17, onde as diferenças relativas dos resultados
para polietileno ((C2H4)n) são apresentados para prótons com energias no intervalo
10keV÷1GeV.
70
Figura 4.17: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2).
Uma análise detalhada mostra se que a diferença relativa maior aparece para
Stopping Power nuclear: ele varia de -13% à +20% dentro do intervalo. Mas a
contribuição desse termo é muito pequena – a inclusão do Stopping Power nuclear altera
somente o extremo esquerdo da curva na Fig. 4.17. O Stopping Power eletrônica coincide
com os valores do PSTAR com margem de erro de 5% praticamente em todo intervalo
com exceção das energias bem baixas (<50keV), enquanto que a equação de Bethe-Bloch
(2.2), onde ela é considerada valida, reproduz melhor os resultados do PSTAR.
Devemos mencionar que as incertezas de SP dadas pelo ICRU49 na região das
altas energias são de 1% a 4% para materiais compostos. Para a região das energias
baixas elas são estimadas de ser de 2% a 5% para 1MeV, 5% para 100keV, e de 19% até
15% para 10keV [41] (ICRU, 1993). As incertezas de SRIM são analisadas
detalhadamente por James F. Ziegler (ZIEGLER, 1999 e ZIEGLER, 1985 e ZIEGLER,
2004). A partir da versão SRIM2003 a incerteza total é reduzida para 4% (ZIEGLER,
Dif
eren
ça r
elat
iva.
%
Energia, MeV
71
2004). Assim, dentro da precisão dada os resultados de NIST PSTAR e SRIM são
idênticos para polietileno.
Conseqüentemente esse resultado é válido para o total alcance CSDA.
Particularmente, para o intervalo de energia 2÷250MeV, analisado nesse trabalho, as
diferenças relativas do alcance entre SRIM2008 com NIST PSTAR são menores que
2.5% (Fig. 4.18).
Figura 4.18: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6).
4.2.2.3. Sensibilidade
A alta sensibilidade de energia dos prótons depois de atravessarem um absorvedor
espesso às pequenas discordâncias em Stopping Power, utilizado pode ser
aproximadamente estimada da seguinte maneira. Das Eq. (2.5) e (2.6) pode ser facilmente
concluído que para dada espessura de polietileno L=567mg/cm2 e energia inicial dos
prótons Ein=25MeV, o valor numérico de Eout pode ser determinado resolvendo
numericamente a equação:
Dif
eren
ça r
elat
iva.
%
Energia, MeV
72
∫=in
out
E
EE
dEL
)(ωρ , (4.1)
A Fig. 4.19 ilustra a sensibilidade relativa dessa solução para possíveis variações relativas
do denominador em Eq. (4.1), ou seja, multiplicamos o )(Eω na Eq. (4.1) por um fator
variado (1±0.01, 1±0.02, etc.) e observamos variações do resultado (em %). Pode ser
visto que variação em torno de ±1% em SP provoca variação em torno de ~13÷14% em
Eout. Particularmente, se consideramos o excesso médio de ±1% do )(Eω em SRIM ao
longo do intervalo de energia dos prótons 3,5÷25,0MeV (de acordo com que podemos
observar na Fig. 4.18), a diferença nos correspondentes valores de Tabela 4.1 será
perfeitamente explicada (quadrado azul na Fig. 4.19).
Figura 4.19: Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR).
As energias baixas, obviamente não estão envolvidas nesses cálculos. Baseando-se no
“detour factor”, que é igual a 1 dentro de ≈0,02% de precisão, as possíveis dúvidas sobre
a influência do espalhamento também podem ser omitidas. Assim, considerando as
condições do experimento pCT (ITO, 1984), a energia média final dos prótons pode
servir como uma boa referência para a precisão de cálculo de SP exatamente na região
das energias altas do NIST PSTAR, ou seja, no domínio da fórmula de Bethe-Bloch. A
diferença de cerca de 0,75MeV (ou até mais para SRIM) pode ser facilmente detectada
73
experimentalmente com um detector semicondutor com resolução energética típica de
≤30keV.
4.2.3. Curva de Calibração em Unidades Reduzidas
4.2.3.1. Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT4
Para mostrar claramente como as medidas no CV-28 do IEN/CNEN, ou seja, com
a energia inicial de prótons somente igual à 23MeV, mas com a resolução energética alta
(~30keV) podem ajudar no desenvolvimento do pCT (por exemplo em Loma Linda, onde
a energia inicial de prótons é aproximadamente 10 vezes mais alta), vamos comparar os
espectros simulados pelo códigos SRIM e GEANT4 (modo padrão) com alvos de Al e
H2O. Os espectros foram simulados para as espessuras iguais a 10%, 20%, 30%,...,90%
do alcance total em material correspondente, dado pela tabela NIST PSTAR. As energias
iniciais de prótons foram escolhidas como 23MeV (IEN/CNEN) e 230MeV (LLUMC).
A Fig. 4.20 mostra os resultados obtidos para o alvo de água, e a Fig. 4.21 – para
alvo de alumínio. Chama a atenção às obvias semelhanças dos resultados obtidos no caso
da energia inicial 230MeV e 23MeV, bem como as semelhanças entre os espectros
obtidos para esses dois alvos. A pergunta é como essa semelhança visual pode ser
transformada em um calculo exato? Uma possível resposta é utilizar as unidades
reduzidas na construção da curva de calibração.
4.2.3.2. Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas
A idéia de uma curva de calibração universal é bastante simples. A Fig. 4.22
mostra as curvas de calibração construídas a partir das tabelas SRIM e PSTAR para as
situações mostradas pelas Fig. 4.20 e 4.21. A escala das energias esta em unidades E/Ein,
e a escala das espessuras percorridas – R/Rtot, onde os valores do alcance total deverão
ser da tabela correspondente.
74
Figura 4.20: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Água (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 230
0.05
0.1
SRIM
GEANT4
MCNPXTeoria
Energia, MeV
PD
F
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300
0.05
0.1
0.15
0.2
SRIM
GEANT4
MCNPXTeoria
Energia, MeV
PD
F230MeV
H2O
23MeV H2O
75
Figura 4.21: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as
camadas de Al (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
SRIM
GEANT4
MCNPXTeoria
Energia, MeV
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300
0.05
0.1
0.15
0.2
SRIM
GEANT4
MCNPXTeoria
Energia, MeV
PD
F230MeV
Al
23MeV Al
76
Fig
ura
4.22
: C
urva
de
cali
braç
ão u
nive
rsal
: ver
de –
Au;
azu
l – A
l 19,
68; v
erm
elho
- A
l 49,
10; p
reto
- P
olie
tile
no
0,0
00
0,1
00
0,2
00
0,3
00
0,4
00
0,5
00
0,6
00
0,7
00
0,8
00
0,9
00
1,0
00 0
,00
00
,20
00
,40
00
,60
00
,80
01
,00
0A
lca
nc
e,
no
rm
Energia, norm
77
Pode ser visto que nesse caso as curvas para água e alumínio coincidem, e a curva
para energia inicial 23MeV também praticamente coincide com a curva para energia
230MeV. E ainda mais, todos os resultados das simulações discutidos nesse capítulo
também podem ser colocados nesse gráfico, independente da energia inicial de prótons e
do material de alvo (Veja a Fig. 4.22).
78
5. CONCLUSÕES
Por meio das simulações computacionais foi feito um estudo preliminar,
destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação pCT
brasileira. Esse estudo foi importante para avaliação de possibilidade de implementação
da tomografia com prótons como procedimento de rotina dentro de tratamento com feixe
de prótons. Outro aspecto importante é o estudo de possibilidade de utilização de códigos
Monte Carlo como técnicas de modelagem computacional no estudo de tomografia com
prótons. Um levantamento sobre aproximações teóricas utilizadas para a descrição da
passagem de prótons através da matéria foi realizado. A análise comparativa das Tabelas
de Referência para Stopping Power e Alcance Total foi feita, bem como a análise
comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os códigos SRIM, GEANT4
e MCNPX.
A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV;
49,10MeV e 230MeV pelas camadas de água, alumínio, polietileno e ouro foi simulada e
foi realizada a comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados
na literatura científica.
Observou-se, de tudo isso, que, embora os códigos SRIM, MCNPX e GEANT4
gerem resultados parecidos entre si, no caso dos alvos finos, as diferenças nos espectros
de prótons são praticamente irrelevantes, pois ficam dentro da resolução energética típica
em medidas experimentais. Ainda assim existe o problema da verossimilhança dos
resultados Monte Carlo no caso dos alvos grossos, como em um corpo humano. Isso é
devido ao fato que nesse caso as diferenças em posição energética dos picos simulados
são muito maiores do que a resolução energética prevista nos sistemas pCT.
As comparações dos espectros simulados com os dados experimentais existentes
mostraram que, embora o código MCNPX, bem como SRIM, reproduzisse bem alguns
espectros, nenhum dos códigos testados foi capaz de reproduzir satisfatoriamente todos
os dados experimentais envolvidos na análise. Também chama atenção o fato inesperado
que a troca de modelos para interações em baixas energias na execução do código
GEANT4 afetou muito as posições dos espectros simulados, embora nenhum deles saísse
do domínio Bethe-Bloch. Deve ser mencionado que uma irregularidade significante
aparece nos espectros simulados com GEANT4 com o modelo ICRU49 para espessuras
79
de amostras de alumínio maiores do que 2,713g/cm2 para prótons com a energia inicial de
49,1MeV. Portanto um estudo mais profundo de uso desse modelo deve ser feito.
Umas observações importantes sobre o efeito de escala e a “Curva de Calibração”
(fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons) foram feitas.
Vale a pena lembrar que o conjunto dos dados experimentais utilizados na
presente análise não foi bastante amplo por falta de publicações nessa área. Portanto, não
será justo formular as conclusões definitivas sobre a verossimilhança dos códigos. Em
vez disso, uma necessidade de medidas sistemáticas de Stopping Power de prótons em
alvos grossos pode ser declarada. Nesse sentido, a presente tese pode servir como uma
base explicativa, ou seja, uma motivação para tal programa de experiências no CV-28 no
IEN/CNEN como uma parte importante do desenvolvimento do método pCT.
Os principais resultados deste trabalho já foram apresentados nos seguintes
congressos:
1. XXXI Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, 2008. Comparison of GEANT4 simulations with experimental data for thick Al absorbers. 2. XXX Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, 2007. The comparison of Monte Carlo simulations within the pCT development. 3. IX Encontro de Modelagem Computacional, 2006. Limitações de densidade de resolução em pCT: estudos através de modelagem computacional.
Os artigos completos listados a seguir, contêm os resultados recebidos durante o desenvolvimento da dissertação. Publicações em periódicos: 1. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; VINAGRE FILHO U.M.; SCHULTE, R. W. Artifact comparison for x-ray and proton tomography: the computer modeling results. In: AVANCES EN ANÁLISIS POR TÉCNICAS DE RAYOS X, v.1, p. 297-304, 2007. 2. SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; VINAGRE FILHO, U. M.; LOPES, R. T.; SCHULTE, R. W.; BASHKIROV, V. Energy measurements in a prototype proton CT scanner. AIP Conference Proceedings, v. 884, p. 476 - 478, 2007. 3. DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M.
80
C. L.; PASHCHUK, A.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; MESA, J. Evaluation of particle trajectories in proton computed tomography. AIP Conference Proceedings, v. 884, p. 504 - 506, 2007. 4. ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; LOPES, R. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; PASCHUK, S. A.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. Proton computed tomography as a tool for proton therapy planning: preliminary computer simulations and comparisons with x-ray CT basics. X-Ray Spectrometry, v.34/6, p. 481-492, 2005. 5. EVSEEV, I. G.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; VINAGRE FILHO, U. M.; SETTI, J. A. P.; SCHELIN, H. R.; PASCHUK, S. A.; KLOCK, M. C. L.; SCHULTE, R. W.; LOPES, R. T. Proton CT Setup at CV-28 of IEN/CNEN. Brazilian Journal of Physics, v.35/3B, p.747 - 750, 2005. 6. EVSEEV, I. G.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; ASSIS, J. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. The density measurements in pCT imaging. Proceedings of SPIE, v. 5745, p. 764 - 774, 2005. Trabalhos publicados em anais de eventos: 1. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; CARDOSO J. B.; VINAGRE FILHO, U. M.; MESA, J.; SCHELIN, H. R.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; MILHORETTO, E. Comparision of some popular Monte Carlo solutions for proton transportation within PCT problem. In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2007, Santos. Proceedings …. v.1, p.1 – 6. 2. MILHORETTO, E.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; BASÍLIO, A. C.; ROCHA, R.; RIBEIRO JUNIOR, S.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M. Computer simulations of a low energy proton beam tomograph In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2007, Santos. Proceedings …. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Energia Nuclear- ABEN, 2007. v.1. p.1 – 6. 3. SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; VINAGRE FILHO, U. M.; LOPES, R. T.; SCHULTE, R. W.; BASHKIROV, V. Energy measurements in a prototype proton ct scanner. In: LATIN AMERICAN SYMPOSIUM ON NUCLEAR PHYSICS AND APPLICATIONS, 6., 2007, Melville, EUA. AIP Conference Proceedings , v. 884. p. 476 – 478, 2007. 4. DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; PASHCHUK, A.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; MESA, J. Evaluation of particle trajectories in proton computed tomography In: LATIN AMERICAN SYMPOSIUM ON NUCLEAR PHYSICS AND APPLICATIONS, 6., 2007, Iguassu.
81
AIP Conference Proceedings, v. 884. p. 504 – 506, 2007. 5. SETTI, J A. P.; SCHELIN, H. R.; PASCHUK, S. A.; MILHORETTO, E.; ROCHA, R.; RIBEIRO JUNIOR, S.; EVSEEV, I..; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M. PRELIMINARY RESULTS OF THE pCT SCANNER TESTING AT CV-28. In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2007, Santos. Proceedings…. Associação Brasileira de Energia Nuclear- ABEN, 2007. v.1. p.1 – 5. 6. YEVSEYEVA, O.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I.; MESA, J.; SCHELIN, H. R.; PASHCHUK, S. A.; MILHORETTO, E.; SETTI, J. A. P. The comparison of Monte Carlo simulations within the pCT development. In: REUNIÃO DE TRABALHO SOBRE FISICA NUCLEAR NO BRASIL, 30., 2007, Águas de Lindóia, SP. Programa e Resumos. São Paulo: SBF, 2007. p. 42 - 42 7. SETTI, J. A. P.; MILHORETTO, E.; RIBEIRO JUNIOR, S.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; ROCHA, R.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O. Aplicação do método de Monte Carlo GEANT4 e SRIM 2003 no projeto de um tomógrafo por feixe de prótons de baixa energia. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA EM SAÚDE, 10., 2006, Florianópolis. Anais... . 2006. v.1, p.758 - 761 8. SETTI, J. A. P.; MILHORETTO, E.; RIBEIRO JUNIOR, S.; SCHELIN, H. R.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; CARDOSO J. B.; VINAGRE FILHO, U. M. Desenvolvimento do protótipo de um tomógrafo computadorizado por feixe de prótons no Brasil. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA, 20., 2006, São Pedro. Anais... 2006. 9. SETTI, J. A. P.; SCHELIN, H. R.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; CARDOSO J. B.; VINAGRE FILHO, U. M. Desenvolvimento do sistema mecânico e de controle de um tomógrafo computadorizado por feixe de prótons de baixa energia. In: LATIN-AMERICAN CONGRESS ON AUTOMATIC CONTROL, 11., 2006, Salvador. Anais … 2006. v.1. p.1121 – 1126. 10. MILHORETTO, E.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASHCHUK, S. A.; BASÍLIO, A. C.; ROCHA, R.; RIBEIRO JUNIOR, S.; EVSEEV, I.; YEVSEYEVA, O. Estudo por modelagem computacional do sistema de detecção de um protótipo de um tomógrafo computadorizado com feixe de prótons. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA, 20., 2006, São Pedro. Anais... . 2006. v.1. p.161 – 164. 11. YEVSEYEVA, O.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I. Limitações de densidade de resolução em pCT: estudos através de modelagem computacional. In: ENCONTRO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL, 9., 2006, Belo Horizonte. Anais ... . 2006. 12. DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; ROCHA, R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; EVSEEV, I. G.; YEVSEYEVA, O. Particle initial energy choice in
82
proton computed tomography for medical pourpose. In: NUCLEAR SCIENCE SYMPOSIUM AND MEDICAL IMAGING CONFERENCE, 2006, San Diego, EUA. Proceedings …. 2006. v. 1., p.2316 – 2318. 13. YEVSEYEVA, O.; BASILIO, A. C.; SCHELIN, H. R.; MILHORETTO, E.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASHCHUK, S. A.; ASSIS, J. T. Simulações computacionais de um protótipo de um tomógrafo computadorizado por feixe de prótons. In: ENCONTRO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL, 8., 2005, Nova Friburgo. Anais ... . 2005. 14. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; LOPES, R. T.; VINAGRE FILHO, U. M.; SCHULTE, R. W.; WILLIAMS, D. C. The density measurements in pCT imaging. In: SPIE MEDICAL IMAGING 2005: Physics of Medical Imaging, 2005, San Diego. Proceedings of SPIE, v.1, p.764 – 774, 2005. Os conhecimentos adquiridos permitiram a co-orientação de trabalho de conclusão de curso de graduação (Sistema de Radiografia em um Cofre: Simulação Utilizando o Geant4). Nesses trabalhos foi estudada a possibilidade de simular uma fonte de raios X com distribuições gaussianas de dose e de direção de feixe colocado dentro de um cofre. Os resultados foram apresentados em:
1. SARX - XI Latin American Seminar of Analysis by X-Ray Techniques, 2008. Simulation of an x-ray system in a safe using GEANT4 code.
2. EMC - XI Encontro de Modelagem Computacional, 2008. Uso do GEANT4 na simulação de imagens radiográficas.
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89
APÊNDICE A: INSTALAÇÃO DO GEANT4
90
1. Baixar e instalar o Cygwin.
Depois de baixar o arquivo Setup.exe, seguinte janela deve aparecer:
Importante mudar a opção “Hide obsolete and administrative packages” e Mudar o parâmetro “Default” para todas as opções. Depois disso, a janela de instalação deve ter seguinte aparência:
2. Para verificar se o compilador g++ está instalado corretamente, é necessário abrir a janela do Cygwin e digitar:
g++ -v
91
a mensagem seguinte deverá aparecer:
A versão do compilador g++ é importante – é melhor que seja a 3.3.1 ou superior,
mas menor que 3.3.4, igual nesse caso.
Se a versão do compilador for igual ou superior 3.4.4 isso significa que a versão
mais antiga do make deve ser baixada e integrada no cygwin, como é mostrado na figura
seguinte:
3. Instalar o CLHEP:
92
a. baixar o CLHEP como um arquivo compactado do site dos desenvolvedores
(clhep-2.0.3.1.tgz no caso)
b. descompactar o arquivo CLHEP no diretório C:\CLHEP. O procedimento de
extração pode ser realizado com as ferramentas padrões (como era feito) ou
no terminal Cygwin digitando:
tar -xvzf /cygdrive/f/AdditionalSoftware/CLHEP/clhep-2.0.3.1.tgz
c. digitar os comandos seguintes na janela do Cygwin:
cd c:/CLHEP
export CXX=g++
./configure
make install prefix=/cygdrive/c/CLHEP
4. Criar o diretório C:\geant4
5. Baixar os arquivos de dados para processos físicos específicos (opcional)
(formato compatível com Unix, GNU, e utilitários do Windows®):
a. arquivos de dados de nêutron G4NDL versão 3.11 G4NDL3.11.tar.gz
(52Mb);
b. arquivos de dados para processos eletromagnéticos de baixa energia (versão
4.2) G4EMLOW4.2.tar.gz (7.28Mb);
c. arquivos de dados para processos hadrônico de decaimento radioativo
RadiativeDecay.3.1.tar.gz (0.63Mb)
d. arquivos de dados para evaporação de fótons PhotonEvaporation.2.0.tar.gz
(7.16Mb);
6. Criar o diretório C:\geant4\data. Descompactar os arquivos de dados em seus
diretórios correspondentes dentro de C:\geant4\data: G4ndl, G4emlow,
PhotonEvaporation, RadiativeDecay.
7. Definir as várias variáveis do ambiente. O modo mais fácil para realizar isto é
criar um roteiro simples, com seguinte conteúdo:
# Set G4SYSTEM export G4SYSTEM=WIN32-g++
93
# # Turn on debug flags, note that testing was done for the debug version only. export G4DEBUG=1 # # Set Path to CLHEP export CLHEP_BASE_DIR=c:/clhep # # --- Other optional settings #Turn on verbose to show command used for compilation #export CPPVERBOSE=1 # export G4LIB_BUILD_STATIC=1 export G4INSTALL=c:/geant4/geant4_9_2_b01 export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM #export G4ANALYSIS_USE=1 # # Environment variables needed to find geant4 data files: # # Data for neutron scattering processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export NeutronHPCrossSections=c:/geant4/data/G4ndl3.11 export G4NEUTRONHPDATA=c:/geant4/data/G4ndl3.11 # # Nuclear Photon evaporation data, # distributed with the source files under data export G4LEVELGAMMADATA=c:/geant4/data/PhotonEvaporation2.0 # # Data for radiative decay hadronic processes under data, # distributed in a separate tar file export G4RADIOACTIVEDATA=c:/geant4/data/RadioactiveDecay3.1 # # Data for low energy electromagnetic processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export G4LEDATA=c:/geant4/data/G4emlow4.2
8. Instalar o núcleo do GEANT4:
a. baixar os arquivos fonte do site dos desenvolvedores em formato ZIP:
geant4_9_2_b01.zip (28.Mb), e descompactar em C:\geant4\geant4_9_2_b01
usando o WinZip ou o WinRar;
b. digitar os seguintes comandos na janela do Cygwin:
94
cd c:
cd geant4/geant4_9_2_b01
source setup-geant4.sh
cd source
make
Se tudo corre bem a seguinte mensagem deve aparecer:
95
APÊNDICE B: CÓDIGO FONTE - TSCHALARDETECTORCONSTRUCTION.CC
96
// Au_ phantom // #include "TschalarDetectorConstruction.hh" #include "TschalarDetectorSD.hh" #include "G4Material.hh" #include "G4NistManager.hh" #include "G4Box.hh" #include "G4Tubs.hh" #include "G4LogicalVolume.hh" #include "G4ThreeVector.hh" #include "G4PVPlacement.hh" #include "globals.hh" #include "G4SDManager.hh" #include "G4VisAttributes.hh" #include "G4Colour.hh" TschalarDetectorConstruction::TschalarDetectorConstruction() :WorldMaterial(0), solidExperimentalHall(0), logicExperimentalHall(0), physiExperimentalHall(0), solidAuPhantom(0), logicAuPhantom(0), physiAuPhantom(0), solidDetector(0), logicDetector(0), physiDetector(0) {;} TschalarDetectorConstruction::~TschalarDetectorConstruction() { } G4VPhysicalVolume* TschalarDetectorConstruction::Construct() { //============== Materials =================================================== G4double a; // atomic mass G4double z; // atomic number G4String name, symbol; G4int ncomponents, natoms; // G4double fractionmass; G4double density; G4double temperature, pressure; //---------- DEFINITION OF MATERIALS AS ELEMENTS ----------------------------- a = 16.00*g/mole; G4Element* O = new G4Element(name="Oxygen" ,symbol="O" , z= 8., a); // OXIGEN a = 1.01*g/mole; G4Element* H = new G4Element(name="Hydrogen",symbol="H" , z= 1., a); //HIDROGEN a = 28.08*g/mole; G4Element* Si = new G4Element(name="Silicon",symbol="Si" , z= 14., a); //SILICON //---------- DEFINITION OF MATERIAL AS COMPOSIT ------------------------------ density = 1.000*g/cm3; G4Material* Water = new G4Material(name="Water", density, ncomponents=2); // WATER Water->AddElement(H, natoms=2); Water->AddElement(O, natoms=1);
97
density = 2.33*g/cm3; G4Material* Silicon = new G4Material(name="Silicon", density, ncomponents=1); //SILICON Silicon->AddElement(Si, natoms=1); // define pure NIST materials G4NistManager* man = G4NistManager::Instance(); G4Material* Al = man->FindOrBuildMaterial("G4_Al"); //G4cout << Al; // print a given material // define pure NIST materials // G4NistManager* man = G4NistManager::Instance(); G4Material* Au = man->FindOrBuildMaterial("G4_Au"); //G4Material* Al = //new G4Material("Aluminum", z= 13., a= 26.98*g/mole, density= 2.6989*g/cm3); //NIST //new G4Material("Aluminum", z= 13., a= 26.98*g/mole, density= 2.705*g/cm3); //SRIM //----------- Definition of the vacuum --------------------------------------- density = universe_mean_density; //from PhysicalConstants.h pressure = 3.e-18*pascal; temperature = 2.73*kelvin; G4Material* Vacuum = new G4Material("Galactic", z=1., a=1.01*g/mole,density, kStateGas,temperature,pressure); G4cout << *(G4Material::GetMaterialTable()) << G4endl; // print the list of materials //===== DEFINITIONS OF ROTAITION MATRIXES ===================================== G4double csi = 90. *deg; // Matrix definition for a 90 deg rotation G4RotationMatrix rm; rm.rotateY(csi); G4double psi = 0. *deg; // Matrix definition for a 0 deg rotation G4RotationMatrix rmz; rmz.rotateX(psi); //================= VOLUMES ================================================= //------------- experimental hall (WORLD VOLUME) ----------------------------- //------------- beam line along x axis --------------------------------------- G4double ExperimentalHall_x = 75.0*mm; G4double ExperimentalHall_y = 75.0*mm; G4double ExperimentalHall_z = 75.0*mm; G4Box* ExperimentalHall = new G4Box("ExperimentalHall", ExperimentalHall_x, ExperimentalHall_y, ExperimentalHall_z); logicExperimentalHall = new G4LogicalVolume(ExperimentalHall,Vacuum, // Vacuum "ExperimentalHall", 0, 0, 0); physiExperimentalHall = new G4PVPlacement(0,
98
G4ThreeVector(), "ExperimentalHall", logicExperimentalHall, 0, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Au PHANTOM // Au sheet // with thickness (along X): // 1 2 // 1/2 L = 1.149*mm (444), 1.082*mm (418) NIST // along Y, Z = 15*mm, 15*mm //---------------------------------------------------------------------------- G4double AuPhantomPosition_x = 10.0*mm; G4double AuPhantomPosition_y = 0.0*mm; G4double AuPhantomPosition_z = 0.0*mm; // G4double AuPhantom_x = 1.149*mm; // <--------- THICKNESS G4double AuPhantom_y = 15*mm; // G4double AuPhantom_z = 15*mm; // solidAuPhantom = new G4Box("AuPhantom", AuPhantom_x, AuPhantom_y, AuPhantom_z); logicAuPhantom = new G4LogicalVolume(solidAuPhantom, Au, "AuPhantom"); physiAuPhantom = new G4PVPlacement(G4Transform3D(rmz, G4ThreeVector(AuPhantomPosition_x, AuPhantomPosition_y, AuPhantomPosition_z)), "AuPhantom", logicAuPhantom, physiExperimentalHall, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Si Detector // X position = 40 mm + 1/2 Au phantom thickness // //---------------------------------------------------------------------------- G4double DetectorPosition_x = AuPhantomPosition_x + AuPhantom_x + 40.0*mm; // <--- Detector position G4double DetectorPosition_y = 0. *mm; G4double DetectorPosition_z = 0. *mm; G4double innerRadiusDetector = 0. *mm; G4double outerRadiusDetector = 30. *mm; G4double hightDetector = 0.00025*mm; G4double startAngleDetector = 0. *deg; G4double spanningAngleDetector = 360.*deg; solidDetector = new G4Tubs("Detector", innerRadiusDetector, outerRadiusDetector, hightDetector, startAngleDetector,
99
spanningAngleDetector); logicDetector = new G4LogicalVolume(solidDetector, Silicon, "Detector"); physiDetector = new G4PVPlacement(G4Transform3D(rm, G4ThreeVector(DetectorPosition_x, DetectorPosition_y, DetectorPosition_z)), "Detector", logicDetector, physiExperimentalHall, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Sensitive detectors //---------------------------------------------------------------------------- G4SDManager* SDman = G4SDManager::GetSDMpointer(); G4String detectorChamberSDname = "Tschalar/DetectorChamberSD"; TschalarDetectorSD* aDetectorSD = new TschalarDetectorSD( detectorChamberSDname ); SDman->AddNewDetector( aDetectorSD ); logicDetector->SetSensitiveDetector( aDetectorSD ); // ======== Colours definition =============================================== G4VisAttributes * yellow = new G4VisAttributes( G4Colour(1., 1., 0. )); yellow-> SetVisibility(true); yellow-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * grey = new G4VisAttributes( G4Colour(0.45, 0.45, 0.45 )); grey-> SetVisibility(true); grey-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * red = new G4VisAttributes( G4Colour(1. ,0. ,0.)); red-> SetVisibility(true); red-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * blue = new G4VisAttributes( G4Colour(0. ,0. ,0.85)); blue -> SetVisibility(true); blue -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * green = new G4VisAttributes( G4Colour(0. ,1. ,0.)); green -> SetVisibility(true); green -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * white = new G4VisAttributes( G4Colour()); white -> SetVisibility(true); white -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * brown = new G4VisAttributes( G4Colour(0.8, 0.5, 0.35)); brown -> SetVisibility(true); brown -> SetForceSolid(true); // magenta G4VisAttributes * magenta = new G4VisAttributes( G4Colour(1.0, 0.0, 1.0)); magenta -> SetVisibility(true); magenta -> SetForceSolid(true);
100
// ======== Visualization attributes ========================================= logicExperimentalHall -> SetVisAttributes(G4VisAttributes::Invisible); logicAuPhantom -> SetVisAttributes(yellow); logicDetector -> SetVisAttributes(grey); return physiExperimentalHall; }
101
APÊNDICE C: CÓDIGO FONTE - TSCHALARDETECTORCONSTRUCTION.HH
102
#ifndef TschalarDetectorConstruction_H #define TschalarDetectorConstruction_H 1 #include "G4VUserDetectorConstruction.hh" #include "globals.hh" #include "G4UnitsTable.hh" #include "G4ios.hh" #include "G4Region.hh" #include "G4RegionStore.hh" class G4Text; class G4Box; class G4Tubs; class G4LogicalVolume; class G4VPhysicalVolume; class G4Material; #include "G4VUserDetectorConstruction.hh" class TschalarDetectorConstruction : public G4VUserDetectorConstruction { public: TschalarDetectorConstruction(); ~TschalarDetectorConstruction(); G4VPhysicalVolume* Construct(); const G4VPhysicalVolume* GetDetector() {return physiDetector;}; private: G4Material* WorldMaterial; private: // ExperimentalHall G4Box* solidExperimentalHall; G4LogicalVolume* logicExperimentalHall; G4VPhysicalVolume* physiExperimentalHall; // Au PHANTOM G4Box* solidAuPhantom; G4LogicalVolume* logicAuPhantom; G4VPhysicalVolume* physiAuPhantom; // SENSITIVE DETECTOR G4Tubs* solidDetector; G4LogicalVolume* logicDetector; G4VPhysicalVolume* physiDetector; }; #endif
103
APÊNDICE D: CÓDIGO FONTE - TSCHALARPHYSICSLIST.CC
104
// // ******************************************************************** // * License and Disclaimer * // * * // * The Geant4 software is copyright of the Copyright Holders of * // * the Geant4 Collaboration. It is provided under the terms and * // * conditions of the Geant4 Software License, included in the file * // * LICENSE and available at http://cern.ch/geant4/license . These * // * include a list of copyright holders. * // * * // * Neither the authors of this software system, nor their employing * // * institutes,nor the agencies providing financial support for this * // * work make any representation or warranty, express or implied, * // * regarding this software system or assume any liability for its * // * use. Please see the license in the file LICENSE and URL above * // * for the full disclaimer and the limitation of liability. * // * * // * This code implementation is the result of the scientific and * // * technical work of the GEANT4 collaboration. * // * By using, copying, modifying or distributing the software (or * // * any work based on the software) you agree to acknowledge its * // * use in resulting scientific publications, and indicate your * // * acceptance of all terms of the Geant4 Software license. * // ******************************************************************** // // // $Id: TschalarPhysicsList.cc,v 1.22 2006/06/29 17:48:11 gunter Exp $ // GEANT4 tag $Name: geant4-08-01-patch-01 $ // //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... #include "globals.hh" #include "G4ProcessManager.hh" #include "G4Region.hh" #include "G4RegionStore.hh" #include "G4ParticleDefinition.hh" #include "G4ParticleTypes.hh" #include "G4ParticleTable.hh" #include "TschalarPhysicsList.hh" #include "TschalarPhysicsList.hh" #include "TschalarPhysicsListMessenger.hh" #include "TschalarParticles.hh" #include "TschalarPhotonStandard.hh" #include "TschalarPhotonEPDL.hh" #include "TschalarPhotonPenelope.hh" #include "TschalarElectronStandard.hh" #include "TschalarElectronEEDL.hh" #include "TschalarElectronPenelope.hh" #include "TschalarPositronStandard.hh" #include "TschalarPositronPenelope.hh" #include "TschalarIonLowE.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler1977.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler1985.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler2000.hh" #include "TschalarIonStandard.hh"
105
#include "TschalarProtonPrecompound.hh" #include "TschalarProtonBertini.hh" #include "TschalarMuonStandard.hh" #include "TschalarDecay.hh" //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... TschalarPhysicsList::TschalarPhysicsList(): G4VUserPhysicsList(), electronIsRegistered(false), positronIsRegistered(false), photonIsRegistered(false), ionIsRegistered(false), protonHadronicIsRegistered(false), muonIsRegistered(false), decayIsRegistered(false) { // The secondary production threshold is set to 10. mm // for all the particles in all the experimental set-up // The phantom is defined as a Geant4 Region. Here the cut is fixed to 0.001 mm defaultCutValue = 0.01* mm; // Messenger: it is possible to activate physics processes and models interactively messenger = new TschalarPhysicsListMessenger(this); SetVerboseLevel(1); // Register all the particles involved in the experimental set-up RegisterPhysics( new TschalarParticles("particles") ); } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... TschalarPhysicsList::~TschalarPhysicsList() { delete messenger; } void TschalarPhysicsList::AddPhysicsList(const G4String& name) { G4cout << "Adding PhysicsList component " << name << G4endl; //*************************// // Electromagnetic physics // //*************************// // // The user can choose three alternative approaches for electrons and photons: // Standard, Low Energy based on the Livermore libraries and Low Energy Penelope // // ******** PHOTONS ********// // Register standard processes for photons if (name == "photon-standard") { if (photonIsRegistered)
106
{ G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonStandard(name) ); photonIsRegistered = true; } } // Register LowE-EPDL processes for photons if (name == "photon-epdl") { if (photonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonEPDL(name) ); photonIsRegistered = true; } } // Register processes a' la Penelope for photons if (name == "photon-penelope") { if (photonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonPenelope(name) ); photonIsRegistered = true; } } // ******** Electrons ********// // Register standard processes for electrons if (name == "electron-standard") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else
107
{ G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronStandard(name) ); electronIsRegistered = true; } } // Register LowE-EEDL processes for electrons if (name == "electron-eedl") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronEEDL(name) ); electronIsRegistered = true; } } // Register processes a' la Penelope for electrons if (name == "electron-penelope") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronPenelope(name) ); electronIsRegistered = true; } } // ******** Positrons ********// // Register standard processes for positrons if (name == "positron-standard") { if (positronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- positron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPositronStandard(name) ); positronIsRegistered = true; } }
108
// Register penelope processes for positrons if (name == "positron-penelope") { if (positronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- positron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPositronPenelope(name) ); positronIsRegistered = true; } } // ******** HADRONS AND IONS ********// // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: ICRU49 (default model) if (name == "ion-LowE") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowE(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: Ziegler 1977 if (name == "ion-LowE-ziegler1977") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler1977(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: Ziegler 1985 if (name == "ion-LowE-ziegler1985") {
109
if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler1985(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: SRIM2000 if (name == "ion-LowE-ziegler2000") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler2000(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Standard processes for protons and ions if (name == "ion-standard") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- ion List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonStandard(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register the Standard processes for muons if (name == "muon-standard") { if (muonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl;
110
} else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarMuonStandard(name) ); muonIsRegistered = true; } } // Register the decay process if (name == "decay") { if (decayIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarDecay(name) ); decayIsRegistered = true; } } //-------------------------------------------------------------------------------------------- // Begin Hadronic Precompound models //-------------------------------------------------------------------------------------------- // // Register the hadronic physics for protons, neutrons, ions // //Precompound Default Evaporation if (name == "proton-precompound") { if (protonHadronicIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarProtonPrecompound(name) ); protonHadronicIsRegistered = true; } } //------------------------------------------------------------------------------------------------- // End Hadronic Precompound models //------------------------------------------------------------------------------------------------- //-------------------------------------------------------------------------------------------- // Begin Hadronic Bertini model //--------------------------------------------------------------------------------------------
111
// Bertini model for protons, pions and neutrons if (name == "proton-bertini") { if (protonHadronicIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarProtonBertini(name) ); protonHadronicIsRegistered = true; } } //-------------------------------------------------------------------------------------------- // End Hadronic models //-------------------------------------------------------------------------------------------- if (electronIsRegistered && positronIsRegistered && photonIsRegistered && ionIsRegistered) { G4cout << "Electromagnetic physics is registered for electron, positron, photons, protons" << G4endl; } if (protonHadronicIsRegistered && muonIsRegistered && decayIsRegistered) { G4cout << " Hadronic physics is registered" << G4endl; } } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... void TschalarPhysicsList::SetCuts() { G4VUserPhysicsList::SetCutsWithDefault(); G4double lowlimit=250*eV; G4ProductionCutsTable::GetProductionCutsTable() ->SetEnergyRange(lowlimit, 100.*GeV); if (verboseLevel>0) DumpCutValuesTable(); } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo......
112
APÊNDICE E: CÓDIGO FONTE - TSCHALARPHYSICSLIST.HH
113
// // ******************************************************************** // * License and Disclaimer * // * * // * The Geant4 software is copyright of the Copyright Holders of * // * the Geant4 Collaboration. It is provided under the terms and * // * conditions of the Geant4 Software License, included in the file * // * LICENSE and available at http://cern.ch/geant4/license . These * // * include a list of copyright holders. * // * * // * Neither the authors of this software system, nor their employing * // * institutes,nor the agencies providing financial support for this * // * work make any representation or warranty, express or implied, * // * regarding this software system or assume any liability for its * // * use. Please see the license in the file LICENSE and URL above * // * for the full disclaimer and the limitation of liability. * // * * // * This code implementation is the result of the scientific and * // * technical work of the GEANT4 collaboration. * // * By using, copying, modifying or distributing the software (or * // * any work based on the software) you agree to acknowledge its * // * use in resulting scientific publications, and indicate your * // * acceptance of all terms of the Geant4 Software license. * // ******************************************************************** // // $Id: TschalarPhysicsList.hh,v 1.11 2006/06/29 17:47:40 gunter Exp $ // GEANT4 tag $Name: geant4-08-01-patch-01 $ #ifndef TschalarPhysicsList_h #define TschalarPhysicsList_h 1 #include "G4VUserPhysicsList.hh" #include "G4VModularPhysicsList.hh" #include "globals.hh" class TschalarPhysicsListMessenger; class TschalarPhysicsList: public G4VModularPhysicsList { public: TschalarPhysicsList(); virtual ~TschalarPhysicsList(); virtual void SetCuts(); void AddPhysicsList(const G4String& name); private: G4bool electronIsRegistered; G4bool positronIsRegistered; G4bool photonIsRegistered; G4bool ionIsRegistered; G4bool protonHadronicIsRegistered; G4bool chargedParticleIsRegistered; G4bool muonIsRegistered; G4bool decayIsRegistered; TschalarPhysicsListMessenger* messenger; }; #endif
114
APÊNDICE F: ARQUIVO MACRO - DEFAULTMACRO.MAC, COM IMPLEMENTAÇÃO DE ESCOLHA DE MODELOS DE PARAMETRIZAÇÃO
115
/control/verbose 1 /tracking/verbose 0 /run/verbose 0 /event/verbose 0 #____SETTING FOR THE STANDARD PHYSICS MODELS________std #/physics/addPhysics photon-standard #/physics/addPhysics electron-standard #/physics/addPhysics positron-standard #/physics/addPhysics ion-standard #___________________________________________________std #___Alternative Low Energy models for protons_______le #___Same Low Energy model for ions__________________le /physics/addPhysics photon-epdl /physics/addPhysics electron-eedl /physics/addPhysics positron-standard ### ICRU49 parameterisation /physics/addPhysics ion-LowE ### ZIEGLER 1985 parameterisation #/physics/addPhysics ion-LowE-ziegler1985 ### ZIEGLER 2000 parameterisation #/physics/addPhysics ion-LowE-ziegler2000 #__________________________________________________le /run/initialize #/process/activate Transportation all #/hits/activate #/hits/verbose 0 #____________VISUALISATION_________________________vs #/vis/scene/create #/vis/open HepRepFile #/vis/scene/endOfEventAction accumulate #/vis/scene/add/trajectories #____________VISUALISATION_________________________vs #/tracking/storeTrajectory 1 /run/beamOn 10000
116
APÊNDICE G: VISUALIZAÇÃO PARA SIMULAÇÃO COM ABSORVEDOR DE OURO E ENERGIA INICIAL DOS PRÓTONS DE 49,10MEV COM PROGRAMA
HEPRAPP
117
118
ANEXO A: DICIONÁRIO DOS MATERIAS PUROS DE ACORDO COM NIST
119
Geant4 Material Database
Pure Materials =========================================================
Z Name ChFormula density(g/cm^3) I(eV)
=========================================================
1 G4_H 8.3748e-05 19.2
2 G4_He 0.000166322 41.8
3 G4_Li 0.534 40
4 G4_Be 1.848 63.7
5 G4_B 2.37 76
6 G4_C 2 81
7 G4_N 0.0011652 82
8 G4_O 0.00133151 95
9 G4_F 0.00158029 115
10 G4_Ne 0.000838505 137
11 G4_Na 0.971 149
12 G4_Mg 1.74 156
13 G4_Al 2.699 166
14 G4_Si 2.33 173
15 G4_P 2.2 173
16 G4_S 2 180
17 G4_Cl 0.00299473 174
18 G4_Ar 0.00166201 188
19 G4_K 0.862 190
20 G4_Ca 1.55 191
21 G4_Sc 2.989 216
22 G4_Ti 4.54 233
23 G4_V 6.11 245
24 G4_Cr 7.18 257
79 G4_Au 19.32 790
120
ANEXO B: DICIONÁRIO DOS MATERIAS COMPOSTOS DE ACORDO COM NIST
121
Geant4 Material Database
NIST Compounds
==========================================================
Ncomp Name density(g/cm^3) I(eV)
==========================================================
6 G4_A-150_TISSUE 1.127 65.1
1 0.101327
6 0.7755
7 0.035057
8 0.0523159
9 0.017422
20 0.018378
4 G4_AIR 0.00120479 85.7
6 0.000124
7 0.755268
8 0.231781
18 0.012827
14 G4_BLOOD_ICRP 1.06 75.2
1 0.101866
6 0.10002
7 0.02964
8 0.759414
11 0.00185
12 4e-05
14 3e-05
15 0.00035
16 0.00185
17 0.00278
19 0.00163
20 6e-05
26 0.00046
30 1e-05
2 G4_POLYETHYLENE (C_2H_4)_N-Polyethylene
0.94 57.4
1 0.143711
6 0.856289
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