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Modelo Padrão em uma aulaTeoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
conteúdo
• Quebra espontânea da simetria de calibre– Modo de Goldstone– Modo de Higgs
• O Modelo Padrão– O lagrangeano do Modelo Padrão– Por que não há massas no modelo padrão– Quebra de simetria e geração de massas
• Massas dos bósons vetoriais• Massas dos leptons
– Massas dos quarks• Conseqüência mistura via correntes carregadas e
matriz CKM
Quebra espontânea da simetria de calibre
A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria.
Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local.
Quebra espontânea de uma simetria de calibre global:Modo de Goldstone
Quebra espontânea de uma simetria de calibre local:Modo de Higgs
Modo de Goldstone
Exemplo: campo escalar complexo clássico
não pode ser interpretado como termo de massa !
simetria global
Hamiltoniano
densidade de energia potencial do campo
reescrevemos o campo como
então
e se o campo é pequeno (perturbação)
Boson de Goldstone
Valor de no vacuo
Campo escalar massivo Campo escalarsem massa
Modo de Higgs
Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica
simetria local
Notar
que
a sim
etria
de
calib
re lo
cal n
ão
perm
ite te
rmos
de
mas
sa p
ara
os cam
pos de
calib
re
invariância de calibre requer
e como então
agora reescreva o campo como
e
que, depois de uma transformação de calibre fica...
Campo de Klein-Gordon massivo
Campo vetorial massivo
Bóson de Higgs
Então,
no modo de Goldstone: • quebra de uma simetria de calibre global• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone)
no modo de Higgs: • quebra de uma simetria de calibre local• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• o campo de calibre A adquiriu massa• a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre
Importante: no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo !
O Modelo Padrão
Modelo Padrão
SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y
SU(3)c x U(1)em
Quebra de simetriaquiral – Mecanismode Higgs
Geração de massa:W±, Z0, férmions,mas não para os ’s
nem bósons, nem férmions tem massa
Formulas e formulas e mais formulas…
campos leptonicos
campo de Higgs
campos de gauge• 8 gluons (SU(3)c)• 3 bósons vetoriais (SU(2)L)• 1 bóson vetorial (U(1)Y)
insis
to: t
odos
sem
mas
sa !!
!
dubleto de SU(2)
singleto de SU(2)
dubleto de SU(2)
Lagrangeano do Modelo PadrãoMatrizes de 3 x 3
transformaçõesde SU(2)L
transformações U(1)Y
e por que não coloco as massas de maneira explicita ?
bósons vetoriais
férmions
term
os d
e m
assa
exp
lícito
s
queb
ram
as sim
etria
s de
calib
re d
e
SU(2
) L e
U(1
) Y
Quebra de simetria e geração de massas
Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre
requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, A, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica
w angulo de Weinberg
operador de carga elétrica
com essas definições então
carga neutra
carga elétrica
e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais
é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibrevalor no vácuo do campo de Higgs
massa dos campos vetoriais
campo de Higgs
campos fermiônicos
termos de interação
Lem
brar
do
Lagr
ange
ano
de cor
rent
es !!
!
alguns números…
comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos:
=
+
experimental
Massas dos leptons
matriz complexa arbitraria de 3 x 3
Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que
Diagonal comelementos reaisnão negativos
L
R
diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos
As transformações dos campos L e R são independentes
porem,os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano
A-1A B-1Bsofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa
correntes “diagonais”(os operadores de carga
e.m. e neutra são diagonais)
correntes “anti-diagonais”(1 e 2 são anti-diagonais)
não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa
Massas dos quarks
o 1ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons
a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks “de baixo”
são diferentes
no gauge unitário
a repetição do procedimento para dar massas ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de cima”
porem, tem que notar que
e isso tem conseqüências…
A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2)
matriz complexa de 3 x 3
C é uma matriz de SU(3)
pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa
mas, e qual é o efeito ?
sem mistura
com mistura
Interações dos neutrinos no Modelo Padrão
De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem:
l = e, ,
l
l
W Z0
l
l
conseqüentemente temos
Dispersão profundamente inelástica
l , l
l , l
W
q q
l
l
qqZ0
N N
dispersão elástica neutrino - lepton
+
l
WZ0
ll l
lll
l
Dispersão inelástica neutrino - núcleon
e + n p + e
n + ee + p
+ n p +
n + + p
Decaimento inverso
Quantos neutrinos leves existem ?
Conclusões• O Modelo Padrão tem 18 parâmetros
que tem que ser medidos experimentalmente
• O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas
• Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão
• 3 massas dos leptons• 6 massas de quarks• 1 massa do Higgs• 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi)• 1 ângulo de Weinberg• 1 carga elétrica• 4 parâmetros da matriz CKM• 1 constante de acoplamento forte
total = 18
As massas dos bósons vetoriais W± e Z0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e GF. Não prediz as massas das outras partículas.
Bibliografia
• Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang (World Scientific, 2nd ed.).
• Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition).
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
Fim da segunda aula
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