Modelo Padrão em uma aulaTeoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

conteúdo

• Quebra espontânea da simetria de calibre– Modo de Goldstone– Modo de Higgs

• O Modelo Padrão– O lagrangeano do Modelo Padrão– Por que não há massas no modelo padrão– Quebra de simetria e geração de massas

• Massas dos bósons vetoriais• Massas dos leptons

– Massas dos quarks• Conseqüência mistura via correntes carregadas e

matriz CKM

Quebra espontânea da simetria de calibre

A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria.

Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local.

Quebra espontânea de uma simetria de calibre global:Modo de Goldstone

Quebra espontânea de uma simetria de calibre local:Modo de Higgs

Modo de Goldstone

Exemplo: campo escalar complexo clássico

não pode ser interpretado como termo de massa !

simetria global

Hamiltoniano

densidade de energia potencial do campo

reescrevemos o campo como

então

e se o campo é pequeno (perturbação)

Boson de Goldstone

Valor de no vacuo

Campo escalar massivo Campo escalarsem massa

Modo de Higgs

Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica

simetria local

Notar

que

a sim

etria

de

calib

re lo

cal n

ão

perm

ite te

rmos

de

mas

sa p

ara

os cam

pos de

calib

re

invariância de calibre requer

e como então

agora reescreva o campo como

e

que, depois de uma transformação de calibre fica...

Campo de Klein-Gordon massivo

Campo vetorial massivo

Bóson de Higgs

Então,

no modo de Goldstone: • quebra de uma simetria de calibre global• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone)

no modo de Higgs: • quebra de uma simetria de calibre local• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• o campo de calibre A adquiriu massa• a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre

Importante: no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo !

O Modelo Padrão

Modelo Padrão

SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y

SU(3)c x U(1)em

Quebra de simetriaquiral – Mecanismode Higgs

Geração de massa:W±, Z0, férmions,mas não para os ’s

nem bósons, nem férmions tem massa

Formulas e formulas e mais formulas…

campos leptonicos

campo de Higgs

campos de gauge• 8 gluons (SU(3)c)• 3 bósons vetoriais (SU(2)L)• 1 bóson vetorial (U(1)Y)

insis

to: t

odos

sem

mas

sa !!

!

dubleto de SU(2)

singleto de SU(2)

dubleto de SU(2)

Lagrangeano do Modelo PadrãoMatrizes de 3 x 3

transformaçõesde SU(2)L

transformações U(1)Y

e por que não coloco as massas de maneira explicita ?

bósons vetoriais

férmions

term

os d

e m

assa

exp

lícito

s

queb

ram

as sim

etria

s de

calib

re d

e

SU(2

) L e

U(1

) Y

Quebra de simetria e geração de massas

Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre

requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, A, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica

w angulo de Weinberg

operador de carga elétrica

com essas definições então

carga neutra

carga elétrica

e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais

é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibrevalor no vácuo do campo de Higgs

massa dos campos vetoriais

campo de Higgs

campos fermiônicos

termos de interação

Lem

brar

do

Lagr

ange

ano

de cor

rent

es !!

!

alguns números…

comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos:

=

+

experimental

Massas dos leptons

matriz complexa arbitraria de 3 x 3

Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que

Diagonal comelementos reaisnão negativos

L

R

diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos

As transformações dos campos L e R são independentes

porem,os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano

A-1A B-1Bsofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa

correntes “diagonais”(os operadores de carga

e.m. e neutra são diagonais)

correntes “anti-diagonais”(1 e 2 são anti-diagonais)

não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa

Massas dos quarks

o 1ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons

a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks “de baixo”

são diferentes

no gauge unitário

a repetição do procedimento para dar massas ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de cima”

porem, tem que notar que

e isso tem conseqüências…

A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2)

matriz complexa de 3 x 3

C é uma matriz de SU(3)

pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa

mas, e qual é o efeito ?

sem mistura

com mistura

Interações dos neutrinos no Modelo Padrão

De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem:

l = e, ,

l

l

W Z0

l

l

conseqüentemente temos

Dispersão profundamente inelástica

l , l

l , l

W

q q

l

l

qqZ0

N N

dispersão elástica neutrino - lepton

+

l

WZ0

ll l

lll

l

Dispersão inelástica neutrino - núcleon

e + n p + e

n + ee + p

+ n p +

n + + p

Decaimento inverso

Quantos neutrinos leves existem ?

Conclusões• O Modelo Padrão tem 18 parâmetros

que tem que ser medidos experimentalmente

• O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas

• Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão

• 3 massas dos leptons• 6 massas de quarks• 1 massa do Higgs• 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi)• 1 ângulo de Weinberg• 1 carga elétrica• 4 parâmetros da matriz CKM• 1 constante de acoplamento forte

total = 18

As massas dos bósons vetoriais W± e Z0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e GF. Não prediz as massas das outras partículas.

Bibliografia

• Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang (World Scientific, 2nd ed.).

• Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition).

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da segunda aula