Modelos de massa de neutrinos

Teoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo

• Física alem do Modelo Padrão– o que diferencia os neutrinos dos quarks ?

• Neutrinos massivos de Dirac no Modelo Padrão– conseqüências (que acontece com o número leptônico

?)

• Neutrinos massivos de Majorana no Modelo Padrão– conseqüências (violação do número leptônico)

• Outras possibilidades, e suas conseqüências !• Neutrinos massivos logo oscilações, mas a

inversa é falsa !

Física alem do Modelo Padrão• O Modelo Padrão é baseado no grupo de calibre SU(3)cxSU(2)LxU(1)Y, porém isto só fixa o número de bósons de calibre do modelo. O conteúdo de férmions e campos de Higgs é, a princípio, arbitrário.• No Modelo Padrão, os férmions são escolhidos de maneira tal que os neutrinos não tem massa.• Os neutrinos no Modelo Padrão não tem o mesmo “status” que o resto dos férmions. Eles só existem com helicidade Left !• Se aceitamos que o Modelo Padrão é o que é e tem todas as partículas que tem que ter, então a única possibilidade de dar massa aos neutrinos é a de que os neutrinos sejam de Majorana.

Porém, nada impede modificar o conteúdo de férmions ou campos de Higgs, sem modificar o grupo de calibre, para que os neutrinos sejam massivos. Varias opções são possíveis, dentre elas:

• Modelos com setor fermiônico ampliado:• Exemplo 1: neutrinos massivos de Dirac – requer que neutrinos com helicidade Right sejam adicionados ao modelo.• Exemplo 2: Modelos com neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana.

• Modelos com setor de Higgs ampliado:• Requerem de campos de Higgs adicionais e eventualmente de maior número de neutrinos.

Outra possibilidade é a de modificar o grupo de calibre do Modelo Padrão. Isto conduz em geral a modelos de Grande Unificação, modelos supersimétricos, etc, com setores fermiônicos expandidos.

Todas as possibilidades implicam uma modificação do Modelo Padrão, inclusive a dos neutrinos de Majorana, pela violação da conservação do número leptônico, que é uma simetria do Modelo Padrão

O que diferença os neutrinos dos quarks ?

• O esquema de mistura de quarks que conduz ao surgimento da matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa é único.

• Para neutrinos existem várias possibilidades diferentes.

• Este fato esta relacionado com a característica especial dos neutrinos de não possuirem carga elétrica.

• Notar que um férmion com carga elétrica diferente de zero não pode ser uma partícula de Majorana ! Ele é, necessariamente, uma partícula de Dirac.

Neutrinos de Dirac no M. P.

Introduzimos os neutrinos de helicidade Right no Modelo Padrão

São introduzidos de maneira a não ter interações com outros campos

No calibre unitário o termo de massa para os neutrinos de Dirac é

Matriz complexa de 3 x 3

A matriz M pode ser diagonalizada por uma transformação bi-unitária

com

então, a Lagrangeana de massa resulta

A matriz de troca de base U’, que relaciona a base de massa com a base de sabor, tem uma estrutura mais complicada por causa da mistura introduzida pelas correntes carregadas

Tudo

é u

ma

repe

tição

exa

ta d

o

que

é fe

ito p

ara

dar m

assa

aos

quar

ks

conseqüências

A Lagrangeana original do M.P. (sem neutrinos Right) tinha o número leptônico por família conservado, como conseqüência de uma simetria de calibre global

Essa simetria proíbe processos do tipo e ; K e; etc.

sem mistura entre famílias leptônicas

A Lagrangeana do M.P. modificado para conter neutrinos Right não conserva o número leptônico por família, porém, conserva a soma

processos do tipo e ; K e, são agora permitidos, mas processos do tipo (A,Z) (A,Z2) e e (Duplo decaimento sem neutrinos) são proibidos

com mistura entre famílias leptônicas

A matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa-Sakata

Matriz de SU(3) – 3 ângulos e uma fase

Descreve os auto-estados de sabor como superposição de auto-estados de massa

A mat

riz d

e Po

ntec

orvo

-Mak

i-Nak

agaw

a-Sa

kata

para

os lépt

ons é

equi

valent

e à

mat

riz d

e Cab

ibbo

-

Koba

yash

i-Mas

kawa

para

os qu

arks

Neutrinos de Majorana no M. P.

O termo de massa para neutrinos de Majorana tem a forma

não são necessários campos adicionais

Para evitar dupla contagementão

, segue quese

m = matriz diagonal e

auto-estado de massamatriz de troca de base

Notar

que

, a d

ifere

nça

do cas

o de

neu

trino

s de

Dirac, a

qui n

eces

sitam

os d

e só

um

a m

atriz

unitá

ria p

ara

diag

onaliza

r a m

atriz

de

mas

sa

construímos agora o neutrino de Majorana

e a Lagrangeana de massa fica

As bases de sabor e de massa estão relacionadas por

Matriz PMNS

Matriz unitária complexa

Porém, a matriz U’ não é uma matriz de SU(3). Ela contém duas fases extra que não podem ser absorvidas na redefinição dos campos de neutrinoMaiores d

etalhes, depois…

!

conseqüências

Neutrinos de Majorana não tem número leptônico definido, conseqüentemente, não há conservação de número leptônico nem por família (por causa da mistura) nem a soma

Processos do tipo e ; K e, são permitidos (tal como acontece com neutrinos massivos de Dirac).

Processos do tipo (A,Z) (A,Z2) e e

(Duplo decaimento sem neutrinos) também são permitidos (diferentemente do que acontece com neutrinos massivos de Dirac).

Outras possibilidades…

Neutrinos massivos de Dirac

Modelo Padrão + Restéril (não aparece nos termos de interação)

Neutrinos massivos de Majorana

O Modelo Padrão já contem todas as partículas

Termo de massa de Dirac - Majorana

várias possibilidades, todas requerem de neutrinos estéreis

Neutrinos de Dirac - Majorana

consideremos a Lagrangeana de massa

Matriz complexa de 6 x 6

após o procedimento usual

auto-estado de massa

neutrino de Majorana

matriz de mistura

auto-estados de sabor

Matriz de mistura de P.M.N.S

neutrinos estéreis

blocos de 3 x 3

neutrinos de sabor são combinação linear de todos os neutrinos massivos de Majorana

(R)C tem helicidade Left !

… e suas conseqüências !

Em geral, termos de massa Dirac-Majorana implicam necessariamente na não conservação do número leptônico (nem por família, nem a soma)

Conseqüentemente, as mesmas reações possíveis para neutrinos de Majorana, são possíveis neste esquema

O preço adicional é que para cada neutrino de sabor, aparece um neutrino estéril e são possíveis oscilações entre neutrinos de sabor e neutrinos estéreis

Poré

m, e

stes

term

os d

e m

assa

são

inte

ress

ante

s

por q

ue p

odem

exp

licar

por

que

a m

assa

do

neut

rino

é m

uito

peq

uena

(mec

anism

o Se

eSaw

)

Neutrinos massivos logo oscilações, mas a inversa é falsa

!É importante lembrar que

neutrinos tem massa

transições entre famílias leptônicas

oscilações

mas que

transições entre famílias leptônicasé

falsa

!!!

oscilaçõesneutrinos tem massa

A afirmação correta (pela negativa) é:

não tem oscilação de neutrinos logo os neutrinos não tem massaNot

ar q

ue a

té a

gora

, qua

lque

r ten

tativ

a de

med

ir a

mas

sa d

os n

eutri

nos fra

cass

ou !

(por

ém, e

les

oscilam

…)

Bibliografia

• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da sétima aula