Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana

Teoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo

• Por que neutrinos massivos ? Motivações.

• Neutrinos: propriedades gerais.• Conjugação de carga.• Neutrinos de Dirac vs Majorana.• Massas de Dirac vs massas de

Majorana.• Conclusões.

Motivações• No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula...

• Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno.

• Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos.

• E tem também motivações cosmológicas:

Pensem no fóton. Ele tem massa nula por que é o bóson de calibre da eletrodinâmica. O fato de ele ter massa nula garante a simetria de calibre, que tem como conseqüência a conservação da corrente eletromagnética !

• No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula...

• Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno.

• Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos.

• E tem também motivações cosmológicas:

• Matéria escura do Universo: a razão massa/luz dos sistemas estelares cresce com o aumento do tamanho do sistema. O problema da “luz faltante” poderia ser resolvido se os neutrinos tivessem uma massa da ordem de uns poucos eV.• Densidade de matéria do Universo: a densidade de neutrinos no Universo é da ordem de 8 vezes a densidade bariônica. Se os neutrinos tem massa, eles contribuem com uma quantidade enorme a densidade de energia, o que afeta a evolução do Universo.• etc.

mas o problema não é simples…

em primeiro lugar tem que ser lembrado que qualquer tentativa de medir as massas dos neutrinos tem resultado, até agora (Julho de 2008), em um fracasso.As cotas superiores para os valores das massas dos neutrinos são:

e < 2.2 eV

< 170 keV

< 15 MeV

x 103

x 103

e 0.510 MeV

105.6 MeV

1776.9 MeV

x 105

x 103

x 102

compare com:

x 30

A cosmologia diz que m < 1 eV

e, por outro lado, se interpretamos que as oscilações de neutrinos são devidas as massas, obtemos:

m122 = m2

2 – m12 = 7 –3.0 + 2.0 x 10-5 eV2

m322 = m3

2 – m22 = 2 –0.7 + 1.0 x 10-3 eV2

m312 = m3

2 – m12 2 x 10-3 eV2

e ainda existe o problema da hierarquia de massas:

é (m1 < m2 < m3 ) ou (m1 < m3 < m2 ) ?

Neutrinos: propriedades gerais

O neutrino livre (massivo ou não) é descrito por

Bispinor (= spinor de 4 componentes)

A equação de movimento é

Eq. de Euler Lagrange

massa (pode ser m=0)

solução

Onda planaspin = 1/2

destrói neutrino cria anti-neutrino

Representação de Dirac

auto estados de helicidade

Definimos

Propriedades

Conjugação de Carga

Porem, o estado “neutrino” é definido em termos dos operadores as, as

†, bs, bs†,

como:

Qual é

o e

feito

de C n

os o

pera

dore

s a s

, as† , b

s e

b s† ?

resposta:

e também,

lembrar que C é uma fase (ei), então |C| = 1

então

queremos agora saber como o operador C atua sobre a “função” então

obtemos

compare com

Notar

que

o o

pera

dor C

atu

a só

no

espa

ço d

os o

pera

dore

s

e a representação matricial do operador C ?

começamos olhando

onde * é conjugado complexo para funções e conjugado hermitiano para operadores. Também vale

agora compare

e use

Representação de Dirac

Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana

P.A.M. Dirac E. Majorana

Definição

Det

alhe

• Dira

c ne

cess

ita 4

ope

rado

res: a s

, as† , b

s e

b s†

• Major

ana

só 2

: as, a

s†

Dirac Majorana

Conjugação de carga-paridade - CP

Dirac

Situação idêntica ao caso da C:• CP atuando sobre o estado físico tem associada uma fase

• CP atuando sobre a função de onda tem associada uma fase -*

Majorana

é imaginário puro e é a mesma seja para o estado físico ou para a função de onda

Propriedades CPT do neutrino de Majorana

Leis físicas são invariante sob operações combinadas C, P e T

Definimos

Notar que é um operador anti-unitário:

efeito de no campo de Majorana

• T tem a ver com 13 e conjugação complexa• CP e i20 i

20 13 = i01 23 = 5

Compare

e use

então

agora use a identidade

e segue

A fase de um campo de Majoranaé imaginaria pura

e, finalmente, usando

temos

Neutrinos de Majorana na representação chiral

matrizes de Dirac na representação chiral

representação de Dirac

compare com

e lembre quena representação chiral o neutrino Left éentão posso escrever

só necessito de UM spinor paradescrever um campo de Majorana

compare com

Massas de Dirac vs massas de Majorana

neutrinos de Dirac

necessito das duas chiralidades

Problema: R não existe no Modelo Padrão

porem, no Modelo Padrão existe , o conjugado de carga do

E pensando nos conjugados de carga, todos os termos da forma

servem como termos de massa e são consistentes com a invariância de Lorentz.

Os termos acima, escritos em função das chiralidades R e L, ficam

são termos de massa lícitos, e que resultam de construir o neutrino de Majorana como

então

Notar

que

não

são

nec

essá

rias as

dua

s

chira

lidad

es d

o ca

mpo

do

neut

rino

Conclusões• Definimos os neutrinos de Majorana e estudamos suas propriedades sob transformações CP e CPT.

• Vimos que os neutrinos de Majorana tem a metade dos graus de liberdade se comparados com neutrinos de Dirac.

• Discutimos brevemente acerca das diferenças entre termos de massa de Dirac e de Majorana.

• Mas também...

O termo de massa de Dirac é invariante por transformações de fase

e esta invariância conduz à conservação do numero leptônicono Modelo Padrão.

O neutrino de Majorana não tem numero leptônico definido, de fato, ele é feito como uma combinação linear de um objeto com L = +1 e outro com L = -1.

Ou seja, termos de massa de Majorana violam numero leptônico por L = 2.

Bibliografia

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da terceira aula