Neutrinos em física de partículas e cosmologia

Teoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo

• Mecanismo Seesaw– Modelos de Grande Unificação

• Neutrinos em Cosmologia– Neutrinos no universo– Massas dos neutrinos– Matéria escura

• Conclusões

O mecanismo SeeSaw

Vamos pensar em uma Lagrangeana do tipo (uma geração)

Termo de massa de Dirac

Termo de massa de Majorana

termo de massa de Dirac-Majorana

Diagonalizamos a matriz de massa

auto-estados de massa

ângulo de mistura

e as massas são...

vejamos o caso limite com mL=0

Para M fixo, se mR é muito grande resulta m1 pequeno e m2 muito grande, com muito pequeno ou nulo

Se 0, 1 e 2 resultam completamente desacoplados

Mec

anism

o Se

esaw

Generalização a três famílias

para uma família

massa de Dirac

escala de massa do R

para três famílias matrizes de 3 x 3

onde

e a matriz de massa na Lagrangeana

diagonalizando a matriz de massa obtemos

supondo que

massas fermiônicas generacionais

escala de massas de R

Discussão

• O mecanismo Seesaw é a melhor explicação para as massas pequenas dos neutrinos.• A escala de massas MR esta associada a física alem do Modelo Padrão – Modelos de grande unificação usualmente provêem esta escala.• A escala de massas mf,i é a escala de massas fermiônicas do Modelo Padrão.• MR e mf,i são usualmente dependentes do modelo – Por exemplo, em modelos GUT genéricos, MR é normalmente associado com Mx ~ gvGUT.• Os R são estéreis e tem tantos quanto neutrinos de sabor.

Modelos de Grande Unificação (GUT’s)

• GUT’s tentam explicar alguns problemas do Modelo Padrão – origem das massas dos férmions, mistura, origem da quebra da simetria de calibre das interações fracas, etc.• Existem várias possibilidades – requerer que expliquem por que as massas dos neutrinos são tão pequenas impõe limitações no número e tipo de modelos.• Três das mais populares opções são as GUT’s baseadas nos grupos de calibre SU(5), SO(10) e E6. • Vamos discutir qualitativamente essas possibilidades do ponto de vista das massas de neutrinos.

SU(5)

• Contem SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y como subgrupo.• Só uma constante de acoplamento – gU.• 25 bósons de calibre. Quebra da simetria de calibre a SU(3)c x U(1)em com só dois multipletos de Higgs H {5} - {24}

• Férmions em cada geração nas representações {10} e {5}

Predições

• Massas dos bósons vetoriais e ângulo de Weinberg

• Escala de grande unificação

• Decaimento do próton – MX grande para ser consistente com limites experimentais

Neutrinos

• Sem massa – modificando SU(5) podem adquirir massa.• Maneira mais simples: acrecentar um boson de Higgs {15}-dimensional simetrico (Sij=Sji), logo tem acoplamento de Yukawa

e neutrinos massivos de Majorana com B-L conservadaDes

carta

do p

or

expe

rimen

tos – M

edid

a da

larg

ura

do Z

SO(10)

• O grupo simétrico Left-Right SU(2)L x SU(2)R x SU(4)c é contido em SO(10), logo, SO(10) contem automaticamente o neutrino Right e conseqüentemente, o mesmo mecanismo que gera as massas dos quarks, gera as massas dos neutrinos. • Há vários esquemas para dar massas as partículas, dependentes de como seja feita a quebra espontânea de simetria.• Massas para neutrinos left e right aparecem através de termos de massa de Majorana.• As massas dos neutrinos dependem de uma escala de massas de grande unificação e podem ser pequenas (semelhante a SU(5)).• Várias possibilidades para o espectro de massas de neutrinos

SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y

Simetria L-R

• O grupo simétrico Left-Right SU(2)L x SU(2)R x SU(4)c é contido em SO(10), logo, SO(10) contem automaticamente o neutrino Right e conseqüentemente, o mesmo mecanismo que gera as massas dos quarks, gera as massas dos neutrinos. • Há vários esquemas para dar massas as partículas, dependentes de como seja feita a quebra espontânea de simetria.• Massas para neutrinos left e right aparecem através de termos de massa de Majorana.• As massas dos neutrinos dependem de uma escala de massas de grande unificação e podem ser pequenas (semelhante a SU(5)).• Várias possibilidades para o espectro de massas de neutrinos

E6

E6

SO(10) x U(1)

SU(3) x SU(3) x SU(3)

SU(6) x SU(2)

• A simetria pode ser quebrada espontaneamente a SU(3)c x U(1)em através de simetrias intermediarias.• O subgrupo SO(10) x U(1) permite massas de neutrinos no mesmo esquema que SO(10).

Discussão

• Dependendo do grupo de simetria de calibre da GUT, vários esquemas para dar massas aos neutrinos são possíveis.• Em GUT’s em geral, há mais férmions que aqueles presentes no Modelo Padrão – isto permite, entre outras coisas, implementar o mecanismo Seesaw.• Dependendo da teoria, neutrinos Right podem estar presentes desde o inicio – massas de Dirac são possíveis. • Em todos os casos está presente uma escala de massas GUT que produz partículas muito massivas que desacoplam a baixas energias (à escala do M.P.).

Neutrinos em cosmologia

História do Universo

• A teoria acerca da origem do Universo – Hot Big Bang – esta baseada na equação de Einstein

Tensor de RicciMétrica

Constante cosmológica

Constante de Newton

Tensor de energia momentum

principio cosmológico,e o

Universo isotrópico e homogêneo

Métrica de Robertson - Walker

adicionalmente necessitamos de uma equação de estado

que junto com o principio cosmológico requer que o Universo seja um fluido perfeito, logo T = diag(,p,p,p).Com estes ingredientes podemos calcular a evolução do Universo,

Como o valor atual de é positivo e finito,

é sempre negativo e ( + 3p) positivo. Se, ademais, foi

positivo no passado (como corresponde a um gás perfeito), R(t) deve ter sido 0. Esta singularidade é o Big Bang.Com estas hipóteses podem ser calculadas várias quantidades relevantes, como por exemplo, densidades de energia, densidades de partículas, etc.

Neutrinos no Universo

• Neutrinos no Universo primordial estão em equilíbrio térmico com o resto das partículas.• O equilíbrio térmico é mantido através das reações

• neutrinos são também responsáveis de manter em contato térmico prótons e nêutrons com o resto da matéria através da razão np/nn

Para o equilíbrio térmico ser possível, a taxa de interação das partículas tem que ser maior do que a taxa de expansão do universo

int(t) > H(t)

Em particular, para neutrinos

int ~ w n v ~ G2

F T5a razão np/nn fica fixa

Sopa quente de partículas em equilíbrio térmico

Se neutrinos desacoplam a T ~ 1 MeV ~ 1010 K, levando em conta que para um gás não relativista

resulta

e agora posso calcular a abundância de 4He (que acontece quase imediatamente depois do desacople dos neutrinos)

Y ~ 0.25

levando em conta o decaimento do nêutronY depende do número de espécies de neutrinos:• Mais neutrinos maior temperatura de desacople• Mais neutrinos maior contribuição a densidade de energia

Logo Y limita o número de espécies de neutrinos

Um analise cuidadoso leva a Y ~ 0.01 n

Abundancias de 4He, 3He, Deutério e 7Li dão

n 0.4 considerando 3 neutrinos leves

massas dos neutrinos

A observação indica que a densidade de energia para todas as espécies de partículas no universo atual é da ordem de c 11 h2 keV/cm3 (0.5 < h < 1).

m 100 h2 eV

100 eV m/h2 2GeV

neutrinos leves

neutrinos pesados estáveis

neutrinos pesados instáveis(Dirac)

neutrinos pesados instáveis(Majorana)

neutrinos e matéria escura

• A densidade de energia total do universo, , tem um limite superior c.• Modelos inflacionários predizem = c.• Matéria bariônica luminosa nas estrelas é aproximadamente 1/10 c.• Modelos não inflacionários também indicam a presença de matéria não luminosa (escura).

• Se os neutrinos não tem massa, sua contribuição a densidade de energia total e comparável a dos fótons, e portanto desprezível comparada aos bárions.• Neutrinos massivos estáveis, ou instáveis com tempo de vida meio maior do que t0 podem ser a fonte dominante da densidade de energia total

Exemplo: halos galácticos

• Galáxias são formadas por estrelas se movimentando pela atração gravitatória mutua.• Estão compostas por uma região central brilhante que se estende por uns 10 kpc mais algumas estrelas ligadas pela atração gravitatoria até distancias de umas poucas dezenas de kpc.• Dados observacionais mostram que a velocidade de rotação das galáxias é aproximadamente constante para estrelas até uns 40 kpc.

Considere uma partícula de massa m rotando em uma distribuição esfericamente simétrica de massa com uma órbita de raio r. Logo, a velocidade de rotação é

Para r > 10 kpc, M(r) ~ cte, logo v ~ 1/r1/2, mas as medidas indicam v ~ cte, logo M(r) ~ r !

Conseqüentemente, a matéria galáctica estende-se a distancias bem maiores do que o raio luminoso da galáxia. Halo galáctico

O halo galáctico pode ser medido a partir das curvas de rotação da galáxia

galáxia típica

grupo pequeno de galáxias

L = luminosidade

Se os neutrinos são massivos, em algum momento eles deixam de ser relativistas, então, se a velocidade é menor do que a velocidade de escape, podem ficar ligados as galáxias !

da ordem de 103 para galáxias típicas (M ~ 1011 Msol)

Os neutrinos são férmions 1 por unidade de volume do espaço de fase

espaço de fase para uma esfera de raio R

massa dos neutrinos no espaço de fase

usando a expressão para a velocidade de escape

Conclusões

• Ao longo do curso vimos que os neutrinos oscilam – tem evidencia experimental firme.

• Estudamos o mecanismo pelo qual a massa dos neutrinos produz a oscilação.

• Estudamos algumas das possíveis modificações ao M.P. – incluindo o mecanismo Seesaw, que explica naturalmente por que as massas dos neutrinos são pequenas.

• Estudamos algumas das conseqüências de neutrinos massivos em cosmologia.

Mas também...

• Oscilações/massa de neutrinos são a primeira evidencia de física alem do M.P.• A física de neutrinos está começando• É uma área que apresenta desafios interessantes• Os experimentos e a teoria ainda tem muito a dizer.

Muchas gracias por la paciencia !

Bibliografia

• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da oitava aula