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Prof. Marcelo França
MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE)
Considere uma barra rígida em que uma de suas extremidades pode girar livremente em torno do ponto (também chamado ) pelo qual passa um eixo perpendicular ao plano que contém a barra.
Admita, também, que uma força F é aplicada a uma distância do ponto , formando um ângulo com o eixo da barra.
De fato, quando um corpo rígido (alavancado pela presença de um eixo de rotação) sofre a ação de uma força, o mesmo tende a girar em torno desse eixo. Tal tendência da força em girar o corpo é medida por uma grandeza chamada
. Denotemos essa grandeza por .
O
r
F
O momento da força é uma grandeza vetorial. No entanto, trataremos aqui apenas do seu módulo.
Vamos decompor a força F em suas componentes ,
Fpar
, e , Fper
.
O
r
F
d
perF
parF
linha de ação de F
Repare que a componente Fpar
, não produz rotação da barra em relação a O,
posto que sua linha de ação passa exatamente por . Ou seja,
.
Portanto, o módulo do momento da força F em relação ao ponto , , é dado por
Observe, porém, na figura acima que
Onde d é chamada de braço de alavanca da força F em relação a .
Logo, em função de , o momento fica
OFM r F sen
d r sen
OFM F d
No S.I. a unidade de momento é o .
Quando a força tende a girar o corpo no , convencionamos o momento como , ao passo que, quando a força produz uma rotação no
o momento é .
Observe a figura abaixo.
O momento total sobre o corpo rígido da figura ao lado é dado por:
Ou seja,
O
1F
2F
2d
1d
1 2
O O OTotal F FM M M
1 1 2 2OTotalM F d F d
BINÁRIO OU CONJUGADO
Considere, agora, um corpo rígido sob a ação de duas forças, .
Binário anti-horário
F
-F
1d
d
2dO
Binário horário
d
F
-F
O1d
2d
No caso de um , teremos
Para um , teremos
Portanto, o momento ou torque de um binário é dado por:
Onde, d é a .
1 2 1 2( )OBinM F d F d F d d F d
1 2 1 2( ) ( )OBinM F d F d F d d F d
OBinM F d
(+):anti-horário e (-):horário
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