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Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.
Note que isto só é possível no modo de apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve:1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Para continuar trabalhando:
Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5.
Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5
~ (til) para representar a negação
^ (acento circunflexo) para representar a conjunção
v (letra v minúscula) para representar a disjunção
-> (traço + símbolo de maior) para representar o condicional
<-> (símbolo de menor + traço + símbolo de maior) para representar o bicondicional
Uma proposição pode ser simples ou composta
Proposição e Operadores lógicos
Uma proposição é uma frase ou sentença afirmativa da língua
portuguesa.
Representamos uma proposição por uma letra em maiúscula do alfabeto: P, Q, R, ....
Falsa (F)
Verdadeira (V)
OU
Uma proposição possui apenas um valor lógico:
Os operadores lógicos são:
Uma proposição composta é formada por proposições simples conectadas por operadores lógicos
Conjunção (^)
Disjunção (v)
Negação(~)
Implicação (->) (também conhecido por condicional)
Biimplicação (<->) (também conhecido por bicondicional)
1
Prove que entendeu!Selecione o símbolo, pressione o botão do mouse e arraste-o para a respectiva caixa na página ao lado:
Conjunção
Disjunção
Negação
Implicação ou Condicional
Biimplicação ou Bicondicional
Arraste para cá
Como exemplo, temos duas proposições e suas representações:
O Windows não funciona.O Windows tem bug e não funciona
Representação da proposição simples:
P ^ Q
Proposições:
O Windows tem bugs.
P – O Windows tem bugs.
Q – O Windows não funciona.
Representação da proposição composta:
^
Agora faça você!
Q - Maria gosta de
estudar
P - Maria é bonita.
Leia as duas proposições simples abaixo e crie uma proposIção composta.
Representação da proposição simples:
Representação da proposição composta:
Escreva 2 proposições simples e crie uma proposição composta
Representação da proposição simples:
Representação da proposição composta:
Proposição simples:
Proposição simples:
Fórmula e precedência de operadores
Uma fórmula é uma sequência de elementos definida pelas
regras:
1. Qualquer proposição simples (P)
é uma fórmula;
1. Qualquer proposição simples (P)
é uma fórmula;
2 . Se P é uma
fórmula, então ~P
também é;
2 . Se P é uma
fórmula, então ~P
também é;
3. Se P e Q são
fórmulas, então
P ^ Q,
P v Q,
P -> Q
P <-> Q também são.
3. Se P e Q são
fórmulas, então
P ^ Q,
P v Q,
P -> Q
P <-> Q também são.
Para construirmos uma fórmula, é necessário considerar a
precedência de operadores.
1. fórmulas dentro de parênteses
2. ~ (negação)
3. ^ (conjunção)
4. v (disjunção)
5. -> (implicação)
6. <-> (biimplicação)
7. da esquerda para a direita: ^, v
8. da direita para a esquerda: ->, <->
2
Exemplo:
Pela regra 3 temos que ~P -> (P v Q) é uma fórmula
~P -> (P v Q)
Pela regra 1 temos que P e Q são fórmulas.
Pela regra 2 temos que ~P é uma fórmula.
Pela regra 3 temos que P v Q é uma fórmula
Justificando a fórmula
Agora faça você:
~(P v Q) <-> (~~P -> ~Q)
Expressão em português
OperadorExemplo
em Lógica
e; mas; também
P ^ Q
ou Disjunção
se P, então QP implica QP, logo Q
P -> Q
P se e somente se Q
não P;não é verdade que Pé falso que P
~P
Preencha os quadros vazios
11
22
33
44
55
66
77
88
fórmulas dentro de parênteses
~ (negação)
^ (conjunção)
v (disjunção)
-> (implicação)
<-> (biimplicação)
da esquerda para a direita: ^, v
da direita para a esquerda: ->, <->
Escreva nas caixas ao lado a precedência de operadores que devemos considerar ao construir um fórmula..
Argumento
Exemplo de argumento:Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são as hipóteses
Pode ser representado de forma simbólica da seguinte forma:
P1, P2, P3, ... , Pn |- Q
As proposições P1 a Pn são denominadas
de hipóteses
Q é denominada
de conclusão.
A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A
O Método consiste em aplicar as regras nas fórmulas já existentes gerando novas fórmulas até chegarmos a conclusão.
Método de dedução natural
Inicialmente para aplicar o método, é necessário enumerar as hipóteses e identifica-las. Para gerar a fórmula da linha seguinte, precisamos identificar a(s) linha(s) que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.
Argumento: R -> P v Q, R, ~P |- Q Exemplo:
1. R -> P v Q hip.2. R hip.3. ~P hip.
Para gerar a fórmula da linha 4, precisamos identificar as linhas que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.
4. P v Q 1, 2, mp
As linhas seguintes serão geradas da mesma forma até chegarmos na conclusão.
A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A
1. A -> (B v C) hip
2. ~B hip
3. ~C hip
4. ~B ^ ~C 2,3, cj
5. ~(BvC) 4, demor
6 ~A 1,5, mt
Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício
Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício
Nesse exemplo, vamos simbolizar o argumento e provar que é válido.
Argumento:
Se a Liga da justiça não combater o crime e defender a paz, então nem todos os seus super-heróis lutam contra o mal. Todos os seus super-heróis lutam contra o mal. A Liga da justiça defende a paz. Portanto, ela combate o crime.
Demonstração:
C - Liga da justiça combate o crime
D - Liga da justiça defende a paz
S – Todos super-heróis lutam contra o mal
Simbolização do argumento:
(~C ^ D) -> ~S, S, D |- C
1.(~C ^ D) -> ~S hip2.S hip 3.D hip4 |~C hip-raa5 |~C ^ D 3,4, cj 6 |~S 1,5, mp7 |S ^ ~S 2, 6, cj 8 ~~C 4—7, raa 9 C 8, dn
(~C ^ D) -> ~S, S, D |- C
Nos próximos exercícios:
Simbolize os argumentos usando as letras indicadas para cada proposição.
Além disso, demonstre que o argumento é válido utilizando dedução natural.
Argumento 1:
V - Vader ainda é bom jedi G - ganha de LukeL – luta final P – tem poderes
Vader ainda é um bom jedi mas não ganha de Luke. Se houver a luta final ou se não tiverem poderes, então ganha Luke. Portanto, Vader ainda é um bom jedi e tem poderes
Demonstração:
Simbolização:
Se Anakin treinou com o Luke ou a Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz, então houve uma morte. Se houve uma morte, então o Anakin estava em Naboo. Anakin não estava em Naboo; Portanto, Anakin não treinou com o Luke ou a Princesa Amidala não encontrou o sabre-de-luz.
Argumento 2:
A - Anakin treinou com o Luke
P - Princesa Amidala encontrou o
sabre-de-luz
M - houve uma morte
N - Anakin estava em Naboo
A P
M NDemonstração:
Simbolização:
Utilizando as regras de equivalência, as regras básicas de inferência e as regras derivadas, prove que os argumentos são válidos.
Argumento 2:
~(P -> Q) v (S -> ~R), Q v S, P -> ~S |- ~R v ~S
Argumento 1:
P v Q -> R, ~R, S -> P |- ~S
Argumento 3:
P v Q -> R, R -> S, ~S |- ~P v ~Q
Argumento 4:
~(P v Q), P -> R, Q v ~R |- ~P
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