Números Complexos prof. André Aparecido da Silva anndrepr@yahoo.com.br

Números Complexos

prof. André Aparecido da Silvaanndrepr@yahoo.com.br

Vamos resolver a Equação do Segundo grau x² - 2x + 5 = 0

x² - 2x + 5 = 0

Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de

Bhaskara temos:teremos

Resolvendo a formula temos:

Raiz quadrada de Números Negativos ?

Temos aqui que dado o conjunto dos números reais não há solução possível para esta equação.

Raiz quadrada de Números Negativos ?

Para resolver recorreremos ao recurso dos números imaginários

Aplicando números imaginários

Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Aplicando números imaginários

Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Aplicando números imaginários

Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Temos então:

Terminando...

* Ou seja, raiz de 16 = 4* e raiz de -1 é a unidade

imaginária i.

Terminando a equação temos:Terminando a equação temos:

x’ = 1 + 2i x” = 1 - 2i

Aqui “criamos” particula imaginaria “i”.

Parte real e parte imaginária.

Basta lembrar que:

Número complexo básico: z = a + bi

Estudo dos Números Complexos

* z = a + bi

* z = 7 - 5i

* z = 6 - 3i

* z = - 4i

Exemplo de números imaginários

Caso o elemento “a” desta equação for igual a zero, podemos dizer que temos uma número complexo puro.

Números Complexo x Números Real

Como exemplo resolva a equação4x² + 4 = 0

Caso b que é o elemento que multiplica a parte imaginária, for igual a zero teremos somente um “número real”.

Números Complexo x Números Real

Resolvendo 4x² + 4 = 0

Resolvendo 4x² + 4 = 0

Número Complexo real, “a” e “bi” diferentes de zero.

Complexos Puro x Complexo Real

Exercício Exercício

Determine m e n reais, para que o número complexo z = (m - 4) + (n² – 25) seja:

a)Um número real b)Um número complexo puro

Resolvendo b Resolvendo b

Sabendo que a definição de numero complexo é a + bi, então resolveremos bi ou seja, = n² – 25:

n² = 25

Resolvendo a Resolvendo a

z = m – 4m = + 4

Substituindo para validar os Substituindo para validar os resultadosresultados

Z = (m - 4) + (n² – 25)Z = (4 – 4) + (+5² - 25)Z = 4 – 4 + 25 -25Z = 0

Substituindo para validar os Substituindo para validar os resultadosresultados

Caso trocarmos n = – 5 teremos:

Z = (m - 4) + (n² – 25)Z = (4 – 4) + (-5² - 25)Z = 4 – 4 + 25 – 25 Z = 0

Confira este e outras apresentações no site:

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