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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT
I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7
Página: 1013
O COMPUTADOR COMO RECURSO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.
Maurício de Moraes Fontes
Dineusa Jesus dos Santos Fontes
Miriam de Morais Fontes
Resumo
Questões a cerca do ensino de matemática têm despertado o interesse e
gerado discussões no campo da Educação Matemática. Diversas propostas buscam
adequar o trabalho escolar às novas tendências que podem levar a melhores
formas de ensinar e aprender os conteúdos da matemática. Dentre essas
tendências, acredita-se que a utilização dos recursos da Tecnologia da Informação
e Comunicação, principalmente do computador e suas interfaces, constitue-se
recurso facilitador do processo ensino-aprendizagem da matemática à medida que
aprimora a forma do professor ministrar aulas, provocando uma interação
crescente entre professor e aluno. Nesse trabalho, colocamos de forma suscita
algumas vantagens da TICs no ensino de matemática e principalmente, apresenta-
se o programa de matemática dinâmica chamado Geogebra.
Palavras-chave: Ensino de matemática; Tecnologia da Informação e Comunicação;
Geogebra.
Abstract
The computer as facilitator of learning mathematic
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT
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Questions about the Mathematics teaching has risen up the interest and
brought discussions in the Mathematics education. Different proposals try to
adequate the school work to the new tendencies that can take the best ways to
teach and learn the Mathematics contents. Among these tendencies, it is believed
that the use of information and communication technology, mainly the computer
and its interfaces, consists a facilitator resource into the teaching-learning process
of Math as it improves the way the teacher gives his classes, promoting a rising
interaction between teacher and student. In this research, we summarized some
advantages of ICT in the Math teaching and, it’s mainly showed the dynamic Math
program called GEOGEBRA.
Key words: Math teaching, information and communication technology,
Geogebra.
Introdução
A necessidade de reforma de ensino de matemática foi colocada em pauta desde o início
dos anos 50. Em 1952, conceituados matemáticos franceses – como Dieudonné, Gustave Choquet
e André Lichnerowicz – reuniram-se com filósofos suíços para discutir o ensino de matemática nas
escolas elementares (PIRES, 2000).
Nas décadas de 1980 e 1990, tomou vulto um movimento internacional em torno da
Educação Matemática, que acabou produzindo mudanças curriculares em diversos países,
inclusive no Brasil. A elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), expressão oficial
desse movimento significou uma nova visão da Matemática e das demais disciplinas.
A Educação Matemática é uma área do conhecimento das Ciências Sociais e Humanas, que
estuda o ensino e a aprendizagem da matemática. De modo geral, poderíamos dizer que a
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Educação Matemática caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo
específico e o domínio de idéias e processos pedagógicos relativos à transmissão/ assimilação
e/ou à apropriação/ construção do saber matemático escolar. (FIORENTINI e LORENZATO, 2006,
p. 5)
Para Onuchic e Allevato (2004), educadores matemáticos são pessoas profissionalmente
preocupadas com o ensino e aprendizagem de matemática, em qualquer nível. Essa preocupação
acredita-se, é o diferencial do bom professor e do desenvolvimento de um ensino que possibilite
ao aluno aprender matemática da forma mais prazerosa possível.
Discussões no campo da educação matemática no Brasil e no mundo mostram a
necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências de ensino da matemática. Essa
questão tem despertado o interesse de vários especialistas em educação matemática e a maioria
deles salienta a necessidade de elaboração de planos de ensino onde, sempre que possível, os
conteúdos matemáticos estejam relacionados ao cotidiano dos estudantes, buscando atender as
exigências de uma sociedade em constante transformação, na qual a escola se insere. A
necessidade de se “entender” e “ser capaz” de usar a matemática na vida diária e nos locais de
trabalho nunca foi tão defendida quanto é hoje, em função de sua cada vez maior aplicabilidade.
Acredita-se que o estudo de matemática, atualmente, caracteriza-se por uma aprendizagem
através de mera recepção de conteúdos, onde a introdução de um novo conceito ao aluno se dá
pela sua apresentação direta, seguida de certo número de exemplos, que servem como padrão,
para então, o aluno resolver grande número de exercícios chamados de “exercícios de fixação”.
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006), publicação do Ministério da
Educação, contradizem esse tipo de abordagem de ensino e orienta a respeito da forma de
trabalhar os conteúdos em matemática:
A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor
formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático.
Isso significa colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o
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raciocínio matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a
existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar
exemplos e contra-exemplos, generalizar situação, abstrair regularidades, criar
modelos, argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. (BRASIL, 2006, p. 69 -
70)
Essa proposta pedagógica tem como norteador do trabalho docente a ênfase no aluno, e
sobre essas técnicas de ensino centradas no estudante e não mais no professor, Micotti (1999, p.
158) afirma:
As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos
prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a
construção dos conhecimentos para o acesso ao saber. As aulas são consideradas
como situações de aprendizagens, de mediação; nestas são valorizadas o trabalho
dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do conhecimento e a orientação do
professor para o acesso ao saber.
O uso do Computador nas Aulas de Matemática
Dentre as inúmeras tendências temáticas e metodológicas da Pesquisa em Educação
Matemática, tem-se a utilização de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) no Ensino e
na Aprendizagem da Matemática.
A introdução no ensino de matemática de novas tecnologias como computadores,
calculadoras gráficas e suas interfaces, tem levantado diversas questões, que segundo Borba
(1999) pautam-se nas preocupações relativas às mudanças curriculares, às novas dinâmicas da
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sala de aula, ao ”novo” papel do professor e ao papel do computador nesta sala de aula. Esse
autor ressalta que:
As mídias, vistas como técnicas permitem que “mudanças ou progresso do
conhecimento” sejam vistos como mudanças paradigmáticas impregnadas de
diferentes técnicas desenvolvidas ao longo da história. É neste sentido que no atual
momento da educação matemática devemos testar essas metáforas teóricas
geradas por diferentes pesquisas para que consigamos desenvolver novas práticas
pedagógicas que permitam que mais estudantes tenham acesso a estudar
matemática e a resolver problemas que sejam relevantes para sistemas seres-
humanos- computadores, que sejam estes problemas propostos pelo professor
como no caso da experimentação, quer desenvolvidos pelos próprios estudantes,
como no caso da modelagem. (BORBA, 1999, p. 294)
A introdução do computador na escola altera os padrões nos quais o professor usualmente
desenvolve sua prática. São alterações no âmbito das emoções, das relações e condições de
trabalho, da dinâmica da aula, da reorganização do currículo, entre outras. Ao trazer o
computador para a sala de aula, o professor passa a contar não só com mais um recurso para a
realização de tarefas, mas também abre um novo canal de comunicação com os alunos
(PENTEADO, 1999, p. 298).
Os computadores possibilitam representar e testar idéias ou hipóteses, que levam à criação
de um mundo abstrato e simbólico, ao mesmo tempo em que introduzem diferentes formas de
atuação e interação entre as pessoas. Essas novas relações, além de envolverem a racionalidade
técnico-operatória e lógico-formal, ampliam a compreensão sobre aspectos sócio-afetivos e
formam evidentes fatores pedagógicos, psicológicos, sociológico e epistemológico. (ALMEIDA,
2000, p. 12)
Matemática Dinâmica
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Há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e construir
diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão. Os
programas de expressão apresentam recursos que provocam, de forma muito natural, o processo
que caracteriza o “pensar matemático”, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses,
esboçam conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. (BRASIL, 2006)
O uso de programas computacionais para o ensino de matemática se constitui uma
abordagem das TICs e segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) permite aos estudantes não apenas
estudar temas tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos.
Ávila et al (2007) pesquisaram a cerca da utilização de programas matemáticos como
ferramentas no ensino de matemática e verificaram que tais programas: favorecem os processos
indutivos e a visualização de conceitos; permitem comparar, verificar, supor e contestar
hipóteses; possibilitam possuir um laboratório de cálculo; individualizam o processo de ensino-
aprendizagem; servem como elemento de motivação e como instrumentos geradores de
problemas matemáticos e facilitam a compreensão e aprendizagem dos conteúdos
programáticos.
Assim, para atingir a abordagem pedagógica que se refere os PCNs (aquela onde se tem
como centro o aluno e suas necessidades de aprendizado), defendemos que a aprendizagem de
um novo conceito matemático pode acontecer com o auxílio de programas de matemática
dinâmica, ficando a formalização do conceito como a última etapa do processo de aprendizagem.
Nesse caso, o professor atua como um mediador e orientador do processo ensino-aprendizagem,
sistematizando o novo conhecimento que o aluno vai construindo.
Nesse sentido, a preocupação com o ensino-aprendizagem da matemática, principalmente
da geometria, levou ao desenvolvimento de alguns trabalhos onde seqüências didáticas de
geometria dinâmica são sugeridas para inclusão no contexto educacional, com a finalidade de
facilitar a construção do conhecimento geométrico. Dá-se o nome de software de Geometria
Dinâmica a programas interativos que permitem a criação e manipulação de figuras geométricas a
partir de suas propriedades.
Gouvêa (1998) estudou, através da perspectiva da engenharia didática, o ensino de
geometria tendo como suporte a demonstração e discutiu a importância do uso da verificação
empírica auxiliada pelo computador em aulas de geometria. Para tanto, utilizou a ferramenta
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Cabri Géomètre, programa computacional que permite aos usuários fazerem construções e
medidas.
Alves (2005) investigou os efeitos de uma seqüência didática sobre o conceito de um tipo
de isometria, a reflexão axial, em um ambiente de geometria dinâmica, o Cabri Géomètre.
Haruna (2000) analisou como se processa a apreensão do conceito do Teorema de Thales
por alunos da 8ª série do ensino fundamental. A autora constatou que os problemas relativos ao
ensino-aprendizagem do Teorema de Thales estão relacionados com a sua forma de expressão
envolvendo os aspectos da percepção visual, das significações e do contexto. Também verificou
que o uso do computador favorece a superação dos obstáculos didáticos e epistemológicos.
Miskulin (1999) considera que os ambientes computacionais são extremamente úteis e
importantes para a exploração e construção de conceitos geométricos, porém, deve-se ressaltar
que os resultados obtidos dependem muito da intervenção do professor no processo ensino-
aprendizagem.
Um programa muito interessante de matemática dinâmica é o Geogebra, este software
livre é uma ferramenta didática e interativa para o ensino-aprendizagem da matemática e reúne
recursos de geometria, cálculo e álgebra. Tal como os demais programas de geometria dinâmica,
contém um certo domínio do saber matemático, possibilita a expansão de sua base de
conhecimento por meio de macro construções e permite a manipulação de objetos que estão na
tela. Contudo, a diferença é que ele oferece diferentes representações (numérica, algébrica e
geométrica) para um mesmo objeto matemático.
Quando se trabalha com geometria no Geogebra, pode utilizar construções clássicas como
reta perpendicular, ponto médio, mediatriz, bissetriz, etc. Feita uma construção, pode-se aplicar
movimento a seus elementos, sendo preservadas as propriedades geométricas impostas à figura.
Para o estudo das funções e das equações da geometria analítica (retas, cônicas, ....), pode-se
trabalhar com coordenadas cartesianas. Os recursos disponibilizados no Geogebra facilitam a
exploração algébrica e gráfica, de forma simultânea, e isso ajuda o aluno a entender, por
exemplo, o conceito de função, e o significado geométrico do conjunto – solução de uma
equação.
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Figura 1- Janela do Geogebra – Construção de uma Função Polinomial
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Figura 2- Janela do Geogebra – Construção de um Hexágono
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Figura 3- Janela do Geogebra – Construção Função Seno e Função Cosseno
Considerações Finais
É inegável o impacto que as Tecnologias da Informação e Comunicação provocam na
sociedade atual. Essa tecnologia está presente no dia-a-dia da sociedade e não deve estar ausente
do ambiente educacional, subsidiando o processo de aprendizagem da matemática. Contudo o
professor deve estar capacitado para usar tal tecnologia como ferramenta para entender a
matemática.
Cury (2004) ressalta que a inserção das Tecnologias, na escola, traz a adoção de novos
papéis, tanto para professores e alunos quanto para os cenários nos quais eles se movimentam,
fazendo-se necessário que, principalmente, os professores sejam preparados para essas
mudanças. A autora enfatiza que o uso dos computadores, na escola, não se consolidará apenas
com a elaboração de cursos esporádicos, sendo preciso motivar o professor a organizar e
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desenvolver atividades com o computador na própria instituição, em parceria com pesquisadores,
técnicos em informática, pais, alunos e demais educadores a fim de criar soluções para problemas
locais.
Essa preparação do professor deve ser pautada também em teorias de aprendizagem. A
esse respeito:
Os recursos computacionais em si mesmos, quando amplamente
dominado pelo professor, não são suficientes para garantir uma ação educacional
diferenciada, se não estiverem claras e fundamentadas as teorias. Assim, além da
necessidade de saber lidar com o computador, o professor deve entregar-se ao
processo de construir para si mesmo um novo conhecimento, incorporando não
somente os princípios que estão sendo atualmente desenvolvidos sobre
informática e educação, mas acima de tudo, passando pelas considerações teóricas
sobre a aprendizagem que melhor explicam a aquisição do conhecimento e o
desenvolvimento cognitivo. Trata-se de dominar o conhecimento científico de uma
maneira ampla e necessária para o seu próprio aprimoramento intelectual.
(OLIVEIRA, 2007, p. 59)
Enfim, e como ressalta Valente, citado por Dullius e Quartieri (2007), o uso do computador
na educação objetiva a integração do processo de aprendizagem dos conceitos curriculares em
todas as modalidades e níveis de ensino, podendo desempenhar um papel de facilitador entre o
aluno e a construção do seu conhecimento. O autor defende a necessidade do professor da
disciplina curricular atentar para os potenciais do computador e ser capaz de alternar
adequadamente atividades não informatizadas de ensino-aprendizagem e outras passíveis de
realização via computador. Enfatiza, ainda, a necessidade dos docentes estarem preparados para
realizar atividades computadorizadas com seus alunos, tendo em vista a necessidade de
determinar as estratégias de ensino que utilizarão, conhecer as restrições que o software
apresenta e ter bem claro os objetivos a serem alcançados com as tarefas a serem executadas.
Referências
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