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INTRODUÇÃOO que é sistema?O que é um sistema de controle?

SISTEMASO aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

Motorelétrico

Entrada SaídaUsina

SaídaEntradapotênciaelétrica

rotaçãomecânica

combus-tível

eletrici-dade (b)(a)

Sistemas: a) uma usina b) Um motor elétrico

SIMILARIDADE ENTRE SISTEMAS

−=

−RC

t

C eVV 1

−=

−τt

eKT 1

Subsistemasacoplados

EXEMPLO DE UM SISTEMA DE CONTROLE

MODELOS

SISTEMAS EM MALHA ABERTA E EM MALHA FECHADA

Exemplo de um sistema de controle em malha fechada

Comparação da temperatura desejada

com a real Esta entrada para o bloco depende da diferença entre as temperaturas real e desejada

Entrada

temperatura desejada

+

-

Aquecedorelétrico

Saída

temperatura

Medição detemperaturaSinal realimentado

relacionado à temperatura real

Sistemas em malha aberta•Vantagens

•São relativamente simples•Baixo custo

•Desvantagens•São imprecisos

Sistemas em malha fechada•Vantagens

•Combinam valores reais com valores desejados•Desvantagens

•São mais complexos•Maior custo•Atrasos de tempo podem ocasionar oscilações na saída e instabilidade

ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA ABERTA

1. Elemento de controle2. Elemento de correção3. Processo

- Sinal de entrada- Variável controlada

ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA

1. Elemento de comparação Sinal de erro = sinal de referência – sinal medido

2. Elemento de controle

3. Elemento de correção

4. Processo

5. Elemento de medição

Controle realizado poruma pessoa (operador) ⇐

Controle realizado de modo automático (pneumático) ⇒

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

•Variável controlada: nível da água no tanque•Valor de referência: ajuste inicial da posição da alavanca•Elemento de comparação:alavanca•Sinal de erro: diferença entre os ajustes inicial e real das posições da alavanca

•Elemento de controle: alavanca pivotada•Elemento de correção: a palheta permitindo ou fechando o fornecimento de água•Processo: água no tanque•Dispositivo de medição: a boia e a alavanca•Realimentação: negativa

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLO DE UM SISTEMA MULTIVARIÁVEIS

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

ESTRATÉGIAS DE CONTROLE

SISTEMA EM MALHA ABERTA•Liga – desliga (on-off)•Ações temporizadas•Seqüências de chaveamentos temporizados

SISTEMA EM MALHA FECHADA•Liga – desliga (on-off)•Controle proporcional•Controle derivativo•Controle integral•Combinação dos anteriores PID

CONTROLE DIGITAL

CONTROLE DIGITAL

MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS

ExemploUm motor tem uma função de transferência de 500 rpm/volt. Qual será a velocidade de saída em regime permanente para esse motor quando a entrada é de 12 V?

Solução

permanenteregimeementradapermanenteregimeemsaídaG =Função de transferência

Resposta em regime permanente = G x entrada em regime permanente

rpmvoltsvoltrpmRotação 600012500 =×=

MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA ABERTA

i

Gθθ1

1 =1

22 θ

θ=G

23 θ

θoG =

21

21

θθ

θθ

θθ

θθ o

ii

o ××=

321 GGGGciatransferêndeFunção ××=→

MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA ABERTA

ExemploO sistema de medição usado com um sistema de controle consiste em dois elementos: um sensor e um condicionador de sinais em cascata. Se o sensor tem uma função de transferência de 0,1 mA/Pa e o condicionador de sinal uma função de transferência de 20, qual será a função de transferência do sistema de medição?

Solução SensorF.T. 0,1 mA/Pa

Condicionadorde sinal F.T. 20 correntepressão

O sensor e o condicionador de sinal estão em cascata, então a função de transferência combinada dos dois elementos é o produto das funções de transferência dos elementos individuais

PamAciatransferêndeFunção 2201,0 =×=

MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA

oio H

Gθθθ

−=

eG oθ=

o

fHθ

=oθ

fe i −=θ

GHG

i

o

+=

1θθ

A equação acima é para realimentação negativa.Para realimentação positiva o denominador fica (1-GH)

ExemploUm motor de velocidade controlada tem um sistema motor-relé-amplificador com uma função de transferência de 600 rpm/V e um sistema de medição na malha de realimentação com uma função de transferência de 3 mV/rpm. Qual é a função de transferência do sistema global?

+-

Amplificador-relé-motorF.T. 600 rpm/V

Vrpm

GHGTF 3,214

003,06001600

1.. =

×+=

+=

Sistema de mediçãoF.T. 3 mV/rpm

O sistema terá realimentação negativa, e a função de transferência global é dada por

MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA COM VÁRIOS ELEMENTOS

ExemploUm sistema de controle de posição de uma máquina ferramenta

tem um amplificador em cascata com um chassi de válvulas deslizantes e uma realimentação com um sistema de medição de deslocamento.

Se as funções de transferência são dadas a seguir, qual é a função de transferência global para o sistema de controle?

+-

AmplificadorF.T. 20mA/V

Chassi de válvulasdeslizantes

F.T. 12mm/mA

2G

H

HGGGGTF

..1...

21

21

+=

Vmm

mmV

mAmm

VmA

mAmm

VmA

TF 29030,012201

1220.. =

××+

×=

MediçãoF.T. 30 mV/mm

1G

ERRO EM REGIME PERMANENTE

i

osG

θθ

=

)1( −= si GE θ

→Se a função de transferência éioE θθ −=

⇒iisGE θθ −=

Para malha aberta Para malha fechada

GHGGs +

=1

)11

( −+

=GHGE iθGGs =

Se GH >>>1)1( −= GE iθ

)11( −=H

E iθ

ExemploExemploA figura mostra um controlador com ganho 12 e um motor com uma

função de transferência de 0,10 rpm/V.a) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha aberta e como o erro variará se, devido a mudanças ambientais, a função de transferência do motor variar 10%?

12 0,10rpm/V oθiθ

1G 2G

( ) iiE θθ 2,0110,012 =−×=( )121 −= GGE iθ ⇒

VrpmG 11,02 =Variação de 10% na função de transferência do motor

( ) iiE θθ 32,0111,012 =−×=

O erro será incrementado de 1,6 vezes

b) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha fechada e a realimentação tem um ganho de 1 V/rpm, e como o erro variará se, devido a mudanças ambientais, a função de transferência do motor variar 10%?

12 0,10rpm/V oθ+

-iθ1G 2G

−

+= 1

1 21

21

HGGGGE iθ ⇒ iiE θθ 45,01

0,110,012110,012

−=

−

××+×

=

Variação de 10% na função de transferência do motor VrpmG 11,02 =

iiE θθ 43,010,111,0121

11,012−=

−

××+×

=

O erro será incrementado de 0,95 vezes

1,0 V/rpmH

A variação do erro é consideravelmente menor do que a ocorrida com o sistema em malha aberta. O sistema em malha fechada é menos sensível a mudanças ambientais

EFEITOS DE DISTÚRBIOS

dio GG θθθ += 21

EFEITOS DE DISTÚRBIOS

21 )( GG dio θθθ +=

EFEITOS DE DISTÚRBIOS

dio fGG θθθ +−= )(21 oHf θ=

+

+

+

=HGGHGG

GGdio

2121

21

11

1θθθ

EFEITOS DE DISTÚRBIOS

[ ]dio fGG θθθ +−= )(12 oHf θ=

+

+

+

=HGG

GHGG

GGdio

21

2

21

21

11θθθ

SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE COMPONENTES

SISTEMA EM MALHA ABERTA

321.. GGGTF ××=

321.. GGGTF ××∆=Variação na

SISTEMA EM MALHA FECHADA

HGGGGGGTF

321

321

1..

+= 1321 >>>HGGGSe

HTF 1.. = A função de transferência global não é afetada

por variações nos componentes do ramo direto

ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE CONTROLE

CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS CONTROLE EM MALHA FECHADA

As vantagens de se ter realimentação e, portanto, um sistema em malha fechada sobre um sistema em malha aberta são:

1. Maior precisão na combinação dos valores desejado e real para a variável controlada

2. Menos sensível à distúrbios3. Menos sensível a variações nas características dos

componentes4. Aumento na velocidade de resposta e também na faixa de

passagem, isto é, faixa de freqüência sobre a qual o sistema responderá.

CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS CONTROLE EM MALHA FECHADA

As desvantagens são:1. Perda no ganho, em que a função de transferência de um

sistema em malha aberta é reduzida de G para G/(1+GH) em razão do ramo de realimentação com uma função de transferência H.

2. Grande possibilidade de instabilidade.3. O sistema é complexo e, além de mais caro, também é

mais propício a danos.

PROBLEMAS