Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Eletromagnetismo I · magnético em um ponto P gerado por um...

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SJBV

•  Campo estacionário de correntes contínuas

•  Lei de Biot-Savart

•  H devido a distribuições contínuas de corrente

Eletromagnetismo I - Eletrostática

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Lei de Biot-Savart e campo magnético estacionário de correntes contínuas (Capítulo 7 – Páginas 180 a 188)

SJBV

Magnetostática

•  Campos magnéticos podem ser gerados por:

•  Na eletrostática, o campo elétrico é definido como uma grandeza auxiliar para

calcular a força F.

Eletromagnetismo I - Magnetostática

•  A força magnética está associada com correntes elétricas.

•  De maneira análoga, na Magnetostática, o campo magnético é definido como

uma grandeza auxiliar para calcular forças magnéticas exercidas a distância.

1.  Campos E variando no tempo (veremos em EM2).

2.  Correntes contínuas.

3.  Imãs permanentes (no fundo tem a mesma origem de 2).

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Lei de Biot-Savart

•  Diferente do que acontece com cargas, a força exercida por correntes em outras

correntes não é (necessariamente) uma força radial.

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•  Qual a direção da força nos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I?

I I I I II

(a) (b) (c)

F F F F F = ?

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Lei de Biot-Savart •  O problema de calcular a força é divido em duas partes através da definição de um

campo magnético H [A/m]:

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①  Calcular H gerado por uma corrente elétrica (Lei de Biot-Savart, outros métodos...).

②  Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’.

I

I

Vista de cima

Ex: Campo Magnético gerado por fio infinito conduzindo corrente ( I ).

Unidades de H: [A/m]

!H

!H

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•  Considere o problema de calcular H numa posição definida por r, gerado por uma corrente elétrica I.

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Lei de Biot-Savart

•  O campo dependerá do vetor distância R entre Idl’ e o ponto P.

d!l '

Origem

!r!r '

IP

Convenção (C. Cartesianas):

à r’ = (x’, y’, z’) são as coord. da fonte de campo

à r = (x, y, z) são as coord. do ponto de cálculo

!R

•  É necessário levar em conta a contribuição de cada elemento de corrente Idl’ situado em r’.

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②  Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre Idl’ e P.

•  A Lei de Biot-Savart estabelece que o campo

magnético em um ponto P gerado por um elemento

de corrente Idl’ é:

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Lei de Biot-Savart

d!l '

IP!

R

d!H =

Id!l '× aR4π!R2

aR

①  Proporcional ao produto vetorial de Idl’ com o vetor

unitário partindo de Idl’ na direção de P.

•  O campo diferencial aponta no sentido do produto vetorial entre Idl’ e aR

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•  Na equação:

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Lei de Biot-Savart

d!l '

IP!

R

d!H =

Id!l '× aR4π!R2

!R = !r − !r '

aR =!R!R=!r − !r '!r − !r '

aR

•  R é o vetor distância entre o elemento de corrente

Idl’ e o ponto P (ponto de cálculo).

•  aR é o vetor unitário na direção (e com o mesmo

sentido) de R.

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•  O Campo magnético total no ponto P

devido a um circuito fechado conduzindo

uma corrente I é a integral de dH ao longo

do caminho C definido pelo circuito.

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Lei de Biot-Savart

I

P!Rd

!l '

!H =

Id!l '× aR4π!R2

C"∫  

C

aR

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•  Em termos de K, a Lei de Biot-Savart fica:

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Distribuições Contínuas de Corrente

!H =

!K × aRdS '4π!R2

S∫

!K

•  Uma densidade de corrente superficial K

também gera campo magnético no espaço.

•  Para densidades de corrente J, a Lei de Biot-

Savart pode ser expressa:

!H =

!J × aRdv '4π!R2

V∫

S

SJBV

Lei de Biot-Savart

Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo.

6/27/16 11

aRα

!r

!r 'P

x

y

z

!r = ρaρ

!r ' = z ' azI

zb

za

!H

SJBV

Lei de Biot-Savart

Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo.

6/27/16 12

α2

P

x

y

z

I

α1

!H

zb

za

SJBV

Lei de Biot-Savart

6/27/16 13

SJBV

Pela espira condutora triangular mostrada na figura abaixo circula uma corrente de 10A. Encontre o campo magnético em (0, 0, 5)m devido ao lado 3 da espira.

6/27/16

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Lei de Biot-Savart

y

x

1

(0, 0) 1

①

②  ③ 

2z

SJBV

Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):

(a) No centro da espira e

(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.

6/27/16 15

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Lei de Biot-Savart

Idl '

d!H

dHz

SJBV

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Lei de Biot-Savart

θ

θ

d!H

dHz

!R

Idl 'a

Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):

(a) No centro da espira e

(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.

SJBV

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Lei de Biot-Savart

d!H

dHz

Idl '

θ

Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):

(a) No centro da espira e

(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.

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