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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB
Professor Getúlio Filho – Topografia
Altimetria
Aula 2
Disciplina: Topografia e Fotogrametria
Professor: Eng. MSc. Getúlio Ezequiel da Costa Peixoto Filho
Cursos: Agronomia - ICESP
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB
Professor Getúlio Filho – Topografia
1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e instrumentos
empregados no estudo e na representação do relevo do solo. Assim, a
altimetria tem por objetivo básico coletar, tratar e representar dados
altimétricos fornecendo as plantas topográficas altimétricas
indispensáveis a certos estudos de engenharia como esgoto, água,
pavimentação, etc.
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Um ponto na superfície da terra só será
perfeitamente definido quando este
possuir uma cota ou altitude em relação
a um referencial altimétrico adotado.
As operações que visam determinar
desníveis e atribuir cota ou altitude a
pontos são designadas por
nivelamento.
Classicamente os nivelamentos podem
ser executados por diferentes métodos:
geométrico ou direto, trigonométrico ou
indireto, barométrico e atualmente o
GNSS.
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Tipos de Nivelamento
Geométrico – Mais preciso dos métodos, realizado por meio de visadas
horizontais utilizando com instrumentos níveis topográficos e miras verticais
graduadas. Deve ser utilizado para fins de engenharia. Vide NBR 13.133
(item 6.4)
Trigonométrico – Realizado por meio de teodolitos e estações totais com
visadas com qualquer inclinação. Mais rápido que o geométrico, porém
menos preciso.
Barométrico – Relação entre pressão atmosférica e altitude. Pouca precisão,
entretanto dispensa a visibilidade entre os pontos a serem nivelados.
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Nos trabalhos de engenharia podem-se
adotar referenciais arbitrados ou não. O
objetivo da obra definirá o tipo de
referencia a ser adotado.
Em todos os casos, vértices altimétricos
deverão ser implantados em campo e
suas diferenças de nível em relação ao
referencial deverão ser conhecidas.
No Brasil, em todos os trabalhos de
topografia e cartografia, devem-se
utilizar os referenciais altimétrico e
planimétrico especificado pelo Sistema
Geodésico Brasileiro – SGB.
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
A rede geodésica brasileira é formada por duas redes
distintas, uma planimétrica e outra altimétrica.
A rede altimétrica possui como vértice de origem o
marégrafo de Imbituba/SC.
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3 – Altimetria
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Conceitualmente, altitude é definida
como a distância entre um ponto na
superfície física terrestre tomada
sobre a vertical ou normal desse
ponto até a superfície do geoide ou
elipsóide, respectivamente
Geoide = Nível Médio dos Mares (NMM)
24/04/2019 8Cursos: Agronomia - ICESP
A (Altitude ortométrica); B (Cota); C (Altitude Geométrica)
As atitudes tomadas sobre a vertical de um ponto em relação ao geoide são
designadas de altitude ortométrica (H), enquanto aquelas tomadas sobre a
normal em relação ao elipsóide são de designadas de geométricas ou
elipsoidais (h) Os pés da normal (P”) e vertical (P’) não são coincidentes,
existindo entre eles uma distância conhecida como ondulação geoidal (n).
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
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As atitudes tomadas sobre a vertical de um ponto em relação ao geoide são
designadas de altitude ortométrica (H), enquanto aquelas tomadas sobre a
normal em relação ao elipsóide são de designadas de geométricas ou
elipsoidais (h) Os pés da normal (P”) e vertical (P’) não são coincidentes,
existindo entre eles uma distância conhecida como ondulação geoidal (n).
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Professor Getúlio Filho – Topografia1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Métodos de Nivelamento (dois principais):
✓ Método das Visadas Iguais (utilizaremos esse):
Consiste em colocar miras sobre dois pontos, sendo um de cota/altitude
conhecida (Ré) e outro, o qual deseja determinar a cota/altitude (Vante).
O Desnível é determinado pela diferença entre a leitura de Ré e a de Vante.
Método mais aplicado em engenharia.
✓ Método das Visadas Extremas
Determina o desnível entre a posição do nível e da mira por meio do
conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada sobre a mira.
Varredura de vários pontos é feita continuamente.
VANTERÉDN −=
24/04/2019 10Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
A diferença de nível entre dois pontos distintos pode ser obtida por
meio do nivelamento geométrico, onde duas miras são colocadas nas
extremidades do vão a ser nivelado e efetuam-se as leituras nas miras.
A diferença entre a leitura de vante e de ré caracteriza o desnível.
VANTERÉDN −=
24/04/2019 11Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
O instrumento utilizado para fazer o nivelamento geométrico é
chamado de nível. Os níveis podem ser óticos, digitais ou a laser.
Ótico Digital Laser
24/04/2019 12Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
A curvatura da terra exerce influência notável no erro altimétrico, uma vez
que não é fácil a definição da superfície geoidal, à qual está relacionado o
conceito de altitude. Quando se substitui a superfície de nível verdadeira
(geoide) pela superfície de nível aparente (plano horizontal do instrumento),
comete-se um erro, normalmente denominado de erro de nível aparente ou
erro de esfericidade.
=
mR
DErro
2
2
24/04/2019 13Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
O erro de esfericidade é parcialmente compensado pelo erro de refração
atmosférica. Os raios luminosos ao atravessarem as camadas de ar de
densidade diferentes curvam-se para baixo compensando, em parte, o efeito
da curvatura da Terra. O efeito geral da curvatura da Terra e refração
atmosférica é dado por :
𝐶 = 0,0675 × 𝐾2
Onde:
C: correção altimétrica;
K: comprimento do lance nivelado em quilômetro.
Nas aplicações práticas de nivelamento, considera-se sem efeito o erro de
nível aparente inferior a um milímetro. Essa grandeza é alcançada com
leituras executadas a distâncias inferiores a 120m. A NBR 13.133, para a
classe de nivelamento IIN, especifica um lance máximo de 80m.
24/04/2019 14Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
O nivelamento geométrico pode ser classificado em simples ou composto.
No nivelamento geométrico simples tem-se a possibilidade de um único
ponto efetuar a leitura das miras em todos os pontos a serem nivelados no
terreno. Caso contrário, faz-se necessário efetuar a mudança física do
instrumento, caracterizando assim o nivelamento geométrico composto. De
um modo geral, o nivelamento composto é uma sucessão de nivelamentos
simples.
Nível Médio do Mar
SuperfícieTerrestre
NIVELAMENTO SIMPLES NIVELAMENTO COMPOSTO
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
A maioria dos trabalhos de topografia que envolve nivelamento geométrico é
executado por meio do nivelamento composto.
No nivelamento composto poderão ser observados pontos que normalmente
chamamos de irradiados e que correspondem a feições de interesse
particular ao longo da linha de nivelamento. Os pontos B, D,E e F na figura
abaixo correspondem a irradiamentos.
NIVELAMENTO COMPOSTO COM IRRADIAMENTOS
24/04/2019 16Cursos: Agronomia - ICESP
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3 – Altimetria
Para executar o
nivelamento geométrico
composto necessitamos
de cadernetas de campo
onde deverão ser
anotadas as leituras de
mira efetuadas a RÉ e
VANTE. A caderneta ao
lado mostra uma
simulação das leituras do
desenho apresentado.
OBRA DATA
LOCAL FOLHA
OPERADOR
OBSERVAÇÃO
ESTACA RÉ VANTE ALT. APARELHO COTA OBS
A 300
B 450 PV esgoto
C 287 1885
D 280 CP de energia
E 350 CP de energia
F 1257 Tubulação
G 1486 Piso
NIVELAMENTO
24/04/2019 17Cursos: Agronomia - ICESP
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Professor Getúlio Filho – Topografia1 TOPOGRAFIA
3 – AltimetriaA mudança da posição do nível torna-se necessária quando:
✓ Houver obstáculo que impeça a visão da mira pelo observador no nível;
✓ O trecho possuir um desnível muito acentuado entre o ponto de ré e
vante, impossibilitando a leitura da mira;
✓ Se a leitura fica abaixo de 50 centímetros da mira, pois poderia ser
afetada pela refração solar;
✓ Se a leitura ficar acima de 3 metros da mira, pois erros em sua
verticalidade poderiam acarretar um erro muito grande no nivelamento
do ponto.
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PRIMEIRO
VÃO
SEGUNDO
VÃO
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3 – Altimetria
As leituras na mira são efetuadas a
partir da verificação do fios
estadimétricos do instrumento
projetados sobre a mira.
Sobre a mira os fios médio (FM),
superior (FS) e inferior (FI) serão
projetados em alturas a serem lidas.
Normalmente a leitura das alturas é
feita em milímetros (mm).
24/04/2019 19Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Durante a leitura em uma mira convencional,
devem ser lidos quatro algarismos: metro,
decímetro, centímetro e milímetro. Este é
estimado e os demais medido de forma
direta.
A leitura do decímetro é realizada através
dos algarismos arábicos (1, 2, 3, etc.). A
leitura do centímetro é obtida através da
graduação existente na mira. Traços
escuros correspondem a centímetros
ímpares e claros a valores pares.
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Vamos Exercitar!!!
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3 – Altimetria
Leitura de Mira – Vamos
Exercitar!!!
Indicar nas miras a seguir as
seguintes leituras:
1,615m
1,705m
1,658m
1,600m
1,725m
24/04/2019 21Cursos: Agronomia - ICESP
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3 – Altimetria
ALÇA DE MIRA
CALANTES
OCULAR
APROXIMAÇÃO
HORIZONTAL
FOCALIZAÇÃO
DOS OBJETOS
NA CENA
FOCALIZAÇÃO
DOS FIOS
NÍVEL
ESFÉRICO
24/04/2019 22Cursos: Agronomia - ICESP
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Professor Getúlio Filho – Topografia
1 TOPOGRAFIA
3 – AltimetriaAlguns conceitos importantes ao se fazer nivelamento geométrico:
✓ Visada – leitura efetuada sobre a mira;
✓ Lance – é a medida direta do desnível entre duas miras verticais;
✓ Seção – é a medida do desnível entre duas referências de nível e é
obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances;
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Veiga, Zanetti e Faggion (2012)
Lance
Seção
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1 TOPOGRAFIA
3 – AltimetriaAlguns conceitos importantes ao se fazer nivelamento geométrico:
✓ Linha de nivelamento – é o conjunto das seções compreendidas entres duas RN
chamadas principais;
✓ Circuito de nivelamento – é a poligonal fechada constituída de várias
✓ linhas justapostas;
✓ Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos justapostos.
24
Veiga, Zanetti e Faggion (2012)
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3 – Altimetria
O cálculo de nivelamento é efetuado a partir da soma das diferenças de
nível parciais.
OBRA DATA
LOCAL FOLHA
OPERADOR
OBSERVAÇÃO
ESTACA RÉ VANTE ALT. APARELHO COTA OBS
A 300
B 450 PV esgoto
C 287 1885
D 280 CP de energia
E 350 CP de energia
F 1257 Tubulação
G 1486 Piso
NIVELAMENTO
VANTERÉLLDN −=
PRIMEIRO
VÃO
SEGUNDO
VÃO585,1885,1300,01 −=−=−= VANTERÉ
LLDN
199,1486,1287,02 −=−=−= VANTERÉLLDN
784,2199,1585,121 −=−−=+ DNDN
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
O cálculo da caderneta de campo é efetuado seguindo o seguinte
procedimento:
0,300
10
0,0
0
Alt. Inst. = 100,00+0,30 = 100,30
Alt
. In
st.
Vante = 1,885
Cota C = Alt. Inst. – Vante = 100,30 – 1,885 = 98,415
ESTACA RÉ VANTE ALT. APARELHO COTA OBS
A 300 100,30 100,00
B 450 PV esgoto
C 287 1885 98,702 98,415
D 280 CP de energia
E 350 CP de energia
F 1257 Tubulação
G 1486 97,216 Piso
24/04/2019 26Cursos: Agronomia - ICESP
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
O cálculo dos irradiamentos é efetuado seguindo o seguinte
procedimento:
0,300
10
0,0
0
Alt. Inst. = 100,00+0,30 = 100,30
Alt
. In
st.
Vante = 0,450
Cota B = Alt. Inst. – Vante = 100,30 – 0,450 = 99,850
ESTACA RÉ VANTE ALT. APARELHO COTA OBS
A 300 100,30 100,00
B 450 99,85 PV esgoto
C 287 1885 98,702 98,415
D 280 CP de energia
E 350 CP de energia
F 1257 Tubulação
G 1486 97,216 Piso
24/04/2019 27Cursos: Agronomia - ICESP
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3 – Altimetria
O cálculo dos irradiamentos é efetuado seguindo o seguinte
procedimento:
0,287
98
,41
5Alt. Inst. = 98,415+0,287 = 98,702
Alt
. In
st.
Vante = 0,280
Cota D = Alt. Inst. – Vante = 98,702 – 0,280 = 99,422
Vante =0,350
Vante = 1,257
Vante = 1,486
Cota E = Alt. Inst. – Vante = 98,702 – 0,350 = 99,352
ESTACA RÉ VANTE ALT. APARELHO COTA OBS
A 300 100,30 100,00
B 450 99,85 PV esgoto
C 287 1885 98,702 98,415
D 280 98,422 CP de energia
E 350 98,352 CP de energia
F 1257 97,445 Tubulação
G 1486 97,216 Piso
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
A distância do nível à mira é calculada por:
Distância nível-mira = C×S
Onde:
S é a diferença entre a leitura do fio superior e fio inferior;
C é a constante estadimétrica do equipamento, a qual consta do
manual do mesmo. Normalmente este valor é igual a 100.
24/04/2019 29Cursos: Agronomia - ICESP
Determinem a distânica: Vamos Exercitar!!!
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1 TOPOGRAFIA
3 – Altimetria
Para saber o erro da operação de nivelamento é necessário efetuar outro
nivelamento só que no sentido contrário. Esse novo nivelamento é
chamado de contra nivelamento.
O desnível entre o ponto de início e de fim é obtido da mesma forma como
explicado anteriormente.
O erro corresponde à soma entre o desnível do nivelamento e do contra
nivelamento.
CONTRAONIVELAMENT DNDNErro +=
O erro deverá ser comparado com o valor permitido por norma (NBR
13133), denominado de tolerância altimétrica.
A tolerância de nivelamento geométrico é dada em função da precisão
desejada para o projeto em questão.
As redes são classificadas em função da precisão desejada.
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3 – Altimetria
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Cursos: Agronomia - ICESP
Muito Obrigado!!!
getulio.peixoto@icesp.edu.br
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Referências Bibliográficas
ZIMMERMANN, C. C. Apostila de Topografia. Centro Tecnológico:
Departamento de Engenharia Civil: UFSC. 2015.
VEIGA, Luiz Augusto Koenig, ZANETTI, Maria Aparecida
Zehnpfennig, e FAGGION, Pedro Luiz. Fundamentos de
Topografia. 2012. Ed. UFPR. V. 1. 288p.
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Créditos da Apresentação:
MsC. Antonio Fragassi – Professor da UCB.
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