Professora: Érica Cristine ( erica@ccta.ufcg.br )

Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )

Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental

Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10

1

AULA PASSADA:

2

Experiência de Reynolds

Definições de escoamento

Linhas de corrente e tubo

de corrente

HOJE!!

3

Conceito de Vazão

Equação da Continuidade

Conceito de VazãoVazão em volume: volume de fluido que

passa em uma seção por unidade de tempo

4

tempocoletadoVolumeQ

Unidades: l/s, m³/s, l/dia, m³/mês, etc

tQ

Conceito de VazãoVazão em volume:

alternativamente, pode-se medir o peso de líquido coletado no lugar de medir-se o volume, sendo que, neste caso, a vazão em volume será dada por:

5

tGQ coletado

. t

VolQ

Conceito de VazãoVelocidade média na seção: é uma

velocidade fictícia uniforme na seção que, quando substitui o perfil real de velocidades na seção, produz a mesma vazão em volume

6

ÁreaVazãov

SQv

Conceito de VazãoVazão em massa: quantidade de massa que

passa em uma seção por unidade de tempo

7

tempocoletadaMassaQ

Unidades: kg/s, g/s, kg/dia, etc

Sua utilização é recomendada em fluidos cuja a massa específica é sensível às variações de pressão e temperatura

Ex. Propano, Butano, Gasolina

Conceito de VazãoIntegral generalizada de fluxo: Seja F uma

grandeza associada à partícula de volume , que animada da velocidade v, atravessa o elemento de área dS, da seção de escoamento de área S. Dá-se o nome de integral generalizada do fluxo:

8

S

dsvf ..

Exemplo, se a grandeza F for o volume, a vazão em volume será:

/Ff

1f S

dsv.

9

A equação da continuidade expressa o principio da conservação da massa para o fluido em movimento. Estabelece que:

o volume total de um fluido incompressível que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo

a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.

Equação da continuidade

Equação da continuidadeQm1=Qm2 = constante

Se o fluido for incompressível, ρ1 = ρ2

logo: S1 v1 = S2 v2

ρ1 Q1 = ρ2 Q2

Isto equivale a dizer que:

• No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.

Exemplo : TUBO VENTURI

VSSV

SVSV

gg

gg

..

Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros.

a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de  5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?

Problema resolvido 1

Solução: a) velocidade: V=?Q = A . V V = Q / A com Q = 20 l / min

Onde: A área da seção transversal da mangueira será dada por:A = πr2 = π(2  cm /2)2 = π cm2

V= (20 x  103 cm3 / 60 s) / (π cm2)  = 106,1  cm/s.  

Logo:  A velocidade com que a água sai da mangueira é 106,1 cm/s

Solução: b) velocidade: V=?

Ao apertar a saída da mangueira a área diminui para:A = πr2 = π(0,5  cm /2)2 = 0,0625π

Pela equação da continuidade, a vazão ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira é igual a vazão que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: v2= A1v1 / A2   = (π. 106,1) / (0,0625. π )  = 1697,6  cm/s. 

Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno.Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.

Problema resolvido 2

SOLUÇÃOVelocidade na pipa menor: V2=?

Usando a equação da continuidade, temos:

A1 V1 = A2 V2π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (V2)

Logo: V2 = 6,45 cm/s

Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?

Problema resolvido 3

Pela equação da continuidade:A1V1= A2V2

onde:V1 = 40 cm/sA1=πr1

2

A2 = πr22 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r1

2)/9 ou A2=A1/9A1/A2 = 9

Resolvendo:V2 = (A1V1)/A2 = 9 V1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s

SOLUÇÃO