View
574
Download
8
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA ELC-1047
ESTUDO E PROJETO DE UM CONVERSOR PUSH-PULL
Professor: Ricardo N. Prado Aluno: Ciro Spanholi Matrícula nº: 2620246
SANTA MARIA, RS, BRASIL DEZEMBRO DE 2009.
2
SUMÁRIO: Lista de figuras e tabelas ............................................................................................3 1 – Introdução .............................................................................................................4 2 – Análise das etapas de funcionamento...................................................................5 2.1 – Análise da 1ª etapa de funcionamento.......................................................5 2.2 - Análise da 2ª etapa de funcionamento .......................................................7 2.3 - Análise da 3ª etapa de funcionamento .......................................................9 2.4 - Análise da 4ª etapa de funcionamento .....................................................10 3 – Projeto do transformador e núcleo do indutor filtro..............................................10 4 – Projeto proposto ..................................................................................................12 5 – Desenvolvimento do projeto ................................................................................14 5.1 – Cálculo das potências de entrada e saída e tensões...............................14 5.2 – Calculo das correntes do primário ...........................................................14 5.3 – Cálculo das correntes de secundário e dimensionamento dos diodos ....15 5.4 – Projeto do núcleo do transformador.........................................................15 5.5 – Escolha dos transistores chaveadores adequados..................................16 5.6 – Cálculo do número de espiras e indutâncias para o transformador .........17 5.7 – Dimensionamento dos fios para o transformador ....................................17 5.8 – Dimensionamento do indutor filtro de saída.............................................18 5.9 – Cálculo do entreferro para o indutor ........................................................20 5.10 – Dimensionamento do capacitor filtro de saída .......................................20 5.11 – Cálculo do resistor de carga ..................................................................20 6 – Cálculo das principais perdas presentes no circuito............................................20 6.1 – Efeito Joule ..............................................................................................20 6.2 – Perdas magnéticas no núcleo..................................................................21 6.3 – Perdas nos transistores de chaveamento................................................22 6.4 – Elevação da temperatura .........................................................................22 6.5 – Perdas nos diodos ...................................................................................22 6.6 – Somatório das perdas calculadas ............................................................22 7 – Cálculo do rendimento do circuito .......................................................................23 8 – Memorial descritivo .............................................................................................23 8.1 – Semicondutores .......................................................................................23 8.2 – Capacitores..............................................................................................23 8.3 – Características do transformador.............................................................23 8.4 – Características do indutor de filtro ...........................................................24 8.5 – Entreferros ...............................................................................................24 9 – Simulação do circuito ..........................................................................................25 10 – Conclusão .........................................................................................................32 11 – Anexos ..............................................................................................................33 12 – Bibliografia.........................................................................................................37
3
LISTA DAS FIGURAS E TABELAS: Figura 1: Topologia Push-Pull .....................................................................................5 Figura 2: Push-pull durante a 1ª etapa................................................................. ......5 Figura 3: Forma de onda na fonte ........................................................................ ......6 Figura 4: 2ª etapa de funcionamento ................................................................... ......8 Figura 5: Forma de onda no indutor filtro de saída............................................... ......8 Figura 6: 3ª etapa de funcionamento ................................................................... ....10 Figura 7: 4ª etapa de funcionamento ................................................................... ....10 Figura 8: Modelo básico de núcleo a ser usado................................................... ....10 Figura 9: Excursão do fluxo magnético ................................................................ ....11 Figura 10: Topologia do projeto............................................................................ ....12 Figura 11: Diagrama simulado ............................................................................. ....25 Figura 12: Tensão de saída.................................................................................. ....26 Figura 13: Corrente de pico na carga e em Lf ...................................................... ....26 Figura 14: Corrente média em RL e também em Lf .............................................. ....27 Figura 15: Corrente eficaz na carga e em Lf ........................................................ ....27 Figura 16: Tensão sobre Lf .................................................................................. ....28 Figura 17: Tensões em D1e em D2....................................................................... ....28 Figura 18: Corrente de pico em L2 e em L4 .......................................................... ....29 Figura 19: Corrente média em L2 e em L4 ............................................................ ....29 Figura 20: Corrente de pico em Q1 e em Q2 ......................................................... ....30 Figura 21: Corrente média em Q1 e em Q2........................................................... ....30 Figura 22: Corrente eficaz em Q1 e em Q2 ........................................................... ....31 Figura 23: Tensão sobre os indutores L1 e L5 ...................................................... ....31 Tabela 1: Material TH-50...................................................................................... ....33 Tabela 2: Material IP-6 ......................................................................................... ....34 Tabela 3: Núcleos (KU = 0,4)................................................................................ ....35 Tabela 4: Núcleos (KU = 0,32).............................................................................. ....35 Tabela 5: Fios esmaltados ................................................................................... ....36
4
1- INTRODUÇÃO:
Este trabalho propõe a análise da topologia de conversor Push-Pull e
posteriormente, um projeto didático do mesmo. Algumas simulações da topologia foram
realizadas com o auxílio do software ORCAD 9.1 e as principais curvas de tensão e
corrente serão exibidas.
A partir da análise de seu funcionamento irei mostrar a dedução das principais
equações para o projeto desta topologia. Algumas outras equações auxiliares, bem
como métodos paralelos para comparação, serão apenas dadas suas equações.
5
2 – ANÁLISE DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO:
O conversor aqui estudado será analisado em quatro etapas de funcionamento
de onde as equações principais serão obtidas.
A figura 1 ilustra a topologia push-pull em sua estrutura física geral:
Figura 1: Topologia Push-Pull
2.1 – Análise da 1ª etapa de funcionamento:
Antes de mais nada, precisamos da ilustração da topologia nesta etapa de
funcionamento. A figura 2 exibe tal ilustração. Vejamos:
Figura 2: Push-Pull durante a 1ª etapa de funcionamento
Na figura acima vemos que o transistor S2 está em condução e, por isso, a tensão
sobre os enrolamentos do primário é a própria tensão da fonte de entrada.
O diodo D1 está em condução permitindo a carga de L, C e fornecimento de
tensão e corrente para o resistor de carga R. O diodo D2 está bloqueado.
As duas primeiras relações matemáticas que podemos obter para o primário são:
6
VP = Vin e P
PS
SN
VNV
.=
A corrente média da fonte é dada por:
minin
in
mdFV
PI =
Para o projeto do transformador do Push-pull é utilizado uma constante chamada
fator de forma, definida por:
ef
md
tI
IK =
Rearranjando os termos da equação acima, podemos obter facilmente a corrente
eficaz para a fonte:
t
mdF
efFK
II =
Já a corrente de pico para a fonte, será obtida por meio da análise de gráfico,
como se segue.
O gráfico da figura 3 ilustra como deve ser a corrente na fonte para um ciclo de
trabalho:
Figura 3: Forma de onda na fonte
Para a análise geral, vamos considerar essa forma de onda como se fosse um
quadrado e dessa forma, temos:
T
tII
cpkF
mdF
.=
TDtc .max=
Substituindo e reorganizando os termos, fica:
7
maxD
II mdF
pkF =
Entretanto, sobra um pedacinho da onda acima do nível médio que deve ser
incluso. Irei considerar, então, 10%. A equação final que resulta, então, é:
max.9,0 D
II mdF
pkF =
Para os enrolamentos do primário a análise é bem semelhante, porém para o
caso da corrente de pico no primário, tiramos através de princípios de transformador,
refletindo a corrente de pico do secundário para o primário. Assim:
pkS
P
Sec
pkP IN
NI .=
E para a corrente média, o que muda é apenas o acréscimo do termo razão
cíclica em sua equação:
max
min
.DE
PI in
mdP =
A tensão sobre os transistores de chaveamento S é obtida por análise de circuito.
Então:
-Vin + VP + VT = 0
VT = Vin – VP mas S
PinPN
NVV .−= , então, resulta que:
+=
S
PinT
N
NVV 1. onde NP e NS são os números de espiras dos enrolamentos
primário e secundário, respectivamente.
Como a razão cíclica máxima é 0,5, considera-se:
VT = 2.Vin max
2.2 – Análise da 2ª etapa de funcionamento:
A figura 4 ilustra os componentes que estão funcionando quando a segunda
etapa inicia:
8
Figura 4: 2ª etapa de funcionamento
Agora, os dois transistores estão abertos e as tensões tanto do primário quanto
do secundário vão à zero. Os diodos D1 e D2 assumem o papel de diodos roda livre e
cada um conduz a metade da corrente total do indutor de saída.
A forma de onda no indutor L de filtro de saída é ilustrada a seguir, na figura 5:
Figura 5: Forma de onda no indutor de filtro
Da análise deste gráfico vamos chegar à seguinte equação para o indutor L:
( )( )fI
DVVL Fout
.2.
1. min
∆
−+=
Um detalhe importante aqui é que comparando com o funcionamento do Forward,
a freqüência para o indutor filtro de saída do push-pull é duplicada.
O número de espiras para o primário será dado por:
fBA
DVN
e
in
P..
10.. 4
maxmin
∆=
9
E o número de espiras para o secundário, com a seguinte equação:
maxmin
sec).(
)(.
DVE
VVNN
SD
fout
P −
+=
Manipulando a equação acima, podemos obter a equação que define o Dmin:
)(
)(
maxsec
min
SD
foutP
VEN
VVND
−
+=
As correntes para o secundário saem da análise do funcionamento do circuito.
Por exemplo, a corrente média é dada diretamente por:
max1.DII outmdS =
Admitindo uma variação da corrente de secundário de 20%, podemos construir a
equação para a corrente de pico para este enrolamento:
2
1
1
outoutpkS
III
∆+=
E a corrente eficaz pode ser encontrada diretamente da relação com o fator de
forma Kt:
t
out
efSK
II 1=
Como o secundário desta topologia é a de um conversor buck, o cálculo do
capacitor filtro de saída C será dado por:
α..).2()1(
.8
12
min
Lf
DC
−=
Onde α = regulação., e aqui, nesta topologia, assume valor de 0,5.
2.3 – Análise da 3ª etapa de funcionamento:
Entrando nesta etapa, o transistor S1 começa a conduzir e o transistor S2
permanece bloqueado. O diodo D2 conduz D1 bloqueia-se e temos a transferência de
energia novamente para a carga ainda carregando L e C. A figura 6 ilustra a etapa
mencionada:
10
Figura 6: 3ª etapa de funcionamento
2.4 – Análise da 4ª etapa de funcionamento:
Esta última etapa é idêntica a etapa dois e dispensa maiores comentários. Veja a
figura 7:
Figura 7: 4ª etapa de funcionamento
3 – PROJETO DO TRANSFORMADOR E NÚCLEO DO INDUTOR FILTRO:
O modelo de núcleo a ser usado será muito semelhante ao que foi usado para o
projeto do conversor flyback e também para o conversor forward. A figura 8 ilustra o
modelo:
Figura 8: Modelo básico de núcleo a ser usado
11
A metodologia empregada para se obter essas equações já foi explorada com
propriedade em outros trabalhos e creio que não haja necessidade de repetir todo o
processo novamente. Para o conversor Push-pull, a equação que determina o modelo
de núcleo a ser empregado é:
tUP
weKKKJfB
DPAA
.....
10...
4
maxmin
∆=
Já para o dimensionamento do núcleo para o indutor filtro de saída, a equação
que será utilizada é:
wff
efLpkL
weKJB
IILAA
..
..
max
=
O cálculo do entreferro sofre ligeiras alterações para o caso do indutor. A
equação é a seguinte:
Indutor de filtro:
fAB
P
e
out
g..)(
.2
max
0µ=l
A freqüência é o dobro, entretanto, o dois em frente ao f é simplificado com o dois
na parte superior da equação.
Até os conversores estudados anteriormente, a operação ocorria em apenas um
quadrante. Para o conversor push-pull e os seguintes, o fluxo magnético trabalha em
dois quadrantes, como ilustra a figura 9:
Figura 9: Excursão do fluxo magnético
Então, o ∆B passa, agora, a valer 2.Bmax, pois temos uma parte no 1º quadrante e
outra no 3º quadrante, como ilustra a figura acima.
12
Para o material magnético da empresa Thornton, o TH-50, cujos dados estão
disponíveis no Anexo A, tabela 1, o núcleo satura com um Bmax = 0,27 T.
Então, para o projeto dos núcleos do conversor sob estudo, serão considerados
os seguintes parâmetros:
Bmax = 0,20 T;
∆B = 0,40 T.
Esses valores garantem um funcionamento dentro da região linear da curva da
figura 9, não deixando o núcleo saturar.
4 – PROJETO PROPOSTO:
A figura10 mostra o esquemático do qual será feito o projeto e posteriormente
simulado.
Figura 10: Topologia do projeto
As especificações para este projeto são as seguintes:
Tensão de entrada CC ...........................................................................E = 50V ± 10V
Razão cíclica máxima ...................................................................................Dmax = 0,5
Freqüência de chaveamento.......................................................................f = 100 kHz
Rendimento............................................................................................................80%
Tensão na saída 1..................................................................................... Vout1 = 100V
Corrente na saída 1.........................................................................................Iout1 = 4A
Queda de tensão no diodo ................................................................................ Vf = 1V
Fluxo magnético máximo – Material IP6 e TH50...........................................................
13
Variação do fluxo magnético – Material IP6 e TH50 .....................................................
Densidade de corrente ............................................................................J = 420 A/cm2
Constante de permeabilidade magnética do ar ..................................µ0 = 4π.10-7 N/A2
Ondulação de saída ...........................................................................................α = 5%
Fator de utilização do primário .......................................................................KP = 0,25
Fator de utilização da área do enrolamento ..................................................... Ku = 0,4
Fator de forma.................................................................................................Kt = 1,41
O projeto deverá constar dos seguintes itens:
1 - Projeto do capacitor de saída;
2 – Projeto dos magnéticos:
• Transformador;
• Indutor de filtragem.
3 – Dispositivos semicondutores. Corrente e tensão nos seguintes:
• Mosfets;
• Diodos.
4 – Fios:
• Bitolas;
• Levar em conta o efeito da profundidade.
5 – Perdas no transformador e no indutor de filtragem:
• Perdas no cobre;
• Perdas magnéticas.
6 – Perdas nos dispositivos semicondutores;
7 – Rendimento.
Utilizar material magnético da Thornton.
14
Depois de selecionar o núcleo é seguir o projeto. Com o projeto concluído, realizar
simulações e apresentar as formas de onda principais.
5 - DESENVOLVIMENTO DO PROJETO:
A metodologia empregue aqui será a mesma dos projetos anteriores e a
seqüência de cálculos será mantida praticamente a mesma.
5.1 - Cálculo das potências de entrada e saída e tensões:
Emin = 50 – 10 Emin = 40V
Emax = 50 + 10 Emax = 60V
Pout = (Vf + Vout1).Iout1 = (1 + 100).4 Pout = 404W
8,0
404==
ηout
in
PP Pin = 505W
5.2- Cálculo das correntes de primário:
Inicialmente, temos os cálculos para as correntes da fonte CC:
40
505
min
==E
PI in
mdF ImdF = 12,625A
41,1
625,12==
t
mdF
efFK
II IefF = 8,9539A
5,0.9,0
625,12
.9,0 max
==D
II mdF
pkF IpkF = 28,0556A
Entretanto, nosso indutor primário possui center-tap. Neste caso, as correntes
encontradas para a fonte, não serão as mesmas para o indutor, porque, para este
último, existe a influência da razão cíclica.
As correntes que vão circular pelos dois enrolamentos de primário, são
encontradas da seguinte forma:
5,0.40
505. max
min
== DE
PI in
mdP ImdP = 6,3125A
41,1
3125,6==
t
mdP
efPK
II IefP = 4,4769A
15
Para encontrar a corrente de pico, vou precisar refletir a corrente de pico do
secundário para o primário e como ainda não a tenho, mais adiante esses cálculos vão
aparecer.
5.3 - Cálculo das correntes de secundário e dimensionamento dos diodos:
As equações que determinam as correntes para o secundário, são:
ImdS = Iout1.Dmax = 4.0,5 ImdS = 2A.
∆I = 20%Iout1
2
4.2,04
21 +=
∆+=I
II outpkS IpkS = 4,4A.
41,1
41 ==t
out
efSK
II IefS = 2,837A.
Tendo, agora, a corrente de pico do secundário, posso encontrar a corrente de
pico do primário procedendo da seguinte forma:
3
16.4,4. ==
P
Sec
pkSpkPN
NII IpkP = 23,46667A
Tensão reversa sobre os diodos do secundário:
10060.3
16. max +=+= VoutE
N
NV
P
Sec
rd Vrd = 420V.
Com estes dados, podemos selecionar o diodo MUR460, pois atende com folga
os parâmetros calculados. Seus dados principais são:
If(av) = 4A; Ifsm = 70A; VRRM = 600V; Vf = 1,05V.
5.4 - Projeto do núcleo do transformador:
Os três métodos já empregados nos projetos anteriores irão se repetir aqui
também. São o método AeAw, UNITRODE e o método de McLyman.
Método AeAw:
3
44
max
10.100.4,0.420.41,1.4,0.25,0
10.5,0.505
.....
10..=
∆=
fBJKKK
DPAA
twp
in
we AeAw = 1,06594 cm4
Segundo a tabela 3, o núcleo indicado é o E 42/15.
16
UNITRODE:
K é uma constante determinada para este modelo de conversor e vale 0,014.
3/4
3/4
3
3/4
max
)80357,1(10.100.2,0.014,0
505
..=
=
∆=
fBK
PAA in
we AeAw = 2,19538 cm4
Segundo a tabela 3, o núcleo indicado é o E 42/15.
Método de McLyman:
WPPP outinta 52012,12852.4042.50522 =+=+=
Kf = 4 porque a forma de onda sobre o indutor do primário é quadrada.
37120010.)4,0.()10.100.()4.(145,010.).(.).(145,0 422324222 ==∆= −−BfKK fe
5,0.371200.2
52012,1285
..2==
αeta
gK
PK Kg = 0,0034631 cm5
Segundo a tabela 3, o núcleo indicado é o E 30/7.
Houve divergência de modelo de núcleo apresentado pelo método de McLyman.
Como estamos trabalhando em alta potência, é preferível a escolha do núcleo com
maiores dimensões entre os modelos indicados. Neste caso, será adotado o núcleo
E42/15 que apresenta os seguintes parâmetros úteis:
Ae = 1,81 cm2;
Aw = 1,57 cm2;
5.5 - Escolha dos transistores chaveadores adequados:
Estes componentes precisam atender, basicamente, dois requisitos. Devem
conduzir com folga a corrente eficaz do primário (4,4769A) e ainda suportar o dobro da
tensão máxima de entrada (120V) especificada para este projeto.
Optei pela escolha de um modelo que funcione bem no simulador e claro que
atenda esses parâmetros.
Entre os modelos disponíveis comercialmente, escolhi o IRF840, pois:
VDSS = 500V;
ID = 8,5A;
RDS(on) ≤0,85Ω;
VSDmax = 1,2V
17
5.6 - Cálculo do número de espiras e indutâncias para o transformador:
Para o primário, o número de espiras será dado por:
espfAB
DEN
e
P 76243,210.100.81,1.4,0
10.5,0.40
..
10..3
44
maxmin ==∆
= NP ≥ 3 espiras
E para o secundário, temos:
espDVE
VVNN
SD
fout
PSec 61855,155,0).2,140(
1100.3
).(.
maxmin
=−
+=
−
+= Nsec ≥ 16 espiras
Já as indutâncias serão encontradas com estas equações:
6
3
maxmin 10.52272,810.100.46667,23
5,0.40
.
. −===fI
DEL
pkP
P LP = 9µH
E a do secundário, utilizando o princípio de relação de transformação:
6
2
6
210.256
16
3
10.9 −−
=
=
=
Sec
P
PSEC
N
N
LL LSec = 256µH
5.7 - Dimensionamento dos fios para o transformador:
Antes destes cálculos, farei as considerações para o Efeito Skin. As equações
que o determinam são:
cmf
023717,010.100
5,75,7
3===∆
S∆ = π∆2 = π.(0,023717)2 S∆ = 0,00176713 cm2
Segundo a tabela 5, o fio recomendado é o FIO 24AWG.
Este cálculo servirá, posteriormente, para estabelecer quantos desse fio em
paralelo serão colocados a fim de reduzir as perdas por efeito de profundidade.
Primário:
2010659,0420
4769,4cm
J
IS
efP
P ===
0318,600176713,0
010659,0==PNC Fio 16 AWG ou
7 fios 24 AWG em paralelo.
18
Secundário:
2
sec 0067547,0420
837,2cm
J
IS
efS ===
8224,300176713,0
0067547,0sec ==NC Fio 18 AWG ou
4 fios 24 AWG em paralelo.
5.8 - Dimensionamento do indutor filtro de saída:
Antes disso, precisamos saber o valor de Dmin, dado pela seguinte equação:
16).2,160(
3).1100(
).(
).(
max
min −+
=−
+=
SSD
Pfout
NVE
NVVD Dmin = 0,32206
O indutor de filtro para o secundário é, então, determinado com a equação que se
segue:
( )( ) ( )( ) 6
3
min 10.9496,4274.2,0.10.100.2
32206,01.1100
..2
1. −=−+
=∆
−+=
If
DVVL Foutf Lf = 428µH.
Calcula-se agora, a corrente de pico e a corrente eficaz para este indutor,
seguindo as equações:
( )A
III outpkLf 4,4
2
6,34,44
21 =
−+=
∆+=
( ) ( ) ( )A
III outefLf 02,4
2
6,34,44
2
2
2
2
2
1 =
−+=
∆+=
A corrente média que circula pelo indutor de filtro é a própria corrente da carga,
ou seja, Iout1 = 4A.
O modelo de núcleo adequado para este filtro será determinado pela seguinte
equação:
446
max
2875,17,0.420.2.0
10.02,4.4,4.10.428
..
..cm
KJB
IILAA
wff
efLfpkLff
we ===−
Para este indutor de filtro, o valor de Kw sofre alteração, passando a valer 0,7.
Entrando com o valor calculado na tabela 3, encontra-se o modelo E42/15.
19
Agora, pela equação fornecida pela UNITRODE:
Kpri = KP.KU = 0,25.0,7 = 0,175
K2 = 300.Kpri.10-4 = 300.0,175.10-4 = 0,00525.
( ) 3/4
3/46
3/4
2max
3109,100525,0.2,0
4.2,0.02,4.10.428
.
..=
=
∆
∆=
−
KB
IILAA
efLff
we
AeAw = 1,4347 cm4
Entrando com este valor na Tabela 3, anexo A, teremos o modelo E42/15.
E, utilizando a metodologia de McLyman, veremos para qual modelo apontará:
00023432,010.)2,0.(404.145,010.).(.145,0 4242
max1 === −−foute BPK
JIL
EnergiapkLff
00414304,02
)4,4.(10.428
2
).( 262
===−
522
073253,000023432,0.1
)00414304,0(
.
)(cm
K
EnergiaK
e
g ===α
Novamente, tomando por referência a tabela 3, o modelo indicado é o núcleo
E42/15.
Número de espiras para o indutor Lf:
espAB
ILN
e
pkLff
eL 0221,5281,1.2,0
10.4,4.10.428
.
. 46
max
1 ===−
NeLf ≥ 53 espiras.
Bitola do fio:
2009571,0420
02,4cm
J
IS
efLf
CU ===
4161,500176713,0
009571,0===
∆S
SNC CU
Lf Fio 17 AWG ou
6 fios 24 AWG em paralelo.
20
5.9 - Cálculo do entreferro para o indutor :
O entreferro do indutor filtro de saída é obtido com a seguinte equação:
32
47
2
max
4
0
10.100.81,1.)2,0(
10.10..4.404
..)(
10.. −
==πµ
fAB
P
e
outgl ℓg = 0,70121 mm.
5.10 - Dimensionamento do capacitor filtro de saída:
Como no caso do indutor de filtro, o cálculo do capacitor de saída é obtido da
mesma forma como foi obtido no projeto do conversor Forward. Uma atenção especial
deve ser dada à freqüência, que para o caso, deve ser duplicada:
nFLf
DC
f
f 99,9805,0.10.427.)10.100.2(
)3237,01(.8
1
..).2(
)1(.8
16232
min =−
=−
=−α
Cf = 100nF/150V
5.11 – Cálculo do resistor de carga:
Para encontrar o resistor de carga, aplica-se apenas a lei de Ohm, sem maiores
considerações. Assim:
4
100
1
1 ==out
out
LI
VR RL = 25Ω
6 - CÁLCULO DAS PRINCIPAIS PERDAS PRESENTES NO CIRCUITO:
As principais perdas envolvidas nos componentes dimensionados e
posteriormente o rendimento aproximado do sistema, serão determinadas neste tópico.
6.1 - Efeito Joule:
No cálculo desse tipo de perda é considerado o parâmetro ℓt que é o
comprimento médio de uma espira, dado em cm. O valor dele está disponível na tabela
3 do anexo A. O valor de ρ está disponível na tabela 5, anexo A.
Primário:
Ω=== 0041946,07
3.7,8.001125,0..
P
Pt
PNC
NR
lρ
0041946,0.)4769,4(.)( 22 == PefpJp RIP PJP = 0,08407W
21
Secundário:
Ω=== 03915,04
16.7,8.001125,0..
Sec
Sect
SecNC
NR
lρ
03915,0.)837,2(.)( 22 == SefSJS RIP PJS = 0,3151W
Indutor de filtro Lf:
Ω=== 086456,06
53.7,8.001125,0..
Lf
eLft
LfNC
NR
lρ
086456,0.)02,4(.)( 22 == LfefLfJLf RIP PJLf = 1,39716W
Total de Perdas Joule:
PJtot = 0,08407 + 0,3151 + 1,39716
PJtot = 1,79633W
6.2 - Perdas magnéticas no núcleo:
Para este cálculo precisaremos dos seguintes valores:
Kh = 4.10-5
Kf = 4.10-10
59127,11)84,2(7,5).(7,5 68,068,0 === wee AAV cm3
Então:
efhN VfKfKBP ).).(..()( 24,2 +∆=
Para o núcleo do transformador do conversor, as perdas são de:
WP trafoN 94846,159127,11).)10.100.(10.410.100.10.4.()2,0( 2310354,2 =+= −−
Para o núcleo do indutor filtro Lf, por usar o mesmo modelo de núcleo, as perdas
são as mesmas:
WP LfN 94846,159127,11).)10.100.(10.410.100.10.4.()2,0( 2310354,2 =+= −−
Total de perdas no núcleo:
PN tot = 1,94846 + 1,94846
PN tot = 3,89692W
22
6.3 - Perdas nos transistores chaveadores:
PQ1 = RDS(on).IefP2 = 0,85.(4,4769)2 PQ1 = 17,03623W
PQ2 = RDS(on).IefP2 = 0,85.(4,4769)2 PQ2 = 17,03623W
Ptch = 34,07247 W
6.4 - Elevação da temperatura:
A variação térmica será dada, para cada modelo de núcleo, por meio das
seguintes equações:
Núcleo do transformador:
37,037,0 )84,2.(23)..(23 −− == wet AAR Rt = 15,63147W
cmC.°
63147,15).94846,10,39917().( +=+=∆ tNJ RPPT ∆T = 36,696ºC
Núcleo do indutor Lf:
37,037,0 )84,2.(23)..(23 −− == wet AAR Rt = 15,63147W
cmC.°
63147,15).94846,11,39716().( +=+=∆ tNJ RPPT ∆T = 52,296ºC
6.5 - Perdas nos diodos:
Diodo D1:
ImdD1 = 2A; Vf = 1,05V;
PdD1 = ImdD1.Vf = 2.1,05 PdD1 = 2,1W
Diodo D2:
ImdD2 = 2A; Vf = 1,05V;
PdD2 = ImdD2.Vf = 2.1,05 PdD2 = 2,1W
Total PD = 4,2W.
6.6 - Somatório das perdas calculadas:
Perdas = 1,79633 + 3,89692 + 34,07247 + 4,2
Perdas = 43,96572W
7 - CÁLCULO DO RENDIMENTO DO CIRCUITO:
Descontando as perdas calculadas, teremos o rendimento aproximado do
sistema:
23
91294,0505
96572,4311 =−=−=
inP
Perdasη η% = 91,29%
8 – MEMORIAL DESCRITIVO:
Nesta etapa do trabalho, apresento uma lista com os componentes eletrônicos
necessários para a elaboração física do projeto, incluindo, quando necessário,
informações mais detalhadas do item descrito.
8.1 - Semicondutores:
D1 e D2 = diodo ultra rápido MUR460 ou equivalente;
Q1 e Q2 = Transistor MOSFET IRF840 da Philips Semiconductors ou equivalente;
8.2 - Capacitores:
Temos apenas um capacitor neste projeto. A função dele é trabalhar como filtro
na etapa de saída do circuito. Como a tensão de saída é de cerca de 100V, não se
recomenda um capacitor com tensão inferior a 150V, para que não ocorram problemas.
Cf = 100nF/150V;
8.3 - Características do transformador:
Núcleo E42/15, material magnético TH-50, do fabricante Thornton;
Número de espiras para o enrolamento primário (NP): 3 espiras utilizando 7 fios
de cobre 24 AWG trançados; Indutância (LP) de 9µH.
Número de espiras para o enrolamento do secundário (NSec): 16 espiras
utilizando 4 fios de cobre 24 AWG trançados; Indutância (Lsec) de 256µH.
24
8.4 - Características do indutor de filtro:
Para o indutor Lf: Núcleo E42/15, material magnético TH-50, do fabricante
Thornton;
Número de espiras para o enrolamento: 53 espiras utilizando 6 fios de cobre 24
AWG trançados;
Indutância do enrolamento: 428µH;
8.5 – Entreferro:
O entreferro para o núcleo do indutor de filtro segue a mesma idéia. A espessura
calculada foi de 0,70121 mm, mas duas unidades são necessárias. Então, a espessura
final é de 0,3506mm por entreferro.
25
9 - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO:
Antes de mais nada, o diagrama utilizado na simulação:
Figura 11: Diagrama simulado
Minha simulação, para este conversor será analisada a partir do secundário, de
onde mostrarei as primeiras formas de onda. Algumas considerações serão feitas
posteriormente e as formas de onda do primário serão, então, mostradas.
Trabalhei com razão cíclica de 4,5 porque dessa forma tenho valores mais
próximos dos calculados. O simulador inclui alguns parâmetros que não estão nos
cálculos, além de considerar na formação de suas ondas, os ruídos. Tudo isso interfere
no resultado final da análise. Então, com a alteração da razão cíclica consegui melhorar
a resposta da simulação.
A seqüência a seguir será então das formas de onda para tensão e corrente nos
elementos do secundário.
26
Figura 12: Tensão de saída
Esperava-se, pelos cálculos, uma tensão de saída de 100V, mas o simulador
informa uma tensão na faixa dos 112V.
Em relação aos 100V temos aqui 12% de variação percentual. Valor este
considerado bom já que estamos trabalhando em malha aberta.
Agora, a variação percentual em torno dos 112V é dada da seguinte forma:
100.283,112
)601,111283,112(%
−=∆V ∆V% = 0,607%
Valor este que indica quase que nada de variação da tensão em torno dos 112V.
Podemos concluir aqui que o ripple do capacitor é muito pequeno e, portanto, o filtro
está muito bem dimensionado para esta aplicação.
Figura 13: Corrente de pico na carga e em Lf
A corrente de pico na carga encontrada pelo simulador foi de 4,4814A. Já a
calculada foi de 4,4A. Valores muito próximos. Esses gráficos de corrente são os
mesmos para o indutor de filtro, então, não serão repetidos quando eu me referir ao
indutor de saída.
27
Figura 14: Corrente média em RL e também em Lf
Para esta corrente, o simulador encontrou o valor de 4,426A. O valor estipulado
para o projeto é ligeiramente menor, de 4A.
Figura 15: Corrente eficaz na carga e em Lf
E esta última corrente, a eficaz, ficou também ligeiramente acima do esperado. O
valor que o simulador achou foi de 4,45A e o calculado de apenas 4,02A.
Como comentado anteriormente, os valores teóricos e simulados vão mesmo
diferir um pouco. O que não pode acontecer é grandes variações porque neste caso,
temos uma situação de erro, ou de cálculo ou de simulação.
28
Figura 16: Tensão sobre Lf
O simulador encontrou uma tensão de 35,486V.
Figura 17: Tensões em D1 e em D2
O gráfico superior informa a tensão sobre o diodo D1 de valor 147,272V,
enquanto o de baixo informa a tensão sobre D2 que é de 146,724V.
Com essas informações em mãos, e pela análise de malhas, podemos confirmar
o valor da tensão sobre o indutor de filtro que o simulador encontrou:
VD - VL = Vout
VL = VD – Vout = 147,272 – 112 VL = 35,272V.
29
Figura 18: Corrente de pico em L2 e em L4
Nessa representação gráfica dá pra ver bem que quando L2 está funcionando, L4
está fora de operação e vice-versa. Os valores de corrente de pico obtidos foram
respectivamente de 4,504A e 4,5139A. Lembrando dos cálculos, esperava-se 4,4A.
Figura 19: Corrente média em L2 e em L4
As correntes médias sobre os indutores de secundário, L2 e L4, foram
respectivamente de 2,1569A e 2,1681A. Os cálculos faziam previsão para um valor de
2A.
30
Os gráficos seguintes trarão uma análise para o primário do circuito.
Figura 20: Corrente de pico em Q1 e em Q2
O simulador nos revela valores de pico de 29,764A para Q1 e 29,834A para Q2. O
valor calculado esperado era de 23,47A que ficou próximo do obtido por simulação.
Figura 21: Corrente média em Q1 e em Q2
Aqui ocorre um fato bem curioso. Esperava-se, pelos cálculos, uma corrente
média de 6,3125A aproximadamente. Mas o que o simulador revela são correntes de
praticamente o dobro do valor calculado! Valores de 11,3A para Q1 e 11,039A para Q2.
Se fosse erro de cálculo, o secundário não responderia tão bem como foi
demonstrado nas figuras anteriores. Certamente o simulador está considerando alguma
coisa extra para determinar esses valores. Extra esse que eu não sei informar.
Entretanto, para a elaboração física do projeto, é bem mais confiável seguir os valores
calculados.
31
Figura 22: Corrente eficaz em Q1 e em Q2
Novamente, esperavam-se valores na casa dos 4,47A, entretanto, valores
absurdamente superiores são mostrados. Veja nos gráficos acima, 16,911A para Q1 e
16,739A para Q2.
Figura 23: Tensão sobre os indutores L1 e L5
Temos aqui tensões de 27,517V em L1 e 27,755V em L5.
32
10 – CONCLUSÃO:
Todo o estudo proposto aqui permitiu um melhor entendimento do funcionamento
do circuito e as grandezas envolvidas em seu projeto. Muito aprendizado foi adquirido já
que até se chegar a este ponto, a finalização do trabalho, estudo, raciocínio, pesquisa e
dedicação foram empregados.
Um fato que ficou bem marcante foi a variação entre os valores obtidos de forma
teórica e os que o simulador obteve. Uma explicação que pode ser dada seria o fato de
o simulador considerar algumas perdas ou parâmetros que normalmente são
desconsiderados nos cálculos teóricos com o objetivo de simplificação da metodologia
empregada.
Uma outra observação se refere ao fato de não se atingir o valor exato de 100V
na saída como foi proposto. A explicação aqui está calcada no fato de o circuito estar
sendo simulado em malha aberta, ou seja, sem um circuito que faça a correção da razão
cíclica para manter a tensão deseja sobre a carga.
33
11 – ANEXOS:
Aqui estão as tabelas que utilizei para desenvolver os cálculos do projeto.
Anexo A:
TABELAS:
Tabela 1:
Material: TH - 50
SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE
µi 23ºC 5000+/-
25% --- ηB --- ≤1,3 10-3/T
B
10 Oe
23ºC
80ºC
3900
2700
Gauss TC --- ≥130 ºC
TF --- --- 10-6/ºC HC --- 10,0 A/m
DF --- --- 10-6 ρ --- ≈4900 Kg/m3
34
Tabela 2:
MATERIAL: IP 6
SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE
µi 23ºC 2000 +/- 25% ---
B 15 Oe 23ºC 4800 Gauss
PP 2000 Gauss
20 KHz, 80ºC 30,0 mW/g
TC --- ≥165 ºC
ρ --- 4800 Kg/m3
37
12 - BIBLIOGRAFIA:
Barbi, Ivo. Projetos de Fontes Chaveadas. Florianópolis: Edição do autor, 2001.
Anotações de sala de aula da disciplina ELC1047: Projeto de Sistemas Magnéticos para
Fontes Chaveadas, ministrada pelo Professor Ricardo N. Prado.
Catálogo Thornton.
Eletrônica de Potência II – capítulo 3 – Prof. Cassiano Rech.
http://www.national.com/onlineseminar/2003/telecom/cascade_tutorial_0710.pdf
http://www.inep.ufsc.br/dissertacoes/Dissertacao_Alberto%20Santander.pdf
Recommended