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Regra do 1/3 de Simpson. Análogo do que foi feito, aproximando f(x) por um P 1 (x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i.e. um P 2 (x). a = x 0. x 1. b = x 2. - PowerPoint PPT Presentation
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Regra do 1/3 de Simpson
Análogo do que foi feito, aproximando f(x) por um P1(x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i.e. um P2(x).
a = x0 x1 b = x2
Subdividimos o intervalo (a,b) em dois subintervalos iguais e fazemos a=x0, b=x2 e o ponto médio entre (a,b) igual a x1.
Assim:
Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.
a = x0 x1 b = x2
Exemplo: Calcular pela regra do 1/3 de Simpson.
x 1 2,5 4f(x) 1 1/2,5 1/4
Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson
O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:
Apesar de se basear na interpolação de um P2(x), a regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.
Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos
Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos
Logo:
Onde m = n° de subintervalos.
Obs.: A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.
Limitante Superior do Erro de Truncamento
O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:
Exemplo: Calcular usando a regra do
1/3 de Simpson repetida com m = 4.
xi 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0f(xi) 9,00 22,75 47,00 84,75 139,00ci 1 4 2 4 1
Verificando
Exercícios:1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de
Simpson com 4 e 6 intervalos.
2) Dado a tabela:
Qual seria o modo mais adequado de calcular I2 usando esses dados? Faça o calculo.
x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
f(x) 1 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183
a) b)
c) d)
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