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O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações
Reometria Capilar
Grupo de Reologia - GReo
Departamento de Engenharia MecânicaPontifícia Universidade Católica - RJ
28 de julho de 2015
O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações
SumárioO reômetro capilar
descriçãoexemplo de reômetro comerical
Análisehipótesestensão cisalhantetaxa de cisalhamento e viscosidade
Problemas e limitaçõesfratura e deslizamento na parede“Shark Skin”turbulência e dissipação
CorreçõesComposição de ∆pcorreção de Bagley
Outras informações
O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações
O reômetro capilar• foi o primeiro reômetro, e ainda
é o método mais comum demedir viscosidade
• o escoamento no capilar não éhomogêneo
• impõe-se uma velocidade v nopistão, e mede-se a pressãointerna ∆p
• deseja-se determinar a vis-cosidade η em função da taxade cisalhamento γ̇
η(γ̇) =τ(γ̇)
γ̇
F
2Rb
2R
∆pe∆pL
fluido
capilar
transdutor "de pressão
termopar
pistão se move"com velocidade"conhecidaaquecedores"
elétricos
fluido
O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações
Um reômetro capilar comercial
Motor de passo
Pistão
Transdutor de pressão
"Die" e capilar
Aquecimento
O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações
Componentes
pistão extrudado
geometrias
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Hipóteses
r
z
θ
R
L
p1
p2
• Regime laminar• Regime permanente• Escoamento desenvolvido
(vr = 0,vθ = 0, vz = vz(r))• Não deslizamento nas paredes• Fluido incompressível• Viscosidade independente da
pressão• Escoamento isotérmico
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distribuição radial da tensão cisalhante
τrz =dpdz
r2⇒ τ(r) =
∆pL
r2
onde τ ≡ |τrz | = −τrz , e ∆p ≡ p1 − p2
na parede, i.e. em r = R,
τR = τ(R) =∆pL
R2
Logo,τ(r) = τR
rR
i.e. a tensão cisalhante é uma função linear de r , independen-temente do comportamento mecânico do material em escoa-mento.
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Tratamento das grandezas mensuráveis Q e τR
Q =∫ R
0 vz(r)2πrdr =
=0︷ ︸︸ ︷π[r2vz(r)]R0 −π
∫ R0 r2
−γ̇︷︸︸︷dvz
drdr
Mudança de variáveis: r =RτRτ → dr =
RτR
dτ
Q = πR3 1τ3
R
∫ τR
0γ̇τ2dτ
Da regra de Leibnitz (diferenciação de integrais),
1πR3
d(τ3RQ)
dτR=
ddτR
∫ τR
0γ̇τ2dτ = γ̇τ2
∣∣∣τR
0= γ̇Rτ
2R
onde γ̇R ≡ γ̇(R) é a taxa de cisalhamento na parede do capilar.
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equação deWeissenberg-Rabinowitschrearranjando e resolvendo para γ̇R,obtém-se
γ̇R =14γ̇aR
[3 +
d ln Qd ln τR
]onde
γ̇aR ≡ γ̇a(R) =4QπR3 =
4vz
R
é a taxa de cisalhamento aparente naparede (ou newtoniana).
0.83RR
γaR.
γ.
γR.
γa.
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Cálculo da viscosidade
viscosidade
η =τR
γ̇R=πR4∆p
8LQ
[4n′
3n′ + 1
]
onde1n′
=d ln Qd ln τR
=τR
QdQdτR
.
viscosidade aparente
ηa =τR
γ̇aR=πR4∆p
8LQ
logo, η = ηa
[4n′
3n′ + 1
]
fluido power-law (η = K γ̇n−1)n′ = n, e portanto
η =τR
γ̇R=πR4∆p
8LQ
[4n
3n + 1
]
fluido newtoniano (η = µ)
n′ = n = 1
η = ηa = µ =τR
γ̇R=πR4∆p
8LQ
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Comentários• As equações acima fornecem a taxa de cisalhamento e a
viscosidade, ambas na parede, em função das grandezasmensuráveis Q e τR .
• Não há hipótese constitutiva, e portanto servem para qualquermaterial.
• Os cálculos acima servem justamente para contornar adesvantagem deste escoamento, a saber, não é homogêneo (atensão e taxa de cisalhamento não são espacialmenteuniformes).
• Em princípio, a derivada
d ln Qd ln τR
=τR
QdQdτR
tem que ser avaliada, para cada τR , a partir dos dadosexperimentais Q × τR . Mas existe uma alternativa interessante;veja a transparência a seguir.
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Obtendo η(γ̇) a partir do método de ponto único“single-point method”
Observa-se que γ̇ = γ̇a em r ≈ 0.83R. Como γ̇ae τ variam linearmente com r , então γ̇(0.83R) =0.83γ̇aR e τ(0.83R) = 0.83τR . Logo,
η(0.83γ̇aR) =0.83τR
0.83γ̇aR=
τR
γ̇aR= ηa(γ̇aR)± 2%
Ex.: Fluido Power-law
0.83RR
γaR.
γ.
γR.
γa.
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Fratura
• Causas: perda de aderência na parede, deslizamento, in-stabilidades na entrada do capilar.
• Aparece com altas taxas de deformação (ou quando τ ≈105 Pa).
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Evolução do processo de fratura com aumento de ∆p(polímero fundido)
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Deslizamento na parede
• Ocorre principalmente comdispersões concentradas epolímeros fundidos.
• Teste: realizar medidascom capilares de difer-entes diâmetros, mantendoa razão L/R constante.Se ocorre deslizamento, ocapilar com menor diâmetrofornece menor valor de ηa. escorregamento + fratura
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deslizamento + fratura com o aumento da vazão
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“Shark Skin”
Falhas na superfície do extrudado, devidas a altas tensões
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∆p = 13x105 Pa ∆p = 15x105 Pa ∆p = 25x105 Pa
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Turbulência e dissipação
turbulência
• Impõe um limite para a taxa de cisalhamento.
Re =ργ̇aRR2
2η≤ 2100 v̄ =
γ̇aRR4
• Ex.: água, R = 0.5 mm→ γ̇aR,max = 17000 s−1.• Para polímeros fundidos, o limite de Re cresce, sendo muito
difícil atingir.
dissipação viscosa
• A dissipação viscosa pode gerar calor no interior do capilar• o aumento da temperatura reduz a viscosidade perto da
parede.
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Distribuição de pressão∆pt = ∆pa + ∆pr + ∆pent + ∆pc + ∆psai
∆pt - queda de pressão total(medida)∆pa - queda de pressão devidaao atrito na parede (quando γ̇ <1)∆pr - queda de pressão noreservatório∆pent - queda de pressão na en-trada∆pc - queda de pressão no capi-lar∆psai - queda de pressão nasaída do capilar
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comentários
• Quando o transdutor é posicionado bem próximo àentrada do “die”, ∆pa e ∆pr são desprezíveis
• ∆psai em geral é desprezível• Para L/R grandes, ∆pent é desprezível• Para L/R pequenos, ∆pent pode chegar a 70% de ∆pt
• Em geral, pode-se escrever:
∆pc = ∆pt −∆pent
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Cálculo do ∆pent : correção de Bagley• mede-se ∆p com diferentes valores de L/R• extrapola-se a L/R → 0 para obter ∆pent
Exemplo:
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exemplo
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Campo de Tensão
Padrões de birefringência, num capilar 2D
∆p = 8× 105Pa
∆p = 25× 105Pa
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Viscosidade extensional
Relação entre viscosidade extensional e ∆pent (Cogswell, 1972)
φ
r
ε̇ =4γ̇aRη
3(n + 1)∆pent
ηe =9
32η
[(n + 1)∆pent
γ̇aR
]
σ =38
(n + 1)∆pent
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Primeira diferença de tensões normaisA primeira diferença de tensões normais pode ser medida a par-tir do “die swell”:
De
D
N1 = ψ1γ2 =
√8τ2
R(B6 − 1)
B =De
D−0.13
Hipóteses
• Escoamento isotérmico e in-compressível
• Sem efeitos de inércia• Forças gravitacionais e de ten-
são superficial desprezíveis• L/D > 20• Tensão ≈ 0 na saída• (De/D)N = 1.13 (Re < 2)
é descontado para encontrar o“swell” puramente elástico
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Utilização do Reômetro Capilar
vantagens
• Altas taxas de deformação• Simulação de processos
(extrusão)• Geometria fechada (não
tem evaporação)• Primeira diferença de ten-
sões normais• Comportamento exten-
sional
desvantagens
• Distribuição de tensãocisalhante não homogênea
• Dificuldade em atingirbaixas taxas de defor-mação
• Só fornece função viscosi-dade em regime perma-nente
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