Resumo Angulos e Triangulos

Profª Helena Borralho

PARA RECORDAR: TRIÂNGULOS

PROVAS DE AFERIÇÃO: ALGUMAS QUESTÕES

RESOLVIDAS

Profª Helena Borralho

Classificação quanto aos lados

Os lados do triângulo podem ser classificados em:Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.Isósceles – dois lados iguais e um diferente. Escaleno – três lados diferentes.

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Classificação quanto aos ângulos Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em: Retângulo – quando possui um ângulo retoAcutângulo – quando possui os três ângulos agudos. Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.

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Desigualdade triangular Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados.

Num triângulo há:- três ângulos internos;- três ângulos externos.

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes

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Utilizando os dados da figura, calcula:1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso, vem:

Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos:

Tarefa I: Ângulos internos e externos de um triângulo

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O triângulo [ABC] é retângulo em A;[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º.Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z.

Tarefa II: Ângulos internos e externos de um triângulo

Amplitude do ângulo c= 180º-130º= 50º

Amplitude do ângulo x= 180º-(90º+50)= 40º

Amplitude do ângulo y= 90º-40= 50º

Amplitude do ângulo z= 180º - (90º+50)= 40º

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Eixos de simetria de um triângulo

- O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.- O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria.- O triângulo escaleno não tem eixos de simetria

Relações entre lados e ângulos de um triânguloNum triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO:A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.

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Construção de triângulos

Há três maneiras diferentes de construir triângulos!

Vamos fazê-lo com a ajuda destes três amigos: a régua, o compasso e o transferidor.

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1. Dado o comprimento dos três lados Para esta construção, vamos utilizar a régua e o compasso.

cmAB 4 cmAC 2cmBC 3

De um triângulo [ABC], sabemos que:

• Com a régua, traça o segmento de reta [AB] com 4 cm

de comprimento.

BA

• Marca os pontos A e B.

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• Fixa o compasso na extremidade A.

A B

• Com uma abertura de 2 cm, traça um arco de circunferência:

• Fixa o compasso na extremidade B.

• Com uma abertura de 3 cm, traça outro arco de circunferência:

• Marca o ponto C na

intersecção dos dois arcos.

C

A B

C

BAA B

C

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Dado o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado

Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.

cmUL 4 60ˆAULcmUA 5,3

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De um triângulo [LUA], sabemos que:

• Com a régua, traça o segmento de reta [UL] com 4 cm de

comprimento.

LU

• Marca os pontos U e L.

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• Com a régua, completa a semirreta

com origem em U:

U L

• Com a ajuda do transferidor,

traça um ângulo com vértice em U

de amplitude igual a 60º:

• Sobre a semirreta traçada, marca o ponto

A com uma distância de 3,5 cm do ponto

U:

U L

A

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• Une agora o ponto L ao ponto A:

U L

A

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Dado o comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes

Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.

cmAM 5,4 30ˆRMA45ˆRAM

14

De um triângulo [MAR], sabemos que:

• Com a régua, traça o

segmento de reta [AM] com 4,5

cm de comprimento.

• Marca os pontos A e M.MA

• Com a régua, completa a

semirreta com origem em A.

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• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em A de amplitude

igual a 45º:

A M

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• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em M de

amplitude igual a 30º:

A M

• Com a régua, completa a semi-recta com origem em M:

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A M

• Assinala o ponto R na intersecção das semi-rectas traçadas.

R

• Apaga as linhas excedentes…

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Observa o triângulo representado na figura, onde estão assinaladas as amplitudes dos seus ângulos.

Classifica o triângulo quanto aos ângulos e diz por que razão lhe deste essa classificação.

Prova de aferição 2010

Resposta: Triângulo obtusângulo, porque tem um ângulo obtuso ( 110°)

Profª Helena Borralho

A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângulos do triângulo que a Maria desenhou?

Prova de aferição 2009

Triângulo acutângulo é formado por três ângulos agudos

Profª Helena Borralho

Assinala, com X, o triângulo que é obtusângulo.

Triângulo obtusângulo, tem um ângulo obtuso

Prova de aferição 2008

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Prova de aferição 2006Observa o triângulo representado no quadriculado.

Classifica o triângulo quanto aos lados. Triângulo isósceles ( dois lados iguais)

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Prova de aferição 2005

Triângulo retângulo tem um ângulo reto. Triângulo isósceles tem dois lados iguais.

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Prova de aferição 2004

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Prova de aferição 2001