S emicondutores TEORIA DA MASSA EFETIVA ESTATÍSTICA DE PORTADORES JUNÇÃO p-n TRANSISTOR...

semicondutores

• TEORIA DA MASSA EFETIVA• ESTATÍSTICA DE PORTADORES• JUNÇÃO p-n• TRANSISTOR• DISPOSITIVO MOS

2 átomos na célula unitáriaSe cada átomo tiver 4 elétrons de valênciateremos 8 elétrons ocupando cada ponto k da 1-a Zona

Semicondutor GaN

Semicondutor GaN

2e-

6e-

Impurezas RazaImpurezas Razass

Interação:

Aproximação da Banda Parabólica

onde:

)()(2

22

*

2

rEFrFr

e

m

r

eV

2

,*2

)(22

m

kkE

1

2

2

2

1*

k

Em

00 *a

m

mr eV

m

mE 6.13

1*2

*

0 *a a

m / m

*Sia 20Å *

Gea 45Å

m*=0.3m =11.7 p/Si E = 30 meV

FIGURE Level density for a semiconductor containing both donor and acceptor impurities. The donor levels d are generally close to the bottom of the conduction band, c compared with Eg, and the acceptor levels, a, are generally close to the top of the valence band, v.

FIGURE 19.17 Schematic plot of the natural logarithm of hole concentration as a function of the reciprocal of absolute temperature for a p-type semiconductor that exhibits extrinsic, saturation, and intrinsic behavior. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)

FIGURE 19.16 The logarithm of carrier (electron and hole) concentration as a function of the reciprocal of the absolute temperature for intrinsic silicon and two boron-doped silicon materials. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)

FIGURE 19.15 The temperature dependence of the electrical conductivity (log-log scales) for intrinsic silicon and boron-doped silicon at two doping levels. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)

3

2E

LV D E dE 2 4 K dK

2

3L

22

Densidade de Estados D(E)

D(E): é a medida do número de estados disponível com energia E.

VD(E)dE: é o número de estados com energia entre E e E+dE, sendo V = L3 o volume do cristal.

Portanto o número de estados com energia na faixa (E, E + dE) é o volume compreendido entre esferas de raio KE e KE + dE multiplicado pelo número de estados por unidade de volume no espaço K.

32 12 2

E 2

1 2mK dK E dE

2

2 2KE ,

2m

3

2 12

2 2

1 2mD E E

2

onde usamos

ou seja

FIGURE Densidade de estados eletrônicos D(E) em uma banda de energia parabólica.

FE

0N D E dE

3 23 2F2 2

1 2mN E

3

2 2

cc

KE E

2m

2 2

vv

KE E

2m

Concentração de Portadores em Equilibro TérmicoConcentração de Portadores em Equilibro Térmico

FIGURE Bandas parabólicas em semicondutor utilizadas para o cálculo da densidade de estados.

c vm ,m ;massas

efetivas

3 2

1c 2

c2 2

1 2mD E E E

2

3 2

1v 2

v2 2

1 2mD E E E

2

(Na banda de condução)

(Buracos na banda de valência)

A concentração de elétrons na banda de condução será:

cE

n D E f E dE

FE E KTf E e

F

c

3 21 2 E E K Tc

c2 2 E

2m1n E E e dE

2

c F

3 2

E E KT 1 2 x ac2 2 0

1 2mn e x e dx

2

cx E E e a=K T c FE E K T

cn N e

3 2

cc 2

m K TN 2

2

onde

ondeDensidade de estados “efetiva” da faixa de condução

3 2 1 21 2 x a

0

ax e dx

2

vEp 1 f E D E dE

FE Ev KTvp N e

3 2

vv 2

m K TN 2

2

Como o número de buracos é dado pela falta de elétrons na banda de valência.

No caso de um semicondutor intrínseco (sem impurezas) n = p = n i, portanto o nível de Fermi EF no caso intrínseco Ei será:.

vi c v

c

1 3 mE E E K Tln

2 4 m