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Séries Uniformes
É o conjunto de entradas ou saídas de caixa que ocorrem periodicamente e são todas iguais.
No programa financeiro das calculadoras, o pagamento periódico é identificado pela função PMT
(periodic payment).
A loja borboleta cheirosa vende uma mercadoria à vista por $5.000 ou à prazo, para pagamento em três prestações mensais e iguais, sem entrada, à taxa de
5% ao mês. Vamos calcular a prestação. 5.000
0 1 2 3
PMT PMT PMTf FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada
5.000 PV Inserindo o valor presente5 i Inserindo a taxa de juros3 n Inserindo o número de prestações
PMT -1.836,04 Calculando a prestação
PV
0 1 2 3 n
PMT PMT PMT PMT
1
.....
.....
n
n
n
n
n4321
n4321
i)(1 ix i)(1x VPPMT OU
i)(1x i1-i)(1x PMTVP
i)(11
i)(11
i)(11
i)(11
i)(11x PMT VP
i)(1PMT
i)(1PMT
i)(1PMT
i)(1PMT
i)(1PMTVP
1.320,00
0 1 2 3
400,00 400,00 400,00
Cristiane comprou uma geladeira naLoja Brilhante nas seguintes condições :
R$ 320,00 de entrada mais 3 prestações mensais,
iguais e sucessivas de R$ 400,00.À vista, pagaria R$ 1.320,00.
Qual a taxa mensal de juros praticada pela loja ?
320,00
400,00 (1+i) +
400,00 (1+i)2 +
400,00 (1+i)3 = 1.000,00
Uma das raízes é “0,097” ou 9,70%,isto é, i = 9,70% ao mês.
f FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada
400 CHS PMT Inserindo o valor das prestações1000 PV Inserindo o valor presente
3 n Inserindo o número de prestaçõesi 9,7 Calculando a taxa de juros percentual
PV
PMT
SÉRIE POSTECIPADA (Pagamento no final do
período)
NA HP12c: END
PV
PMT
SÉRIE ANTECIPADA (Pagamento no início do
período)
NA HP12c: BEGIN
MODELOS DE SÉRIES UNIFORMESMODELOS DE SÉRIES UNIFORMES
A Loja Castelo do Lar está vendendo televisores nas seguintes condições :
à vista R$ 800,00 ou a prazo, 3 prestações mensais de R$ 300,00,a 1ª a 30 dias.
Qual a taxa mensal de juros incluída na compra a prazo ?
800,00
3 x 300,00
f FIN (ou f REG)g END800 PV
300,00 CHS PMT3 n i ? “6,13%”
A casa Kremlin está vendendo forno microondas nas condições :à vista por
R$ 700,00 ou em 3 prestações mensais de R$ 250,00, a 1ª no ato.
Qual a taxa mensal de juros incluída na compra a prazo ?
700,00
3 x 250,00
f FIN (ou f REG)g BEGIN700 PV
250,00 CHS PMT3 n i ? “7,32%”
Um cliente comprou um automóvel de $10.000,00 financiados ao custo de 2,5% ao mês. Calcule a prestação, considerando:
a) 12 prestações mensais e iguais, com entrada;b) 12 prestações mensais e iguais, sem entrada;
c) 12 prestações mensais e iguais, sendo a primeira para pagamento em 90 dias.
g BEGIN
f CLX
10.000 VP
2,5 i
12 n
PMT “951,09”
g END
f CLX
10.000 VP
2,5 i
12 n
PMT “974,87”
f CLX
10.000 VP
2,5 i 2 n FV “10.506,25”
f CLX g END
10.506,25 VP
2,5 i 12 n
PMT “1.024,22”
A loja coração apaixonado vende uma mercadoria por $1.000 para pagamento em 10 parcelas mensais e iguais,
sem acréscimo e sem entrada. Qual o desconto máximo que a loja pode conceder para pagamento à vista considerando
uma taxa de 2% ao mês ?
f FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada10 n Inserindo o número de prestações
100 CHS PMT Inserindo a prestação2 i Inserindo a taxa de juros
PV 898,26 Calculando o valor presente
Desconto máximo = 1.000 – 898,26 = 101,74
Desconto máximo = 101,74/1.000 = 10,17%
VF 1 2 3 4 100 100 100 100
UMA OUTRA HISTÓRIAUMA OUTRA HISTÓRIA
Para tirar férias, RICHARD resolveu juntar dinheiro : durante 4 meses consecutivos, aplicou R$ 100,00 por mês, a 10% ao mês.
Logo após a 4ª aplicação, antes de se retirar da agência, dirigiu-se ao terminal automatizado e verificou seu saldo :
VF = 100 x 1,13 + 100 x 1,12 + 100 x 1,1 + 100 VF = 133,10 + 121,00 + 110,00 + 100,00 = 464,10
i
1-i)(1x PMTVFn
f FIN
g END
100 CHS PMT
10 i
4 n
FV ?
limpeza dos registradores financeiros
identificando uma série uniforme postecipada
registrando as aplicações mensais
registrando a taxa mensal
registrando o número de aplicações mensais
perguntando o total acumulado
RESOLVENDO NA HP-12c :
464,10
FV
PMT
SÉRIE POSTECIPADA (Pagamento no final do
período) NA HP12c: END
FV
PMT
SÉRIE ANTECIPADA (Pagamento no início do
período) NA HP12c: BEGIN
MODELOS DE SÉRIES UNIFORMESMODELOS DE SÉRIES UNIFORMES
Max deseja juntar dinheiro para viajar. Ele consegue um rendimento de 2% ao mês, e precisa calcular quanto precisará depositar todo mês no banco, durante 15 meses.
a) ele vai fazer o primeiro depósito daqui a 30 dias, e pretende acumular um saldo de R$ 2.500,00 na data do último depósito ?
b) ele vai fazer o primeiro depósito hoje, e deseja ter um saldo de R$ 2.500,00 um mês depois do último depósito ?
g END
2 i 15 N 2500 FV PMT “ 144,56“
g BEG
2 i 15 N 2500 FV PMT “141,73“
ÂNGELA comprou um automóvel que a vista custava R$ 17.000, pagando da seguinte forma :
Entrada : R$ 6.000,00, A 90 dias do contrato : R$ 3.000,00 mais 6 prestações mensais iguais, sendo a 1ª a 120 dias do contrato. A taxa mensal de juros foi 5%. Qual o valor das prestações ?
11.000 PV
5 i
3 N
FV “12.733,87”
3.000 –
“9.733,87”
f fin
9.733,87 PV
5 i
6 N
PMT “ 1.917,74”
A Cia. Aérea SANTA CRUZ está fazendo uma A Cia. Aérea SANTA CRUZ está fazendo uma promoção nas passagens para o Pantanal : à vista promoção nas passagens para o Pantanal : à vista
com desconto de 10 % ou em 4 prestações com desconto de 10 % ou em 4 prestações mensais e iguais, sem acréscimo, a 1ª. no ato. mensais e iguais, sem acréscimo, a 1ª. no ato. Que taxa mensal de juros estão praticando ?Que taxa mensal de juros estão praticando ?
À VISTA : 100 - 10 = 90À VISTA : 100 - 10 = 90A PRAZO : 100 / 4 = 25A PRAZO : 100 / 4 = 25
90
4 x 25
g BEGIN 90 PV25 CHS PMT
4 n i ? “7,51%”
65 = 90 - 25
3 x 25
g END 65 PV25 CHS PMT
3 n i ? “7,51%”
O DILEMA DA LÂMPADA MÁGICAO DILEMA DA LÂMPADA MÁGICA
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500. O cliente pode financiar de várias formas:a) pagamento integral de 7.500 ao final de 10 meses;b) uma entrada de R$ 1.000 e mais 9 prestações mensais e iguais de R$ 720;c) 10 prestações mensais e iguais de R$ 710, sem entrada;d) 10 prestações mensais e iguais de R$ 700, com entrada;e) 10 prestações mensais e iguais de R$ 730, sendo a primeira em 90 dias.
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo em cada modalidade de financiamento?
Vamos ajudar a empresa LÂMPADA MÁGICA a calcular aVamos ajudar a empresa LÂMPADA MÁGICA a calcular a taxa de juros em cada modalidade de financiamento:taxa de juros em cada modalidade de financiamento:
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500. O cliente pode financiar de várias formas:
a) pagamento integral de 7.500 ao final de 10 meses;
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?
g end
6.500 chs VP
10 N
7.500 VF
i “1,44%” ao mês
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500.
b) uma entrada de R$ 1.000 e mais 9 prestações mensais e iguais de R$ 720;
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?
g end6.500 – 1.000 = 5.500 VP
9 N720 chs PMT
i “3,41%” ao mês
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500.
c) 10 prestações mensais e iguais de R$ 710, sem entrada;
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?
g end6.500 VP
10 N710 chs PMT
i “1,64%” ao mês
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500.
d) 10 prestações mensais e iguais de R$ 700, com entrada;
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?
g begin6.500 VP
10 N700 chs PMT
i “1,69%” ao mês
A mercadoria a vista sai por R$ 6.500.
e) 10 prestações mensais e iguais de R$ 730, sendo a primeira em 90 dias.
Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?
6.500 g CFo0 g CFj0 g CFj
730 CHS g CFj10 g Nj
f IRR “1,57%” ao mês
O PLANO COM INTERMEDIÁRIASO PLANO COM INTERMEDIÁRIAS
A TIGRE FINANCEIRA opera CDC a uma taxa mensal de 8% utilizando vários
planos.Analisemos um financiamento de
R$ 10.000,00 em 6 meses.
g END10.000 CHS PV
8 i6 n
PMT “2163,15”
PLANO AZUL:AZUL:10.000
6 X PMT ?
PLANO VERMELHO :VERMELHO : 6 prestações mensais de R$ 1.700,00, sem entrada, e duas
prestações intermediárias iguais (balões) no 3º. e no 6º. meses. Qual o valor das intermediárias ?
Calculando o VP das parcelas
1.700 CHS PMT
8 i
6 n
PV “7.858,90”
(1 + 8%)3 = 1 + i ati = 25,97% ao trimestre
Saldo:
10.000 enter 7.858,90 –
“2.141,10”
2.141,10 PV
25,97 i
2 n
PMT “1.503,58”
A FINANCEIRA DO FAROL concede financiamento de R$ 8.000,00 para pagar em 4 prestações mensais
a uma taxa mensal de 10%. Ela opera com os Sistemas Price, SAC e Americano
f FIN
g END
8000 CHS PV
10 i
4 n
PMT ? 2.523,77
limpeza dos registradores financeiros
identificando uma série uniforme postecipada
registrando o valor financiado
registrando a taxa mensal
registrando o número de pagamentos mensais
perguntando a prestação mensal
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃOSISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
MÉTODO FRANCÊS ( Price )
MÊS PRESTAÇÃO J UROS AMORTI ZAÇÃO SALDO DEVEDOR
1 2.523,77 800,00 1.723,77 6.276,23
2 2.523,77 627,62 1.896,14 4.380,09
3 2.523,77 438,01 2.085,76 2.294,33
4 2.523,77 229,43 2.294,33 0,00
TOTAL 10.095,07 2.095,07 8.000,00
SISTEMA PRICESISTEMA PRICE
JUROS = SALDO DEVEDOR x TAXAAMORTIZAÇÃO = PRESTAÇÃO – JUROS
Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor Anterior – Amort
Prestações Fixas, Juros Decrescentes, Amortização crescente
Obs: nos financiamentos imobiliários, além da taxa de juros fixa, incide a correção monetária (TR, por exemplo).
Nesses casos, a prestação no sistema PRICE será reajustada mensalmente pela TR daquele mês.
Isso ocorre para não haver descasamento entre a correção do saldo devedor (TR “+” taxa fixa) e da prestação (que foi calculada originalmente apenas com a taxa fixa).
Prestação 1 = 2.523,77 x (1+TR1)
Prestação 2 = 2.523,77 x (1+TR1) x (1 + TR2) x ....
MÊS PRESTAÇÃO J UROS AMORTI ZAÇÃO SALDO DEVEDOR
1 2.800,00 800,00 2.000,00 6.000,00
2 2.600,00 600,00 2.000,00 4.000,00
3 2.400,00 400,00 2.000,00 2.000,00
4 2.200,00 200,00 2.000,00 0,00
TOTAL 10.000,00 2.000,00 8.000,00
SAC – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTESAC – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
AMORTIZAÇÃO = VP / NJUROS = SALDO DEVEDOR X TAXA
Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor Anterior – Amort
Amort. constante, Juros Decrescentes, Prestação decrescente
Obs: Nos financiamentos imobiliários a prestação será corrigida pela TR.
Prestação1 com TR = Prestação1 x (1 + TR1)
Prestação2 com TR = Prestação2 x (1 + TR1) x (1 + TR2) .......
ou Prestação2 com TR = Prestação1 com TR x (1 + TR2).......
MÊS PRESTAÇÃO J UROS AMORTI ZAÇÃO SALDO DEVEDOR
1 800,00 800,00 0,00 8.000,00
2 800,00 800,00 0,00 8.000,00
3 800,00 800,00 0,00 8.000,00
4 8.800,00 800,00 8.000,00 0,00
TOTAL 11.200,00 3.200,00 8.000,00
SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO
JUROS PERIÓDICOS = SALDO DEVEDOR X TAXANO FINAL = JUROS + PRINCIPAL
A melhor forma de prever o futuro é
inventá-lo.
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